第三章《概率初步》单元复习题（2）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第三章《概率初步》 单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．成语言简意赅，形象生动，使用广泛，是中华文化的瑰宝．下列成语反映的事件是随机事件的是（　　） A．不期而遇 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．瓮中捉鳖 2．下列事件中，必然事件是（　　） A．小明在罚球线上投篮一次，投中 B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于8 3．一个不透明的袋子中装有6个白球和4个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个小球，摸到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（　　） A．1 B． C． D． 5．有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（　　） A． B． C． D． 6．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率最小，则对应的转盘是（　　） A． B． C． D． 7．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率（） 0.512 0.517 0.519 0.521 0.520 ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是（　　） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D．不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 9．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（　　） A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．不透明的袋子中装有6个球，其中有3个黑球、1个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球恰好是黑球的概率为 　 　 ． 12．“竹篮打水”属于　 　 事件（填“不可能”“随机”或“必然”）． 13．善思小组做抛掷一个瓶盖的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 盖口朝下次数 10 28 150 248 480 960 1600 盖口朝下频率 0.2 0.28 0.3 0.31 0.32 0.32 0.32 由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下的概率约为　 　 （结果精确到0.1）． 14．用力转动如图所示的甲转盘和乙转盘，甲转盘转到阴影部分的概率 　 　 乙转盘转到阴影部分的概率．（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，小明对二维码开展数学实验活动．如图，小明将自己的微信二维码打印在面积为900cm2的正方形纸上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为　 　 cm2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球： （1）该球是白球； （2）该球是黄球； （3）该球是红球． 估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 17．在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n为何值时，这个事件不可能发生？ （3）当n为何值时，这个事件可能发生？ 18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）从中任意摸出一个球，摸出 　 　 球的概率最小； （3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整黑球数量． 20．某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 600 800 1000 落在“红色”区域的次数m 60 122 240 357 b 603 落在“红色”区域的频率 0.6 0.61 0.6 a 0.59 0.603 （1）a＝　 　 ；b＝　 　 ． （2）转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是 　 　 ；（结果精确到0.1） （3）在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？（结果精确到1°） 21．某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．如表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39■ 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： （1）a＝　 　 ； （2）表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是 　 　 （填写一个值）； （3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ （4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是 　 　 ． 22．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 200 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是　 　 （精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 23．项目式学习 【项目背景】 为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】 在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2： 表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 （1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ （2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 24．北京时间2022年4月16日上午10时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 　 　 人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数为 　 　 °； （2）补全条形统计图； （3）在A、B两个等级中，有8人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初二年级的概率． 25．（1）如图1，一边长为2a的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为a的扇形，某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率． （2）如图2，是由边长分别为2a和a的两个正方形组成的图案，若在图案内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 　 　 ． （3）若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动，甲、乙两人打赌，甲说，小玻璃球一定会停在黑色区域上，乙说，小玻璃球一定会停在白色区域上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C B A B B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．不可能． 13．0.3． 14．＝． 15．540． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球， ∴摸到白球的概率为， 摸到黄球的概率为， 摸到红球的概率为， ∵， ∴（1）＜（2）＜（3）． 17．解：（1）当n＞6时，即n＝7或8或9时，这个事件必然发生； （2）当n＜3时，即n＝1或2时，这个事件不可能发生； （3）当3≤n≤6时，即n＝3或4或5或6时，这个事件可能发生． 18．解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 19．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴520， 故盒子中黑球的个数为：20﹣3﹣5＝12； （2）因为红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小； 故答案为：红； （3）∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的黑球拿出5个． 20．解：（1）357÷600＝0.595，0.59×800＝472， 故答案为：0.595，472； （2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是0.6， 故答案为：0.6， （3）（1﹣0.6）×360°＝144°， 故答案为：“黄色”区域的扇形的圆心角约是144°． 21．解：（1）a0.380； （2）500×0.39＝195； （3）落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在0.40附近； （4）估计落在“减免20元券”区域的概率是0.40． 22．解：（1）根据表中数据计算可得： a＝1964÷2000＝0.982，b＝2949÷3000＝0.983； （2）随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.98附近波动， 故任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是0.98； （3）用样本数据估计总体可得49000÷0.98＝50000（顶）． 答：该厂估计要生产50000顶头盔． 23．解：（1）由表1可知，经过饭堂的师生有70人， 使用共享雨伞的有7人， ∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是； （2）4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：28021， 图书馆：33024， 饭堂：20020， 宿舍楼：22515； ∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+20+15＝80， ∴教学楼：24063， 图书馆：24072， 饭堂：24060， 宿舍楼：24045， ∴投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把． 24．解：（1）本次调查的总人数为5÷10%＝50（人）， ∴扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数为360°36°， 故答案为：50、36； （2）B对应人数为50﹣（5+30+5）＝10（人）， 补全条形图如下： （3）A、B两个等级中共15人，7人来自初二年级，随机抽取一名，抽中的学生来自初二年级的概率． 25．解：（1）根据题意，图中正方形的面积为2a×2a＝4a2， 图中阴影部分的面积为：， 则它击中阴影部分的概率P； （2）∵图形的总面积为a2+（2a）2＝5a2，阴影部分面积为5a2﹣（2a+a）×2a÷2＝2a2， ∴点P恰好在阴影部分的概率是：； （3）乙获胜的概率大，理由如下： ∵甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：， ∴， 故乙获胜的概率大． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$