第六章《变量之间的关系》单元复习题（2）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第六章《变量之间的关系》 单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 2．要画一个面积为30cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　） A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为x C．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为30 3．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 4．如图显示某地连续3天的日最低气温，则能表示这3天日最低气温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了重庆5月某天一段时间的气温T（℃）随时间t变化的情况，观察图象得到的下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内最低气温为19℃ B．从6时至15时气温随着时间的推移而上升 C．该段时间内15时气温最高 D．从12时至20时，气温随着时间的推移而下降 6．如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度（挂重不超过10kg）内，弹簧的长度y（cm）与所挂重x（kg）之间的关系式是（　　） A．y＝10+0.5x B．y＝0.5x C．y＝15﹣0.5x D．y＝15+0.5x 7．甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）变化的图象，下列说法不正确的是（　　） A．乙车开始行驶时，甲车在乙车前60km处 B．乙车的平均速度是80km/h C．在距离A城240km处，乙车追上甲车 D．乙车比甲车早20min到B城 8．一个蓄水池有20m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（min）之间的关系式为（　　） A．Q＝20t B．Q＝0.5t C．Q＝20﹣0.5t D．Q＝20+0.5t 9．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如表： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是10℃ B．加热50s，油的温度是110℃ C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃ D．加热110s，油的温度是220℃ 10．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　） A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 　 　 ． 12．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 　 　 ． 13．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 　 　 ． 14．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为　 　 ． 15．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数y＝　 　 （用含n的式子表示），其中变量是 　 　 ，常量是 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，总分90分） 16．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： （1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t； （2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t． 17．某工厂有一个容积为280立方米的水池，现用3台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时抽水15立方米． （1）抽水两个小时后，池中还有水 　 　 立方米； （2）在这一变化过程中哪些是变量？哪些是常量？ 18．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： 底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 19．如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）若小正方形的边长为x cm（0＜x＜15），图中阴影部分的面积为y cm2，请用含x的代数式表示y． （3）当x＝5时，求阴影部分的面积y cm2． 20．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： （1）自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （3）这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？ （4）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？ （5）若这位病人的正常体温是37℃，则该病人哪几个时刻体温是正常的？（具体到几月几日几时） 21．某兴趣小组在研究“弹簧长度与弹簧下端所挂物体质量的变化关系”时，找来一根带钩的弹簧及不同质量的物体，用m（kg）表示所挂物体的质量，用L表示挂上物体后的弹簧长度，下面记录的是六组实验数据： 组数 一 二 三 四 五 六 所挂物体质量m 0 2 6 10 12 16 弹簧长度L 6 7 9 11 13 14 （1）表格反映了两个变量之间的关系，自变量为 　 　 因变量为 　 　 ， （2）在表格的数据中，有一组数据记录错误，请你运用所学方法，观察判断哪一组数据是错误的，并简要说明理由． （3）若弹簧长度小于20cm，求所挂物体质量大小的范围？ 22．如图，某辆自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）3节链条的长度为 　 　 cm，4节链条的长度为 　 　 cm． （2）在链条节数（x）与链条总长度（y）两个变量中 　 　 是自变量 　 　 是因变量． （3）如果这辆自行车的链条（安装前）共由60节这样的链条组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是多少？ 23．甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶（A、B两地在一直线上），图中实线表示甲离A地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离A地的距离S随时间t的变化情况．根据图象解答下列问题． （1）甲的平均速度是多少？ （2）乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明； （3）甲乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？ 24．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？ （3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？ （4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？ 25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表 汽车行驶时间x（h） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量y 100 94 88 82 … （1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：　 　 ； （2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？ （3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A D D D D D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．冰的厚度． 12．3． 13．y＝45﹣6x． 14．y＝0.7x﹣0.4（x≥2）． 15．3n+1；y，n；1，3． 三、解答题（本大题共11小题，总分90分） 16．解：（1）常量：6；变量：n，t． （2）常量：40；变量：s，t． 17．解：（1）280﹣3×15×2＝190（立方米）， 即抽水1小时后，池中还有水190立方米， 故答案为190； （2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中的水的体积是变量． 18．解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3 （3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低 （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 19．解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积， 故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积； （2）由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积可得， y＝302﹣4x2＝900﹣4x2； （3）当x＝5时，y＝900﹣4×25＝800（cm2）， 20．解：（1）自变量是时间，因变量是体温； 故答案为：时间；体温； （2）护士每隔6小时给病人量一次体温； （3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度； （4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度； （5）图中的横虚线表示人的正常体温，4月8日18时体温是正常的，4月9日6时体温是正常的． 21．解：（1）自变量为所挂物体质量m；因变量为弹簧长度L． （2）将（0，6），（2，7）代入方程L＝km+b中， 得到k，b＝6． 故方程为Lm+6． 以此方程检验上面六组数据，发现第五组数据不成立； （3）当L＜20，则m+6＜20， 解得m＜28． 则所挂物体质量不能超过28kg． 22．解：（1）3节链条的长度为：3×2.5﹣2×0.8＝7.5﹣1.6＝5.9（cm）， 4节链条的长度为：4×2.5﹣3×0.8＝10﹣2.4＝7.6（cm）， 故答案为：5.9，7.6； （2）在链条节数（x）与链条总长度（y）两个变量中x是自变量，y是因变量， 故答案为：x，y； （3）60×2.5﹣60×0.8＝102（cm）， 102÷2＝51， 答：这辆自行车的链条（安装后）的总长度是51cm． 23．解：（1）∵50÷5＝10（千米/小时）， ∴甲的平均速度是10千米/小时； （2）0﹣2小时时，乙的速度是10÷2＝5（千米/小时）， 2﹣3小时时，乙的速度是30（千米/小时）， 3﹣5小时时，乙的速度是20（千米/小时）， ∴乙在2﹣3小时时速度最快； （3）由图可得，3小时时，甲与乙相距10千米，且开始相向而行， 设从开始出发经过x小时后两人第二次相遇，则： （10+20）（x﹣3）＝10， 解得：x＝3， ∴从开始出发经过3小时后两人第二次相遇． 24．解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量； （2）由题意可得：y＝0.36x； （3）当x＝25时，y＝0.36×25＝9（元）， 即如果打电话超出25分钟，需付186+9＝195（元）的电话费； （4）当y＝54时，x150（分钟）． 答：小明的爸爸打电话超出150分钟． 25．解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L， 所以y＝100﹣6x， 故答案为：y＝100﹣6x． （2）当y＝46时，100﹣6x＝46， 解得：x＝9， 即汽车行驶了9小时； （3）在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点，理由如下： ∵700÷100＝7（小时）， 7×6＝42（L）， 36L＜42L， ∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$