第二章《相交线与平行线》单元复习题（2）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第二章《相交线与平行线》 单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（　　） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 2．如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上都不对 4．将一副三角板ADE和ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在BC上．若AE∥BC，则∠BAD的度数是（　　） A．72° B．75° C．60° D．65° 5．如图，将一块含有30°的直角三角板放于两条平行线上，若∠1＝55°，则∠2＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．85° 6．下列说理（演绎推理）过程正确的是（　　） A．因为∠B＝∠1，所以AD∥BC（两直线平行，同位角相等） B．因为∠D＝∠1，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行） C．因为AB∥CD，所以∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等） D．因为AB∥CD，所以∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等） 7．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝100°，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定AB∥CD，他添加的条件可能是（　　） A．∠BOE＝50° B．∠BOE+∠AOF＝90° C．∠AOF＝40° D．180°﹣∠BOD＝80° 8．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处．若∠ABO＝38°，∠DCO＝45°，则∠BOC的度数为（　　） A．90° B．83° C．76° D．73° 9．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角（∠ABM）的调节范围为12°～70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC＝30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（　　） A．20° B．50° C．70° D．120° 10．如图，点C，D在线段上，O为AB上方一点，连接OC，OD．有下列结论：①图中共有8个锐角；②图中互余的角有3对；③图中共有线段10条；④若AB＝12，CD＝6，P为线段AB上一点，则点P到点A，C，D，B的距离之和最小为18．其中正确的结论有（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一个角的补角为127°12'，则这个角的度数为 　 　 ． 12．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　 　 ． 13．为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，则∠A的度数是　 　 ． 14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝　 　 时，ED∥AC． 15．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°，那么这个角的余角是多少度？ 17．如图，AB⊥BC，直线DE经过点B，若∠EBC＝20°，求∠ABD的度数． 18．如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，求∠C的度数． 19．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接CE，DE，已知CE⊥DE，∠1＝50°，求∠2的度数． （注：下文中的符号“∵”“∴”分别表示“因为”和“所以”） （1）请补全下面解答过程； 解：∵CE⊥DE（已知） ∴∠CED＝　 　 （垂直的定义） ∵∠1＝50°（已知） ∴∠AED＝∠CED+∠1＝　 　 ∵AB∥CD（已知） ∴∠2+∠AED＝180°（　 　 ） ∴∠2＝180°﹣∠AED＝　 　 （2）若将题目中的“CE⊥DE”改成“DE平分∠BEC”，其它条件不变，求∠2的度数． 20．如图，已知AB∥CD，F为AB上一点，连接AC，DF交于点E，∠B＝∠D． （1）求证：BC∥DF； （2）若G为BC上一点，FG∥AC，∠A+∠B＝115°，求∠GFE的度数． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3． （1）求∠BOD的度数； （2）过点O作射线OE，使OE⊥OD，求∠AOE的度数． 22．如图，已知OC⊥AB于O，∠AOD：∠COD＝1：2． （1）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数； （2）若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 23．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A． （1）求证：FE∥OC； （2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数． 24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠D＝30°，求∠AED的度数． 25．【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线MN，PQ且MN∥PQ，在三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°． （1）当三角形ABC和平行线的位置如图1时，若∠1＝47°，求∠2的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线MN向上平移，求∠3的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若AC平分∠BAP，求∠4的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C D B B B A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．52°48′ 12．38°． 13．86°． 14．30°或150°． 15．①②④． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设这个角x，则这个角的余角为90°﹣x， 这个角的补角为180°﹣x，则 90°﹣x（180°﹣x）﹣8°． 解得x＝16°． 故这个角的余角为90°﹣16°＝74°． 17．解：∵AB⊥BC，∠EBC＝20°， ∴∠ABE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣20°＝70°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°． 18．解：∵∠CDE＝150°， ∴∠BDC＝180°﹣150°＝30°， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC＝30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD＝30°， ∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠CBD＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 19．解：（1）∵CE⊥DE（已知）， ∴∠CED＝90°（垂直的定义）， ∵∠1＝50°（已知）， ∴∠AED＝∠CED+∠1＝140°， ∵AB∥CD（已知）， ∴∠2+∠AED＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠2＝180°﹣∠AED＝40°； 故答案为：90°；140°；两直线平行，同旁内角互补；40°； （2）∵∠1＝50°， ∴∠CEB＝180°﹣∠CEB＝130°， ∵DE平分∠CEB， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BED＝65°． 20．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠D＝∠AFD． ∵∠B＝∠D， ∴∠AFD＝∠B． ∴BC∥DF； （2）解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，且∠A+∠B＝115°， ∴∠ACB＝180°﹣115°＝65°． ∵FG∥AC， ∴∠FGB＝∠ACB＝65°． ∵BC∥DF， ∴∠GFE＝∠FGB＝65°． 21．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3， 设∠AOC＝2x，则∠AOD＝3x， 又∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴2x+3x＝180°， 解得：x＝36°， ∴∠AOC＝2x＝72°， ∴∠BOD＝∠AOC＝72°； （2）当点E在直线CD上方时，如图，过点O作OE1⊥OD， ∴∠COE1＝90°， 由（1）知：∠AOC＝72°， ∴∠AOE1＝∠COE1﹣∠AOC＝90°﹣72°＝18°， 当点E在直线CD下方时，过点O作OE2⊥OD， ∠AOE2＝∠AOC+∠COE2＝72°+90°＝162°， ∴∠AOE 的度数为18°或162°． 22．解：（1）OC⊥AB于O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． ∵OE平分∠BOC，∠BOC＝90°， ∴∠COE＝45°， ∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+45° ∠DOE＝105°； （2）OD⊥OE，理由如下： OC⊥AB于O， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°． ∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2， ∠DOC＝60°． ∠AOE﹣∠COE＝2∠COE+30°， ∠AOE﹣∠COE＝90°， ∵2∠COE+30°＝90°， ∴∠COE＝30°． ∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+30°＝90°， ∴OD⊥OE． 23．（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠C＝∠A， ∵∠1＝∠A， ∴∠1＝∠C， ∴FE∥OC； （2）解：∵FE∥OC， ∴∠FOC+∠OFE＝180°， ∵∠FOC+∠BOC＝180°，∠DFE+∠OFE＝180°， ∴∠BOC+∠DFE＝180°， ∵∠BOC﹣∠DFE＝20°， ∴∠BOC+∠DFE＝180°， 解得：∠DFE＝80°， ∴∠OFE＝100°． 24．（1）证明：∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF； （2）解：∴∠AED+∠D＝180°，理由如下： ∵CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D＝180°； （3）解：∵AB∥CD，∠D＝30°， ∴∠DEF＝∠D＝30°， ∴∠AED＝180°﹣30°＝150°． 25．解：（1）如图所示， ∵∠ACB＝90°，∠1＝47°， ∴∠ACM＝180°﹣∠ACB﹣∠1＝43°． ∵MN∥PQ， ∴∠2＝∠ACM＝43°． （2）过点B作BE∥PQ， 又∵MN∥PQ， ∴BE∥MN， ∴∠CBE＝∠1＝47°． 又∵∠ABC＝60°， ∴∠ABE＝60°﹣∠CBE＝13°． ∵BE∥MN， ∴∠3＝180°﹣13°＝167°； （3）∵∠BAC＝30°，且AC平分∠BAN， ∴∠1＝∠BAC＝30°． 作CF∥MN， ∵CF∥MN， ∴∠ACF＝∠1＝30°， ∴∠BCF＝90°﹣30°＝60°． 又∵CF∥PQ，MN∥CF， ∴CF∥PQ， ∴∠4＝∠BCF＝60°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$