2025年九年级中考数学冲刺练习：不等式与不等式组的实际应用题

2025年九年级中考数学冲刺练习： 不等式与不等式组的实际应用题 1．随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本万元． (1)求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元； (2)若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多少个甲型充电桩． 2．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，求学校有哪几种购买方案？ 3．某公司生产的某种商品每件成本为20元．经市场调查发现，获得以下信息：这种商品在未来40天内的日销售量（件）与（天）之间存在一次函数关系，其中在前20天的销售中，每天的销售价格（元/件）与时间（天）满足函数关系式为，且为整数），在后20天每天的销售中，每天的销售价格（元/件）与时间（天）满足函数关系式为（且为整数）．根据这些信息，解决以下有关问题： (1)直接写出前20天的日销售利润和后20天的日销售利润； (2)求前20天和后20天中各自在哪一天可以获得最大日销售利润，最大日销售利润分别是多少元？ (3)在前20天中，日销售利润既不低于560元又不高于570元，并且日销售利润随时间（天）的增大而增大，直接写出最大的销售价格． 4．某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部型3部型的手机，销售额为8400元．本周销售2部型1部型的手机，销售额为5800元． (1)求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？ (2)如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？哪种方案费用最少？ 5．某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为元，今年销售额只有元． (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ (2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为元，乙种电脑每台进价为元，公司预计用不多于元且不少于元的资金购进这两种电脑共台，问有几种进货方案？ (3)如果乙种电脑每台售价为元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？ 6．某工厂为了提高生产效率，计划对甲、乙两种型号机器进行改造，根据预算，改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器共需资金18万元． (1)改造1个甲种型号机器和1个乙种型号机器所需资金分别是多少万元？ (2)已知改造1个甲种型号机器的时间是3天，改造1个乙种型号机器的时间是2天，该工厂计划改造甲、乙两种型号机器共16个，改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天，请问有几种改造方案？哪种方案工厂投入资金最少，最少是多少？ 7．某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅进行销售，相关信息如下表： 进价（元/张） 零售价（元/张） 餐桌 270 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． (1)求表中的值． (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张，则该家具商场将这批餐桌和餐椅全部销售完后，可获得的最大利润是多少元？ 8．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 9．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 10．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 11．如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示，若设矩形小花园边的长为，面积为. (1)求出S与x之间的函数关系式（写出自变量取值范围）； (2)当x为何值时；小花园的面积最大？最大面积是多少？ 12．某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． (1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ (2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ 13．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 14．某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年 5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车， 去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． (1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元? (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A款汽车每 辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案?其中哪种进货方案所需资金最少? 15．某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶．该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶． (1)如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？ (2)同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元．为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于（1）中的售价且不高于60元，则洗发水至少需打几折？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级中考数学冲刺练习：不等式与不等式组的实际应用题》参考答案 1．(1)每个甲型充电桩的安装成本万元，每个乙型充电桩安装成本1万元 (2)最多能安装20个甲型充电桩 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程组和不等式求解即可． （1）设每个甲型充电桩的安装成本x万元，每个乙型充电桩安装成本y万元，根据“安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本万元”列出方程组求解即可； （2）设安装甲型充电桩m个，则安装乙型充电桩个，根据“总成本不超过54万元”列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每个甲型充电桩的安装成本x万元，每个乙型充电桩安装成本y万元， ， 解得：， 答：每个甲型充电桩的安装成本万元，每个乙型充电桩安装成本1万元． （2）解：设安装甲型充电桩m个，则安装乙型充电桩个， ， 解得：， 答：最多能安装20个甲型充电桩． 2．(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 (2)有3种购买方案，分别为：方案一：购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个；方案二：购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；方案三：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据“购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元”建立方程组求解； （2）设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据“总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个”建立一元一次不等式组求解． 【详解】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得： ， 解方程组得， 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； （2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意得： 解得： 取正整数为20，21，22． 所以有3种购买方案，分别为： 方案一：购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个． 方案二：购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个； 方案三：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个． 3．(1)， (2)前20天中第天的利润最大，为元；后20天中第20天的利润最大，为元 (3)元 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键． （1）根据利润（售价成本）销售量即可得出前20天的日销售利润和后20天的日销售利润； （2）根据二次函数的性质即可得解； （3）求出，再由一次函数的性质即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：； ； （2）解：∵，， ∴当时，最大，为；即前20天中第天的利润最大，为元； ∵， ∴对称轴为直线， ∵， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，最大为（元），即后20天中第20天的利润最大，为元； （3）解：由题意可得：， 解得：， ∵， ∴当时，对应的价格最大，为（元）． 4．(1)每部A型手机售价1800元，每部B型手机售价2200元 (2)方案一：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案二：购买A型手机5部，购买B型手机1部；方案二费用最少 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系，列出不等式组． （1）设每部型手机售价元，每部型手机售价元，根据销售1部型3部型的手机，销售额为8400元，销售2部型1部型的手机，销售额为5800元，列出方程组即可； （2）设购买型手机部，则购买型手机部，根据购手机费用不少于11200元且不多于11600元，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设每部型手机售价元，每部型手机售价元．根据题意， 得 解得： 答：每部A型手机售价1800元，每部B型手机售价2200元． （2）解：设购买型手机部，则购买型手机部， 根据题意，得： 解得： 故共有两种方案： 方案一：购买A型手机4部，购买B型手机2部，费用（元）； 方案二：购买A型手机5部，购买B型手机1部，费用（元）； ∴方案二费用最少． 5．(1)元 (2)种 (3)；甲种电脑台，乙种电脑台 【分析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元，然后由卖出相同数量的电脑，而去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元列出方程求解即可； （2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台，然后由甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，列出不等式求解即可得到答案； （3）设甲种电脑台，总获利为元，然后根据题意求出关系式，再由使（2）中所有方案获利相同，求解即可． 本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，函数关系式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意，找到等量关系与不等关系，列出分式方程与不等式求解即可． 【详解】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元，则去年每台元． 依题意，得：， 解得． 检验可知是方程的解，且符合题意． 答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元． （2）设购甲种电脑台，则乙种电脑台． 依题意，得：， 解得：． ∵为正整数， ∴，9，10，11，12 ∴共有5种进货方案． 答：一共有5种进货方案； （3）设甲种电脑台，总获利为元．则： ． ∵要使（2）中所有方案获利相同， ∴的结果与无关， ∴， ∴． ∴购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利 答：的值为200，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利． 6．(1)改造1个甲种型号机器需要5万元，改造1个乙种型号机器需要3万元 (2) 共有3种改造方案：方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器；方案2：改造9个甲种型号机器和7个乙种型号机器；方案3：改造10个甲种型号机器和6个乙种型号机器．其中方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器投入资金最少，最少资金是64万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程组和不等式组是解题的关键． （1）设改造1个甲种型号机器需要x万元，改造1个乙种型号机器需要y万元，根据改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器共需资金18万元建立方程组求解即可； （2）设改造m个甲种型号机器，则改造个乙种型号机器，根据改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设改造1个甲种型号机器需要x万元，改造1个乙种型号机器需要y万元， 由题意得 解得， 答：改造1个甲种型号机器需要5万元，改造1个乙种型号机器需要3万元． （2）解：设改造m个甲种型号机器，则改造个乙种型号机器， 由题意得 解得． ∵m为正整数， ∴， ∴共有3种改造方案： 方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器； 方案2：改造9个甲种型号机器和7个乙种型号机器； 方案3：改造10个甲种型号机器和6个乙种型号机器． 方案1所需费用为（万元）； 方案2所需费用为（万元）； 方案3所需费用为（万元）． ∵， ∴方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器投入资金最少，最少资金是64万元． 7．(1)150 (2)8700元 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握分式方程和一次函数的应用是解题关键． （1）根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同建立方程，解方程即可得； （2）设该家具商场将这批餐桌和餐椅全部销售完后，可获得的利润为元，该商场购进餐桌的数量为张，则购进餐椅的数量张，根据利润公式可得关于的函数关系式，再根据餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 答：表中的值为150． （2）解：由（1）可知，， 则， 设该家具商场将这批餐桌和餐椅全部销售完后，可获得的利润为元，该商场购进餐桌的数量为张，则购进餐椅的数量张， 由题意得：， 整理得：， ∵餐桌和餐椅的总数量不超过200张， ∴， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：该家具商场将这批餐桌和餐椅全部销售完后，可获得的最大利润是8700元． 8．(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 (2)共有8种购买方案 (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； （3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 9．(1)甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元 (2)三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答． （2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答． 【详解】（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 依题意得：， 解得． 答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元． （2）解：设生产B产品a件，生产A产品件． 根据题意，得． 解得：． ∵a的值为非负整数， ∴， 则分别等于12、11、10． ∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个． 10．(1)每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元 (2)共有5种购买方案，最低费用是8440元 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论． 【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元， 由题意可得， 解得， ． 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元； （2）解：设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”套， 由题意可得：， 解得， 又∵m为正整数， ∴m可以取85，86，87，88，89； ∴共有5种购买方案， 方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”； 方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”； 方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”； 方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”； 方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”； ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用是（元）． 11．(1) (2)当时，小花园的面积最大，最大面积是． 【分析】本题考查二次函数的应用，一元一次不等式组的应用．根据题意正确求出S与x之间的函数关系式是解题关键． （1）根据题意可知，再根据矩形的面积公式计算即可得出S与x之间的函数关系式，根据，列出一元一次不等式组求解，即得出自变量取值范围； （2）将S与x之间的二次函数关系式改为顶点式，求解即可． 【详解】（1）解：设矩形小花园边的长为，则， 根据题意有：． ∵， ∴， 解得：， ∴S与x之间的函数关系式为； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴当时，最大，且， ∴当时，小花园的面积最大，最大面积是． 12．(1)甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元 (2)共有11种方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）设甲单价x元，乙单价y元，根据题意列出方程组计算即可； （2）设购进甲m千克，则购进乙千克，根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）设甲单价x元，乙单价y元， 根据题意，得， 解得， ∴甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元； （2）设购进甲m千克，则购进乙千克， 由题意得：， 解得：， ∵是整数 ∴的值可以为50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11种方案． 13．(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 (2)见解析 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式组的运用， （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1． 14．(1)今年5月份A款汽车每辆售价9万元 (2)所以有3种方案：方案一：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案二：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案三：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆，方案一所需资金最小 【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额100万元与今年销售额90万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解； （2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进辆．关系式为：款汽车总价+B款汽车总价，设所需总资金为万元，，据此求解． 【详解】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得： ， 解得：， 经检验知，是原方程的解且符合题意． 所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元； （2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进辆．根据题意得： ， 解得：， 所以有3种方案： 方案一：A款汽车购进8辆，B款汽车购进7辆； 方案二：A款汽车购进9辆，B款汽车购进6辆； 方案三：A款汽车购进10辆，B款汽车购进5辆． 设所需总资金为w万元， ， ∵， ∴当y最小时，w最小，即时，最大为102， 所以方案一所需资金最小． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应用．关键是根据题意找到数量关系，列出方程与不等式组． 15．(1)每瓶售价定为50元 (2)洗发水至少需打八折 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式组的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）设每件的售价定为a元，根据利润不变，列出关于a的一元二次方程，求解即可； （2）设该商品打m折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）设每瓶售价定为a元，则 解得，（舍）， ∴每瓶售价定为50元 （2）设洗发水打m折，则， 解得： 答：洗发水至少需打八折． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$