1.4 解直角三角形　课件 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

北师版·九年级下册 1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2 + b2 = _____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____，sinB=_____，cosB=_____，tanB=____. 在 Rt△ABC 中，共有六个元素(三条边，三个角)，其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 问题 直角三角形中，除直角外，至少需要几个元素就可以求出其它元素（确定这个直角三角形）? 新课导入 A C B c b a 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. （2）b=10，∠B=60°； 类型一：一边+一角（P17-随堂练习） 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. （3）c=20，∠A=60 ° . 解：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=60° ∴∠B=90° - 60°=30° ∵ cosA= ，c=20 ∴b=10 ∵ sinA= ，c=20 ∴a= 类型一：一边+一角（P17-随堂练习） 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 规律总结 在直角三角形的6个元素中， 直角是已知元素， 如果再知道一条边和第三个元素，那么就可以求得这个三角形的所有元素. “知二求三”： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件求出直角三角形的其他元素. （1）a=19，c= ； （2）a= ，b= . 类型二：一边+一边（P17-习题1.5） 解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 例3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°， AC = 2，求 BC 的长. D A B C 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是（　　） D 2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，则 cosB 的值是_________. A C B  3. 如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高AD = 3，cosB = ，则 AC 的长为（　　） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 B 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解直角三角形 依据 解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素. 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 $$