山东省青岛市平度市2024-2025学年高三下学期高考模拟检测（三）数学试题

平度市2025年高考模拟检测(三) 数学答案及评分标准 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分 CACB ADBC 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分 10.AC; 9. BCD; 11.ABC. 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.6; 13.(-260)U(0.26); 四、解答题:本大题共6小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 解:(1)设事件“检验一箱产品时恰好抽到1件不合格品”为A CC3618 则P(A) C (2)设事件“检验一箱产品时至少抽到1件不合格品”为B 2x18! 18! C.C+c;C}(m-1)!(19-m)!(m-2)!(20-m)!39m-m 则P(B) C20 20! 380 m!(20-m)! 39m-m2 380 ->0.5,得39m-m} 190,当2<m<19时,v=39m-m}单调递增$$ $又当m=5时,39$5 -$^=$170 190,当m=6 时,39$6 -6^=$198 9$0$$$$ 所以n的最小值为6. ................ 16.(本小题满分15分) 解:(1)a=1时,fx)=ex-x,于是得/(x)=ex-1,由/'(x)>0得x→0,由f(x)<0得x<0, 即f(x)在(0,+oo)为增函数,在(-,0)为减函数 高三数学答案 第1页(共7页) 所以/(x)的单调递增区间为(0,+00), 单调.减.区.为.1.-..)..........6分 $-x2+x-1在(0,+)上恒成立, (2)依题意,x>0时,ex-ax→x{}-x十1恒成立,即a xr -x2+x-1 (e-2x+l)x-(e-x}+-})(-1)(e-x-} 令g(x)-= (r>0),则g(x)= ,r r2 令(x)-ex-x-1(x>0),由(1)知h(x)在(0,+oo)上为增函数,则有h(x)>h(0)-0,即ex-x-1>0. 即当x>1时,则g(x)>0,当0<x<1时,则g(x)<0. 即g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+oo)上为增函数,g(x)在x=1处取最小值g(1)-e-1,于是 得a<e-1, 所以.的............一1分. 17.(本小题满分15分) 解:(1)如图,取AC的中点P,连接MP交AC于点O,连接OB, B 因为M是AC的中点,N是BB的中点 V ::M 所以BN//AA.//PM,BN=OM,所以四边形MNBO是平行四边形 B 所以OB//MN. 又B一 .平..A. B...A. B...V.平.. A.B .....6分 (2)因为AB1AC,平面ACCA1平面ABC,平面ACC.A.O平面ABC=AC,ABc平面 ABC. 所以AB1平面ACCA. 在Rt△BAA中,不妨设AB=AC=2,则A.B=3.AA-5,连接CM, 高三数学答案 第2页(共7页) 因为AA=A.C=CC,所以CM1A.C. 又平面ABC//平面A.BC,所以平面ACC41平面A.BC. 且平面ACCAO平面ABC=AC.CMC平面ACCA,故CMI平面ABC 设BC的中点为E,连接ME. 以M为坐标原点,ME,MC.,MC所在直线分别为x轴、y轴,2轴建 立空间直角坐标系,如图, 则A(0.-1.0)C(0.0.2).B(2.-1.0).C(0.1.0) M. 则4.C=(0.1.2),BC-BC.=(-2.2.0). :iM B [AC.n-0 则{ 设平面ABC的法向量为/i=(x,y.z); ,即 lBC:i=0 fy+2z=0 l-2x+2y=0' 不妨取x=2,则有i=(2.2-1) 易知平面4BC的一个法向量为=(0.0.1) 设平面A.BC与平面A.BC的夹角为. .li 1-11 则cose=cos(i,i)= lll 2+22+(-1)3' 1 高三数学答案 第3页(共7页) 18.(本小题满分17分) ,即=1→p=2,所以抛物线C的标准方程y}-4x:.3分 解:(1)由焦点为F(1.0), (2)当直线/的斜率为0时,不符合题意 当直线4的斜率不为0时,设直线/:x=/my+1. [x=my+1 可得y-4my-4=0,A=16m{}+16>0恒成立, 设A(x,),B(x,y),y+y=4m,yy=-4, 所以{4B--(+)4(m1),同D1]. 则四边形ADBE的为4B|-×4(^+1)41]-82++]23, 所以四边形ADBE面积的最小值为32; ............. , (3)设4, D0.y0, 直线 AD的方程为-(] 化简得直线AD的方程为 4-4 4, y=- V+y4 y+y4 高三数学答案 第4页(共7页) 4 2②: 同理直线BE的方程为y= -x+- y+yD+y 4 4 联立①②得- 4)) +y+y+yy+y' 4 y+y)x-4y+y)x=y+y)-yy+) 4y+y--y)x=yy+yyy-yyy&-yyy, 'yy=-4,yy=-4 $4(y+y-y-y)x=-4y-4y+4y+4y, 'x=-1...故.....与........在定.....-.....-17分 19.(本小题满分17分) 解:(1)由题意可知:A=0A=2A.=3.A=6.B=0.B=1.B=4.B=7 当k=0时,则B。=4。=0.B4。/=1.2.3,故%=0 ;............. 当k=1时,则B。A,B.4,B.>4.1-2.3,故5=1 当k=2时,则 当=3时,则B(4,i=0.1,2,B)A ,故-2. ;................ 综上所述:=0,=1,=1,=2 (2)由题意可知:.”,且/N , 因为“:1.,:1,且b,则4。B>B。 3对任意neN恒成立, 所以%=0,r>1 ............ 又因为2,+,则,即-r%-rm-m-.-%1. 可得.......... 反证:假设满足-.>的最小正整数为1/<m-1, 当’/时,则 -r2;当/-1时,则 -r=1, 则$=(r-rm)+(r,-r-)++(r-%)+ro→2(m-j)+j=2m-j, 又因为l<ism-1,则 m>2m-/>2m-(m-1)=m+l>m 假设不成立,故/..-7-1, 所以/.=0+lxn=n,neN ..........1.... 高三数学答案 第5页(共7页) (3)因为 ,b.均为正整数, .则(4),(B.)均为递增数列, (1)若4B,则可取'=0,满足>>,使得4,B=→B; (iì)若4。<Bm,则{<m, $.=B-A.,1<n<m ”,由题意可得:S.50,且S为整数, 构建 反证,假设存在正整数K,使得Sx<-m, ##_B# -B(B-A)(B-4 m 这与(1,2相矛盾,故对任意15nm,N,均有.21-m $=B -A=0 ①若存在正整数V,使得 可取{=q=0.p=N,s=rv, 满足P>,$>,使得4。+B=A。+B。 ;.②若不存在正整数N,使得$。=0, 因为$。1-2-(n一1) ,且l<nsm, 所以必存在l<X<Y<n,使得Sx=S, 即B-4=B,-A,可得4,+B=A+B。, 可取D=Y,s=rv,q=x,t=rx, 满足P>,$>1,使得4。+B.=A。+B. ;......1.分. (i)若4B_, 定义”。=max 4$B.ie0.1.2.,. 构建$.=A -B. 15n5m ”,由题意可得:S.50,且S~为整数, 反证,假设存在正整数K,1<K<m,使得Sx<-m, 则4 -B -m, Ag -B 0. 0, 可得^{A-A,(A-B)(4,-B m 这与{}1,2.小, m 相矛盾,故对任意lsn<m,neN,均有S。21-m. ①若存在正整数N,使得S=A-B。=0$ 可取?=1=0,s=N,p=Rv,$ 即满足P>4,s>!,使得4。+B=A。+B。 (;.....14.. ②若不存在正整数N,使得S。-0, S.e-1,-2,.,-(m-1) 因为 {,且l<n<m, 所以必存在lsX<Y<m,使得Sx=Sv, 高三数学答案 第6页(共7页) 可取P=Rv,=X,q=R,s= 满足P>4,5>1,使得4。+B=A+B. 综上所述:存在O<q<pm,0s1<ssm使得4。,+B.=A+B. ......... 高三数学答案 第7页(共7页) 平度市2025年高考模拟检测（三） 数学答案及评分标准 1、 单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分． C A C B A D B C 二、多项选择题：本大题共3小题．每小题6分，共18分． 9．BCD； 10．AC； 11．ABC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．； 13．； 14．． 四、解答题：本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（1）设事件“检验一箱产品时恰好抽到1件不合格品”为A， 则．...................................................................6分 （2）设事件“检验一箱产品时至少抽到1件不合格品”为B， 则， 令，得，当时，单调递增， 又当时，，当时，， 所以m的最小值为6．.........................................................................13分 16．（本小题满分15分） 解： （1）a=1时，f(x)=ex-x，于是得=ex-1，由>0得x>0，由<0得x<0，即f(x)在(0，+∞)为增函数，在(-∞，0)为减函数， 所以f(x)的单调递增区间为(0，+∞)，单调递减区间为(-∞，0)；.......................6分 （2）依题意，x>0时，ex-ax≥x2-x＋1恒成立，即a≤在(0，+∞)上恒成立， 令g(x)= (x>0)，则==， 令h(x)=ex-x-1(x>0)，由(1)知h(x)在(0，+∞)上为增函数，则有h(x)>h(0)=0，即ex-x-1>0， 即当x>1时，则>0，当0<x<1时，则<0， 即g(x)在(0，1)上为减函数，在(1，+∞)上为增函数，g(x)在x=1处取最小值g(1)=e-1，于是得a≤e-1， 所以a的取值范围为(-∞，e-1]................................................................................15分 17．（本小题满分15分） 解： （1）如图，取的中点，连接交于点，连接， 因为是的中点，是的中点， 所以，所以四边形是平行四边形，所以， 又平面平面，所以平面......................................6分 （2）因为，平面平面，平面平面平面， 所以平面， 所以直线与平面所成的角为，则， 在中，不妨设，则，连接， 因为，所以. 又平面平面，所以平面平面， 且平面平面平面，故平面. 设的中点为，连接， 以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，如图， 则， 则，， 设平面的法向量为，则，即， 不妨取，则有， 易知平面的一个法向量为. 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为..........................................................15分 18. （本小题满分17分） 解：（1）由焦点为，即，所以抛物线的标准方程；...3分 （2）当直线的斜率为0时，不符合题意， 当直线的斜率不为0时，设直线， 联立，可得，恒成立， 设，， 所以，同理， 则四边形的面积为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以四边形面积的最小值为32；.........................................................................9分 （3）设， 由（2）知，同理， 直线的方程为，化简得直线的方程为①， 同理直线的方程为②， 联立①②得， ， ， ， ， ，故直线与直线的交点在定直线上..............................................17分 19．（本小题满分17分） 解：（1）由题意可知：， 当时，则，故；.........................................1分 当时，则，故；.........................................2分 当时，则故；........................................3分 当时，则，故；.........................................4分 综上所述：，，，. （2）由题意可知：，且， 因为，且，则对任意恒成立， 所以，.........................................6分 又因为，则，即， 可得，.........................................8分 反证：假设满足的最小正整数为， 当时，则；当时，则， 则， 又因为，则， 假设不成立，故， 即数列是以首项为1，公差为1的等差数列，所以.................10分 （3）因为均为正整数，则均为递增数列， （ⅰ）若，则可取，满足 使得； （ⅱ）若，则， 构建，由题意可得：，且为整数， 反证，假设存在正整数，使得， 则，可得， 这与相矛盾，故对任意，均有 ①若存在正整数，使得，即， 可取， 满足，使得；.②若不存在正整数，使得， 因为，且， 所以必存在，使得， 即，可得， 可取， 满足，使得；...........12分 （ⅲ）若， 定义，则， 构建，由题意可得：，且为整数， 反证，假设存在正整数，使得， 则，可得， 这与相矛盾，故对任意，均有. ①若存在正整数，使得，即， 可取， 即满足，使得；...........14 ②若不存在正整数，使得， 因为，且， 所以必存在，使得， 即，可得， 可取， 满足，使得. 综上所述：存在使得．...........17分 高三数学答案 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平度市2025年高考模拟检测（三） 数学试题 2025.05 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则的子集的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 2．已知的展开式中的系数为，则 A.2 B.-1 C.1 D.-2 3．若是关于的实系数方程的一个复数根，则，的值分别为 A. B. C. D. 4．已知正项等差数列满足，则 A．4050 B．2025 C．4048 D．2024 5．细胞在适宜环境下的繁殖通常符合类型的模型，假设某种细胞的初始数量为，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过个单位时间后，细胞总数（万个）会呈指数增长．设，变换后得到线性回归方程，已知该回归方程的样本中心为，则 A． B．0.596 C． D．0.206 6．已知三个函数，，的零点依次为，，，则 A. B. C. D. 7．已知等边的边长为为它所在平面内一点，，则的最大值为 A． B． C． D． 8.正四棱台中，，，为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数则下列说法正确的是 A.的定义域是 B.是奇函数 C.是的一个周期 D.是的一个对称中心 10．已知曲线其中则 A. 存在使得为两条直线 B. 不存在使得为圆 C. 若为双曲线，则越大，的离心率越大 D. 若为椭圆，则越大，的离心率越小 11．设函数,则 A.当时，没有零点 B.当时，在区间上不存在极值 C.存在实数，使得曲线为轴对称图形 D.存在实数，使得曲线为中心对称图形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知曲线在处的切线与直线垂直，则 = ． 13.若圆上总存在两个点到点的距离为3，则实数取值范围是 __________________ 14.已知的面积为,,分别为,的中点，设则取最大值时，= ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每箱产品在交付用户之前都要从中随机抽出件进行检验，假设每箱产品中均恰有件不合格品． (1)若求检验一箱产品时恰好抽到件不合格品的概率； (2)若检验一箱产品时至少抽到件不合格品的概率大于，求的最小值. 16．（本题满分15分） 设函数 (1)当时，求的单调区间； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 17．（本题满分15分） 如图，在三棱柱中，平面平面,. (1)若分别为的中点，证明：平面； (2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值. 18．（本题满分17分） 已知抛物线的焦点为，过作互相垂直的两条直线，这两条直线与抛物线分别交于和两点，其中点在第一象限. (1)求抛物线的标准方程； (2)求四边形面积的最小值； (3)证明：直线与直线的交点在定直线上. 19．（本题满分17分） 已知数列的项数均为，且,的前项和分别为，并规定．对于，定义，其中表示数集中最大的数. (1)若，求的值； (2)若，且，求； (3)证明：存在，满足 使得． 高三数学试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高三数学试题 第 1页（共 4页） 平度市 2025 年高考模拟检测（三） 数学试题 2025.05 本试卷共 4页，19题．全卷满分 150分．考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置 上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、单项选择题：本大题共 8小题．每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 }321{ ，，A ， }02|{ 2  xxxB ，则 BA 的子集的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 2．已知 4)1)(2(  xax 的展开式中 3x 的系数为 2 ，则 a A.2 B.-1 C.1 D.-2 3．若 i21 是关于 x的实系数方程 02  cbxx 的一个复数根，则b，c的值分 别为 A. 52  cb ， B. 52  cb ， C. 52  cb ， D. 52  cb ， 4．已知正项等差数列 }{ na 满足 )(21253 1231         n n n aaa aaa n n   ，则  2 4050 a a A．4050 B．2025 C．4048 D．2024 5．细胞在适宜环境下的繁殖通常符合 xcecy 21 类型的模型，假设某种细胞的初始 数量为 1c ，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过 x个单位时间 后，细胞总数 y（万个）会呈指数增长．设 yz ln ，变换后得到线性回归方程 高三数学试题 第 2页（共 4页） axz ˆ206.0ˆ  ，已知该回归方程的样本中心为 )42.1,4( ，则 1c A． 0.596e B．0.596 C． 0.206e D．0.206 6．已知三个函数 3)( 3  xxxf ， 22)( 2  xxg x ， 5ln)(  xxxh 的零 点依次为 a，b， c，则 A. abc  B. bca  C. cba  D. bac  7．已知等边 ABC 的边长为 P,32 为它所在平面内一点， 1||  ACABAP ， 则 || AP 的最大值为 A． 134  B．7 C．5 D． 132  8.正四棱台 1111 DCBAABCD  中， 112 BAAB  ， 321 AA ，M 为棱 11CB 的中 点，当正四棱台的体积最大时，平面MBD截该正四棱台的截面面积是 A. 3 4 5 B. 3 2 15 C. 310 D. 26 二、多项选择题：本大题共 3小题．每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选 错的得 0分． 9．已知函数 , tan1 tan)( 2 x xxf   则下列说法正确的是 A. )(xf 的定义域是 }, 2 |{ Zkkxx   B. )(xf 是奇函数 C. 是 )(xf 的一个周期 D. )0, 2 ( 是 )(xfy  的一个对称中心 10．已知曲线 ,1sincos: 22   yxC 其中 ], 2 , 2 [   则 A. 存在 使得C为两条直线 B. 不存在 使得C为圆 C. 若C为双曲线，则 越大，C的离心率越大 D. 若C为椭圆，则 越大，C的离心率越小 高三数学试题 第 3页（共 4页） 11．设函数 )(1)1ln()1()( Raxa x xf  ,则 A.当 1a 时， )(xf 没有零点 B.当 0a 时， )(xf 在区间 ),0(  上不存在极值 C.存在实数 a，使得曲线 )1( x fy  为轴对称图形 D.存在实数 a，使得曲线 )1( x fy  为中心对称图形 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12.已知曲线 1  x ey x 在 0x 处的切线与直线 043  yax 垂直，则 a = ． 13.若圆 422  yx 上总存在两个点到点 )1,(a 的距离为 3，则实数 a取值范围是 __________________ 14.已知 ABC 的面积为 S ,M , N 分别为 AB , AC的中点，设 22 CMBN SP   则 P取最大值时， BACcos = ． 四、解答题：本大题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 15．（本题满分 13分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 20件，每箱产品在交付用户之前都要从中随机 抽出 )192(  mm 件进行检验，假设每箱产品中均恰有 2件不合格品． (1)若 ,2m 求检验一箱产品时恰好抽到1件不合格品的概率； (2)若检验一箱产品时至少抽到1件不合格品的概率大于 5.0 ，求m的最小值. 16．（本题满分 15分） 设函数 )()( Raaxexf x  (1)当 1a 时，求 )(xf 的单调区间； (2)当 0x 时， 1)( 2  xxxf 恒成立，求实数a的取值范围. 高三数学试题 第 4页（共 4页） 17．（本题满分 15分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC  中，平面 11AACC 平面 ABC , CAAAACABACAB 11,,  . (1)若 NM , 分别为 111 ,BBCA 的中点，证明： //MN 平面 BCA1 ； (2)当直线 BA1 与平面 11AACC 所成角的正弦值为 3 2 时，求平面 BCA1 与平面 111 CBA 夹角的余弦值. 18．（本题满分 17分） 已知抛物线 )0(2: 2  ppxyC 的焦点为 )0,1(F ，过 F 作互相垂直的两条直线 21, ll ，这两条直线与抛物线C分别交于 BA, 和 ED, 两点，其中点 DA, 在第一象 限. (1)求抛物线C的标准方程； (2)求四边形 ADBE面积的最小值； (3)证明：直线 AD与直线 BE的交点在定直线上. 19．（本题满分 17分） 已知数列 }{},{ nn ba 的项数均为 )2( mm ，且 },,2,1{}{},{ mba nn  , }{},{ nn ba 的前 n项和分别为 nn BA , ，并规定 000  BA ．对于 },,2,1,0{ mk  ，定义 }},,2,1,0{,|max{ miABir kik  ，其中 Mmax 表示数集M 中最大的数. (1)若 3,3,1,3,1,2 321321  bbbaaa ，求 3210 ,,, rrrr 的值； (2)若 11 ba  ，且 1,,2,1,2 11   mjrrr jjj  ，求 nr ； (3)证明：存在 },,2,1,0{,,, mtsqp  ，满足 ,, tsqp  使得 sqtp BABA  ．