对应提升练（14）【9-10题，15题，19-21题】-2025年中考数学模拟题号对应满分练（广东专用）

贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（14） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东潮州·一模）如图所示，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2（2024·广东·模拟预测）如图，，为的两条弦，过点的切线交延长线于点，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 3（2024·广东佛山·二模）如图，是⊙的直径，C、D是⊙上的点，过点C作⊙的切线交的延长线于E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4（2023·广东深圳·三模）如图，点M是矩形内一个动点，，，点N为线段上一点，且，连接和，则的最小值为（　　） A． B．5 C． D． 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 5（2023·广东佛山·模拟预测）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为 ． 6（2023·广东·中考真题）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．    7（2024·广东广州·三模）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ． 8（2024·广东梅州·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结．则线段的最小值是 ． 8（2024·广东深圳·二模）如图，在四边形中，，，对角线与交于点E，若，，则 ． 三．解答题（对应中考题号19-21小题） 9（2024·广东惠州·二模）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5相体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．    (1)这次共抽取了 名学生进行调查． (2)请你估计该校约有 名学生喜爱打乒乓球． (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 10（2024·广东江门·二模）如图，在中，是直径，点E是弧的中点． (1)如图1，连接，，若，求证：四边形是菱形； (2)如图2，延长，交于点D，若求的半径． 11（2024·广东广州·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点B，直线交反比例函数的图象于点，交于点． (1)直接写出：m的值为_________，的值为_________； (2)连接，当为何值时，的面积最大？ (3)当的面积最大时，直接写出不等式的解集． 12（2023·广东·中考真题）综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：    (1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； (2)证明（1）中你发现的结论． 13（2024广东·模拟测试）综合与实践： 项目任务：校园草坪设计 项目背景：学校举办“迎十一，爱祖国，爱劳动”主题实践活动，九（1）班参加校园草坪设计： 校园内有一块宽为20米，长为30米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路．具体要求： ①矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；②两条小路必须设计成平行四边形． 任务1 九（1）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图）： （1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系：______，______；（请填“”或“”） 任务2 （2）验证猜想：请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积______； 任务3 （3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为551平方米．请求每条小路的宽度是多少？ 任务4 （4）为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究，若两条小路与矩形两组对边所夹锐角．用含x的代数式表示四边形的面积． 14（2024广东·模拟测试）【变式训练】 综合与实践：制作无盖盒子. 任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）. （1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； （2）请求出这块矩形纸板的长和宽. 任务二：图2是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形中，，，，. （1）试判断图3中与的数量关系，并加以证明； （2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）. 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（14） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东潮州·一模）如图所示，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 由平行四边形的性质推出，，，由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，因此，得到，同理：，即可求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 平分， ， ， ， ， ， 同理：， ． 故选：A． 2（2024·广东·模拟预测）如图，，为的两条弦，过点的切线交延长线于点，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理．连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质即可求得． 【详解】解：连接，   与相切于， ， ， ， ， ， 故选：B． 3（2024·广东佛山·二模）如图，是⊙的直径，C、D是⊙上的点，过点C作⊙的切线交的延长线于E．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 连接，如图，先根据切线的性质得到，再利用互余计算出，然后根据圆周角定理求解． 【详解】解：连接，如图， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 4（2023·广东深圳·三模）如图，点M是矩形内一个动点，，，点N为线段上一点，且，连接和，则的最小值为（　　） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，在上截取，连接，，先求出，的长，进而求出，的长，再证得，将转化为，根据两点之间，线段最短可知当C、M、E在一条直线上时，的值最小，然后根据勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：在上截取，连接，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当C、M、E在一条直线上时，的最小值为的长， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即的最小值为， 故选：A． 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 5（2023·广东佛山·模拟预测）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理．先求出，后求，然后用勾股定理求即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中点， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ． 故答案为：． 6（2023·广东·中考真题）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】15 【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图，    由题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为15． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 7（2024·广东广州·三模）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为 ；（2）周长的最小值是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了正多边形与圆，掌握圆的相关性质及正方形的相关性质、准确的辅助线及计算是本题的解题关键． （1）利用圆的面积公式计算出半径即可求出直径； （2）连接，，以、为边作，连接，证明出，，当、、共线时，最小，即为的最小值，利用勾股定理求出即可解答此问． 【详解】解：（1）的面积为， ， 的直径长为， 故答案为：； （2）如图，连接，，以、为边作，连接， 四边形为正方形， ，， 四边为平行四边形， ， ， ， 当、、共线时，最小，即为的最小值， 在中，，， ， ， ， 周长的最小值为， 故答案为：4． 8（2024·广东梅州·模拟预测）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结．则线段的最小值是 ． 【答案】3 【分析】连接，根据函数关系式求出点B的坐标，可求出，再结合已知条件可知是的中位线，当点B，C，P三点共线时，且在之间，最小，求出最小值． 【详解】连接，． ∵抛物线与x轴交于点A，B两点， 令，则， 解得，， ∴，， ∴． ∵点， ∴， 根据勾股定理，得． ∵点Q是的中点，点O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 可知最小，即最小， 当点B，C，P三点共线时，且点P在之间时，即点P与点D重合，最小， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】这是一道关于圆和二次函数的综合问题，考查了勾股定理，中位线的定义和性质，求二次函数图象与坐标轴的交点等，确定点P的坐标是解题的关键． 8（2024·广东深圳·二模）如图，在四边形中，，，对角线与交于点E，若，，则 ． 【答案】/ 【分析】作的外接圆，连接，可证明点B在上，则，作于点F，于点H，则，所以，则，求得，则，所以，由，求得，再证明，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：作的外接圆，连接， ∵， ∴为的直径，圆心O为的中点， ∵，， ∵，，， ∴点B在上， ∴， 作于点F，于点H，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（对应中考题号19-21小题） 9（2024·广东惠州·二模）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5相体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．    (1)这次共抽取了 名学生进行调查． (2)请你估计该校约有 名学生喜爱打乒乓球． (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【答案】(1)50 (2)300 (3) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数； （2）首先由条形图与扇形图可求得；由，即可求得该校约有300名学生喜爱打乒乓球； （3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：∵跳绳的人数有4人，占的百分比为， ∴； 故答案为：50； （2）解：； ； 故答案为：300； （3）解：列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 男2，男1 男3，男1 女，男1 男2 男1，男2 男3，男2 女，男2 男3 男1，男3 男2，男3 女，男3 女 男1，女 男2，女 男3，女 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女的概率． 10（2024·广东江门·二模）如图，在中，是直径，点E是弧的中点． (1)如图1，连接，，若，求证：四边形是菱形； (2)如图2，延长，交于点D，若求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】对于（1），先证明，可得四边形是平行四边形，再根据“邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案； 对于（2），连接，根据平行线分线段成比例得，再证明，根据相似三角形的对应边成比例得，再根据线段垂直平分线的性质得，可得答案． 【详解】（1）∵点E是的中点， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2）如图，连接， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得，负值舍去． ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质和判定，菱形的判定，线段垂直平分线的性质等，作出辅助线是解题的关键，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法． 11（2024·广东广州·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点B，直线交反比例函数的图象于点，交于点． (1)直接写出：m的值为_________，的值为_________； (2)连接，当为何值时，的面积最大？ (3)当的面积最大时，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)8，8 (2)时，的面积最大，最大值为 (3) 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，二次函数的最值， （1）将点代入直线即可求得m，代入反比例函数解析式接可求出； （2）由求得M、N的坐标，进而求得面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可． （3）根据题意得到点M的坐标，结合不等式可知求得反比例函数在直线上方的x范围即可． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵函数中，当时，， 函数中，当时，， ∴点M，N的坐标为，， ∵，即直线在点A下方， ∴， ∴时，的面积最大，最大值为． （3）∵时，的面积最大， ∴点M的坐标为， ∵不等式的解集 ∴． 12（2023·广东·中考真题）综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：    (1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； (2)证明（1）中你发现的结论． 【答案】(1) (2)证明见解析. 【分析】（1）和均是等腰直角三角形，； （2）证明是等腰直角三角形即可. 【详解】（1）解： （2）证明：连接，    设小正方形边长为1，则，， ， 为等腰直角三角形， ∵， ∴为等腰直角三角形， ， 故 【点睛】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键． 13（2024广东·模拟测试）综合与实践： 项目任务：校园草坪设计 项目背景：学校举办“迎十一，爱祖国，爱劳动”主题实践活动，九（1）班参加校园草坪设计： 校园内有一块宽为20米，长为30米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路．具体要求： ①矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；②两条小路必须设计成平行四边形． 任务1 九（1）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图）： （1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系：______，______；（请填“”或“”） 任务2 （2）验证猜想：请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积______； 任务3 （3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为551平方米．请求每条小路的宽度是多少？ 任务4 （4）为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究，若两条小路与矩形两组对边所夹锐角．用含x的代数式表示四边形的面积． 【答案】（1）；；（2）平方米；（3）1米；（4）平方米 【分析】（1）根据平移的性质可得甲、乙、丙三种方案中，经过平移之后种植草坪的面积都相当于一个长为米，宽为的长方形面积，又由整块地的面积相等，则三个图形中小路的面积相等； （2）根据小路总面积横向小路面积纵向小路面积重叠部分的面积，即可得出答案； （3）根据（1）所求结合矩形面积计算公式建立方程求解即可； （4）如图3，连接、、、，过点F作，交于M， 则四边形是平行四边形，则可证明，再证明，得到四边形是矩形，解直角三角形得到，同理可得，据此根据矩形面积计算公式求解即可． 【详解】解：（1）∵小路都是平行四边形， ∴甲、乙、丙三种方案中，经过平移之后种植草坪的面积都相当于一个长为米，宽为的长方形面积， 又∵整块地的面积相等， ∴甲、乙、丙三种方案中的小路面积相等， ∴， 故答案为：；； （2）平方米， 故答案为：平方米； （3）由（1）可得， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴每条小路的宽度是1米； （4）如图3，连接、、、，过点F作，交于M， 则四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 在中，， 同理可得， ∴四边形的面积为平方米． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，一元二次方程的实际应用，列代数式，解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，解题关键是理解题意，熟练运用解直角三角形解决问题． 14（2024广东·模拟测试）【变式训练】 综合与实践：制作无盖盒子. 任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为，容积为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）. （1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； （2）请求出这块矩形纸板的长和宽. 任务二：图2是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形中，，，，. （1）试判断图3中与的数量关系，并加以证明； （2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）. 【答案】任务一：(1)见解析;(2) 长为30cm，宽为15cm; 任务二：(1)见解析;(2)见解析. 【分析】任务一：（1）按要求画出示意图即可； （2）设矩形纸板的宽为xcm，则长为2xcm，根据题意列出方程，解之即可． 任务二：（1）AD=DE，延长EA、ED分别交直线BC于点M、N，先证明EM=EN，再证明△MAB≌△NDC，得到AM=DN即可； （2）如图4，由（1）得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°， 由已知得，AG=DF=4，连接AD，GF， 过B，C分别作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，过E作EP⊥AD于P， 则GF即为矩形纸板的长，MN=BC=12，AP=DP 得到∠BAM=∠CDN=60°， 求出AM=DN=3，BM=CN=3，然后通过三角形相似即可得到结果． 【详解】任务一：（1）按要求画出示意图（如图5）. （2）设矩形纸板的宽为，则长为，由题意得， . 解得，，（不合题意，舍去）. .答：矩形纸板的长为，宽为. 任务二：（1），证明如下： 如图6，延长、分别交直线于点、， ∵，∴. 又∵，∴，∴. 又∵，∴，∴， ∴，∴. （2）)如图5,过B,C分别作BP⊥AD于P,CQ⊥AD于Q,GI⊥KH于点F, 则KH即为矩形纸板的长，GI即为矩形纸板的宽， ∴PQ=BC=12， ∵∠ABC=∠BCD=120°， ∴∠BAP=∠CDQ=60°， ∵AB=CD=6， ∴AP=DQ=3,BP=CQ=FJ=3， ∴AF= AD= (3+3+12)=9， ∴AE=6,FE=3， ∵∠AED=120°， ∴∠MEN=60°， ∵ME=NE=4， ∴GE=2， ∴GI=GE+EJ+JI=2+6+4=8+4， ∵∠KAS=90°−∠PAB=30°=∠HDT， ∴AK=DH=2 ， ∴KH=3+3+12+4=18+4 矩形纸板的长至少为，宽至少为. 【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$