对应提升练（15）【9-10题，15题，19-21题】-2025年中考数学模拟题号对应满分练（广东专用）

贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（15） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东深圳·模拟预测）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出是解答本题的关键．根据矩形性质得出，推出则有等边三角形，即，然后运用正弦函数即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，故A正确． 故选：A． 2（2024·广东·模拟预测）如图，在中，是直径，是弦，于点E，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出的度数，再根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是直径，是弦，于点E， ∴， ∴； 故选D． 3（2023·广东深圳·三模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，由作图知，平分，得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接， 由作图知，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，平行四边形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 4（2024·广东·模拟预测）如图，是的直径，点在上，且，过点作的切线，交 的延长线于点，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，连接，由可得，由圆周角定理可得，即得，又由切线的性质可得，最后根据角的和差关系即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：．    5（2023·广东梅州·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　）    A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A横坐标为m，则，从而得出，将点坐标代入解析式求解． 【详解】解：把点代入中得， 解得， ∴， ∵点，四边形为正方形， ∴， 设点A横坐标为m，则， 代入得， 解得或（舍去）． ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式． 6（2024·广东深圳·模拟预测）如图，是的边的中点，，，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，求角的正弦值，延长 至点，使，连接，，可证明四边形是平行四边形，得到，则当最大时，最小；过点A作 交的延长线于点，由于，则最大为30度，据此可得答案． 【详解】解：如图，延长 至点，使，连接，． 是的中点， ， 四边形是平行四边形， ∴， ， 当最大时，最小． 过点A作 交的延长线于点， ∴， 当且仅当 时等号成立，此时最大，， 的最小值为， 故选：D． 7（2024·广东惠州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，，点M在以点为圆心，3为半径的圆上，点N在直线上，若是的切线，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查切线的性质，坐标与图形，勾股定理等知识，连接由点A的坐标可求出由得，由是的切线知，由勾股定理得，因为所以当最小时最小，即时最小，运用等积法求出，代入可得结论． 【详解】解：连接如图， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴； ∵是的切线， ∴， ∴ ∵， ∴当最小时最小，即时最小， ∵ ， 又 ∴， ∴， 故选：C 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 8（2024·广东惠州·模拟预测）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，下列五个结论：①；②；③；④ (m为任意实数)；⑤．其中，正确结论的序号是 ． 【答案】②④⑤ 【分析】根据开口向下，对称轴为直线，图象与y轴正半轴相交，判定， ，，即可判定①；根据抛物线与x轴有两个交点，得，即可判定②；求出抛物线与x轴另一交点为，再代入得，则，即可判定③；根据抛物线的最值为，即可判定④；把代入代入抛物线解析式得，则，则 ，即可判定⑤． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，图象与y轴正半轴相交， ∴， ，， ∴ ∴．故①错误． 由函数图象可知，抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴．故②正确． ∵抛物线对称轴为直线，与x轴交点， ∴抛物线与x轴另一交点为， 把代入抛物线解析式得， ∴，故③错误； ∵抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值，最大值为， ∵当 （m为任意实数）时，， ∴， ∴，故④正确； 把代入代入抛物线解析式得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故⑤正确； ∴正确的有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数的关系，抛物线与坐标轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，从抛物线图象获取信息是解题的关键． 9（2024·广东深圳·三模）如图，将平行四边形沿折叠，点的对应点恰好为边上的三等分点（），若，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．过作于，根据三角函数的定义得到，设，，根据勾股定理得到，求得，，根据平行四边形的性质得到，，求得，得到，得到，推出四边形是矩形，根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过作于， ， ， ， 设，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 点是边上的三等分点， ， ， ，， 四边形是矩形， ， 将平行四边形沿折叠，点的对应点恰好为边上的三等分点， ， ， ， ， 故答案为：． 10（2024·广东深圳·三模）如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及反比例函数比例系数k的几何意义；根据题意得，，，则由，化简得到，结合反比例函数的比例系数k的几何意义得，即可求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，的面积为8， ， 即， ， ， ， 即； 点在函数的图象上， ， 即， ， ； 故答案为：2． 11（2023·广东东莞·二模）如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．连接，可得，从而知点在以为直径的上，继而知点、、共线时最小，根据勾股定理求得的长，即可得答案． 【详解】解：如图，连接，   ， 点在以为直径的上， ， ， 当点、、共线时最小， ， ， ， 的最小值为16， 故答案为：16． 三．解答题（对应中考题号19-21小题） 12（2023·广东阳江·一模）为深入学习、贯彻党的二十大精神，某高校组织大学生进行关于“二十大报告”的知识竞赛，将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）四个等级，该校学生会随机调查了部分大学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，求出C等级所对应的扇形圆心角的度数． (3)若竞赛成绩为D等级的大学生中有3名女生和2名男生，现从中任意抽取2人进行情况调查，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率． 【答案】(1)见解析 (2)C等级所对应的扇形圆心角的度数为 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、求扇形统计图的角度、画树状图求概率等知识点，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据样本容量等于频数除以所占百分数即可求得样本容量，然后计算A的人数，最后补全统计图即可； （2）用乘以C所占的比例即可解答； （3）先根据题意画出树状图，然后确定所有等可能情况数和满足要求的情况数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：被调查的总人数为，其中竞赛成绩为A等级的人数为， 补全条形统计图如图∶ （2）解：依题意可得：． 答：C等级所对应的扇形圆心角的度数为． （3）解：画树状图如下： 由图可知共有20种等可能的情况，其中刚好抽到1名女生和1名男生的结果有12种，所以P（抽到1名女生和1名男生）=． 13（2022·广东湛江·一模）如图，在中，是的直径，是的弦，，．    (1)求的半径； (2)连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长． 【答案】(1)的半径为 (2)的长 【分析】（1）如图，连结，根据垂径定理可得的长，设的半径为，在中，由勾股定理即可求解； （2）如图所示，连结，根据垂径定理可得，可得是的中位线，可得，在中，根据勾股定理可求出的长，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图，连结，    ∵，， ∴， 设的半径为，，则， 在中，由勾股定理得，，即， ∴，即的半径为． （2）解：如图所示，连结，    ∵， ∴， 又∵， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的长． 【点睛】本题主要考查圆与几何图形的综合，掌握圆的基础知识，勾股定理，三角形的中位线的性质等知识是解题的关键． 14（2023·广东东莞·模拟预测）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，垂足为，，求的值． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】本题主要考查菱形的性质，相似三角形的判定和性质，正切三角形函数的计算，掌握菱形的性质，相似三角形的性质，正切三角形函数的计算是解题的关键． （1）在菱形中，，，，，可证，则有，由对角线相互平方的四边形是平行四边形即可求证； （2）设，可证，则，即，再证，即可求解． 【详解】（1）证明：在菱形中，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：如图所示， 设， ∵，，即， ∴， 又∵菱形，则对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15（2024·广东东莞·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，C，线段都垂直于x轴，． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)在第一象限内，根据图象直接写出当x取何值时，； (3)在直线上找一点P，连接，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为，双曲线的解析式为 (2)在第一象限内当时， (3)点P的坐标是或 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进一步求得点的坐标，然后把、点的坐标代入即可求得直线的解析式； （2）根据图象求得即可； （3）设，分两种情况讨论，根据题意列出关于的方程，解方程即可求得点的坐标． 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，三角形的面积，数形结合、分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】（1）解： 双曲线过点， ， 双曲线的解析式为， 点，线段，都垂直于轴，， 点的横坐标为6， 把代入解得， ， 把、点的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为； （2）解：观察图象可知，在第一象限内当时，； （3）解：设， ，， ，，，， 当点在的左侧时， ， ， ， ，解得， 此时， 当点在的右侧时， ，， ， ，解得， 此时， 综上，点的坐标是或． 16（2024·广东·中考真题）综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 【答案】(1)能，见解析 (2) 【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是： （1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断； （2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可． 【详解】（1）解：能， 理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为， 根据题意，得， 解得， ∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁； （2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为， 根据题意，得， 解得， ∴， ∴圆锥的体积为． 17（2024·广东深圳·模拟预测）【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作探究： 操作过程及内容如下（如图①） 操作1：将正方形对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕； 操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，与交于点则即为的三等分点，即：： 【解决问题】 （1）在图①中，若与交于点，连接求证：四边形是菱形． （2）请在图①中证明：： 【发现感悟】若为正方形纸片的边上的任意一点，重复“问题背景”中操作的折纸过程，请你思考并解决如下问题： （3）如图②，若时，则______；若时，则_____（用含的式子表示） 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）； 【分析】（1）根据操作，利用折叠和平行线的性质得，，根据操作2，利用折叠性质得出，，，即可得出，，得出，再根据“四条边都相等的四边形是菱形”得出答案； （2）令正方形的边长为2，设，再根据勾股定理求出，然后说明，求出，进而得出答案； （3）仿照（2）解答即可． 【详解】（1）证明：∵将正方形对折，使点与点重合，点与点重合，得到折痕， ∴，，， ∴是矩形，， ∴， ∵再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）证明：设正方形的边长为，，则，， 在中，由勾股定理可得：，即， ，， ， ，， 又， ∴，则 ，即， 解得，， ：：； （3）解：设正方形的边长为，，则，， ， ，， 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得， 即， ， 由（2），得，则 即，则， 解得， ， 故答案为：； 设正方形的边长为，，则，， ， ，， 由勾股定理可得：， 即， 解得， ，， 同理可得，， 即， 解得， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，菱形的判定，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（15） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东深圳·模拟预测）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 2（2024·广东·模拟预测）如图，在中，是直径，是弦，于点E，且，则（    ） A． B． C． D． 3（2023·广东深圳·三模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4（2024·广东·模拟预测）如图，是的直径，点在上，且，过点作的切线，交 的延长线于点，则的度数为（      ）    A． B． C． D． 5（2023·广东梅州·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　）    A．4 B． C．5 D． 6（2024·广东深圳·模拟预测）如图，是的边的中点，，，则的最小值为（  ） A． B． C． D． 7（2024·广东惠州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，，点M在以点为圆心，3为半径的圆上，点N在直线上，若是的切线，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 8（2024·广东惠州·模拟预测）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，下列五个结论：①；②；③；④ (m为任意实数)；⑤．其中，正确结论的序号是 ． 9（2024·广东深圳·三模）如图，将平行四边形沿折叠，点的对应点恰好为边上的三等分点（），若，，，则 ． 10（2024·广东深圳·三模）如图，平行四边形的顶点A，B在函数的图象上，边与y轴交于点D，轴于点E．若的面积为8，则的值为 ． 11（2023·广东东莞·二模）如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为 ． 三．解答题（对应中考题号19-21小题） 12（2023·广东阳江·一模）为深入学习、贯彻党的二十大精神，某高校组织大学生进行关于“二十大报告”的知识竞赛，将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（合格）四个等级，该校学生会随机调查了部分大学生的竞赛成绩，绘制了如下统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，求出C等级所对应的扇形圆心角的度数． (3)若竞赛成绩为D等级的大学生中有3名女生和2名男生，现从中任意抽取2人进行情况调查，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率． 13（2022·广东湛江·一模）如图，在中，是的直径，是的弦，，．    (1)求的半径； (2)连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长． 14（2023·广东东莞·模拟预测）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，垂足为，，求的值． 15（2024·广东东莞·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线交双曲线于点，C，线段都垂直于x轴，． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)在第一象限内，根据图象直接写出当x取何值时，； (3)在直线上找一点P，连接，当时，求点P的坐标． 16（2024·广东·中考真题）综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示： ①一张直径为的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中． 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明． (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留） 17（2024·广东深圳·模拟预测）【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作探究： 操作过程及内容如下（如图①） 操作1：将正方形对折，使点与点重合，点与点重合．再将正方形展开，得到折痕； 操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，与交于点则即为的三等分点，即：： 【解决问题】 （1）在图①中，若与交于点，连接求证：四边形是菱形． （2）请在图①中证明：： 【发现感悟】若为正方形纸片的边上的任意一点，重复“问题背景”中操作的折纸过程，请你思考并解决如下问题： （3）如图②，若时，则______；若时，则_____（用含的式子表示） 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$