陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高三第十二次模拟考试数学试题

数学 注意事项： 1.本类满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知为所在平面内的点，且.若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线的两条渐近线分别交于点、，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若是等比数列，且，则数列的前8项和为（ ） A. 689 B. 716 C. 729 D. 1597 7. 音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次.如图所示，某条葫芦曲线的方程为，其中表示不超过的最大整数，如且，且经过点，则该条葫芦曲线与直线交点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足：，且，则（ ） A. 1364 B. 1363 C. 1264 D. 1263 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 由某班数学考试成绩的数据分析可知，男生成绩与女生成绩均服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于点对称，则（ ） A. B. 是的极小值点 C. 当时， D. 若在上有最小值，则 11. 如图，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，是的中点，点满足，其中，则（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 不存在点使得 C. 若四棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 D. 若，过点的平面与线段交于点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 已知过点的直线与圆交于两点，则弦的中点的轨迹方程为__________. 14. 从1，2，…，2024中任取两数（可以相同），则的个位是7的概率为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四边形中，. （1）求的长； （2）求四边形的面积. 16. 如图，在三棱台中，平面，且，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知为椭圆的一个焦点，的长半轴长与焦距相等，且与直线相切. （1）求椭圆的方程； （2）过的动直线与交于两点，请探究与之间有何关系？并证明. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，函数只有一个零点. 19. 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有3个大小､质地完全相同的小球，小球上分别标有三个数字，抽奖规则为：每个顾客从盒中随机抽取1个小球，抽到标有数字5的中一等奖，抽到标有数字2的中纪念奖，抽到标有数字0的没有奖，每位顾客只能抽取一次，且每位顾客抽取的结果相互独立.记位消费者抽取的小球上的数字之和为的不同取值个数为. （1）求的值； （2）当时，求的概率； （3）求数列的前项和. 数学 注意事项： 1.本类满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则四边形为矩形. 因为， 所以， 又，所以， 所以，故. 因为是的中点，所以. 因为平面平面，所以. 又平面，所以平面. 因为平面，所以. 因为平面，所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）与之比为定值，即，证明如下： 由（1），不妨取， 当的斜率为零时，，所以； 当的斜率不为零时，设的方程为. 联立方程，整理得， 所以， 所以， 因为， 所以，即. 综上. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 时，函数在上单调递减； 时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （3） 证明：由题知函数， 则. 若，则，所以在上单调递增， 此时，所以只有一个零点为0； 若，令，得或；令，得， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 此时函数的极大值为，极小值为. 不妨令，则， 显然时，，此时单调递增，时，，此时单调递减， 易知， 所以， 又， 所以只有一个零点，且零点在区间内； 若，令，得或，令，得， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 此时极大值为，极小值为. 不妨令，则， 此时单调递减，又， ， 所以函数只有一个零点，且零点在区间内. 综上所述，当时，函数只有一个零点. 【19题答案】 【答案】（1）；；. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $