八年级数学期末模拟卷（天津专用，人教版八下）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 5．难度系数：0.71 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意得 x-2≥0，解得x≥2． 故选：B． 2．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 【答案】D 【详解】解：A. ， 故A是直角三角形，不符合题意； B. ， 故B是直角三角形，不符合题意； C. ， 故C是直角三角形，不符合题意； D. ， 故D不是直角三角形，符合题意， 故选：D． 3．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【详解】因为直线经过点，所以b=-3，然后把b=-3代入，得 直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限. 故选B 4．的倒数是（    ） A． B．- C． D． 【答案】D 【详解】解：的倒数 故选：D． 5．一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【详解】解：， ，， ，， 四边形一定是平行四边形． 故选：A． 6．小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【详解】解：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，只有中位数能代表小明数学学习水平 故选：D． 7．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为， 故选：C． 8．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.35 0.27 0.25 0.15 则这四人中，成绩波动最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：由表知，， ∴甲的方差最大， ∴这四人中，成绩波动最大的是甲． 故选：A． 9．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，．则图中阴影部分的面积为（    ） A．14 B． C．7 D． 【答案】C 【详解】解：，， ， ， ， ； 故选：C． 10．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，那么点到的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴，解得：， ∴， 过点E作，如图，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A. 11．如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接； ②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，交轴于点． 则下列结论中错误的是（    ） A．点的坐标为 B．点的坐标为 C．点的坐标为 D．点的坐标为 【答案】D 【详解】解：由①得：， 由②得：垂直平分， A.当时，，解得，，结论正确，不符合题意； B.当时，，，结论正确，不符合题意； C.由选项A、B得：，，，，，结论正确，不符合题意； D.取的中点，的中点，连接、， 是的中点， ，， ， ， ， 同理可求：， ， 设直线的解析式为，则有 ，解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， 故结论错误，符合题意； 故选：D． 12．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．在甲批发店花费元，在乙批发店花费元， 根据题意得， 当时，， 当时，， ①当时，有：，解得（不合题意，舍去）； 当时，也有：，解得：， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误； ②当时，元，元， ∵， ∴乙批发店花费少，故②正确； ③当时，即：和；解得和， ∵， ∴甲批发店购买数量多，故③正确； 故选：C． 第二部分（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式为 ． 【答案】 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得：， 此正比例函数的表达式为， 故答案为：． 14．计算的结果为 ． 【答案】8 【详解】解：原式． 故答案为：8． 15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= . 【答案】40°． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D=∠B=50°， 又∵AE⊥CD， ∴∠DAE=90°-∠D=40°． 故答案为40°． 16．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个长方形，以数轴原点为圆心，以长方形的对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A表示的数是 ． 【答案】 【解析】略 17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均为格点．点D为边AC上一点，且AD＝AB． （1）AC的长等于 ； （2）点P，B分别在边AC的两侧，PD⊥AC，且PA＝AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】5，见解析 【详解】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意画图即可； 解：． 故答案为：5． 如图，取格点E，连接ED并延长，取格点M、N，连接MN，MN交ED的延长线于点P，点P即为所求． 18．如图，正方形的边长为4，点在边上，点在边的延长线上，且．点，分别在边，上，与交于点，且，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：如图，连接、，   四边形是正方形， ∴，，， ， ， ， 同理可求：， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案：． 三、解答题（本大题共6小题，满分56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式；······（3分） （2）解：原式. ······（3分） 20．（6分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 【详解】（1）解：人， ∴本次抽查的学生人数是50人， ∴， 故答案为：50；72；······（4分） （2）解：等级为优秀的人数有人， 补全统计图如下： ······（1分） 把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级， ∴成绩的中位数落在良好等级；······（1分） （3）解：元，······（2分） ∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元． 21．（8分）如图，在中，，若，垂足为D． (1)求证：； (2)求的长． 【详解】（1）证明： ． ． ． ．······（4分） （2）解：， ． ， ． ． 在中，得．······（4分） 22．（8分）如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O， ． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求四边形的面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，则， ∴四边形是矩形；······（4分） （2）解：∵，，四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积．······（4分） 23．（8分）甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，设两车行驶的时间为，与A地的距离为，y与x之间的关系如图所示． (1)直接写出和关于x的函数表达式； (2)甲、乙两车行驶几小时后相遇? (3)当两车的距离为时，甲车行驶了多长时间? 【详解】（1）解：设，把代入得： ， 解得：， ∴，······（2分） 设，把，代入得： ， 解得：， ∴；······（2分） （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车行驶后相遇；······（2分） （3）解：根据题意得： ①，即， 解得：； ②，即， 解得：； 答：当两车距离为千米时，甲车行驶了小时或小时．······（4分） 24．（10分）如图，在正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，且，连接，与对角线相交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，点，，分别是三条边，，上的动点，若，，求的最小值（直接写出结果即可）． 【详解】（1）如图，过点作，与相交于点，    ∵是正方形， ∴，， ∴，， ∴，，······（2分） ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ······（2分） （2）如图，取的中点，连接，    由（）得， ∴为中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；······（4分） （3）如图，连接，      由（）得为中点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， 则当，时，最小， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为．······（2分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18.（1） ________________ （2）__________________________________________________________ ______________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） （1） （2） 20．（8分） (1) ___________， ___________． (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B D A D C A C A D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13． 14．8 15．40° 16． 17． 18．（1）5；（2）如图，取格点E，连接ED并延长，取格点M、N，连接MN，MN交ED的延长线于点P，点P即为所求． 三、解答题：本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【详解】（1）解：原式；······（3分） （2）解：原式. ······（3分） 20．（6分） 【详解】（1）解：人， ∴本次抽查的学生人数是50人， ∴， 故答案为：50；72；······（4分） （2）解：等级为优秀的人数有人， 补全统计图如下： ······（1分） 把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级， ∴成绩的中位数落在良好等级；······（1分） （3）解：元，······（2分） ∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元． 21．（8分） 【详解】（1）证明： ． ． ． ．······（4分） （2）解：， ． ， ． ． 在中，得．······（4分） 22．（8分） 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，则， ∴四边形是矩形；······（4分） （2）解：∵，，四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积．······（4分） 23．（8分） 【详解】（1）解：设，把代入得： ， 解得：， ∴，······（2分） 设，把，代入得： ， 解得：， ∴；······（2分） （2）解：根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车行驶后相遇；······（2分） （3）解：根据题意得： ①，即， 解得：； ②，即， 解得：； 答：当两车距离为千米时，甲车行驶了小时或小时．······（4分） 24．（10分） 【详解】（1）如图，过点作，与相交于点，    ∵是正方形， ∴，， ∴，， ∴，，······（2分） ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ······（2分） （2）如图，取的中点，连接，    由（）得， ∴为中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；······（4分） （3）如图，连接，      由（）得为中点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， 则当，时，最小， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为．······（2分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 5．难度系数：0.71 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 3．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 4．的倒数是（    ） A． B．- C． D． 5．一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.35 0.27 0.25 0.15 则这四人中，成绩波动最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，．则图中阴影部分的面积为（    ） A．14 B． C．7 D． 10．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，那么点到的距离为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接； ②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，交轴于点． 则下列结论中错误的是（    ） A．点的坐标为 B．点的坐标为 C．点的坐标为 D．点的坐标为 12．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式为 ． 14．计算的结果为 ． 15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= . 16．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个长方形，以数轴原点为圆心，以长方形的对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A表示的数是 ． 17．如图，正方形的边长为4，点在边上，点在边的延长线上，且．点，分别在边，上，与交于点，且，则的长为 ．    18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均为格点．点D为边AC上一点，且AD＝AB． （1）AC的长等于 ； （2）点P，B分别在边AC的两侧，PD⊥AC，且PA＝AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、解答题（本大题共6小题，满分56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 21．（8分）如图，在中，，若，垂足为D． (1)求证：； (2)求的长． 22．（8分）如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O， ． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求四边形的面积． 23．（8分）甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，设两车行驶的时间为，与A地的距离为，y与x之间的关系如图所示． (1)直接写出和关于x的函数表达式； (2)甲、乙两车行驶几小时后相遇? (3)当两车的距离为时，甲车行驶了多长时间? 24．（10分）如图，在正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，且，连接，与对角线相交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，点，，分别是三条边，，上的动点，若，，求的最小值（直接写出结果即可）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册 5．难度系数：0.71 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 3．已知直线经过点，则直线的图象不经过第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 4．的倒数是（    ） A． B．- C． D． 5．一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.35 0.27 0.25 0.15 则这四人中，成绩波动最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，．则图中阴影部分的面积为（    ） A．14 B． C．7 D． 10．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，那么点到的距离为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，直线与轴、轴分别交于点，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交轴负半轴于点．连接； ②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长，交轴于点． 则下列结论中错误的是（    ） A．点的坐标为 B．点的坐标为 C．点的坐标为 D．点的坐标为 12．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的表达式为 ． 14．计算的结果为 ． 15．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= . 16．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个长方形，以数轴原点为圆心，以长方形的对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于A点，则点A表示的数是 ． 17．如图，正方形的边长为4，点在边上，点在边的延长线上，且．点，分别在边，上，与交于点，且，则的长为 ．    18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均为格点．点D为边AC上一点，且AD＝AB． （1）AC的长等于 ； （2）点P，B分别在边AC的两侧，PD⊥AC，且PA＝AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）． 三、解答题（本大题共6小题，满分56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用． 21．（8分）如图，在中，，若，垂足为D． (1)求证：； (2)求的长． 22．（8分）如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O， ． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求四边形的面积． 23．（8分）甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，设两车行驶的时间为，与A地的距离为，y与x之间的关系如图所示． (1)直接写出和关于x的函数表达式； (2)甲、乙两车行驶几小时后相遇? (3)当两车的距离为时，甲车行驶了多长时间? 24．（10分）如图，在正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，且，连接，与对角线相交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)连接，点，，分别是三条边，，上的动点，若，，求的最小值（直接写出结果即可）． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$