高二数学期末模拟卷（人教B版2019，范围：集合及其逻辑用语、不等式，数列，函数导数，统计概率）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期末模拟考试

2024-2025学年高二数学下学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数导数、数列、统计概率。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解不等式，， 所以． 故选：A． 2．已知，；，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】若，，不妨取，，则不成立，即， 若，，由不等式的基本性质可得，，则成立，即， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3．五一期间甲、乙、丙、丁、戊五个同学计划在本地一日游，若每人计划只去“新四军纪念馆、大丰麋鹿自然保护区、西溪旅游文化景区”这三个景点中的一个景点，则不同的游览方法共有（    ） A．40种 B．60种 C．125种 D．243种 【答案】D 【解析】由题设，每人都有3种选择，故5个人不同的游览方法有种. 故选：D 4．如图，圆和直角三角形的两边相切，射线从处开始，绕点逆时针匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当直线转动时，若某时刻直线被圆所截得的弦最长时， 的瞬时变化率就较大，此处的导数也较大， 图象中这里的切线较陡，曲线就较陡. 故前半部分曲线开始由平缓变陡； 后半部分弦又渐渐变短，曲线由陡变缓，4个图中只有D具有上述特点. 故选：D. 5．某一时期某影院对影片M排片的概率为，对影片N排片的概率为，同时对两部影片排片的概率为，则该影院在没有对影片N排片的条件下，对影片M排片的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设该影院对影片M排片为事件，对影片N排片为事件， 则，，，， 又， 所以， 所以． 故选：D. 6．端午将至，超市特推出“粽情一夏，情浓端午”为主题的甲乙两款端午粽子礼盒，但是由于工作人员分装时的疏忽，礼盒内的粽子发生了错乱，此时甲款礼盒内已有一个肉粽，乙款礼盒内有三个肉粽和三个甜粽，现从乙款礼盒内随机取出个粽子，其中含个肉粽，放入甲款礼盒后，再从甲款礼盒内随机取出一个粽子，记取到肉粽的个数为，其中，下列说法正确的是（   ） A．随着的增大，增加，增加 B．随着的增大，增加，减小 C．随着的增大，减少，增加 D．随着的增大，减小，减小 【答案】C 【解析】由题意可知，从乙款礼盒里随机取出个粽子， 其中肉粽个数服从超几何分布，，，则， 故从甲款礼盒里随机取一个粽，相当于从含有个肉粽的个粽子中取一粽子， 取到肉粽的个数为， 易知随机变量服从两点分布，故， 所以，随着的增大，减少； ． 随着的增大，增加． 故随着的增大，减少，增加． 故选：C． 7．已知，，，成等比数列，且，若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】令，则，令得， 所以当时，，当时，， 因此，所以， 所以，所以， 又，所以， 所以等比数列的公比，且，则，从而，即， 所以， ，因为，，所以，即. 故选：B. 8．定义的实数根叫函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，则大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 令可得，所以， 所以是函数的“躺平点”，故， 因为，所以， 令可得，所以， 所以是函数的“躺平点”，故， 因为，所以， 令可得， 设函数， 因为函数为增函数，在上单调递减， 所以函数在上为单调递增， 又，， 所以函数在上有且只有一个零点， 设其零点为，则， 所以方程的解集为， 所以是函数的“躺平点”， 即，， ，且， 所以， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数 B．数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差 C．在相关分析中，样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越强 D．已知随机变量X服从正态分布且，则 【答案】BD 【解析】对于选项A：数据1，2，3，5，7，9的中位数为，平均数为， 因为，所以中位数小于平均数，故A错误； 对于选项B：因为数据平均数为， 方差，标准差， 所以标准差大于方差，故B正确； 对于选项C：样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越弱，故C错误； 对于选项D：因为且， 所以，故D正确； 故选：BD. 10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（   ） A． B．第2024行的第1014个数最大 C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为 【答案】AD 【解析】对于A：因为，， 所以，故A正确； 对于B：由图可知：第行有个数字，如果是奇数，则第和第个数字最大，且这两个数字一样大； 如果是偶数，则第个数字最大，故第行的第个数最大，故B错误； 对于C：第6行，第7行，第8行的第7个数字分别为：1，7，28，其和为36； 第9行第7个数字是84，故C错误； 对于D：依题意：第34行第14个数字是， 第34行第15个数字是，所以， 即第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为，故D正确. 故选：AD. 11．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A．当时，最大 B．使得成立的最小自然数 C． D．中最小项为 【答案】ABD 【解析】因为，所以， 由，所以，所以， 所以． 所以，当时，最大，故A正确； 因为， ， 所以使得成立的最小自然数，故B正确； 由，且， 所以，即，故C错误； 因为当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以． 且， 所以中最小项为，故D正确． 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量，若，，则 . 【答案】/ 【解析】因为随机变量， 所以，， 联立解得 故答案为： 13．已知，，且，则的最小值是 . 【答案】 【解析】由题意可得，， 等号成立时，即. 故的最小值是. 故答案为： 14．已知函数，则函数在处切线方程为 ；该切线与的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，函数，可得， 则，即函数在处切线的斜率为，切点坐标为， 所以切线方程为，即； 令，可得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以，当时，函数取得最小值，最小值为， 所以与在上只有1个交点，交点坐标为. 则在上有两个不同的实数解， 即在上有两个不同的实数解， 即与的图象在上有两个不同的交点， 因为函数在上单调递减，在单调递增， 又因为，所以函数在上的值域为， 要使得与的图象在上有两个不同的交点， 则满足，即实数的取值范围为. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知数列的首项，且满足（） (1)求证：数列为等比数列；求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项的和． 【解析】（1）由得， 又， 所以是首项为2，公比为2的等比数列．（6分） （2）由（1）知，， 所以， ， 所以 .（13分） 16．（15分） 已知与及与的成对数据如下，且关于的回归直线方程为， (1)求关于的回归直线方程； (2)由散点图发现可以用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到）； (3)又得到一组新数据，，根据这对数据残差的绝对值的大小判断（1）、（2）两个方程哪个拟合效果更好. 参考数据： 其中，. 参考公式：对于一组数据，，，， 其回归直线方程为，其中，. 【解析】（1）方法一：设关于的回归直线方程为， 由已知，，（2分） ， ， 所以，（5分） ， 所以关于的回归直线方程为，（6分） 方法二：因为关于的回归直线方程为， 因为，， 所以，， 则，（5分） 所以关于的回归直线方程为，（6分） （2）若用指数型函数模型拟合与的关系，则有， 设，，， 则， ， ，（10分） 所以， 所以， 所以关于的回归方程为，（12分） （3）由（1）关于的回归直线方程为， 所以时，， 残差为， 由（2）关于的指数函数模型的回归方程为， 所以时，， 残差为， 因为，所以指数函数模型拟合效果更好.（15分） 17．（15分） 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． (1)将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 【解析】（1）由题意：，（）.（5分） （2）因为，（）.（7分） 设，（）. 则，因为，所以. 所以函数在上单调递增.（9分） 又，， 又 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增.（12分） 又， ， . 所以当销售单价（百元）时，利润最大；当销售单价（百元）时，利润最小.（15分） 18．（17分） 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70％． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 (1)求图1中m的值； (2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5％的前提下，可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关吗？ (3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【解析】（1）由题意可得， 解得；（3分） （2）数学成绩优秀的有人，不优秀的人人， 经常整理错题的有人，不经常整理错题的是人， 经常整理错题且成绩优秀的有人，则 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 35 25 60 不经常整理 15 25 40 合计 50 50 100 （5分） 零假设为：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关， 根据列联表中的数据，经计算得到可得， 由于，所以在犯错误的概率不超过5的前提下， 可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联；（9分） （3）由分层抽样知，随机抽取的5名学生中经常整理错题的有3人， 不经常整理错题的有2人，则可能取为0，1，2， 经常整理错题的3名学生中，恰抽到k人记为事件， 则（10分） 参与座谈的2名学生中经常整理错题且数学成绩优秀的恰好抽到人记为事件 则，，，， ，， ， ， ，（15分） 故X的分布列如下： X 0 1 2 P 则可得X的数学期望为．（17分） 19．（17分） 已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间， (3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，则，， 所以，则切点为，切线的斜率，所以切线方程为；（3分） （2）函数的定义域为，又， 当时，则当时，当或时， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，；（5分） 当时（当且仅当时取等号）， 所以的单调递增区间为，无单调递减区间；（7分） 当时，则当时，当或时， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，；（10分） 综上可得： 当时的单调递减区间为，单调递增区间为，； 当时的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时的单调递减区间为，单调递增区间为，.（12分） （3）由（2）可知，当时在上单调递增，， 所以当，恒成立，符合题意； 当时， 若，即时在上单调递增，， 所以当，恒成立，符合题意；（14分） 若，即时在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，不符合题意； 综上，当时，对任意的，恒成立，即实数的取值范围为.（17分） 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数导数、数列、统计概率。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，；，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．五一期间甲、乙、丙、丁、戊五个同学计划在本地一日游，若每人计划只去“新四军纪念馆、大丰麋鹿自然保护区、西溪旅游文化景区”这三个景点中的一个景点，则不同的游览方法共有（    ） A．40种 B．60种 C．125种 D．243种 4．如图，圆和直角三角形的两边相切，射线从处开始，绕点逆时针匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．某一时期某影院对影片M排片的概率为，对影片N排片的概率为，同时对两部影片排片的概率为，则该影院在没有对影片N排片的条件下，对影片M排片的概率为（    ） A． B． C． D． 6．端午将至，超市特推出“粽情一夏，情浓端午”为主题的甲乙两款端午粽子礼盒，但是由于工作人员分装时的疏忽，礼盒内的粽子发生了错乱，此时甲款礼盒内已有一个肉粽，乙款礼盒内有三个肉粽和三个甜粽，现从乙款礼盒内随机取出个粽子，其中含个肉粽，放入甲款礼盒后，再从甲款礼盒内随机取出一个粽子，记取到肉粽的个数为，其中，下列说法正确的是（   ） A．随着的增大，增加，增加 B．随着的增大，增加，减小 C．随着的增大，减少，增加 D．随着的增大，减小，减小 7．已知，，，成等比数列，且，若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．定义的实数根叫函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，则大小为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数 B．数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差 C．在相关分析中，样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越强 D．已知随机变量X服从正态分布且，则 10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（   ） A． B．第2024行的第1014个数最大 C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为 11．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A．当时，最大 B．使得成立的最小自然数 C． D．中最小项为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量，若，，则 . 13．已知，，且，则的最小值是 . 14．已知函数，则函数在处切线方程为 ；该切线与的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知数列的首项，且满足（） (1)求证：数列为等比数列；求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项的和． 16．（15分） 已知与及与的成对数据如下，且关于的回归直线方程为， (1)求关于的回归直线方程； (2)由散点图发现可以用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到）； (3)又得到一组新数据，，根据这对数据残差的绝对值的大小判断（1）、（2）两个方程哪个拟合效果更好. 参考数据： 其中，. 参考公式：对于一组数据，，，， 其回归直线方程为，其中，. 17．（15分） 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． (1)将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 18．（17分） 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70％． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 (1)求图1中m的值； (2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5％的前提下，可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关吗？ (3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（17分） 已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间， (3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D D C B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．/ 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）由得， 又， 所以是首项为2，公比为2的等比数列．（6分） （2）由（1）知，， 所以， ， 所以 .（13分） 16．（15分） 【解析】（1）方法一：设关于的回归直线方程为， 由已知，，（2分） ， ， 所以，（5分） ， 所以关于的回归直线方程为，（6分） 方法二：因为关于的回归直线方程为， 因为，， 所以，， 则，（5分） 所以关于的回归直线方程为，（6分） （2）若用指数型函数模型拟合与的关系，则有， 设，，， 则， ， ，（10分） 所以， 所以， 所以关于的回归方程为，（12分） （3）由（1）关于的回归直线方程为， 所以时，， 残差为， 由（2）关于的指数函数模型的回归方程为， 所以时，， 残差为， 因为，所以指数函数模型拟合效果更好.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意：，（）.（5分） （2）因为，（）.（7分） 设，（）. 则，因为，所以. 所以函数在上单调递增.（9分） 又，， 又 当时，，所以，所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增.（12分） 又， ， . 所以当销售单价（百元）时，利润最大；当销售单价（百元）时，利润最小.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由题意可得， 解得；（3分） （2）数学成绩优秀的有人，不优秀的人人， 经常整理错题的有人，不经常整理错题的是人， 经常整理错题且成绩优秀的有人，则 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 35 25 60 不经常整理 15 25 40 合计 50 50 100 （5分） 零假设为：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关， 根据列联表中的数据，经计算得到可得， 由于，所以在犯错误的概率不超过5的前提下， 可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联；（9分） （3）由分层抽样知，随机抽取的5名学生中经常整理错题的有3人， 不经常整理错题的有2人，则可能取为0，1，2， 经常整理错题的3名学生中，恰抽到k人记为事件， 则（10分） 参与座谈的2名学生中经常整理错题且数学成绩优秀的恰好抽到人记为事件 则，，，， ，， ， ， ，（15分） 故X的分布列如下： X 0 1 2 P 则可得X的数学期望为．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）当时，则，， 所以，则切点为，切线的斜率，所以切线方程为；（3分） （2）函数的定义域为，又， 当时，则当时，当或时， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，；（5分） 当时（当且仅当时取等号）， 所以的单调递增区间为，无单调递减区间；（7分） 当时，则当时，当或时， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，；（10分） 综上可得： 当时的单调递减区间为，单调递增区间为，； 当时的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时的单调递减区间为，单调递增区间为，.（12分） （3）由（2）可知，当时在上单调递增，， 所以当，恒成立，符合题意； 当时， 若，即时在上单调递增，， 所以当，恒成立，符合题意；（14分） 若，即时在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，不符合题意； 综上，当时，对任意的，恒成立，即实数的取值范围为.（17分） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数导数、数列、统计概率。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，；，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．五一期间甲、乙、丙、丁、戊五个同学计划在本地一日游，若每人计划只去“新四军纪念馆、大丰麋鹿自然保护区、西溪旅游文化景区”这三个景点中的一个景点，则不同的游览方法共有（    ） A．40种 B．60种 C．125种 D．243种 4．如图，圆和直角三角形的两边相切，射线从处开始，绕点逆时针匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，它的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．某一时期某影院对影片M排片的概率为，对影片N排片的概率为，同时对两部影片排片的概率为，则该影院在没有对影片N排片的条件下，对影片M排片的概率为（    ） A． B． C． D． 6．端午将至，超市特推出“粽情一夏，情浓端午”为主题的甲乙两款端午粽子礼盒，但是由于工作人员分装时的疏忽，礼盒内的粽子发生了错乱，此时甲款礼盒内已有一个肉粽，乙款礼盒内有三个肉粽和三个甜粽，现从乙款礼盒内随机取出个粽子，其中含个肉粽，放入甲款礼盒后，再从甲款礼盒内随机取出一个粽子，记取到肉粽的个数为，其中，下列说法正确的是（   ） A．随着的增大，增加，增加 B．随着的增大，增加，减小 C．随着的增大，减少，增加 D．随着的增大，减小，减小 7．已知，，，成等比数列，且，若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．定义的实数根叫函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，则大小为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数 B．数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差 C．在相关分析中，样本相关系数的绝对值越小，线性相关程度越强 D．已知随机变量X服从正态分布且，则 10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是（   ） A． B．第2024行的第1014个数最大 C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为 11．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A．当时，最大 B．使得成立的最小自然数 C． D．中最小项为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量，若，，则 . 13．已知，，且，则的最小值是 . 14．已知函数，则函数在处切线方程为 ；该切线与的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知数列的首项，且满足（） (1)求证：数列为等比数列；求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项的和． 16．（15分） 已知与及与的成对数据如下，且关于的回归直线方程为， (1)求关于的回归直线方程； (2)由散点图发现可以用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到）； (3)又得到一组新数据，，根据这对数据残差的绝对值的大小判断（1）、（2）两个方程哪个拟合效果更好. 参考数据： 其中，. 参考公式：对于一组数据，，，， 其回归直线方程为，其中，. 17．（15分） 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y（单位：）与销售价格x（单位：百元/）满足，其中，该商品的成本为1百元/． (1)将该商场每日销售该商品所获利润表示为销售价格x的函数； (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：） 18．（17分） 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70％． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 (1)求图1中m的值； (2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5％的前提下，可以认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关吗？ (3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望． 附：，． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（17分） 已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间， (3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ (2分) ____________________ （3分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$