八年级数学期末模拟卷（沪教版八下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（上海）第20章一次函数~第23章概率初步。 5．难度系数：0.59。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、函数，，，则交在y轴的负半轴，则图象不经过第一象限，故本选项符合题意； B、函数，，，则交在y轴的正半轴，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； C、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； D、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，解得，经检验是增根，舍去，故本选项不符合题意； B、，，故该一元二次方程无实数根，故本选项不符合题意； C、，则，故该方程无实数根，故本选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列事件中，随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．掷一次骰子，向上的一面是6点 【答案】D 【详解】解：A、直线与直线不平行，所以它们有公共点，是必然事件，不符合题意； B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意； C、任取一个实数，它的平方小于零，是不可能事件，不符合题意； D、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，符合题意； 故选：D． 4．如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：二次三项式能在实数范围内分解因式， ， 解得：， 故选：A． 5．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 【答案】B 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．对角线垂直平分的平行四边形是菱形，原说法不正确； B、对角线相等的菱形是正方形，原说法正确； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，原说法不正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法不正确； 故选：B． 6．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形对角线， ， ， 又菱形中， 记交于点， ，于点，，，且为等边三角形， ， ， ， ． 故选：C． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．若是直线上的两点，则 （填“>”、“=”或“<”）． 【答案】> 【详解】解：∵， ∴直线上的点x的随着的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 8．已知直线的截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是 ． 【答案】 【详解】解：直线的截距等于1， ， 直线经过点， ，解得， 这条直线的表达式是， 故答案为：． 9．化简： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 10．用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ． 【答案】 【详解】解：设， 则方程可转化为：， 去分母，方程两边同时乘以y，得：， 故答案为：． 11．将二元二次方程化为两个一次方程为 ． 【答案】和 【分析】二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可． 【详解】解：， ， ∴，． 故答案为：和． 12．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 度． 【答案】1440 【详解】解：任何多边形的外角和等于， 多边形的边数为， 多边形的内角和为． 故答案为：1440． 13．如图，如果将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使它的面积为矩形面积的一半，那么这个平行四边形的最小内角等于 ． 【答案】/30度 【详解】 作，交于点E并延长到点F使， ∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底， ∴平行四边形的高是矩形宽的一半． ， 在和中 ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 故平行四边形的最小内角为， 故答案为：． 14．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为 ． 【答案】 【详解】 四边形是矩形， ， ， ，， 是等边三角形，， ∴ ∴ 在中， 故答案为：． 15．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为 ． 【答案】10 【详解】解： 解得：，即菱形对角线的长分别为5和4， 菱形的面积为：， 故答案为：10． 16．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在1,2,4,5,6,7中的质数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 ． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，和是偶数的结果共有2种， 和是偶数的概率为， 故答案为：． 17．如图，在等腰梯形中，，，于O，E、F分别是、的中点，梯形的面积为24，那么 ． 【答案】 【详解】如图，过C作交延长线G，作于点H， ∵等腰梯形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是等腰梯形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ E、F分别是、的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接交于，过点作于，如图所示， 四边形为正方形， 四边形是梯形， 四边形的面积为，又， ， 设，则，， ，，， 四边形为矩形， ， , 四边形为矩形， , 点是点沿着的翻折点， ， ， ，又，， ， ， 在中，根据翻折特征，，利用勾股定理得， ，即， 解得， ， 故答案为：． 3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 解方程：． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 则 解得......................4分 经检验：是原分式方程的解；是原分式方程的增根......................41分 ∴方程的解为......................1分 20．（本题满分6分） 解方程 【详解】解: ,化为：， 两边平方得：3x-2=9-6+x+3, 整理得：6=14-2x,3=7-x, 两边平方得：9(x+3)=49-14x+x²,整理得：x²-23x+22=0,解得：x=1或x=22,......................4分 检验：把x=1代入原方程，左边=右边，故x=1是原方程的解； 把x=22代入原方程，左边≠右边，所以x=22是增根.......................5分 故原方程的解是x=1.......................1分 21．（本题满分6分） 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接EF． (1)写出与相等的向量______； (2)填空：_____； (3)求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法） 【详解】（1）解：在中，，， ，， ， ， 与相等的向量是； 故答案为： ；.......................2分 （2）解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 又， （或； 故答案为： 或；.......................3分 （3）解：如图，即为所作．.......................1分 22．（本题满分6分） “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 【详解】（1）解：由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡；.......................2分 （2）解：由题意知，，整理得， ∴y关于x的函数解析式为；.......................2分 （3）解：当，则， ∵，.......................2分 ∴优惠后油的单价比原价便宜元． 23．（本题满分8分） 已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)交点G，如果，求证：． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形；.......................4分 （2）如图，连接， 在梯形中，， 则梯形等腰梯形， ， 由（1）可知：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ．.......................4分 24．（本题满分10分） “数学探究小组”研究如下问题：如图1，点是矩形内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于、、、，并且两条对角线互相垂直． 小组成员小杰提出了如下的作法：1．过点作并截取；2．分别连接、．那么四边形就是所求作的四边形． (1)请判断小杰的作法是否正确，并说明理由； (2)如图2，点是菱形内一点，请根据上述信息提出一个类似问题，并予以解决（只需写出作法或画出图形、结论，不必说明理由）． 【详解】（1）解：小杰的作法正确，理由如下： 四边形是矩形， ，，， ，.......................2分 ，， ，，， 四边形和四边形都是平行四边形，.......................2分 ，， 四边形就是所求作的四边形．.......................1分 （2）解：如图2，点是菱形内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于、、、，并且两条对角线的夹角度数等于菱形的一个内角度数． 作法：1．过点作分别交、于点、，并截取；2．分别连接、．那么四边形就是所求作的四边形．.......................1分 理由如下：四边形是菱形， ，， ， ，， ，， 四边形和四边形都是平行四边形，.......................2分 ，，，， ， ， ， 四边形就是所求作的四边形．.......................2分 25．（本题满分10分） 在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域） ②如果，．求证：． 【详解】（1）解：如图， 由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴.......................2分 ∴ ∵菱形， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴，.......................1分 （2）解：如图，延长至点，使得，连接． ①由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴，， ∵菱形，∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，.......................3分 ②∵，， ∴ 过点A作交延长线于G，过点H作于Q，如图， ∵菱形， ∴，，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．.......................4分 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（上海）第20章一次函数~第23章概率初步。 5．难度系数：0.59。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．掷一次骰子，向上的一面是6点 4．如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 6．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．若是直线上的两点，则 （填“>”、“=”或“<”）． 8．已知直线的截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是 ． 9．化简： ． 10．用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ． 11．将二元二次方程化为两个一次方程为 ． 12．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 度． 13．如图，如果将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使它的面积为矩形面积的一半，那么这个平行四边形的最小内角等于 ． 14．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为 ． 15．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为 ． 16．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在1,2,4,5,6,7中的质数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 ． 17．如图，在等腰梯形中，，，于O，E、F分别是、的中点，梯形的面积为24，那么 ． 18．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为 ． 3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 解方程：． 20．（本题满分6分） 解方程 21．（本题满分6分） 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接EF． (1)写出与相等的向量______； (2)填空：_____； (3)求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法） 22．（本题满分6分） “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 23．（本题满分8分） 已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)交点G，如果，求证：． 24．（本题满分10分） “数学探究小组”研究如下问题：如图1，点是矩形内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于、、、，并且两条对角线互相垂直． 小组成员小杰提出了如下的作法：1．过点作并截取；2．分别连接、．那么四边形就是所求作的四边形． (1)请判断小杰的作法是否正确，并说明理由； (2)如图2，点是菱形内一点，请根据上述信息提出一个类似问题，并予以解决（只需写出作法或画出图形、结论，不必说明理由）． 25．（本题满分10分） 在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域） ②如果，．求证：． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版（上海）第20章一次函数~第23章概率初步。 5．难度系数：0.59。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，随机事件的是（    ） A．直线与直线有公共点 B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C．任取一个实数，它的平方小于零 D．掷一次骰子，向上的一面是6点 4．如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 6．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．若是直线上的两点，则 （填“>”、“=”或“<”）． 8．已知直线的截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是 ． 9．化简： ． 10．用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ． 11．将二元二次方程化为两个一次方程为 ． 12．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 度． 13．如图，如果将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使它的面积为矩形面积的一半，那么这个平行四边形的最小内角等于 ． 14．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则边的长为 ． 15．若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为 ． 16．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在1,2,4,5,6,7中的质数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 ． 17．如图，在等腰梯形中，，，于O，E、F分别是、的中点，梯形的面积为24，那么 ． 18．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别在边、上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为 ． 3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 解方程：． 20．（本题满分6分） 解方程 21．（本题满分6分） 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接EF． (1)写出与相等的向量______； (2)填空：_____； (3)求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法） 22．（本题满分6分） “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 23．（本题满分8分） 已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)交点G，如果，求证：． 24．（本题满分10分） “数学探究小组”研究如下问题：如图1，点是矩形内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于、、、，并且两条对角线互相垂直． 小组成员小杰提出了如下的作法：1．过点作并截取；2．分别连接、．那么四边形就是所求作的四边形． (1)请判断小杰的作法是否正确，并说明理由； (2)如图2，点是菱形内一点，请根据上述信息提出一个类似问题，并予以解决（只需写出作法或画出图形、结论，不必说明理由）． 25．（本题满分10分） 在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域） ②如果，．求证：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1 2 3 4 5 6 A D D A B C 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7． 8． 9． 10． 11．和 12．1440 13． 14． 15．10 16． 17． 18． 3、 解答题（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分） 解：∵ ∴ ∴ ∴ 则 解得......................4分 经检验：是原分式方程的解；是原分式方程的增根......................41分 ∴方程的解为......................1分 20．（本题满分6分） 解: ,化为：， 两边平方得：3x-2=9-6+x+3, 整理得：6=14-2x,3=7-x, 两边平方得：9(x+3)=49-14x+x²,整理得：x²-23x+22=0,解得：x=1或x=22,......................4分 检验：把x=1代入原方程，左边=右边，故x=1是原方程的解； 把x=22代入原方程，左边≠右边，所以x=22是增根.......................5分 故原方程的解是x=1.......................1分 21．（本题满分6分） （1）解：在中，，， ，， ， ， 与相等的向量是； 故答案为： ；.......................2分 （2）解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 又， （或； 故答案为： 或；.......................3分 （3）解：如图，即为所作．.......................1分 22．（本题满分6分） 解：由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡；.......................2分 （2）解：由题意知，，整理得， ∴y关于x的函数解析式为；.......................2分 （3）解：当，则， ∵，.......................2分 ∴优惠后油的单价比原价便宜元． 23．（本题满分8分） （1）证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形；.......................4分 （2）如图，连接， 在梯形中，， 则梯形等腰梯形， ， 由（1）可知：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ．.......................4分 24．（本题满分10分） （1）解：小杰的作法正确，理由如下： 四边形是矩形， ，，， ，.......................2分 ，， ，，， 四边形和四边形都是平行四边形，.......................2分 ，， 四边形就是所求作的四边形．.......................1分 （2）解：如图2，点是菱形内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于、、、，并且两条对角线的夹角度数等于菱形的一个内角度数． 作法：1．过点作分别交、于点、，并截取；2．分别连接、．那么四边形就是所求作的四边形．.......................1分 理由如下：四边形是菱形， ，， ， ，， ，， 四边形和四边形都是平行四边形，.......................2分 ，，，， ， ， ， 四边形就是所求作的四边形．.......................2分 25．（本题满分10分） （1）解：如图， 由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴.......................2分 ∴ ∵菱形， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴，.......................1分 （2）解：如图，延长至点，使得，连接． ①由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴，， ∵菱形，∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，.......................3分 ②∵，， ∴ 过点A作交延长线于G，过点H作于Q，如图， ∵菱形， ∴，，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．.......................4分 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$