专题04 一次函数（新疆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 一次函数 题型概览 题型01一次函数 ( 题型01 ) 一次函数 一、单选题 1．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小，进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx-1且y随x的增大而增大， ∴k＞0 ∴它的图象经过一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键． 2．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（    ） A．小刚在3分钟后追上爷爷 B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶 C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍 D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟 【答案】D 【分析】根据函数图象可直接判断A、B正确；分别求出小刚的速度和爷爷的速度可判断C正确；根据总路程和爷爷的速度求出爷爷早锻炼到山顶用的总时间可得D错误． 【详解】解：A、由函数图象得，小刚在3分钟后距离山脚240米，爷爷此时距离山脚也是240米，即小刚在3分钟后追上爷爷，正确； B、由函数图象得，小刚出发时，爷爷距离山脚120米，即在爷爷上山120米后，小刚开始追赶，正确； C、小刚的速度为：720÷9＝80米/分，爷爷的速度为：（720－120）÷15＝40米/分，即小刚的速度是爷爷的速度的2倍，正确； D、720÷40＝18分，即爷爷早锻炼到山顶一共用了18分钟，原说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图，正确理解每段函数图象所表示的实际意义是解题的关键． 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若一次函数的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限或二、四象限， ∴k＜0，b≥0． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图像经过一、二、四象限是解答此题的关键． 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第三象限 C．函数随自变量的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵当x=2时，y=-4，∴图象经过点（2，-4），故本选项错误； B、∵k=-3＜0，b=2＞0，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误； C、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误； D、∵y随x的增大而减小，当x=时，y=0，∴当x时，y0，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键． 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于x的不等式组的解集与一次函数图象之间的关系，即可得到答案． 【详解】过点A作ACy轴，交x轴于点C， ∵， ∴C（-2，0）， 根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含-2，不包含0）就是关于x的不等式组的解集， ∴不等式组的解集是： ． 故选D. 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集与一次函数图象之间的联系，把不等式组化为一次函数图象的位置关系，是解题的关键． 6．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为(    ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，根据全等三角形的性质求出C点的坐标为(2,3)，由待定系数法求出直线l的解析式为y=-x+4，设平移后点C的坐标为(2,3-m)，代入解析式即可求出m． 【详解】解：过B作BM⊥OE于M，过C作CN⊥OF于N，如图， ∴∠ABM+∠BAM=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=DA， ∴∠DAO+∠BAM=90°， ∴∠DAO=∠ABM， 在△DAO和△ABM中， ， ∴△DAO≌△ABM(AAS)， ∴OA=BM，OD=AM， ∵B(3,1)， ∴BM=1，OM=3， ∴OA=1， ∴AM=OM-OA=2， ∴OD=2， 同理可证△CDN≌△DAO， ∴DN=OA=1，CN=DO=2， ∴ON=OD+DN=3， ∴C(2,3)， ∵点B(3,1)在直线l：y=kx+4上， ∴3k+4=1， ∴k=-1， ∴直线l的解析式为y=-x+4， 设正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后点C的坐标为(2,3-m)， ∵点C在直线l上， ∴-2+4=3-m， 解得：m=1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据AAS定理证得△DAO≌△ABM，△CDN≌△DAO，求出C点的坐标是解决问题的关键． 7．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意； B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意； C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意； D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键． 8．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的定义，根据构成函数的条件：对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； C、可以表示是的函数，符合题意； D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； 故选C． 9．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉、淇淇、亮亮根据图像，提出如下看法： 嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米． 淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲． 亮亮：当登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米． 对于三人的看法，下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B．淇淇对，嘉嘉、亮亮不对 C．亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D．嘉嘉、淇淇、亮亮都对 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图象求出甲登山的速度即可判断嘉嘉说法正确，分别求出甲对应的函数关系式，当时，乙对应的关系式，再根据题意建立方程，求解即可判断淇淇、亮亮说法错误，从而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：甲登山的速度是（米/分钟），故嘉嘉说法正确； 设甲对应的函数关系式为：， 将代入解析式得：， 解得：， ∴甲对应的函数关系式为：， 由图象可得：当时，， 当时，， 当时，设乙对应的关系式为， 将代入解析式得：， 解得：， 故当时，设乙对应的关系式为， ∴， 解得：，故淇淇说法错误； 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 故当登山时间为4分钟、9分钟、15分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米．故亮亮说法错误； 故选：A． 10．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，尤其是图象的位置与、的关系．由的形式即可确定、的符号，然后根据一次函数的图象和性质即可确定其位置． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 11．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数的平移等知识点，掌握一次函数图像的性质成为解题的关键． 先运用待定系数法求得函数解析式即可判断A选项，将代入解析式即可判断B选项；根据一次函数增减性即可判断C选项；根据一次函数的平移规律可判断D选项． 【详解】解：A．由题意可得：，解得，即函数解析式为，故A选项不符合题意； B．当时，，即点在该函数图像上，故B选项不符合题意． C．在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意． D． 图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意． 故选：D． 12．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案. 【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中，是一次函数的有：①；②；④共3个． 故选：C． 13．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（    ） A．m>- B．m<3 C．-<m<3 D．-<m≤3 【答案】D 【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况. 【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时， ，解得：－＜m＜3. 当函数图象经过第一，三象限时， ，解得m＝3. ∴－＜m≤3. 故选D. 【点睛】一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况. 14．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗．甲、乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示．下列说法不正确的是（     ） A．甲组清洗速度每小时10米； B．清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同； C．乙组工作5小时共清洗护栏46米； D．清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米． 【答案】C 【分析】本题考查函数的应用，解题的关键是读合题意，能从函数图象中获取有用的信息． 由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米，故甲组清洗速度每小时10米，判断A正确；求出清洗4小时，甲组施工的长度和乙组施工的长度，可判断B正确；求出乙组工作5小时共清洗护栏45(米)，判断C不正确；由函数图象可知，清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米，判断D正确． 【详解】解：由函数图象可知，甲组6小时清洗了60米， ∴甲组清洗速度每小时(米)，故A正确，不符合题意； 清洗4小时，甲组施工的长度为(米)，乙组施工的长度为(米)， ∴甲、乙两组施工的长度相同，故B正确，不符合题意； 乙组工作5小时共清洗护栏(米)，故C不正确，符合题意； 由函数图象可知，清洗6小时时，甲组完成60米，乙组完成50米， ∴甲组比乙组多完成了10米，故D正确，不符合题意； 故选：C． 15．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）已知函数的图象上有一点P，且点P的横坐标为，则点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象上所有点的坐标均满足函数解析式．令，求出y的值，即可求解． 【详解】解：当时，． 故点P的纵坐标为5， 故选：D． 16．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加； 圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变； 圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是 故选：A． 17．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）已知一次函数的图象上有两点，，且，，则a，b的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据题意可得y随x的增而减小，且与y轴交于正半轴，即可求解． 【详解】解：∵点，在的图象上，，， ∴y随x的增而减小，且与y轴交于正半轴， ∴，， 故选：A 18．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令可判断③；令，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④． 【详解】由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时， ①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得， 解得， ， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车， ③正确； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米， ④正确； 综上可知正确的有①②③④共个， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键． 二、填空题 19．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）对于一次函数，如果，那么 （填“”、“”、“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据的值判断一次函数的增减性是解题的关键． 根据的值判断一次函数的增减性即可． 【详解】解：一次函数，， 随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 20．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 【答案】二 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定不经过的象限即可． 【详解】解：， 直线经过第一、三、四象限， 直线不经过第二象限， 故答案为：二． 21．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝ ． 【答案】-1 【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵的图象经过原点， ∴m2﹣1＝0 ∴解得： 又∵函数是一次函数 ∴ ∴ ∴ 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查一次函数定义和性质，严格按照知识点解题是本题关键． 22．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若是一次函数，则k＝ ． 【答案】-3 【分析】根据一次函数的定义得到且，解方程和不等式即可求解． 【详解】解：∵是一次函数， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：－3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 23．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三 【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【详解】∵一次函数，， ， ∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解答本题的关键． 24．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象可知即可． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限， ∴， 可取， 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． 25．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为 ． 【答案】/ 【分析】根据上加下减的平移规律进行求解即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为，即， 故答案为：． 26．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数的表达式为， 与直线平行， ， 把代入中，得， 一次函数解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等． 27．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．本题根据一次函数的性质列出不等式即可求出 的取值范围． 【详解】解：∵一次函数随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 28．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知为等腰三角形，，再证明、均为等腰三角形，进而可得，即点的横坐标为8，即可获得答案． 【详解】解：∵，轴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵，轴， ∴轴， ∴， 同理可得为等腰三角形，轴，轴， ∴，即点的横坐标为8， 将代入直线， 可得， ∴． 故答案为：． 29．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先确定直线的解析式，再解不等式组求解集即可． 本题考查了待定系数法，解不等式组，熟练掌握待定系数法，灵活解不等式组是解题的关键． 【详解】解：在中，令时，则， ∴， ∴， 由图可得：不等式的解集为．故答案为：． 30．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵都在函数的图象上，且， ∴，故答案为：． 31．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查由函数图象解不等式，根据关于的不等式的解集是直线图象在直线图象上方部分所对的取值范围，数形结合即可得到答案，熟记用图象法求不等式解集是解决问题的关键． 【详解】解：直线与相交于点，若点的横坐标为， 关于的不等式是指直线图象在直线图象上方， 关于的不等式的解集是直线图象在直线图象上方部分所对的取值范围，则解集为， 故答案为：． 32．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：， 该一次函数为正比例函数， ，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关键． 33．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）点，在一次函数的图象上，则 ．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】< 【分析】由，根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，再结合即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故答案为：< 【点睛】此题考查的是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题的关键． 34．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是 ；第个正方形的边长是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题，根据线段的和即可得出第一个正方形的边长为，再根据正方形的性质及线段的和即可求出第二个正方形的边长为，依次得出第三个正方形的边长为，以此类推，可得，，从而得到答案． 【详解】解：由题意，，， ， 则第一个正方形的边长为， 即， ，， ， 则第二个正方形的边长为， 即， ，， ， 则第三个正方形的边长为， 即， ，， 以此类推， 可得，， 第2020个正方形的边长为． 故答案为：；． 三、解答题 35．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2； （2）点C的坐标是（2，2）． 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得． ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2． ∴点C的坐标是（2，2）． 36．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处. (1)求OA，OC的长； (2)求直线AD的解析式； (3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在点N，点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)． 【分析】（1）根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得OA、OC的长；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得点D的坐标为(3，0)，再利用待定系数法求得直线AD的解析式即可；（3）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长，再利用勾股定理求得DG的长，即可求得点E的坐标，利用待定系数法求得DE的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可． 【详解】(1)∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足， ∴OA＝m＝6，OC＝n＝8； (2)设DE＝x， 由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x， AC＝=10， 可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4， 在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2， 即x2+42＝(8﹣x)2， 解得：x＝3， 可得：DE＝OD＝3， 所以点D的坐标为(3，0)， 设AD的解析式为：y＝kx+b， 把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得： ， 解得： ， 所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6； (3)过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，， 即， 解得：EG＝2.4， 在Rt△DEG中，DG＝ ， ∴点E的坐标为(4.8，2.4)， 设直线DE的解析式为：y＝ax+c， 把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得： ， 解得： ， 所以DE的解析式为：y＝x﹣4， 把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5， 即AM＝7.5， 当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时， CN＝AM＝7.5， 所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5， 即存在点N，且点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)． 【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果． 37．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）已知：一次函数y=2x+4， （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积； （3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围． 【答案】（1）画图见解析；（2）4；（3）x﹤－2 【分析】（1）根据描点法画出一次函数的图象即可； （2）分别求出与x轴和y轴的交点，然后求面积即可； （3）通过与x轴的交点直接写出结果即可． 【详解】解：（1）如图： （2）令y=2x+4中y=0，得x=-2；令y=0，得x=4， ∴A(－2，0) ，B(0，4) ， ∴AO=2，BO=4， ∴S△ABO=4， （3）由图象知，图象与x轴交于点A（-2，0）， ∴当x﹤－2时，y﹤0． 38．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（）与他所用的时间x（）的关系如图所示： (1)小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______； (2)当时，求y关于x的函数表达式； (3)当小明离家时，直接写出他离开家所用的时间． 【答案】(1)；(2)；(3)或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从函数图象获取信息，利用速度等于路程除以时间进行计算即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，小明家离体育场的距离为，跑步的平均速度为：； 故答案为：； （2）当时，设， 把代入函数解析式，得： ，解得：，∴； （3）当时，； 当时，，解得：； 答：当小明离家时，他离开家所用的时间为或． 39．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）一次函数的图像经过，两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)若一次函数与轴交于点，求的面积． 【答案】(1)；(2)8 【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）先求出直线AB与x轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到△AOB的面积． 【详解】（1）解：把A（1，6），B（−3，−2）代入y＝kx＋b， 得到，解得， 直线AB的解析式为y＝2x＋4； （2）解：把y＝0代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝−2， ∴直线AB与x轴的交点C为（−2，0）， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 40．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元． (1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值； (2)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 【答案】(1)y=2x-5000，列表见解析 (2)当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损． 【分析】（1）读懂题意，按题意列一次函数解析式，画表格． （2）按（1）表格中数据，得到y值大于0时就不会亏损了，相应的x的值就是乘客应达到的数量． 【详解】（1）解：由每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元． 所以y=2x-5000， 列表如下： x/人 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 y/元 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 （2）解：由（1）表格中数据可知： 当x=2500时，不盈不亏， 当x＞2500时，盈利， 当x＜2500时，亏损， 当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损． 【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的关键． 41．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图． 请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______； (2)小颖家与学校的距离是______米； (3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？ 【答案】(1)时间，距离；(2)2600；(3)3400米；(4)90米/分 【分析】根据自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案； 根据图象可知，当时间时，距离为米，即可得出答案； 根据函数图象可得，先走2600-1400=1200米，再返回1800-1400=400米，此时距离家的距离是米，计算即可得出答案； 根据图象可得知，买到彩笔后，小颖距离家的距离是米，所用时间为50-30=20分钟，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， 自变量是时间，因变量是距离． 故答案为：时间，距离； （2）解：根据题意可得， 小颖家与学校的距离是米； 故答案为：； （3）解：根据题意可得， 1200+400+1800=3400（米）， 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米； （4）根据题意可得， （米分）． 答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分． 【点睛】本题主要考查了函数的图象及常量与变量，准确理解函数图象中的信息进行求解求解是解决本题的关键． 42．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为，连结AC，与y轴交于点D． (1)求线段AB的长度； (2)求点D的坐标； (3)联结BC，求证：． 【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【分析】（1）分别求出A、B点坐标，再求AB的长即可；（2）用待定系数法求出直线AC的解析式，直线与轴的交点即为D点；（3）根据B、C点的坐标特点，可判断 轴，再分别求出与，即可证明． 【详解】（1）如图： 令，则， ， ， 令，则， ， ， ； 设直线的解析式为， ， 解得， ， 令，则， ； 证明：， 轴，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平面中点的坐标特点，直角三角形三角函数值的求法是解题的关键． 43．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，请根据图像所提供的信息解答下列问题：    (1)交点的坐标是二元一次方程组：______的解； (2)不等式的解集是______； (3)当______时，； (4)直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)，1 【分析】本题考查了一次函数的交点问题、一次函数与不等式、待定系数法求一次函数解析式等知识，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）根据函数图像即可求解； （2）根据函数图像即可求解； （3）根据函数图像即可求解； （4）利用待定系数法求出直线，的解析式，求出点，的坐标，再根据计算即可求解． 【详解】（1）解：由图像可得，交点的坐标是二元一次方程组的解． 故答案为：； （2）由图像可得，不等式的解集是． 故答案为：； （3）由图像可得，当时，． 故答案为：； （4）把，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，可得， ∴， ∴， 把，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 令，可得，解得， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 44．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示． (1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等； (2)每千克草莓的销售价格是 元； (3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？ 【答案】(1)20 (2)20 (3)销售量为220千克，见详解 【分析】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式． （1）即图中两条射线交点所对应的x值； （2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解； （3）依据利润=售价成本，分别求出销售额，成本关于销售量x的函数表达式，代入即可． 【详解】（1）解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等， 故答案为：20． （2）解：每千克草莓的销售价格为（元）， 故答案为：20． （3）解：设， 由题意得：，， 解得： ， ∴的解析式为，的解析式为， ∵销售利润为2000元， ∴， 解得， ∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克． 45．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且． (1)请求出点A、B、C的坐标， (2)求直线的解析式； (3)若点M在直线上，且满足，求点M的坐标． 【答案】(1)点A（-2，0），点B（0，4），点C（3,0） (2)直线BC 的解析式为 (3)，或，． 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征利用直线求出、点的坐标，再利用即可求得点的坐标； （2）待定系数法即可解决问题； （3）过点作于点，设，由，得出或，据此得到关于的方程，解方程求得的值，即可求得点的坐标． 【详解】（1）（1）令x=0，y=4， ∴点B（0,4） 令y=0，2x+4=0，解得x=-2, ∴点A（-2,0） ∵OC=3, ∴点C（3,0） （2）设直线BC 的解析式为y=kx+b（k≠0） ∵点B（0,4）点C（3,0）在直线BC上      解得 ∴直线BC 的解析式为 （3）点M在直线BC上，设M， 过点作于点， ， ， 当在上时，， ， 解得， ，． 当在延长线上时，， ， 解得， ，， 综上，的坐标为，或，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 46．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为；(2)；(3)点Q的坐标为或 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）先求出点Q的坐标为：，得出，求出，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q在点C的下方时，分别求出点Q的坐标即可． 【详解】（1）解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴，         设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q， ∴点Q的坐标为：， ， ∴， 当点Q在点C的上方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 当点Q在点C的下方时，如图所示： ， 解得：， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． 47．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 交于点 ，且分别交x轴于A，C两点．    (1)求a，b的值及A，C两点的坐标； (2)连接，在直线 BC 上找一点 D，使得的面积是 的2倍，求点 D 的坐标； (3)结合函数 的图象，请直接写出当 时，x的取值范围． 【答案】(1)， ，，；(2)点D的坐标为或 ；(3) 【分析】本题考查一次函数的应用、三角形面积，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答本题； （1）把分别代入与即可求出a，b的值，分别令与即可得到点A，C的坐标； （2）过点D作轴交于点E，则，再求出的面积，根据的面积是的2倍，列方程求解即可； （3）根据由即可得出x的取值范围， 【详解】（1）解：把代入 解得 ， 令 解得， ∴． 把 代入． 解得， 令， 解得， ∴． （2）图， 过点D作轴交于点E．连接，    设，则 ∵，， ∵的面积是的2倍， 解得 或 ∴点D的坐标为或 （3）由 (1)可知， 当时， 即当 时， 解得：． 48．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） (2)若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 【答案】(1) (2)核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、一元一次不等式的应用等知识点．根据题意正确的列等式和不等式是解题的关键． （1）由题意可得：，然后整理即可解答； （2）由题意得，，得到x的范围，然后根据一次函数的性质求利润的最大值以及两种干果的进货量即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得： ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵该商人每天投入总成本不超过11200元， ∴， 解得：， ∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为， 则， ∴核桃每天进货400千克，红枣每天进货200千克，可使该天所获得的利润最大，最大利润元． 49．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）如图，已知直线l：的图象与x轴、y轴分别交于点，． (1)求直线l的函数解析式； (2)在y轴上有一点，点D在直线l上，连接，若的面积为4，求点D的坐标． 【答案】(1)；(2)或 【分析】本题考查了一次函数解析式，坐标与图形等知识．熟练掌握一次函数解析式，坐标与图形是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）设，由题意知，分点在点左侧，点在点右侧，两种情况求解；当点在点左侧时，如图1，，依题意得，，即，计算求解，进而可得；当点在点右侧时，如图1，，为的中点，进而可得． 【详解】（1）解：将，代入得，， 解得，， ∴ ； （2）解：设， 由题意知，分点在点左侧，点在点右侧，两种情况求解； 当点在点左侧时，如图，， 依题意得，，即， 解得，， ∴； 当点在点右侧时，如图1，， ∴为的中点， ∴； 综上所述，点D的坐标为或． 50．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）已知：在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点P为直线一个动点，若的面积等于10时，请求出点P的坐标； (3)如图2，将沿着x轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点D，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标． 【答案】(1)；(2)，或，；(3)存在，，， 【分析】（1）设直线的解析式，求出点的坐标，把、的坐标代入解析式计算即可； （2）设点的横坐标为，根据三角形的面积公式建立方程，求解即可． （3）按为菱形边长和对角线两种情况讨论，最后根据菱形的性质求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式， 直线与轴，轴分别交于、两点， ，， 直线经过点，与轴交于点， ， ， 直线的解析式：； （2）由题意可知，， 设点的横坐标为， ， 或． ，或，； （3）设将沿着轴平移个单位长度得到△， ， ，， 设点坐标为， ①当为以、、、为顶点的菱形边长时，有两种情况： 当时，即， 此时，即点在轴上， 且， 点与点重合，即． 当时， ，， ， 解得， 此时，即点在轴上， 且， ． ②当为以、、、为顶点的菱形对角线时，，即点在的垂直平分线上，且，关于对称， 当向左一移动，，，， ， 解得或（舍）， 当向右移动时，，，， ， 解得（舍）或（舍）， ， ． 综上所述，存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，点的坐标为，，． 【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，菱形的性质与判定等相关知识，分类讨论等数学思想，根据题意进行正确的分类讨论是解题关键． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数 题型概览 题型01一次函数 ( 题型01 ) 一次函数 一、单选题 1．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（    ） A．小刚在3分钟后追上爷爷 B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶 C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍 D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟 3．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若一次函数的图象不经过第三象限，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象经过第三象限 C．函数随自变量的增大而增大 D．当时， 5．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为(    ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）下列曲线中表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉、淇淇、亮亮根据图像，提出如下看法： 嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米． 淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲． 亮亮：当登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米． 对于三人的看法，下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B．淇淇对，嘉嘉、亮亮不对 C．亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D．嘉嘉、淇淇、亮亮都对 10．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的表达式为 B．点不在该函数图象上 C．点，在图象上，若，则 D．将图象向上平移1个单位得到直线 12．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（    ） A．m>- B．m<3 C．-<m<3 D．-<m≤3 14．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗．甲、乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示．下列说法不正确的是（     ） A．甲组清洗速度每小时10米； B．清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同； C．乙组工作5小时共清洗护栏46米； D．清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米． 15．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）已知函数的图象上有一点P，且点P的横坐标为，则点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D．5 16．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）已知一次函数的图象上有两点，，且，，则a，b的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 18．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 19．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）对于一次函数，如果，那么 （填“”、“”、“”）． 20．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）在平面直角坐标系中，直线不经过第 象限． 21．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝ ． 22．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）若是一次函数，则k＝ ． 23．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）一次函数的图象不经过第 象限． 24．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是 （写出一个即可）． 25．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）直线向下平移3个单位长度，求平移后直线的解析式为 ． 26．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ． 27．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是 ． 28．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为 ． 29．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，函数（）的图象经过点（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为 ． 30．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 31．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是 ． 32．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为 ． 33．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）点，在一次函数的图象上，则 ．（填“>”，“<”或“=”） 34．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是 ；第个正方形的边长是 ． 三、解答题 35．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 36．（23-24八下·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处. (1)求OA，OC的长； (2)求直线AD的解析式； (3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 37．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）已知：一次函数y=2x+4， （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积； （3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围． 38．（23-24八下·新疆乌鲁木齐市经开区实验学校·期末）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（）与他所用的时间x（）的关系如图所示： (1)小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______； (2)当时，求y关于x的函数表达式； (3)当小明离家时，直接写出他离开家所用的时间． 39．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校·期末）一次函数的图像经过，两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)若一次函数与轴交于点，求的面积． 40．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元． (1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值； (2)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 41．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图． 请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______； (2)小颖家与学校的距离是______米； (3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？ 42．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区·期末）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为，连结AC，与y轴交于点D． (1)求线段AB的长度； (2)求点D的坐标； (3)联结BC，求证：． 43．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区·期末）如图，请根据图像所提供的信息解答下列问题：    (1)交点的坐标是二元一次方程组：______的解； (2)不等式的解集是______； (3)当______时，； (4)直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积． 44．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示． (1)当销售量为 千克时，销售额和成本相等； (2)每千克草莓的销售价格是 元； (3)如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？ 45．（23-24八下·新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且． (1)请求出点A、B、C的坐标， (2)求直线的解析式； (3)若点M在直线上，且满足，求点M的坐标． 46．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标． 47．（23-24八下·新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 交于点 ，且分别交x轴于A，C两点．    (1)求a，b的值及A，C两点的坐标； (2)连接，在直线 BC 上找一点 D，使得的面积是 的2倍，求点 D 的坐标； (3)结合函数 的图象，请直接写出当 时，x的取值范围． 48．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示： 干果 干果成本（元/千克） 销售单价（元/千克） 核桃 18 33 红枣 20 36 设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围） (2)若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量． 49．（23-24八下·新疆维吾尔自治区阿克苏地区·期末）如图，已知直线l：的图象与x轴、y轴分别交于点，． (1)求直线l的函数解析式； (2)在y轴上有一点，点D在直线l上，连接，若的面积为4，求点D的坐标． 50．（23-24八下·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市·期末）已知：在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线经过点A，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点P为直线一个动点，若的面积等于10时，请求出点P的坐标； (3)如图2，将△ABC沿着x轴平移，平移过程中的记为，请问在平面内是否存在点D，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标． 78 / 78 学科网（北京）股份有限公司 $$