专题05 一元一次不等式与不等式组（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 一元一次不等式与不等式组 题型概览 题型01 不等式 题型02 一元一次不等式 题型03 一元一次不等式组 题型01 不等式题型01 1．（23-24七年级下·云南德宏·期末）如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·云南昭通·期末）已知，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，则下列各式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知，下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·重庆铜梁·期中）估计的值（   ） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 11．（21-22七年级下·湖北孝感·阶段练习）下列命题是真命题的是（　　） A．任何实数都有算术平方根 B．负数没有立方根 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．是不等式的一个解 12．（18-19八年级下·山东济南·期中）不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2013·湖南湘西·中考真题）若x＞y，则下列式子错误的是（   ） A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D． 题型02 一元一次不等式题型02 14．（23-24七年级下·云南红河·期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·云南昭通·期末）不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．（23-24七年级下·云南昆明·期末）为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·云南昆明·期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   18．（23-24七年级下·云南昆明·期末）某品牌电动自行车进价为每辆3200元，标价为每辆4400元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于10%，则最多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 19．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（    ） A． B． C． D． 20．（21-22七年级下·四川广元·期末）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（20-21八年级上·浙江杭州·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·云南大理·期末）一次知识竞赛一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错扣分，小华有道题没答，竞赛成绩超过分，则小华至少答对了 题． 23．（23-24七年级下·云南昆明·期末）2024年4月23日至25日，第三届全民阅读大会在昆明举办，大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动．活动宣传期间，小明同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天至少读 页才能按计划完成． 24．（23-24七年级下·云南昆明·期末）某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于，则商店最多打 折出售． 25．（2024·安徽马鞍山·三模）不等式的解集为 ． 26．（20-21七年级下·福建厦门·期中）“的倍与的和是非负数”用不等式表示为 ． 27．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）计算： (1)解方程组：； (2)解不等式：． 28．（23-24七年级下·云南大理·期末）某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 (1)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ (2)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 29．（23-24七年级下·云南昆明·期末）官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元． (1)求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？ (2)某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？ 30．（23-24七年级下·河南安阳·期末）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． (1)求A，B两种跳绳的单价； (2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 31．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． (1)求和的值； (2)已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 32．（13-14八年级上·山东临沂·期末）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？ 题型03 一元一次不等式组题型03 33．（23-24七年级下·云南德宏·期末）若不等式组的解集为．则以下数轴表示中正确的是（   ） A． B． C． D． 34．（23-24七年级下·云南昭通·期末）不等式组的解集是（　　） A． B． C． D．无解 35．（23-24七年级下·云南昆明·期末）小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A． B． C． D． 36．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级下·云南昆明·期末）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级下·云南昆明·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 40．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 41．（2020九年级·广东·专题练习）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 42．（2023·浙江·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（17-18七年级下·全国·课后作业）关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（22-23七年级下·北京昌平·期末）已知关于的不等式组有以下说法： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则． 其中正确的说法有（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 45．（2023·云南昭通·一模）若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 46．（17-18七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B．a≥1 C． D． 47．（20-21七年级下·天津河北·期末）若关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．8 48．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 49．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若不等式组 无解，则的取值范围是 ． 50．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 51．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为 ． 52．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是 ． 53．（23-24七年级下·云南·期末）在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点，我们称为“整点”；点在第四象限上，且是整点，则的坐标是 ． 54．（21-22八年级下·山东青岛·期中）若不等式组无解，则的取值范围为 ． 55．（23-24七年级下·云南大理·期末）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元． (1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ (2)若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？ 56．（23-24七年级下·云南德宏·期末）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来． 57．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，在数轴上表示出它的解集，并指出整数解． 58．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解不等式组与方程组． (1)解不等式组：，并求出最小整数解； (2)． 59．（23-24七年级下·云南普洱·期末）普洱市某中学计划从商场购买甲、乙两种不同型号的电风扇，经调查发现，若购买1台甲型和1台乙型电风扇，共需资金420元；若购买4台甲型和3台乙型电风扇，共需资金1440元． (1)求甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是多少元； (2)若该校计划购进这两种不同型号电风扇共20台，其中乙型电风扇的数量不少于甲型电风扇的数量，学校至多能够提供资金4320元，那么有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 60．（23-24七年级下·云南普洱·期末）解一元一次不等式组，并求出所有整数解． 61．（23-24七年级下·云南昆明·期末）暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元． (1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ (2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 62．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集标在数轴上    63．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）“花田里”小区为激励居民积极参与“节约用水，拒绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为参与活动的奖品，奖励给节约用水表现优异的居民．若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元． (1)请问大米和食用油的单价是多少元？ (2)现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元，请问有哪几种购买方案？ 64．（23-24七年级下·云南昆明·期末）【阅读材料】用作差法比较大小： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【解决问题】制作某产品有两种用料方案．方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板．型钢板的面积比型钢板大．从省料角度考虑，应选哪种方案？ 65．（23-24七年级下·云南昆明·期末）学校组织义卖活动，某班提供了绘画作品件，书法作品件，且每件绘画作品比书法作品的定价高元，若全部售出，可募集元． (1)求每件绘画作品和书法作品的定价各是多少元？ (2)班级希望增加义卖金额，增加金额在元至元之间（不包括元和元），在现有时间内可补充绘画作品和书法作品共件，若补充的绘画作品有件，求的值． 66．（23-24七年级下·云南昆明·期末）今年“五一”假期，盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”，为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒，已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元． (1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元？ (2)某顾客计划购买A，B两种明信片共10套，其中A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，该顾客有哪几种购买方案？ 67．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解．    68．（23-24七年级下·云南昆明·期末）为响应国家开展“阳光体育运动”的号召，增强学生体质，促进学生身心健康发展．某校积极行动，给各班购买跳绳和排球作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元． (1)求购买一根跳绳和一个排球分别需要多少元； (2)某班需要购买跳绳和排球的总数量是54，且购买的总费用不超过1460元，若要求购买跳绳的数量不超过30根，求共有哪几种购买方案，并比较哪一种购买方案更省钱． 69．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 70．（23-24七年级下·云南昆明·期末）呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． (1)求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？ (2)若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 71．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并写出正整数解． 72．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）开学前，学校要购买、两种消毒液，用于校园消毒，迎接同学们的到来．若购买3桶A消毒液和2桶B消毒液，共需资金205元；若购买2桶A消毒液和3桶B消毒液，共需资金195元． (1)每桶A消毒液、每桶B消毒液的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买、两种消毒液共30桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多5桶，且不超过B消毒液的数量的2倍．请问学校共有几种购买方案，并通过计算说明，哪一种购买方案能使总费用最少？并求出最少费用． (3)开学后，李老师再次购买消毒液，回来说：“、两种消毒液都涨价了，两种消毒液涨价金额相同，且都是整数元．今天购买、两种消毒液共35桶，共需资金1505元．”请你算一算，、两种消毒液涨价金额可能是多少元？ 73．（23-24七年级下·云南昆明·期末）宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． (1)A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？ (2)若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？ 74．（20-21八年级下·广东深圳·期中）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件． （1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？ 试卷第14页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式与不等式组 题型概览 题型01 不等式 题型02 一元一次不等式 题型03 一元一次不等式组 题型01 不等式题型01 1．（23-24七年级下·云南德宏·期末）如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A：若， ∴不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，此选项错误，不符合题意； B：若， ∴不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， ∴，此选项错误，不符合题意； C：若， ∴不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变， ∴，此选项错误，不符合题意； D：若， ∴不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变， ∴，此选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·云南昭通·期末）已知，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”逐项判断即可得． 【详解】解：A、（不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向），则此项一定不成立，不符合题意； B、（不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向），则此项一定成立，符合题意； C、当时，；当时，，则此项不一定成立，不符合题意； D、（不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向），则此项一定不成立，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，则下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、在不等式的两边同时加上3，不等式号方向不变，即，故A不符合题意； B、在不等式的两边同时减去，不等式号方向不变，即，故B不符合题意； C、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向不变，即，故C不符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等式号方向改变，即，故D符合题意． 故选：D． 4．（23-24七年级下·云南大理·期末）已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质：（）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；逐项判断即可求解，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 、∵， 当时，；当时，，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 5．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原不等式成立，符合题意； B、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； D、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； 故选：A． 6．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，则下列各式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可以得到，原式成立，不符合题意； B、由，可以得到，原式成立，不符合题意； C、由，可以得到，原式成立，不符合题意； D、由，可以得到，原式不成立，符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、若，，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，当时，则，原说法不正确，符合题意， 故选：D． 8．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若，则下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，由性质逐一判断即可求解；理解性质：“两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；”是解题的关键． 【详解】解：A.，，结论正确，不符合题意； B.，，结论正确，不符合题意； C.，，结论正确，不符合题意； D.，，结论错误，符合题意； 故选：D． 9．（23-24七年级下·云南昆明·期末）已知，下列不等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意； B．由可得，原不等式正确，不符合题意； C、由可得，原不等式正确，不符合题意； D、由，可得，原不等式错误，符合题意； 故选：D． 10．（23-24七年级下·重庆铜梁·期中）估计的值（   ） A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间 【答案】D 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，首先求出的估算值，从而得出的估算值，得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选D． 11．（21-22七年级下·湖北孝感·阶段练习）下列命题是真命题的是（　　） A．任何实数都有算术平方根 B．负数没有立方根 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．是不等式的一个解 【答案】C 【分析】根据算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解分别进行判断即可． 【详解】解：A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，,故选项错误，不符合题意； B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意； D．不等式的解集是，则不是不等式的一个解，则故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 12．（18-19八年级下·山东济南·期中）不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式得到x≥2，然后利用数轴表示此解集． 【详解】解：解不等式x﹣2≥0， 得x≥2， 则解集用数轴表示为： 故选：D． 【点睛】此题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握不等式的解法和利用数轴表示不等式的解集的画法是解决此题的关键． 13．（2013·湖南湘西·中考真题）若x＞y，则下列式子错误的是（   ） A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． 【详解】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误，故本选项符合题意； C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意； D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故本选项不符合题意． 故选：B． 题型02 一元一次不等式题型02 14．（23-24七年级下·云南红河·期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式得解集，先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：B． 15．（23-24七年级下·云南昭通·期末）不等式的最小整数解是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴不等式的最小整数解是2， 故选：C． 16．（23-24七年级下·云南昆明·期末）为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用不等式表示已知的不等关系即可得到答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，用不等式表示已知的不等关系． 【详解】解：根据题意得：，，， 观察各选项，正确的是A， 故选：A． 17．（23-24七年级下·云南昆明·期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解． 【详解】解：， 解得， 把解集在数轴上表示如图：    故选：A． 18．（23-24七年级下·云南昆明·期末）某品牌电动自行车进价为每辆3200元，标价为每辆4400元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于10%，则最多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设该自行车能打折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案． 【详解】解：设该自行车能打折， 由题意得， 解得：，即最多可打8折． 故选：C． 19．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列不等式，每月存25元，则x个月存元，与已存的60元之和大于等于480元即可． 【详解】解：由题意知，已存的60元与x个月存的钱之和大于等于480元， 因此， 故选A． 20．（21-22七年级下·四川广元·期末）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式，求得解集即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 ， 在数轴上表示为 ， 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解题步骤是解题的关键． 21．（20-21八年级上·浙江杭州·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：x＋1＜0， 移项得x＜−1， 故此不等式的解集为x＜−1． 在数轴上表示为： ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 22．（23-24七年级下·云南大理·期末）一次知识竞赛一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错扣分，小华有道题没答，竞赛成绩超过分，则小华至少答对了 题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小华至少答对了道题，则答错道题， 利用总分答对题目数答错题目数，结合小华的竞赛成绩超过分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设小华至少答对了道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为， ∴小华至少答对了道题． 故答案为：． 23．（23-24七年级下·云南昆明·期末）2024年4月23日至25日，第三届全民阅读大会在昆明举办，大会期间举办了全民阅读系列宣传推广活动．活动宣传期间，小明同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天至少读 页才能按计划完成． 【答案】38 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设从第5天起平均每天x页才能按计划完成，根据在14天之内所读的页数不少于488页列出不等式求解即可． 【详解】解：设从第5天起平均每天x页才能按计划完成， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为38， ∴从第5天起平均每天至少读38页才能按计划完成， 故答案为：38． 24．（23-24七年级下·云南昆明·期末）某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，现销量不佳，商店准备将这批服装降价处理，但要保证每件衣服的利润不低于，则商店最多打 折出售． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，不等关系式：打折后的售价元利润，据此列出不等式，即可求解；找出不等关系式是解题的关键． 【详解】解：商店打折销售，由题意得 ， 解得：； 答：商店最多打折． 25．（2024·安徽马鞍山·三模）不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 故答案为：． 26．（20-21七年级下·福建厦门·期中）“的倍与的和是非负数”用不等式表示为 ． 【答案】2x+3≥0 【分析】直接利用x的2倍为：2x，非负数即大于等于0，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得：2x+3≥0． 故答案为：2x+3≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 27．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）计算： (1)解方程组：； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式： （1）可求出代入①得，从而可求出方程组的解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可 【详解】（1）解：， ，得：， 解得，， 把代入①得， 解得，， 所以，方程组的解为； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1得，， 所以，不等式的解集为： 28．（23-24七年级下·云南大理·期末）某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 (1)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？ (2)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？ 【答案】(1)3辆 (2)三种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的整数解的含义； （1）设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，再根据表格信息建立不等式组解题即可； （2）由（1）可知，结合且为正整数，从而可得的值，再进一步可得答案； 【详解】（1）解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车， 由题意，得， 解得， 答：最多可以租用3辆甲种型号大客车. （2）由（1）可知， 又且为正整数， ， 租用甲种型号大客车的辆数可以为1，2，3辆，则有三种租车方案： ①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车； ②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车； ③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车； 方案①的费用为（元）： 方案②的费用为（元）； 方案③的费用为（元）. ， 所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱； 29．（23-24七年级下·云南昆明·期末）官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元． (1)求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？ (2)某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？ 【答案】(1)一个饵块12元，一个粑粑3元 (2)该班级最多可买32个饵块 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设一个饵块x元，一个粑粑y元，根据3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元列出方程组求解即可； （2）设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，根据购买资金不超过440元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设一个饵块x元，一个粑粑y元， 由题意得，， 解得， 答：一个饵块12元，一个粑粑3元； （2）解：设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为32， 答：该班级最多可买32个饵块． 30．（23-24七年级下·河南安阳·期末）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． (1)求A，B两种跳绳的单价； (2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 【答案】(1)A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元 (2)最多可购买A种跳绳24根 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的运用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一元一次不等式是解题的关键． （1）设种跳绳的单价为x元，种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买型跳绳a根，则购买B种跳绳根，根据“总费用不超过1322元”，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元； （2）解：设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳根， 根据题意得：， 解得， ∵a为正整数， ∴a得最大值为24， 答：最多可购买A种跳绳24根． 31．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． (1)求和的值； (2)已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 【答案】(1)的值为80，的值为60； (2)每个款足球最多打7折． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）设每个款足球打折销售，根据总利润=每个的利润销售数量结合总盈利不少于640元，得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 解得：， 所以的值为80，的值为60； （2）解：设每个款足球打折销售， 根据题意得， 解得， 答：每个款足球最多打7折． 32．（13-14八年级上·山东临沂·期末）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？ 【答案】（1）1个地上停车位0.1万元，1个地下停车位0.5万元；（2）共有3种，分别是①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位. 【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”和“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”列出方程组，求解即可得出结论； （2）设新建a个地上停车位，则建（50-a）个地下停车位，根据“预计投资金额超过12万元而不超过13万元”建立不等式组求解就可以求出结论. 【详解】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，1个地下停车位需y万元， 根据题意得：，解得：． 故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.5万元． （2）设新建a个地上停车位， 根据题意得：， 解得：， 根据题意因为a只能取整数， 所以a=30或a=31或a=32， 对应的50–a=50–30=20或50–31=19或50–32=18， 所以则共有3种建造方案． ①建30个地上停车位，20个地下停车位； ②建31个地上停车位，19个地下停车位； ③建32个地上停车位，18个地下停车位. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．（1）中能根据题中的等量关系列出方程组是解题关键；（2）中需注意未知数的取值只能为整数. 题型03 一元一次不等式组题型03 33．（23-24七年级下·云南德宏·期末）若不等式组的解集为．则以下数轴表示中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“>”，“< ”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 先求出公共解集，再找符合题意的数轴表示． 【详解】解：不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图：， 故选：A． 34．（23-24七年级下·云南昭通·期末）不等式组的解集是（　　） A． B． C． D．无解 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则确定出解集即可． 【详解】解：， 解①得： ， 解②得：， ∴不等式组无解， 故选：D． 35．（23-24七年级下·云南昆明·期末）小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】解：设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是． 故选：D． 36．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每个不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 37．（23-24七年级下·云南昆明·期末）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据不等式组无解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 38．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，得到不等式组的解集为，根据恰有三个整数解，得到m的取值范围即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组恰有三个整数解， ， 解得：． 故选：A． 39．（23-24七年级下·云南昆明·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解不等式组，熟练掌握运算方法是解题的关键．依次解两个不等即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②：， ， 故选C． 40．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组无解．熟练掌握不等式组解集的四种情况，是解决问题的关键．不等式组解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 解x的不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解，即得a的取值范围是，逐一判断即得． 【详解】∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 41．（2020九年级·广东·专题练习）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为：    故选：C． 42．（2023·浙江·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集；首先求出不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来即可得到正确的答案． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示为：； 故选：C． 43．（17-18七年级下·全国·课后作业）关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有个整数解，求出的取值范围． 【详解】解：解得：， 解得：， 故不等式组的解集为：， 关于的不等式组恰好只有两个整数解， 两个整数为：，， ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 44．（22-23七年级下·北京昌平·期末）已知关于的不等式组有以下说法： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则． 其中正确的说法有（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：关于的不等式组， ①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意； ②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意； ③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键． 45．（2023·云南昭通·一模）若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据题意得出不等式的解集及一元一次方程的解，然后根据题意可进行求解． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴， 解得， 解关于x的一元一次方程，得， ∵方程有正整数解， ∴， 则， ∴， 其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 46．（17-18七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B．a≥1 C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1， 【详解】解：∵不等式组无解， ∴a的取值范围是a≤1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组无解． 47．（20-21七年级下·天津河北·期末）若关于x的不等式组至多有2个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．8 【答案】B 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中至多2个整数解，确定出a的范围，再由关于y的方程的解为整数，确定出整数a的值，求和即可． 【详解】解：将不等式组整理得：， ∵不等式组至多2个整数解， ∴a≤4， ∵方程的解为整数， ∴a=-5，-2，-1，0，2，3，4，7， ∴整数a为-5，-2，-1，0，2，3，4， ∴符合条件的所有整数a的和为-5-2-1+0+2+3+4=1． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 48．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的求解，掌握不等式组解集的确定规则是解题的关键．由不等式组解的情况，构建关于待定参数的不等式，求解得解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得，； 故答案为：． 49．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若不等式组 无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组无解， ∴． 故答案为：． 50．（23-24七年级下·云南昭通·期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 51．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的解法．根据题意，先各解出每个不等式，再根据不等式组有4各整数解来确定其范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组恰好有4个整数解 解得． 故答案为：． 52．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是 ． 【答案】7或9 【分析】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形三边关系． 三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此即可求解． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：，即， 又∵该三角形是不等边三角形，且，即， ∴符合条件的整数x的取值为：7或9． 故答案为：7或9． 53．（23-24七年级下·云南·期末）在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点，我们称为“整点”；点在第四象限上，且是整点，则的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了直角坐标系中的点的特征，结合不等式组，熟练掌握各象限的点的特征是解题的关键．利用在第四象限上，得出的取值范围，再利用点是整点，得出的值即可． 【详解】解：∵在第四象限上， ∴， 解得：， ∵要使点是整点， ∴为整数即可， ∴或， ∴点坐标为或， 故答案为：或． 54．（21-22八年级下·山东青岛·期中）若不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分别解出两个不等式的解集，根据无解列不等式，算出m范围，即可 【详解】 解①式得： ∵不等式组无解 ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查不等式组的解集；根据不等式组无解判断出是本题解题关键 55．（23-24七年级下·云南大理·期末）某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元． (1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？ (2)若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？ 【答案】(1)该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑 (2)采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意列出方程组即可求解； （2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑，列出不等式组并求出整数解即可． 【详解】（1）解：设该商店购进x台甲种型号平板电脑，y台乙种型号平板电脑，根据题意得：， 解得：． 答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑； （2）设采购m台甲种型号平板电脑，则采购台乙种型号平板电脑， 根据题意得：， 解得：． 又∵m为正整数， ∴m可以为5，6，7，8． ∴共有4种采购方案． 答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案． 56．（23-24七年级下·云南德宏·期末）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 这个不等式组的解集为： 把不等式组的解集在数轴上表示为： 57．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，在数轴上表示出它的解集，并指出整数解． 【答案】，在数轴上表示解集见解析，整数解为： 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 整数解为：． 58．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解不等式组与方程组． (1)解不等式组：，并求出最小整数解； (2)． 【答案】(1)，最小整数解为1； (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）分别求出两个不等式的解集，进而求得不等式组的解集，即可求得最大整数解； （2）先将原方程整理得，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】（1）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴该不等式组为， ∴不等式组最小整数解为1； （2）解：将原方程组化简得 得 解得 将代入，得 解得 ∴原方程组的解为． 59．（23-24七年级下·云南普洱·期末）普洱市某中学计划从商场购买甲、乙两种不同型号的电风扇，经调查发现，若购买1台甲型和1台乙型电风扇，共需资金420元；若购买4台甲型和3台乙型电风扇，共需资金1440元． (1)求甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是多少元； (2)若该校计划购进这两种不同型号电风扇共20台，其中乙型电风扇的数量不少于甲型电风扇的数量，学校至多能够提供资金4320元，那么有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】(1)甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元； (2)有3种购买方案：①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台；②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台；③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台；学校应选择第③方案 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握题目中的等量关系和不等关系． （1）设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是x元，y元 根据题意得， 解得 ∴甲、乙两种型号电风扇每台的价格分别是180元，240元； （2）解：设该校计划购进甲种型号电风扇m台，则购进乙种型号电风扇台， 根据题意得， 解得 ∴有3种购买方案： ①购买甲型号电风扇8台，乙型号电风扇12台，花费金额为； ②购买甲型号电风扇9台，乙型号电风扇11台，花费金额为； ③购买甲型号电风扇10台，乙型号电风扇10台，花费金额为． ∵ ∴为了节约资金，学校应选择第③方案． 60．（23-24七年级下·云南普洱·期末）解一元一次不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解有：，，，1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有整数解有：，，，1． 61．（23-24七年级下·云南昆明·期末）暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元． (1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？ (2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元． (2)所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【详解】（1）解：设信阳毛尖每盒价格是元，新郑大枣每盒价格是元， 由题意得：， 解得， 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价格是200元． （2）解：设购买信阳毛尖盒，则购买新郑大枣盒， 购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使总费用最少，最少费用为7800元． 62．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集标在数轴上    【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由①，得： 由②，得：． 不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下：    63．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）“花田里”小区为激励居民积极参与“节约用水，拒绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为参与活动的奖品，奖励给节约用水表现优异的居民．若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元． (1)请问大米和食用油的单价是多少元？ (2)现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元，请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)大米和食用油的单价分别是和元 (2)共有种购买方案：方案一：购买大米件，则购买食用油件；方案二：购买大米件，则购买食用油件；方案三：购买大米件，则购买食用油件 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，正确列出一元一次不等式组和二元一次方程组是解此题的关键． （1）设大米和食用油的单价分别是和元，根据“购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买大米件，则购买食用油件，根据“要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案． 【详解】（1）解：设大米和食用油的单价分别是和元， 由题意得：， 解得：， ∴大米和食用油的单价分别是和元； （2）解：设购买大米件，则购买食用油件， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴、、， ∴共有种购买方案：方案一：购买大米件，则购买食用油件；方案二：购买大米件，则购买食用油件；方案三：购买大米件，则购买食用油件． 64．（23-24七年级下·云南昆明·期末）【阅读材料】用作差法比较大小： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【解决问题】制作某产品有两种用料方案．方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板．型钢板的面积比型钢板大．从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查了整式的加减，不等式的应用，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 方案一所用钢板的面积为， 方案二所用钢板的面积为， ， ， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 65．（23-24七年级下·云南昆明·期末）学校组织义卖活动，某班提供了绘画作品件，书法作品件，且每件绘画作品比书法作品的定价高元，若全部售出，可募集元． (1)求每件绘画作品和书法作品的定价各是多少元？ (2)班级希望增加义卖金额，增加金额在元至元之间（不包括元和元），在现有时间内可补充绘画作品和书法作品共件，若补充的绘画作品有件，求的值． 【答案】(1)每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元 (2)的值为，， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元，根据“每件绘画作品比书法作品的定价高元，若全部售出，可募集元”，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设现有时间内可补充的绘画作品有件，则书法作品为件，根据增加金额在元至元之间，列出一元一次不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元， 根据题意得：， 解得：， 每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元； （2）设现有时间内可补充的绘画作品有件，则书法作品为件， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的值为，，． 66．（23-24七年级下·云南昆明·期末）今年“五一”假期，盛开的蓝花楹成了昆明的人气“顶流”，为了吸引更多的游客前来打卡，某商家推出A、B两种关于春城蓝花楹的不同明信片套盒，已知1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元． (1)请求出A、B两种明信片的单价各是多少元？ (2)某顾客计划购买A，B两种明信片共10套，其中A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，该顾客有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A种明信片的单价是8元，B种明信片的单价是5元； (2)一共有三种购买方案：购买A种明信片5套，则购买B种明信片5套；购买A种明信片6套，则购买B种明信片4套；购买A种明信片7套，则购买B种明信片3套． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价是y元，根据1套A种明信片和1套B种明信片总价13元，2套A种明信片和3套B种明信片总价31元列出方程组求解即可； （2）设购买A种明信片m套，则购买B种明信片套，根据A种明信片数量不低于B种数量，且总费用不超过72元，列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：设A种明信片的单价是x元，B种明信片的单价是y元， 由题意得：， 解得， 答：A种明信片的单价是8元，B种明信片的单价是5元； （2）解：设购买A种明信片m套，则购买B种明信片套， 由题意得， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的值可以为5或6或7， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种购买方案：购买A种明信片5套，则购买B种明信片5套；购买A种明信片6套，则购买B种明信片4套；购买A种明信片7套，则购买B种明信片3套． 67．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解．    【答案】，数轴表示见解析，不等式组的整数解为0，1，2，3． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，先分别求出两个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，并求出对应的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示：    ∴不等式组的整数解为0，1，2，3． 68．（23-24七年级下·云南昆明·期末）为响应国家开展“阳光体育运动”的号召，增强学生体质，促进学生身心健康发展．某校积极行动，给各班购买跳绳和排球作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元． (1)求购买一根跳绳和一个排球分别需要多少元； (2)某班需要购买跳绳和排球的总数量是54，且购买的总费用不超过1460元，若要求购买跳绳的数量不超过30根，求共有哪几种购买方案，并比较哪一种购买方案更省钱． 【答案】(1)购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元 (2)该班共有3种购买方案，方案1：购买28根跳绳，26个排球；方案2：购买29根跳绳，25个排球；方案3：购买30根跳绳，24个排球；方案3，购买30根跳绳，24个排球更省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元，根据“购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设购买根跳绳，则购买个排球，根据“购买的总费用不超过1460元，且购买跳绳的数量不超过30根”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元； （2）设购买根跳绳，则购买个排球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为28，29，30， 该班共有3种购买方案， 方案1：购买28根跳绳，26个排球； 方案2：购买29根跳绳，25个排球； 方案3：购买30根跳绳，24个排球． 选择方案1所需费用为（元； 选择方案2所需费用为（元； 选择方案3所需费用为（元． ， 购买30根跳绳，24个排球更省钱． 69．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 70．（23-24七年级下·云南昆明·期末）呈贡区第十二届“万溪梨花节”于2024年3月16日至30日在吴家营街道万溪冲社区举办，梨花节期间，呈贡默庐读书会邀请市民、游客一起感受春日美好，参与“梨园民乐音乐大赏”、2024年昆明市呈贡区“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花节专场文艺演出”等活动．小兰计划购进梨膏和梨醋进行销售，若购买9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若购买5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． (1)求购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是多少元？ (2)若小兰计划购进梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多5瓶，又不超过梨醋的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元 (2)购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：购买9瓶梨膏的费用购买6瓶梨醋的费用390元，购买5瓶梨膏的费用购买8瓶梨醋的费用390元，据此列方程组，即可求解； （2）不等关系式：购买梨膏得数量购买梨醋的数量，购买梨膏得数量购买梨醋的数量，求出整数，分别求出费用进行比较，即可求解； 找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元，由题意得 ， 解得：， 答：购进1瓶梨膏和1瓶梨醋单价分别是元、元； （2）解：设购买梨膏为瓶，则购买梨醋（）瓶，由题意得， ， 解得：， 是整数， 取、、， 当时， （元）， 当时， （元）， 当时， （元）， ， 购买梨膏为瓶，购买梨醋瓶，费用最少；最少费用为元． 71．（23-24七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并写出正整数解． 【答案】；，，，，，， 【分析】本题考查了解二元一次不等式组及整数解问题，先根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小是无解，求出该不等式组的解集，进而找出其解集范围内的整数即可；掌握解法是解题的关键. 【详解】 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为； 整数解为，，，，，，． 72．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）开学前，学校要购买、两种消毒液，用于校园消毒，迎接同学们的到来．若购买3桶A消毒液和2桶B消毒液，共需资金205元；若购买2桶A消毒液和3桶B消毒液，共需资金195元． (1)每桶A消毒液、每桶B消毒液的价格分别是多少元？ (2)该校计划购买、两种消毒液共30桶，其中A消毒液的数量至少比B消毒液的数量多5桶，且不超过B消毒液的数量的2倍．请问学校共有几种购买方案，并通过计算说明，哪一种购买方案能使总费用最少？并求出最少费用． (3)开学后，李老师再次购买消毒液，回来说：“、两种消毒液都涨价了，两种消毒液涨价金额相同，且都是整数元．今天购买、两种消毒液共35桶，共需资金1505元．”请你算一算，、两种消毒液涨价金额可能是多少元？ 【答案】(1)每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元 (2)见解析 (3)A、B两种消毒液涨价金额可能是2元、4元或6元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，找出等量关系、不等关系式列出相应的方程组、不等式组是解题的关键． （1）等量关系式：购买3桶A消毒液的费用+购买2桶B消毒液的费用=205元；购买2桶A消毒液的费用+购买3桶B消毒液的费用元；据此列方程组，即可求解． （2）设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶，然后根据题意列不等式组求解即可； （3）设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶，根据共需资金1505元列二元一次方程求解． 【详解】（1）设每桶A消毒液的价格是元，每桶B消毒液的价格是元， 由题意可得∶， 解得， 答∶每桶A消毒液的价格为45元，每桶B消毒液的价格为35元； （2）设学校决定购买A种消毒液桶，则购买B种消毒液桶． 由题意得∶， 解得， 取整数，即； 学校共有三种购买方案∶ 方案1∶购买A种消毒液18桶，购买B种消毒液12桶； 方案2∶购买A种消毒液19桶，购买B种消毒液11桶； 方案3∶购买A种消毒液20桶，购买B种消毒液10桶； 方案1总费用是∶元； 方案2总费用是∶元； 方案3总费用是∶元； 方案1能使总费用最少，且最少费用是1230元； （3）设两种消毒液涨价金额是元，李老师今天购买A种消毒液桶， 则购买B种消毒液桶． 由题意可得∶， ， ； 均为正整数， 答∶A、B两种消毒液涨价金额可能是2元、4元或6元． 73．（23-24七年级下·云南昆明·期末）宜良烤鸭，是云南省昆明市宜良县经典的地方传统名肴，其起源于明朝，已有600多年的历史，有着肥瘦相宜，皮酥脆，内香嫩，光亮油润，色泽红艳，清香离骨的特点，地方风味显著．某餐馆销售A（小麻鸭）、B（北京鸭）两种类型的烤鸭，若购买3只A种烤鸭和2只B种烤鸭共需180元；若购买1只A种烤鸭和4只B种烤鸭共需160元． (1)A种烤鸭、B种烤鸭每只价格分别是多少元？ (2)若某公司员工聚餐需购买A、B两种烤鸭共30只，且A种的数量至少比B种的数量多5只，又不超过B种的2倍，请问有哪几种购买方案，请列举出来？ 【答案】(1)40元；30元 (2)3种；见解析 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只，根据题意列一元一次不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】（1）解：设A种（小麻鸭）每只价格为x元，B种（北京鸭）每只价格为y元， 由题意可得：， 解得． 答：A种（小麻鸭）每只价格为40元，B种（北京鸭）每只价格为30元； （2）解：设购买A种烤鸭m只，则购买B种烤鸭只， 由题意得： 解得 ∵m为正整数 ∴m可取18，19，20， ∴共有3种购买方案 方案1：购买A种烤鸭18只，B种烤鸭12只； 方案2：购买A种烤鸭19只，B种烤鸭11只； 方案3：购买A种烤鸭20只，B种烤鸭10只． 74．（20-21八年级下·广东深圳·期中）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件；辆大货车与辆小货车一次可以满载运输件． （1）求辆大货车和辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于件，且总费用不超过46000 元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？ 【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）该扶贫小组共有3种运输方案 【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出运输方案的个数． 【详解】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资， 依题意得：， 解得：， 答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资． （2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车， 依题意得：， 解得：6≤m≤8． 又∵m为整数， ∴m可以为6，7，8， ∴该扶贫小组共有3种运输方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共48页 学科网（北京）股份有限公司 $$