七年级数学期末模拟卷01（北师大版2024七下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、C、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称汉字； B选项中的汉字能找到这样的一条直线，使汉字沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称汉字； 故选：B． 2．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 3．如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 4．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5， ∴第三边，即第三边， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为5， ∴该三角形的周长为， 故选：B． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【详解】解：由题意可知：，，， 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是和不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选：． 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（    ） 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 【答案】C 【详解】解：在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，故A正确，不符合题意； 由表格可得：随的增大而增大，当刹车时车速每增加，刹车距离增加，故B正确，不符合题意； 当刹车时车速为时，刹车距离是，故C错误，符合题意； 在限速的高速公路上，最大刹车距离为，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8．如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A．n B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，， 在与中， ， ∴． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴图2中有对三角形全等； 同理：图3中有对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是 ． 【答案】 【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位， 所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是， 故答案为： 10．已知，则等于 ． 【答案】6 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 11．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为 ． 【答案】或35度 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：该三角形是等腰三角形， 边长组成有两种情况：，，或，，， ，即不符合三角形三边关系， 舍去， 三角形的周长为． 故答案为：． 13．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算： 【详解】解：原式（2分） （4分） （5分） 15．（5分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： （3分） （4分） 当时，原式．（5分） 16．（5分）已知，如图，在，，于，平分，，求的度数． 【详解】解：∵，， ∴，（2分） ∵， ∴，（4分） ∵平分， ∴．（5分） 17．（5分）如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 【详解】解：如图，点D即为所求． （5分） 18．（5分）如图，点B，M，N，C在同一直线上，，，求证：． 【详解】证明：∵， ∴，（1分） 在与中，（3分） ∴，（4分） ∴．（5分） 19．（5分）如图，已知，平分，求证：． 【详解】解：， ，（1分） ， ，（2分） 平分， ，（3分） ， ，（4分） ．（5分） 20．（5分）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)货车在乙地卸货停留了多长时间？ 【详解】（1）解：由题意得：时间x是自变量，货车距乙地的距离y是因变量．（2分） （2）解：由图象可得：（小时）， 答：货车在乙地卸货停留了1小时．（5分） 21．（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． (1)估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． (2)如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 【详解】（1）解：估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为；（2分） （2）解：由题意，可知白球的个数为（个），红球的个数为（个）．（3分） 设需要往盒子里再放入个白球． 根据题意，得，解得．（6分） 答：需要往盒子里再放入15个白球． 22．（7分）如图，的三个顶点坐标分别是，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，求点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，△即为所求． （3分） （2）解：设点的坐标为，（4分） 的面积为12，， ，（5分） 解得，（6分） 点的坐标为．（7分） 故答案为：． 23．（7分）如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 【详解】（1）解：∵的边的长为．高的长为cm，的面积为， ∴；（3分） （2）是自变量，是因变量（5分） （3）当时，，（6分） ∴当时，求的面积为．（7分） 24．（8分）如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是． (1)求证：； (2)已知是的中点．当时，求的长． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴．（1分） ∵， ∴， ∴， ∴．（3分） 在和中，   ∴；（5分） （2）解：， ∴． ∵是的中点，，（7分） ∴，即的长为8．（8分） 25．（8分）图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形. (1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； (2)观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； (3)根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积. 【详解】（1）解：根据图形可知，图2中，大正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：；；（2分） （2）由（1）知：图2中阴影部分的面积为， 阴影部分的面积也可以看作大正方形与个小长方形的面积差，即为， ∴代数式，和之间的数量关系是：；（5分） （3）解：这个小长方形的长为，宽为，则，， ∴，（6分） 由（2）知：， ∴阴影部分的面积是．（8分） 26．（10分）【问题探究】 （1）如图1，在中，点是上一点，点是的中点，连接并延长到点，过点作交于点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一个工业区，点是一个入口，是两个仓库，点分别是粗加工厂和精密加工厂，点分别在上，是两条小路，是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道与运输公路之间的数量关系．已知，．请你帮助管理人员探索线段之间的数量关系，并加以证明． 【详解】证明：（1）点是的中点， ， ， ， ．（2分） ， 垂直平分 ， ， 在 中， ， ．（4分） （2）， 证明如下： 如图，延长至点，使 ，连接 ， ， ，（5分） 在和中， ， ，（7分） ， 在和中， ， ，（9分） ， ．（10分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 5 6 7 B B B D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.青 10.6 11.3或35度 12.7 13.7 三、解答题：本大题共9小题，共7巧分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(5分) 【解答】解：原式=8x3y3÷4y2… (2分) =8灯y3+4xy24(4分） =2x3y… …(5分) 15.(5分) 【解答】解：(2x+12-x4-x刘 =42+4x+1-4x+x2.…（3分) =52+1 (4分) 当x=2时，原式=5x-2+1=21.… (5分) 16.(5分) 【解答】解：AD⊥BC,∠B60°， .∠BAD=30P,…(2分） .∠BAC=80°， .∠DAC=80°-30°=50°，…(4分) 'E平分∠D4C, 1/6 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DAE=∠DAC=25° (5分) 17.(5分) 【解答】解：如图，点D即为所求. D (5分) 18.(5分) 【解答】证明：：AB=AC, B=∠C,（1分） AB=AC 在△ABM与△4CN中 ∠B=∠C, (3分) BM=CN ∴.△ABM≌ACN(SAS, …(4分） .AM=AN.… …(5分) 19.(5分) 【解答】解：∠GEF=44°，∠AEG=26°， ,∠AEF=∠GEF+∠AEG=70°，… (1分) ∠FEH=90°，∠H=55°， ∴.∠EFH=90°-55°=35°， (2分) “Fn平分∠EFD, ∴.∠EFH=∠HFD=35°，… …(3分) ∴.∠EFD=∠EFH+HFD=70°， EF▣LEF0, (4分) 216 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB∥CD (5分) 20.(5分) 【解答】(1)解：由题意得：时间x是自变量，货车距乙地的距离y是因变量.…(2分) (2)解：由图象可得：4.5-3.5=1（小时）， 答：货车在乙地卸货停留了1小时，。(5分) 21.(6分) 【解答】(1)解：估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近0.50；假如你摸一次球，你摸到白 球的概率为05；（(2分) (2)解：由题意，可知白球的个数为60×0.5=30（个），红球的个数为60-30=30（个），(3分) 设需要往盒子里再放入x个白球， 根据题意，得530+x=360+x,解得红15，…(6分) 答：需要往盒子里再放入15个白球. 22.(7分) 【解答】(1)解：如图，△4B,C即为所求. 6 5 B 2 …（3分) -5-4-3-2-10 12345x -1 2 3 (2)解：设点P的坐标为(0，m), (4分) :aPCC的面积为12，CC,=6, *X6x0-m）=12,（5分) 2 解得m=-3, (6分) 3/6 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点P的坐标为(0，-3).…(7分) 故答案为：(0-3). 23.(7分) 【解答】(1)解：：ABC的边C的长为6cm.高AD的长为xcm,ABC的面积为xm, .y=。×6x=3x: 2 …(3分) (2)x是自变量，是因变量.…(5分) (3)当x=4时，y=3x=12,…(6分) .当X=4时，求ABC的面积为12cm2.…(7分) 24.(8分) 【解答】(1)证明：，ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=90°， ./BD+∠C4D=90护..(1s分) ,BD⊥I,CE⊥I, ∴.∠BDA=∠CEA=90°， ∴.DBA+∠BAD=90°， ./DBA=∠CAD..(3分） ∠BDA=∠CEA, 在△ABD和△CAE中， ∠DBA=∠CAD, AB=AC, .△ABD≌△CAE(AAS): (5分) (2)解：△ABD≌CAE, .'BD=AE,AD=CE. 是AD的中点，BD=4, …(7分) .CE=AD=2AE=2BD=8,即CE的长为8.…(8分) 25.(8分) 【解答】(1)解：根据图形可知，图2中，大正方形的边长为a+b),阴影部分正方形的边长为(a-b), ∴阴影部分的面积为a-b, 4/6 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 放答案为：(a+h例：(a-b: (2分) (2)由(1)知：图2中阴影部分的面积为(a-b, 阴影部分的面积也可以看作大正方形与∠个小长方形的面积差，即为(a+b-4b, ∴.代数式(a-b),a+b和ab之间的数量关系是：(a-b-a+b2-4ab；…(5分) (3)解：这个小长方形的长为a,宽为ba>b,则2(a+b)=22,ab=20, .a+b=11, .(6分) 由(2)知：(a-b2-(a+b)2-4ab, 二阴影部分的面积是(a-b)2=41cm之.…(8分) 26.(10分) 【解答】证明：(1)点是AC的中点， ∴.AE=CE, .EG=DE,∠AED=∠CEG, △ADE≌aCGE(SAS), .AD=CG。…(2分) FE⊥DE,EG=DE, ∴.EF垂直平分DG, ∴DF=FG, 在△CFG中， CF+CG>GF. .C℉+AD>DF.…(4分) (2)BE+CF=EF, 证明如下： 如图，延长B至点N,使BN=CF,连接DN· :∠ABD+∠C=180,∠ABD+∠DBN=180°， 5/6 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DBN=∠C, …(5分) 在△BDN和CDF中， BD=CD, ∠DBN=∠C, CF=BN, △BDN≌△CDF(SAS), DF=DN,∠CDF=∠BDW,4(7分) ∴，∠EDN=∠EDB+∠CDF=140°-70°=70°=∠EDF, 在DF和△DN中， DF DN, ∠EDN=∠EDF, DEDE, ÷△DEFRADEN(SAS), .EF=EN,…(9分) EN=BE+BN=BE+CF, BE+CF=EF. (10分) 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（    ） 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 8．如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A．n B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是 ． 10．已知，则等于 ． 11．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为 ． 12．等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为 ． 13．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算： 15．（5分）先化简，再求值：，其中． 16．（5分）已知，如图，在，，于，平分，，求的度数． 17．（5分）如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，点B，M，N，C在同一直线上，，，求证：． 19．（5分）如图，已知，平分，求证：． 20．（5分）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)货车在乙地卸货停留了多长时间？ 21．（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． (1)估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． (2)如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（7分）如图，的三个顶点坐标分别是，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，求点P的坐标． 23．（7分）如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 24．（8分）如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是． (1)求证：； (2)已知是的中点．当时，求的长． 25．（8分）图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形. (1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； (2)观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； (3)根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积. 26．（10分）【问题探究】 （1）如图1，在中，点是上一点，点是的中点，连接并延长到点，过点作交于点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一个工业区，点是一个入口，是两个仓库，点分别是粗加工厂和精密加工厂，点分别在上，是两条小路，是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道与运输公路之间的数量关系．已知，．请你帮助管理人员探索线段之间的数量关系，并加以证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期末试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册全部。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（    ） 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 8．如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A．n B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是 ． 10．已知，则等于 ． 11．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为 ． 12．等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长为 ． 13．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算： 15．（5分）先化简，再求值：，其中． 16．（5分）已知，如图，在，，于，平分，，求的度数． 17．（5分）如图，已知点在的边上，利用尺规作图法在内作，使得点在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，点B，M，N，C在同一直线上，，，求证：． 19．（5分）如图，已知，平分，求证：． 20．（5分）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)货车在乙地卸货停留了多长时间？ 21．（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． (1)估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． (2)如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（7分）如图，的三个顶点坐标分别是，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，求点P的坐标． 23．（7分）如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 24．（8分）如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线上，过两点分别作直线的垂线，垂足分别是． (1)求证：； (2)已知是的中点．当时，求的长． 25．（8分）图1是长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为，宽为的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形. (1)根据图形可知，图2中，大正方形的边长为_______，阴影部分的面积为_________； (2)观察图2的面积可知，代数式，和之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系__________； (3)根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为，面积为，则求阴影部分的面积. 26．（10分）【问题探究】 （1）如图1，在中，点是上一点，点是的中点，连接并延长到点，过点作交于点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一个工业区，点是一个入口，是两个仓库，点分别是粗加工厂和精密加工厂，点分别在上，是两条小路，是两条运输公路，为方便从粗加工厂运输到精密加工厂，现要沿修建一个运输轨道，为了估计成本，现管理人员需要知道运输轨道与运输公路之间的数量关系．已知，．请你帮助管理人员探索线段之间的数量关系，并加以证明． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$