精品解析：2025年浙江省温州市九年级中考学业水平考试模拟（三）数学试题

2025年浙江省温州市九年级中考学业水平考试模拟（三）数学试题 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在数3、－2、0、－3中，最小的数是（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. －3 2. 据统计，年月，雁荡山风景区接待游客余人次，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ） A. 棋类 B. 书画 C. 球类 D. 演艺 5. 如图是一款文雅的中式屏风，其主视图为（ ） A. B. C. D. 6. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 7. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，互为相反数，则下列式子中结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是某同学写的推理过程，其中开始错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 在平面直角坐标系中，已知，二次函数表达式为，若该函数的图象与四边形的边有交点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在正方形中，，点在上，为上一点，过点作于点，连结，记，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是________． 13. 如图，将扇子打开成扇形，已知，则扇形面积为__________． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_______． 15. 如图，一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为，则当时，自变量的取值范围为__________． 16. 如图，在菱形中，过三点的交于点，过点作的切线分别交于点，连结交于点．若，则的长为__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 如图1表示去年某地个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年个月的用电量，图3表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调、电车等等． 某地民用电收费标准信息表 月用电量 居民峰谷分时电价 高峰时段电价 () 单位：元 低谷时段电价 ()以外 单位：元 千瓦时以下 千瓦时 千瓦时及以上 图3 （1）根据图2求出个月中用电量的中位数以及超过千瓦时月份的月平均用电量． （2）根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议． 20. 如图，点在线段AB上，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的长． 21. 如图，点在以为直径的圆上，，请利用无刻度的直尺与圆规完成以下问题（保留作图痕迹）． （1）在图中画出圆心． （2）在图中画一条弦，使得将分成的两部分． 22. 小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人行走速度不变． （1）请求出小王与小刘的速度． （2）请求出60分钟后小刘的路程s关于时间的函数表达式． （3）求图2中小王与小刘相遇时的值． 23. 已知二次函数（为常数）的图象的顶点坐标为． （1）求二次函数的表达式． （2）已知点在的图象上，． ①若，请比较与的大小并说明理由． ②若（为常数），当时，求的范围并说明理由． 24. 如图1，在矩形中，为上一点，将沿翻折，点落在点处，延长交边于点，过点作分别交于点． （1）当时，若点恰好为的中点，求出的值． （2）小明想探究在点运动的过程中，之间的数量关系，记，在的基础上，他通过几何画板画图，度量，得到以下几组对应值如图2所示．根据数据，请猜想三个量的关系以及之间的数量关系，并说明理由． 2 3 4 5 6 16 9 5 2.2 0 18 12 9 7.2 6 图2 （3）如图3，过点作分别交于点．若，求的值（用表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年浙江省温州市九年级中考学业水平考试模拟（三）数学试题 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在数3、－2、0、－3中，最小的数是（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. －3 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 -3＜-2＜0＜3， ∴在数-3、-2、0、3中，最小的数是-3． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 据统计，年月，雁荡山风景区接待游客余人次，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法的表示时， 即， 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方计算法则计算即可. 【详解】解：， 故选：D. 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 4. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ） A. 棋类 B. 书画 C. 球类 D. 演艺 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案． 【详解】解：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．35%＞30%＞20%＞10%＞5%， 参加球类的人数最多． 故选：C 【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 5. 如图是一款文雅的中式屏风，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图为：， 故选：C． 6. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为 0 ，根据分式有意义，得出，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ， ， 故选：D． 7. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，互为相反数，则下列式子中结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，相反数的定义，，根据实数，，在数轴上对应点的位置，结合，互为相反数，再逐项分析即可，掌握知识点应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ∵，互为相反数， ∴， 则、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 8. 如图所示是某同学写的推理过程，其中开始错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的非负性成为解题的关键． 直接根据乘方、二次根式的性质逐步分析即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即③出现错误． 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，已知，二次函数表达式为，若该函数的图象与四边形的边有交点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了二次函数的图象和性质，根据题意得出二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，根据二次函数经过时，最大，求解即可． 【详解】解：二次函数表达式为， 故二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 若该函数的图象与四边形的边有交点， 则当二次函数经过时，最大， 代入得，解得：（舍去）或， 故选：C． 10. 如图，在正方形中，，点在上，为上一点，过点作于点，连结，记，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形判定与性质，角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 当时，此时记为点，过点作于点，可得四边形为正方形，设，则由勾股定理得，则，解得：，那么，同理可求，则，即． 【详解】解：当时，此时记为点，过点作于点， ∵正方形， ∴平分，， ∵ ∴，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， 设，则由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴， 当时，此时记为点，过点作于点， 同理四边形为正方形， ∴， ∵， 设，则由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴， ∴，即， 故选：B． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 ． 由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是黄球的有2情况，利用概率公式即可求得答案 ． 【详解】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果， 其中摸出的球是黄球的结果有2种， 从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是， 故答案为∶． 13. 如图，将扇子打开成扇形，已知，则扇形面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的求解，掌握扇形面积等于是解题的关键． 直接利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：扇形面积为， 故答案为：． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系、解一元一次方程，根据一元二次方程的根与判别式的关系可得，再求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得， 故答案为：1． 15. 如图，一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为，则当时，自变量的取值范围为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法确定函数表达式、由函数图象解不等式等知识，先由待定系数法求出一次函数表达式为；反比例函数表达式为，再由，是指一次函数图象在反比例函数图象上方，作出图象，数形结合即可得到答案．熟练掌握待定系数法确定函数表达式、由函数图象解不等式等知识是解决问题的关键． 【详解】解：一次函数（为常数）与反比例函数交于两点，其中点的坐标为， ，解得， 一次函数表达式为；反比例函数表达式为， 联立，则，即， ，解得或， ， 如图所示： 当时，是指一次函数图象在反比例函数图象上方，则自变量的取值范围为或， 故答案为：或． 16. 如图，在菱形中，过三点的交于点，过点作的切线分别交于点，连结交于点．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质，得出，，，再证明，根据平行线分线段成比例，列出比例式，从而可求得，设，可用分别表示出，，进而表示出，，从而可表示出，，再利用垂径定理，得到关于的方程求解，再求出． 【详解】解：连结， ∵四边形是菱形，，是对角线，， ∴，，， ∵过点作的切线分别交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：或（舍去）， ∴． 故答案：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，由平行截线求相关线段的长或比值，垂径定理，切线的性质等知识点，解题关键是利用垂径定理得到关于未知数的方程． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含有开方运算的实数混合运算，零指数幂，解题关键是理解零指数幂的意义． 先计算零指数幂，算术平方根，同时去掉括号，再计算加减． 【详解】解：原式． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 直接根据一元一次不等式的解法分别解两个不等式，然后取两者的交集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴原不等式组的解为． 19. 如图1表示去年某地个月每月平均气温，如图2表示该地小聪家去年个月的用电量，图3表示当地对民用电收费的标准，小聪家常用的电器有灯、冰箱、空调、电车等等． 某地民用电收费标准信息表 月用电量 居民峰谷分时电价 高峰时段电价 () 单位：元 低谷时段电价 ()以外 单位：元 千瓦时以下 千瓦时 千瓦时及以上 图3 （1）根据图2求出个月中用电量的中位数以及超过千瓦时月份的月平均用电量． （2）根据统计图与信息表，请描述月用电量与气温间的一些关系，并对家庭用电提出一些建议． 【答案】（1）中位数（千瓦时），平均数（千瓦时） （2） 关系如：在气温较低和气温较高的时候，家庭的月用电量增加，原因可能是由于气温较低和气温较高时使用了电风扇，空调等电器． 建议如：家庭节约用电，比如随时关灯，定时空调等等，尽量将月用电量控制在200以内，由于峰电与谷电有价格差异，建议电车等需要充电的设备尽量在谷电时进行． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据条形统计图得出个月中，电量位于中间的两个月份是为7月与11月，超过千瓦时的月份有，月，在进行计算中位数，平均数即可． （2）根据统计图与信息表，描述出用电量与气温间的关系，再结合实际情况提建议即可． 【小问1详解】 解：∵根据条形统计图可得，个月中，电量位于中间的两个月份是为7月与11月， ∴中位数（千瓦时）， ∵超过千瓦时的月份有，月， ∴超过千瓦时的平均数为：（千瓦时）． 【小问2详解】 略 20. 如图，点在线段AB上，． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ． ． 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理和等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，得到，据此可证明结论； （2）根据等边等等角得到，由全等三角形的性质得到，则可证明，得到，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． , ， ， ． 21. 如图，点在以为直径的圆上，，请利用无刻度的直尺与圆规完成以下问题（保留作图痕迹）． （1）在图中画出圆心． （2）在图中画一条弦，使得将分成的两部分． 【答案】（1） 如图所示，点即为圆心； （2） 如图所示 或 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、尺规作图作一条线段等于已知线段． 以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接交直径于点，点是两条直径的交点，即为圆心； 以点为圆心为半径画弧，交于点，连接、、，则是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，根据圆周角定理可知，则将分成的两部分；以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接接、、，则是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：，根据圆周角定理可得，则将分成的两部分． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于点， 连接交直径于点， 点即为圆心； 【小问2详解】 解：如下图所示， 为的直径， ， 又， ， 以点为圆心为半径画弧，交于点， 连接、、， 则是等边三角形， ， ， ， ； 如下图所示，以点为圆心，为半径画弧，交于点， 连接接、、， 则是等边三角形， ， ， ， ． 22. 小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图1，具体时间与路程信息如图2，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人行走速度不变． （1）请求出小王与小刘的速度． （2）请求出60分钟后小刘的路程s关于时间的函数表达式． （3）求图2中小王与小刘相遇时的值． 【答案】（1）小王：米／分，小刘：米／分 （2） （3）两人相遇时的值为70分钟 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度路程时间求出小王的速度，求出小王到达园林的时间，再根据速度路程时间求出小刘的速度即可； （2）根据路程速度时间计算并求出的取值范围即可； （3）求出小王到达景区的时间，从而求出小王从园林出发时的时间，进而根据路程速度时间写出小王从园林到景区的过程中路程关于时间的函数表达式，根据二人相遇时的路程相等列关于的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：小王的速度为（米／分）， 小王到达园林的时间为（分）， 小刘的速度为（米／分）． 【小问2详解】 解：小刘从园林出发的时间（分）， ∴， 当时，解得， ∴分钟后小刘的路程关于时间的函数表达式为． 【小问3详解】 解：小王到达景区的时间为（分）， 则小王从园林出发时的时间为（分）， 则小王从园林到景区的过程中路程关于时间的函数表达式为， 根据题意，得， 解得， ． 23. 已知二次函数（为常数）的图象的顶点坐标为． （1）求二次函数的表达式． （2）已知点在的图象上，． ①若，请比较与的大小并说明理由． ②若（为常数），当时，求的范围并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：①， ， ， ， ． ， ， ． ， ． ②， ， ， ， ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法和二次函数的性质． （1）根据顶点坐标得出对称轴，求出，再将代入求解即可； （2）①根据，得出，根据，，得出．根据，得出，即可得．即可得出． ②根据，得出，根据， 得出，结合，得出，即．根据，即可得出． 【小问1详解】 解：顶点坐标为， ， ． 将代入，得． ． 【小问2详解】 略 24. 如图1，在矩形中，为上一点，将沿翻折，点落在点处，延长交边于点，过点作分别交于点． （1）当时，若点恰好为的中点，求出的值． （2）小明想探究在点运动的过程中，之间的数量关系，记，在的基础上，他通过几何画板画图，度量，得到以下几组对应值如图2所示．根据数据，请猜想三个量的关系以及之间的数量关系，并说明理由． 2 3 4 5 6 16 9 5 2.2 0 18 12 9 7.2 6 图2 （3）如图3，过点作分别交于点．若，求的值（用表示）． 【答案】（1）， （2） 猜想． 在矩形中，． ， ， ． , ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形和翻折的结合，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据矩形的性质和翻折的性质求出，由勾股定理，证出，利用相似三角形的性质即可求解； （2）由矩形的性质得出，即，证出，由相似三角形的性质即可得出答案； （3）平行线的性质和对顶角相等，可得，即，令，然后根据勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：在矩形中，， 四边形是平行四边形． ． 为中点， ， 由勾股定理得， ． ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平行线的性质和对顶角相等，可得 令， 由（2）得 均为等腰三角形， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $