专题04 平面向量及其应用（9题型）（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

专题04 平面向量及其应用 题型概览 题型01平面向量的数量积 题型02平面向量的投影向量 题型03向量模的问题 题型04向量的夹角 题型05根据向量的垂直、平行求参数 题型06正弦定理的应用 题型07正弦定理、余弦定理的综合应用 题型08 三角形的周长、面积计算问题 题型09 三角形中最值、范围问题 优选提升题 ( 题型01 ) 平面向量的数量积 1．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知平面向量，，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【知识点】数量积的坐标表示 【分析】利用两个向量的数量积的坐标形式的运算法则求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 2．（23-24高二下·云南红河·期末）东平房塔（如图）建于辽代，塔平面呈正六边形，是辽西古塔中仅有的两座辽代六边形古塔之一.请根据塔平面抽象出正六边形ABCDEF，若，则（    ） A．6 B． C．8 D．12 【答案】D 【知识点】数量积的坐标表示 【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标，从而利用平面向量数量积坐标公式计算即可. 【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系， 则， 故. 故选：D 3．（23-24高二下·云南楚雄·期末）已知为等腰直角三角形，，若，则 ． 【答案】#0.25 【知识点】用定义求向量的数量积 【分析】根据题意知为直角，，结合向量数量积公式计算的结果； 【详解】因为为等腰直角三角形，， 所以为直角，且， ． 故答案为：. ( 题型02 ) 平面向量的投影向量 1．（23-24高二下·云南大理·期末）已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标计算向量的模、已知模求数量积、求投影向量 【分析】首先求出，再将两边平方，结合数量积的运算律求出，最后根据投影向量的定义计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，即， 即，所以， 所以向量在向量方向上的投影向量为. 故选：B 2．（23-24高二下·云南保山·期末）已知复数对应的向量为，向量，则向量在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、求投影向量 【分析】根据投影向量的定义判断． 【详解】由题意知，由投影向量的定义知，向量在上的投影向量是，所以坐标为， 故选：A． ( 题型03 ) 向量模的问题 1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知向量是单位向量，且，则（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】D 【知识点】已知模求数量积、已知数量积求模、数量积的运算律 【分析】对两边同时平方可得，结合数量积的运算律计算即可求解. 【详解】由，得， 所以， 所以. 故选：D 2．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，，若与方向相反，则（    ） A．54 B．48 C． D． 【答案】D 【知识点】由向量共线（平行）求参数、坐标计算向量的模 【分析】首先根据题意得到，再求即可. 【详解】向量，，若与方向相反， 所以，解得. 所以， . 故选：D 3．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】已知向量垂直求参数、向量垂直的坐标表示、坐标计算向量的模、数量积的坐标表示 【分析】利用已知条件和向量的垂直关系求出未知量即可求得，进而得. 【详解】因为， 所以，，故， 所以. 故选：C. 4．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知向量满足，，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【知识点】数量积的运算律、已知数量积求模、向量模的坐标表示 【分析】根据已知条件，先求出，再将平方，并开方，即可求解． 【详解】因为， 则，即，解得，， 则， ． 故选：B． ( 题型04 ) 向量的夹角 1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知向量，满足，，则 . 【答案】/ 【知识点】向量夹角的计算 【分析】利用向量的相关知识，计算出，借助数量积公式计算即可. 【详解】结合题意： 所以 因为 所以 所以. 故答案为： ( 题型0 5 ) 根据向量的垂直、平行求参数 1．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】向量垂直的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】根据给定条件，利用垂直关系的坐标表示，列式计算即得. 【详解】依题意，，由，得，所以. 故选：B 2．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，，且，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】C 【知识点】利用向量垂直求参数、向量垂直的坐标表示 【分析】应用向量垂直数量积坐标公式计算即可. 【详解】由或, 故选:C． 3．（23-24高二下·云南·期末.2024·广东江苏·高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值. 【详解】因为，所以， 所以即，故， 故选：D. 4．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】由平面向量共线的坐标表示计算求解即可. 【详解】因为向量， ，所以，解得. 故选：B 5．（23-24高二下·云南·期末）已知，且，则的值为 ． 【答案】15 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可. 【详解】，，解得． 故答案为：15． ( 题型0 6 ) 正弦定理的应用 1．（23-24高二下·云南玉溪·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】正弦定理求外接圆半径 【分析】设的外接圆半径为，由正弦定理得到，求出答案. 【详解】设的外接圆半径为，由正弦定理， 又，所以， 故，解得. 故选：C. 2．（23-24高二下·云南·期末）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理可得：， 则，解得：. 故选：B. ( 题型0 7 ) 正弦定理、余弦定理的综合应用 1．（23-24高二下·云南·期末）在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若则A= ，b= . 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、余弦定理边角互化的应用 【分析】由正弦定理角化边以及余弦定理可得，可得；由正弦定理即可得到. 【详解】由以及正弦定理得，， 所以，所以， 因为，所以. 由正弦定理得，得，解得. 故答案为：；. 2．（23-24高二下·云南·期末）在中，角所对的边分别为，已知. (1)若，求角的大小； (2)若，求边上的高. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知三角函数值求角、已知正（余）弦求余（正）弦、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】（1）由正弦定理求得，再判断角的范围,即可求得角； （2）先由余弦定理求出角，再借助于直角三角形中三角函数的定义计算即得. 【详解】（1）由正弦定理，，即， 因，故,即是锐角，故； （2） 如图，由余弦定理，， 知角是锐角，则， 作于点，在中，, 即边上的高是. ( 题型0 8 ) 三角形的周长、面积计算问题 1．（23-24高二下·云南·期末）在中，所对的边分别为，且满足． (1)求; (2)点在线段AC的延长线上，且，若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、二倍角的余弦公式 【分析】（1）根据正弦定理和倍角公式可求答案； （2）利用直角三角形的知识得出为正三角形，结合面积公式可求答案. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理得 因为，所以，则， 因为，所以， 又因为，所以; （2）在中，，可得， 又，可得，又，，可得为正三角形， 故面积为. 2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知的内角的对边分别为，满足. (1)求角； (2)若的面积，求的周长. 【答案】(1)； (2). 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、二倍角的正弦公式 【分析】（1）利用正弦定理边化角，借助二倍角的正弦求解即可. （2）利用三角形面积公式及余弦定理求出角，再利用正弦定理求出即得. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，则，又，于是，解得， 所以. （2）由及余弦定理，得，则， 而，解得，由（1）知，， 由正弦定理得，则， 所以的周长为. 3．（23-24高二下·云南曲靖·期末）在中，内角的对边分别为. (1)求的面积； (2)若，求. 【答案】(1) (2). 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理解三角形 【分析】（1）由余弦定理化简可得：，利用面积公式求解即可；（2）利用正弦定理可得：，从而可得答案. 【详解】（1）因为，且， 所以. 因为，所以或（舍去）， 所以， 所以的面积为. （2）因为，，所以， 所以， 所以. ( 题型0 9 ) 三角形中最值、范围问题 1．（23-24高二下·云南·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 (1)求A； (2)若，求a的最小值. 【答案】(1) (2)1 【知识点】特殊角的三角函数值、余弦定理解三角形、余弦定理边角互化的应用、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）根据余弦定理结合特殊角三角函数值求角即可； （2）应用余弦定理结合基本不等式求值即可. 【详解】（1） ，即， 即； （2）由余弦定理有， 当且仅当时取等号，故a的最小值为1. 2．（23-24高二下·云南楚雄·期末）在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)已知，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)． 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦定理得，再由得即可求解； （2）由余弦定理知，再由重要不等式知，最后通过三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理可得． 又， 所以， 所以， 即． 因为，所以， 所以，即， 又， 所以． （2）由余弦定理可知， 即． 因为， 所以，解得， 当且仅当时，等号成立， 则的面积为， 即面积的最大值为． 1．（多选）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与夹角的余弦值为 【答案】BCD 【知识点】向量夹角的坐标表示、数量积的坐标表示、垂直关系的向量表示、由向量共线（平行）求参数 【分析】对于A，结合两平面向量垂直的充要条件即可求解；对于B，利用向量减法的坐标表示先求出向量的坐标，再结合两平面向量平行的性质即可求解；对于C，利用向量模的计算公式即可求解；对于D，结合平面向量数量积的坐标表示，利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】对于A，若，则， 解得，故不正确； 对于B，， 若，则存在实数，使得, 即，解得，故B正确； 对于C，若，则，，故C正确； 对于D，由C知，，故D正确. 故选：BCD. 2．（多选）（23-24高二下·云南保山·期末）在中，角所对的边分别为，且，则下列说法正确的是（    ） A．角A的大小是 B．若，则的形状是正三角形 C．若，则的面积是 D．若三角形是锐角三角形，的取值范围是 【答案】BCD 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状、余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理解三角形 【分析】A选项，根据正弦定理和诱导公式得到，求出；B选项，由余弦定理和得到，结合A中所求得到B正确；C选项，由余弦定理得到，进而求出三角形面积；D选项，由正弦定理和得到，结合三角形为锐角三角形得到，从而求出D正确. 【详解】关于A，在中，由及正弦定理，得，又，于是， 而，即有，则，所以，故A错误； 对于B，由题意知，则，又因，得， 则，所以为正三角形，故B正确； 对于C，由余弦定理，，代入得，， 因，则有，即得， 故的面积为，故C正确； 对于D，由正弦定理，可得，因， 代入化简得：， 因三角形是锐角三角形，可得，， 故的取值范围是，故D正确. 故选：BCD． 【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题， 常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案； ②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法； ③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值. 3．（23-24高二下·云南昆明·期末）的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，再利用余弦定理可得角； （2）根据余弦定理，结合三角形面积，可得，进而可得周长. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 又， 则； （2）由已知，即， 又，即， 所以， 所以的周长为. 4．（23-24高二下·云南大理·期末）已知的内角的对边分别为. (1)求的值； (2)若的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角关系定理化简即得； （2）利用三角形面积求出的值，再由余弦定理求出的值，即得的周长. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得：， 因, 则有，，因，可知，可得 . （2）由（1）可知：，则， 因为的面积为，可得， 由余弦定理可得， 解得，， 所以的周长为. 5．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，点是所在平面内一点，． (1)求； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、向量在几何中的其他应用 【分析】（1）利用正弦定理把边化角，得出，再利用余弦定理建立等式求解； （2）取边中点分别为P，Q，利用向量的条件得出，得出点是在中位线上，把面积转化为求，再用面积公式求解． 【详解】（1）解：由正弦定理得 ， 即， 由余弦定理， 得， 解得． （2）解：， 取边中点分别为P，Q， 由平行四边形法则可知， 故点在上，即在边的中位线上， 所以，， 所以． 6．（23-24高二下·云南红河·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式即可求解； （2）利用三角形的面积公式可求得，利用余弦定理可得出的值，即可得解. 【详解】（1）由正弦定理有，， 可得，即， ，，则， ，故； （2），， 则，可得，结合， 由余弦定理，有，， 可得，则的周长为. 7．（23-24高二下·云南·期末）在中，角的对边分别为. (1)若，求； (2)若，求证：. 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】三角恒等变换的化简问题、正弦定理边角互化的应用、余弦定理边角互化的应用 【分析】（1）由三角形内角和，可表示出角，根据三角恒等式，结合正弦定理，可得的值，根据二倍角式，进而可得，由余弦定理，可得答案； （2）由题意，结合余弦定理与正弦定理，根据同角三角函数的关系式，可得答案. 【详解】（1），，则 ，，， ， 由正弦定理，可得：，则， 可得，解得，则， 由余弦定理，，故. （2），，， 由余弦定理，①， ②， ①与②相除可得：， ，两边同除以，可得. 8．（23-24高二下·云南昆明·期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A； (2)若b=1，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】二倍角的余弦公式、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式进行化简求值； （2）由三角形的面积公式和余弦定理求出和，进而求出△ABC的周长． 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 因为角A，B，C为△ABC的内角， 所以，， 所以， 而A∈（0，π）， 所以； （2）因为，，所以c=4， 由余弦定理得：，解得， 所以△ABC的周长为． 9．（23-24高二下·云南·期末）的内角的对边分别为，已知. (1)求角的值； (2)若的面积为，求. 【答案】(1) (2)2，2 【知识点】三角恒等变换的化简问题、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解； （2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可. 【详解】（1）， 由正弦定理可得：， ， ， 即， ，， ，. （2）由题意，， 所以， 由， 得， 所以，解得：. 10．（23-24高二下·云南·期末）记的内角的对边分别为，已知. (1)若成等差数列，求的面积； (2)若，求. 【答案】(1) (2)4 【知识点】等差中项的应用、三角形面积公式及其应用、正弦定理解三角形、辅助角公式 【分析】（1）根据等差数列的性质得到，再利用余弦定理求得的值，进而利用三角形的面积公式求解； （2）根据已知条件代入，并用三角恒等变换化简求得A，再利用正弦定理求解. 【详解】（1）因为成等差数列，所以， 又，所以①， 在中，由余弦定理可得：， 又，所以②， 由①②得， 所以的面积. （2）因为，所以， 又因为且，所以， 所以， 所以，所以， 所以， 又因为，所以，所以，所以， 所以. 11．（23-24高二下·云南·期末）在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)若，，成等差数列，求的面积； (2)若，，成等比数列，求当取得最大值时，的周长． 【答案】(1) (2)3 【知识点】求三角形中的边长或周长的最值或范围、等比中项的应用、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）由正弦定理边化角得，由，，成等差数列求出，然后由三角形的面积公式求解即可； （2）由，，成等比数列，得，然后由余弦定理结合重要不等式求解当取得最大值时，，求解周长即可. 【详解】（1）由及正弦定理， 得， 则，解得． 因为，，成等差数列，所以， 则，所以． 故的面积． （2）因为，，成等比数列，所以，结合（1）有． 由余弦定理可知， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，此时，故的周长为3． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平面向量及其应用 题型概览 题型01平面向量的数量积 题型02平面向量的投影向量 题型03向量模的问题 题型04向量的夹角 题型05根据向量的垂直、平行求参数 题型06正弦定理的应用 题型07正弦定理、余弦定理的综合应用 题型08 三角形的周长、面积计算问题 题型09 三角形中最值、范围问题 优选提升题 ( 题型01 ) 平面向量的数量积 1．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知平面向量，，则（    ） A． B．4 C． D． 2．（23-24高二下·云南红河·期末）东平房塔（如图）建于辽代，塔平面呈正六边形，是辽西古塔中仅有的两座辽代六边形古塔之一.请根据塔平面抽象出正六边形ABCDEF，若，则（    ） A．6 B． C．8 D．12 3．（23-24高二下·云南楚雄·期末）已知为等腰直角三角形，，若，则 ． ( 题型02 ) 平面向量的投影向量 1．（23-24高二下·云南大理·期末）已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·云南保山·期末）已知复数对应的向量为，向量，则向量在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 向量模的问题 1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知向量是单位向量，且，则（    ） A．3 B．5 C． D． 2．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，，若与方向相反，则（    ） A．54 B．48 C． D． 3．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 4．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知向量满足，，则（    ） A． B．1 C． D．2 ( 题型04 ) 向量的夹角 1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知向量，满足，，则 . ( 题型0 5 ) 根据向量的垂直、平行求参数 1．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 2．（23-24高二下·云南·期末）已知向量，，且，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 3．（23-24高二下·云南·期末.2024·广东江苏·高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·云南·期末）已知，且，则的值为 ． ( 题型0 6 ) 正弦定理的应用 1．（23-24高二下·云南玉溪·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为（    ） A． B．1 C． D． 2．（23-24高二下·云南·期末）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 7 ) 正弦定理、余弦定理的综合应用 1．（23-24高二下·云南·期末）在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若则A= ，b= . 2．（23-24高二下·云南·期末）在中，角所对的边分别为，已知. (1)若，求角的大小； (2)若，求边上的高. ( 题型0 8 ) 三角形的周长、面积计算问题 1．（23-24高二下·云南·期末）在中，所对的边分别为，且满足． (1)求; (2)点在线段AC的延长线上，且，若，求的面积． 2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知的内角的对边分别为，满足. (1)求角； (2)若的面积，求的周长. 3．（23-24高二下·云南曲靖·期末）在中，内角的对边分别为. (1)求的面积； (2)若，求. ( 题型0 9 ) 三角形中最值、范围问题 1．（23-24高二下·云南·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 (1)求A； (2)若，求a的最小值. 2．（23-24高二下·云南楚雄·期末）在中，内角所对的边分别为，且． (1)求角； (2)已知，求面积的最大值． 1．（多选）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知，则下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与夹角的余弦值为 2．（多选）（23-24高二下·云南保山·期末）在中，角所对的边分别为，且，则下列说法正确的是（    ） A．角A的大小是 B．若，则的形状是正三角形 C．若，则的面积是 D．若三角形是锐角三角形，的取值范围是 3．（23-24高二下·云南昆明·期末）的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 4．（23-24高二下·云南大理·期末）已知的内角的对边分别为. (1)求的值； (2)若的面积为，求的周长. 5．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，点是所在平面内一点，． (1)求； (2)求的面积． 6．（23-24高二下·云南红河·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B； (2)若，的面积为，求的周长. 7．（23-24高二下·云南·期末）在中，角的对边分别为. (1)若，求； (2)若，求证：. 8．（23-24高二下·云南昆明·期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A； (2)若b=1，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 9．（23-24高二下·云南·期末）的内角的对边分别为，已知. (1)求角的值； (2)若的面积为，求. 10．（23-24高二下·云南·期末）记的内角的对边分别为，已知. (1)若成等差数列，求的面积； (2)若，求. 11．（23-24高二下·云南·期末）在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)若，，成等差数列，求的面积； (2)若，，成等比数列，求当取得最大值时，的周长． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$