专题03 三角函数（7题型）（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

专题03 三角函数 题型概览 题型01三角函数的周期性 题型02三角函数的值域、最值 题型03的图象与性质 题型04两角和差的三角函数 题型05“和差倍半”三角函数的应用 题型06三角恒等变换与三角函数性质 题型07三角函数性质的综合问题 优选提升题 ( 题型01 ) 三角函数的周期性 1．（23-24高二下·云南保山·期末）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求正切（型）函数的周期 【分析】根据正切型函数周期公式即可. 【详解】由题意得， 故选：C． 2．（23-24高二下·云南·期末）函数的最小正周期为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】求正切（型）函数的周期 【分析】由正切函数的性质可直接求出周期. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：A. ( 题型02 ) 三角函数的值域、最值 1．（23-24高二下·云南·期末）函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】根据三角函数的知识求得正确答案. 【详解】由于，所以， 所以的最大值为，此时. 故选：C 2．（23-24高二下·云南·期末）函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含sinx（型）的二次式的最值 【分析】由，令，转化为二次函数求解. 【详解】解：依题意， 令， 故. 故当时，有最大值，当时，有最小值3， 故所求值域为. 故选：B. ( 题型03 ) 的图象与性质 1．（23-24高二下·云南·期末）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（    ） A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】B 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程、相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征 【分析】利用平移变换和周期变换的规则来判断. 【详解】为了得到函数的图象，只需要把函数图象 先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），CD错； 也可以先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，A错误，B正确. 故选：B. 2.（23-24高二下·云南·期末）函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数在上单调递减 D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称 【答案】C 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 【分析】根据图象求出函数的解析式，再对选项中的命题分析判断正误即可． 【详解】由得，， 所以，又，所以，故A错误； 时，，所以，，故B错误； ，令，则， 时，，此时单调递增，单调递减， 故在上单调递减，故C正确； 的图象上的所有点向左平移个单位长度， 得到，图象关于原点对称，故D错误. 故选：C. 3．（23-24高二下·云南楚雄·期末）已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】依题意当或时，取得最值，代入检验即可. 【详解】由题可知，当或时，取得最值； 对于A： ， ，符合题意，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误. 故选：A 4．（23-24高二下·云南曲靖·期末）函数的最小正周期为，则曲线的一条对称轴方程为 . 【答案】（，只需写一个答案即可 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】由最小正周期求出函数的解析式，然后求解对称轴即可. 【详解】由函数的最小正周期为， 所以，得，所以. 令，得. 故答案为：（，只需写一个答案即可 ( 题型04 ) 两角和差的三角函数 1．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知，则 . 【答案】 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】利用商数关系由求出，再由两角和的正弦展开式计算可得答案. 【详解】因为，所以， 所以， 则. 故答案为：. 2．（23-24高二下·云南·期末）在中，，是方程的两个根，则的值是 ． 【答案】/ 【知识点】诱导公式二、三、四、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据根与系数的关系及两角和的正切公式求得，再利用诱导公式求解. 【详解】由题意，，， 所以， 在中，， 由，可知. 故答案为： ( 题型0 5 ) “和差倍半”三角函数的应用 1．（23-24高二下·云南·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的余弦公式、诱导公式五、六 【解析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】， 所以， 故选：B 2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正切公式 【分析】先由倍角公式得，在由两角和的正切公式可得. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：C 3．（23-24高二下·云南大理·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的余弦公式 【分析】根据同角基本关系式化简已知得的值，再利用二倍角公式求解. 【详解】根据题意，， 即，解得或（舍）， 所以. 故选：B 4．（23-24高二下·云南·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二倍角的正切公式、已知弦（切）求切（弦）、二倍角的余弦公式 【分析】结合二倍角的余弦公式解二次方程得，然后根据同角三角函数关系求得，最后利用二倍角正切公式求解即可. 【详解】因为，所以， 即，解方程得或（舍）. 因为，所以，， 所以. 故选：D 5．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知，则 ． 【答案】/ 【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式 【分析】使用余弦的诱导公式和二倍角公式即可得到结果. 【详解】． 故答案为：. 6．（23-24高二下·云南玉溪·期末）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则 . 【答案】 【知识点】二倍角的正弦公式 【分析】利用直角三角形中的边角关系，分别表示出，，利用它们的比值，可求得值. 【详解】设大正方形的边长为，则直角三角形的直角边分别为，， 因为是直角三角形较小的锐角，所以，可得，， 则， 即. ( 题型0 6 ) 三角恒等变换与三角函数性质 1．（23-24高二下·云南红河·期末）若函数，则函数的单调递增区间为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性、辅助角公式 【分析】先将函数解析式化简整理，得到，根据，即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 所以， 则函数的单调递增区间为，， 故选：C ( 题型0 7 ) 三角函数性质的综合问题 1．（多选）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期是 D．在区间上单调递减 【答案】ABD 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定的函数，借助正弦函数的图象性质逐项判断即可. 【详解】对于A，是偶函数，A正确； 对于B，，的图象关于点对称，B正确； 对于C，的最小正周期是，C错误； 对于D，当时，，又正弦函数在上单调递减， 因此在区间上单调递减，D正确. 故选：ABD 2．（多选）（23-24高二下·云南·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 【答案】BCD 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性、求图象变化前（后）的解析式 【分析】利用三角函数的图象与性质一一分析选项即可. 【详解】对于A，的图象向左平移个单位长度后得到的图象， 故A错误. 对于B，，故B正确. 对于C，当时，，故C正确. 对于D，，故D正确. 故选：BCD 3．（多选）（23-24高二下·云南·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的最小值为 【答案】ACD 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求含sinx(型)函数的值域和最值、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】选项A，由函数图象的顶点坐标求出A，再由周期求出即可判断；选项B，由五点法求出，进而得出的解析式，再求出即可判断；选项C，根据正弦函数的性质即可判断；选项D，在上单调，求出最小值即可. 【详解】由函数的图象可得，由，解得，从而A正确； 再根据五点法可得， 又因为，解得， 从而，所以， 即函数为奇函数，从而B错误； 当时，，所以是最值，所以C正确； 因为时，， 因为，所以单调递增， 所以当时，从而D正确. 故选：ACD 1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）函数在区间上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的应用、正弦函数图象的应用 【分析】先根据判断为偶函数，排除，由，排除D，由时，，排除，可得. 【详解】因为，所以为偶函数，排除， 因为，排除D，因为当时，，所以排除， 故选：A 2．（23-24高二下·云南昆明·期末）函数，，则下列说法错误的是（    ） A．，使得为偶函数 B．，使得曲线为中心对称图形 C．，存在极值 D．，存在两个零点 【答案】D 【知识点】余弦函数图象的应用、判断特称（存在性）命题的真假、求函数零点或方程根的个数 【分析】利用余弦型函数的性质分别判断各选项即可得解. 【详解】A：当时，，关于坐标原点对称， 此时，A正确； B：， 令，，解得，， 即函数的对称中心为，， 即当，即，时，曲线为中心对称图形，B正确； C：因为的最小正周期为，， 所以函数，存在极值，C正确； D：取，则，又， 由余弦函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减， 又，，， 所以在上没有零点，在上只有一个零点，D错误； 故选：D. 3．（多选）（23-24高二下·云南·期末）声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B．在上有个零点 C．的最大值为 D．在上是增函数 【答案】ABC 【知识点】三角函数综合 【解析】①分别计算和的周期,再求其最小公倍数即可得到的周期.②令即可求得零点.③对求导,令,判断单调性即可求得极值.④对求导,令,即可求出单调递增区间. 【详解】解：因为： ①的周期是, 的周期是, 所以的周期是,故A正确. ②当,时, 或 解得或或, 所以在上有个零点,故正确. ③ 令,求得或, 因为在 单调递增,在单调递减, 所以时取得最大值,则 ,故C正确. ④由③得, 要求增区间则, 即（不成立）,或, 所以 所以在上是增函数是错误的,故D错误. 故选：ABC 4．（多选）（23-24高二下·云南玉溪·期中）如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称 【答案】BC 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据图象直接求出周期可判断A；利用周期求，代点求，然后代入法验证即可判断B；根据正弦函数单调性，利用整体代入法求解可判断C；根据周期变换和平移变换，求出变换后的解析式即可判断D. 【详解】对于A，由图可知，所以，A错误； 对于B，因为，图象过点，所以， 所以，即， 所以， 因为， 所以点为函数的一个对称中心，B正确； 对于C，，由解得， 所以为函数的一个单调递增区间， 所以，在区间上单调递增，C正确； 对于D，将的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍得， 再向右平移得，为奇函数，D错误. 故选：BC 5．（多选）（23-24高二下·云南大理·期末）已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象关于对称 C．的图象关于对称 D．在上单调递增 【答案】BC 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】对于A，根据平移可得，再根据诱导公式求解即可；对于BC，代入表达式求解函数值即可；对于D，利用整体法即可求解. 【详解】由题意，， 对于A，，故A错误； 对于B，由，故B正确； 对于C，由，故C正确； 对于D，由， 解得， 当时，的单调递增区间为（不能再扩大），故D错误. 故选：BC. 6．（多选）（23-24高二下·云南·期末）已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（    ） A． B．的周期为π C．的一个单调递增区间为 D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为 【答案】ABD 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据函数平移和伸缩变换得到g(x)解析式，对比可得ω和φ的值，从而求得g(x)解析式，从而可判断AB；根据正弦型函数单调性可判断C，数形结合可判断D． 【详解】横向压缩得，； 再右移个单位得，， ∴ 又，∴故A选项正确； ∴， ∴周期，故B选项正确； 由得，故C选项错误； 在区间上有5个不同的解，由函数图象可知，区间的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故，故D选项正确. 故选：ABD. 7．（23-24高二下·云南临沧·期末）已知函数的部分图象如图所示，则 ，方程的解为 . 【答案】 【知识点】由图象确定正切（型）函数解析式、三角函数图象的综合应用 【分析】根据给定的函数图象，求出周期及、、，进而求出解析式，再将方程等价变形为，根据正弦函数和余弦函数性质求解即可. 【详解】由图可知，函数的最小正周期为，所以， 因为，则，则， 因为，所以，又，则， 方程，得，即， 即，所以或， 所以，解得， 故方程的解为. 故答案为：，. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角函数 题型概览 题型01三角函数的周期性 题型02三角函数的值域、最值 题型03的图象与性质 题型04两角和差的三角函数 题型05“和差倍半”三角函数的应用 题型06三角恒等变换与三角函数性质 题型07三角函数性质的综合问题 优选提升题 ( 题型01 ) 三角函数的周期性 1．（23-24高二下·云南保山·期末）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·云南·期末）函数的最小正周期为（    ） A．1 B．2 C． D． ( 题型02 ) 三角函数的值域、最值 1．（23-24高二下·云南·期末）函数的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24高二下·云南·期末）函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 的图象与性质 1．（23-24高二下·云南·期末）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（    ） A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 2.（23-24高二下·云南·期末）函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数在上单调递减 D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称 3．（23-24高二下·云南楚雄·期末）已知直线和都是函数图象的对称轴，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·云南曲靖·期末）函数的最小正周期为，则曲线的一条对称轴方程为 . ( 题型04 ) 两角和差的三角函数 1．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知，则 . 2．（23-24高二下·云南·期末）在中，，是方程的两个根，则的值是 ． ( 题型0 5 ) “和差倍半”三角函数的应用 1．（23-24高二下·云南·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·云南大理·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·云南·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知，则 ． 6．（23-24高二下·云南玉溪·期末）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则 . ( 题型0 6 ) 三角恒等变换与三角函数性质 1．（23-24高二下·云南红河·期末）若函数，则函数的单调递增区间为（    ） A．， B．， C．， D．， ( 题型0 7 ) 三角函数性质的综合问题 1．（多选）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期是 D．在区间上单调递减 2．（多选）（23-24高二下·云南·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 3．（多选）（23-24高二下·云南·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上的最小值为 1．（23-24高二下·云南曲靖·期末）函数在区间上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高二下·云南昆明·期末）函数，，则下列说法错误的是（    ） A．，使得为偶函数 B．，使得曲线为中心对称图形 C．，存在极值 D．，存在两个零点 3．（多选）（23-24高二下·云南·期末）声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数,则下列结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B．在上有个零点 C．的最大值为 D．在上是增函数 4．（多选）（23-24高二下·云南玉溪·期中）如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称 5．（多选）（23-24高二下·云南大理·期末）已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象关于对称 C．的图象关于对称 D．在上单调递增 6．（多选）（23-24高二下·云南·期末）已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（    ） A． B．的周期为π C．的一个单调递增区间为 D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为 7．（23-24高二下·云南临沧·期末）已知函数的部分图象如图所示，则 ，方程的解为 . 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$