3.7切线长定理　　导学案　　2024—2025学年北师大版数学九年级下册

济南稼轩学校 九下第三章《圆》 3.7切线长定理 学习目标： 1．理解切线长定义，掌握切线长定理，并能初步运用. 2．学生在猜想、探索、验证、证明切线长定理活动中，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识，发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 学习重点：切线长定理的探索与应用 学习难点：切线长定理的应用 学习过程： （一）构建动场 过圆外一点P画圆的切线，你能画出几条？ 试试看？ （二）自主学习1. P 1、如图，是⊙O 外一点，，是⊙O 的两条切线，点，为切点， （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）在这个图中你能找到相等线段吗？说说你的理由. 切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长就叫做点到圆的切线长。 注意：切线和切线长的区别：切线是 线，不可度量，而切线长是线段的长度， 度量. 2、 切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长_________ 3、证明切线长定理 已知：如图，，是⊙O 的两条切线，点，为切点 求证：PA=PB （三）交流探究 已知直线AB、BC、CD、DA是圆O的四条切线，四边与圆的切点分别为E、F、G、H （1）图中有哪些相等的线段 （2）猜想四边形的两组对边怎样的关系 例1.如图 ，Rt△ABC 的两条直角边 AC =10，BC = 24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求 ⊙O 的半径． 变式1：若例题中的AC=b,BC=a,AB=c,，其余条件不变，求⊙O 的半径. 变式2：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长. 变式3：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=c，BC=a，CA=b，面积为S，求⊙O的半径. （四）综合建模 （1）知识建构 （2）能力养成 （3） 思想提升 （五）当堂检测 1.如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ） A．5 B. C.10 D. 2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　 　°． 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，若PA=8cm，C是弧AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则的周长是 cm. 4.如图，直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．3 B． C．6 D． 5.如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B为切点，∠P=40°，点D在AB上， 点E和点F分别在PA和PB上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度数． 心中有理想，沙漠也能成绿洲，成功属于每天坚持的同学。 、 学科网（北京）股份有限公司 $$