3.5确定圆的条件 导学案2024-2025学年北师大版数学九年级下册

3.5确定圆的条件 教学目标 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。 2．会过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，能作出一个三角形的外接圆。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 4．会根据确定圆的条件解决简单问题，体验解决问题策略的多样性。 教学过程 （一）构建动场 活动一： 思考：小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是哪一块？ （二）自主学习，交流探究 活动二： 作出图形的个数 经过点的个数 直线 圆 1 无数条 ？ 2 1条 ？ 3 0条或1条 ？ 思考：1. 过一点A能作圆吗？若能，有多少个？请画出来图形；若不能，请说明理由。 2. 过两点A、B能作圆吗？若能，有多少个？请画出来图形；若不能，请说明理由。 3. 经过任意三点A、B、C能作圆吗？若能，有多少个？请画出来图形；若不能，请说明理由。 建模：1、____________________________确定一个圆。 2、过不在同一条直线上的三点作圆的方法。 活动三： 1、三角形的____________确定一个圆，这个圆叫做三角形的_________，三角形叫做圆的____________，外接圆的圆心叫做三角形的____________。 2、已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点？（分组进行） 名称 图形 定义 性质 作法 位置 外心 外接圆圆心 到三个顶点距离相等 三边垂直平分线交点 钝角三角形：外部 锐角三角形：内部 直角三角形：斜边中点处 内心 小结：1、锐角三角形的外心在_______；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在_________. 2、三角形外心的特征：三角形的外心是三角形____________________的交点，到___________________的距离相等。 达标练习：判断： ①经过三点一定可以作圆。（ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆。（ ） ③三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（ ） ④三角形外心到三角形三个顶点距离相等。（ ） （三）典例分析，运用新知 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求△ABC外接圆的半径和面积。 活动四： 1、 你能确定一个圆形纸片的的圆心吗？你有哪些方法？与同伴进行交流。 思考：你可以用哪些办法来确定一个圆形纸片的半径？ 2、回顾引入思考：小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是哪一块？ 综合建模： 当堂检测： 1．下面四个命题中真命题的个数是（ ） ①经过不在同一直线上的三点一定可以做圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； ③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； ④三角形的外心到三角形三边的距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 3．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C， （1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）。 4．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆半径的长度为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$