2.3 二次根式课时2 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 课时2 二次根式的性质、加减运算 2.3 二次根式 1．掌握二次根式的性质. 2．能将二次根式(根号下仅限于数)化为最简二次根式. 3．会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算. 学习目标 问题 前面我们学习了，二次根式的乘除法法则. 若将· = (a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0) 等号的左边与右边交换，就得到 =· (a≥0，b≥0)， =(a≥0，b>0)， 以上等式是否依然成立？ 课堂导入 =· (a≥0，b≥0)， =(a≥0，b>0). 积的算术平方根=各因数(式)算术平方根的积， 商的算术平方根=各因数(式)算术平方根的商. 知识点1 二次根式的性质 二次根式的性质有什么作用呢？ 新知探究 4 利用二次根式的性质可将根号内含有开得尽方的数开方到根号外. 如化简. = = ×=10. 知识点1 二次根式的性质 新知探究 5 例1 化简： (1) ； (2) ；(3) . 解：(1) = ×= 9×8= 72； (2) = ×=5； (3) = = . 知识点1 二次根式的性质 被开方数中都不含分母， 也不含能开得尽方的因数 新知探究 6 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. 知识点2 最简二次根式 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 新知探究 7 例2 化简： (1) ； (2) ；(3) . 解：(1) = = = 5； (2) = = = ； (3) = = = . 5是哪个数的算术平方根? 知识点2 最简二次根式 新知探究 8 思考 (1)你是怎么发现含有开得尽方的因数的?你是怎么判断是最简二次根式的? 因为被开方数50可写成25×2的形式，25=52，即25是一个完全平方数，是能开得尽方的因数. 中根号内不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号， 所以是最简二次根式. 知识点2 最简二次根式 新知探究 9 (2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会? ①要找准被开方数是否有开得尽方的因数或者被开方数是否含有分母； ②通过将被开方数拆成几个整数的积来找开得尽方的因数； ③被开方数含有分母时，要对分子分母同时乘某一个数，使得分母变为开得尽方的整数. 知识点2 最简二次根式 新知探究 10 二次根式之间能进行加减运算吗？ 知识点3 二次根式的加减法运算法则 二次根式也可以进行加减运算，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用. 如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并. 新知探究 11 例3 计算： (1)+；(2) - ；(3) (+)×. 解：(1)+ = + = += 4+= 5 ； (2) - = - = - = ； (3) (+)×= += += 2+= 5. 知识点3 二次根式的加减法运算法则 新知探究 12 二次根式的加减运算法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并. 知识点3 二次根式的加减法运算法则 将其系数相加，被开方数不变，所得的和与被开方数相乘，如2+3=(2+3)=5 新知探究 13 1. 化简：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . 解： (1) = = 4； (2) = = ； (3) = ； (4) = = = ； (5) = . 随堂练习 14 2. 下列计算是否正确? (1) + = ；(2)2 + = 2；(3) = . 解：(1)(2)(3)的计算均不正确. 随堂练习 15 3. 计算： - + . 解： - + = - + = - + = - + = -. 随堂练习 16 4. 计算： + . 解： + = 3+ = 3+ = 3+ = +. 随堂练习 17 二次根式 =· (a≥0，b≥0)， =(a≥0，b>0) 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式 性质 加减运法则 最简二次根式 课堂小结 $$