期末专题03 概率初步（知识梳理+10大题型+2种易错+2种解题秘籍）-　-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

期末专题03 概率初步 事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的。不同的随机事件发生的可能性的大小可能相同，也可能不同 2.事件发生的可能性 （1）必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能性为 或 1 ； （2）不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的可能性为 0 ； （3）随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于 0 和 1 之间． 3.描述随机事件发生的可能性大小的常用语“可能性极小”“不太可能”“可能性“可能”“很可能’ 极大”等. 频率及其稳定性 频率 在n次重复试验中，事件发生了m次，则比值称为事件发生的频率。 特别提醒：频率是一个比值，没有单位。 在大量重复的试验中，一个随2.频率的稳定性一般地机事件发生的频率会在-个常数附近摆动，这个性质试验次数的增加，摆动的幅度称为频率的稳定性.随着将会越来越小。 用频率估计概率 1． 概率 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率．我们常用大写字母 A, B, C等表示事件，用 表示事件 发生的概率． 2.用频率估计概率 从长期实践中，人们观察到对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加一个事件出现的频率总在一个常数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过做大量的重复试验用一个随机事件发生的步率去估计它的概率 3．概率的取值范围 （1）必然事件发生的概率为 1 ； （2）不可能事件发生的概率为 0 ； （3）随机事件 发生的概率 是 0 与 1 之间的一个常数． 特别提醒 1．试验得出的频率只是概率的估计值． 2．对一个随机事件 ，用频率估计的概率 不可能小于 0 ，也不可能大于 1 ． 3．用频率估计的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生． 等可能事件的概率 1.等可能事件 设一个试验的所有可能的结果有种，每次试验有且只有其中的一种结果出现:如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 2．概率公式 一般地，如果一个试验有 种等可能的结果，事件 包含其中的 种结果，那么事件 发生的概率为 . 特别提醒 使用概率公式计算的试验需具有以下特点:1.每一次试验中，可能出现的结果是有限的,2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等 游戏的公平性 1.游戏公平性的含义 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，即若游戏双方获胜的概率相等，则游戏对双方公平;否则，游戏对双方不公平 2.在设计游戏时需注意的事项 （1）必须保证游戏中各类事件的发生都具有等可能性，即试验中，如果总设计有 种可能的结果，那么每种结果发生的可能性都相等，即机会相等，即每种结果发生的概 (2)根据随机事件发生的概率的要求制订相应的游戏规则选择合适的游戏工具 几何概率模型 1． 几何图形中的概率 设某个几何图形的面积为 ，其中事件 发生所在区域的面积为 ，由于对这个几何图形内的每个点，事件发生的可能性是相等的，因此我们可以得到事件 发生的概率 ． 2．计算简单事件的概率的主要类型 （1）个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果； 2． （2）面积类型：如果随机试验是向区域内掷一点，那么掷在区域在内)内的概率 . 特别提醒 当S区域内各个部分的面积都相等时，则面积类型可转化为个数类型来进行概率计算． 题型一、事件的分类 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列事件中，是不确定事件的是（   ） A．打开电视正在播放广东卫视电视台 B．同位角相等，两条直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．对顶角相等 【答案】A 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、打开电视正在播放广东卫视电视台，是不确定事件，故该选项符合题意； B、同位角相等，两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意； D、对顶角相等是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级下·山西大同·期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 3．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）下列词语所描述的事件是随机事件的是（   ） A．守株待兔 B．拔苗助长 C．旭日东升 D．竹篮打水 【答案】A 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A． 守株待兔， 有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，符合题意； B． 拔苗助长，是不可能事件，不符合题意； C． 旭日东升， 是必然事件，不符合题意；     D． 竹篮打水，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 题型二、判断事件发生的可能性的大小 4．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．经过有信号灯的路口遇到绿灯 C．从装满红球的暗箱中摸出黑球 D．今天是星期五，明天是星期六 【答案】B 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此判定即可，熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解决此题的关键． 【详解】 解：A、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意； B、经过有信号灯的路口遇到绿灯是随机事件，符合题意； C、从装满红球的暗箱中摸出黑球是不可能事件，不符合题意； D、今天是星期五，明天是星期六是必然事件，不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级下·山西太原·期末）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（    ） A．诗句“黄河入海流”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、事件的分类 【分析】本题考查对于事件类型的判断．随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现． 【详解】解：A. 诗句“黄河入海流”是必然事件，说法错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，说法错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，说法正确；     D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，说法错误； 故选C． 6．（23-24七年级下·山西运城·期末）如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球． 【答案】3 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．把红、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可． 【详解】解：由题意，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球； 故答案为：3． 题型三、求某事件的频率 7．（23-24七年级下·山西·期末）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ． 【答案】 【知识点】求某事件的频率 【分析】本题考查了频率的计算，用“水”字出现的次数除以总的字的个数即可求解，掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”，共有个字，其中“水”字出现的次数为次， ∴“水”字出现的频率为， 故答案为：． 8．（22-23七年级下·山西侯马·期末）“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 【答案】 【知识点】求某事件的频率 【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键． 9．（22-23八年级下·山西太原·期中）期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2 【答案】D 【知识点】求某事件的频率 【分析】根据频率的定义即可解答． 【详解】解：在“2023年04月20日”中，共有0、2、3、4四个数字，其中0出现了3次，2出现了3次，3出现了1次，4出现了1次， 则数字0和2的频率相同，均为， 数字3和4的频率相同，均为． 故选：D． 【点睛】本题考查了频率，掌握频数与总次数的比值（或者百分比）称为这类数据频数的频率是解题关键． 题型四、概率的意义理解 10．（22-23七年级下·山西晋城·期末）下列说法中正确的是（   ） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 【答案】A 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误、概率的意义理解、事件的分类 【分析】根据事件的分类，频率和概率分别判断即可． 【详解】解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意； B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意； C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意； D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系． 11．（23-24七年级下·山西·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】B 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误、概率的意义理解 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可． 【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错； 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确； 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错； 试验得到的频率与概率有可能相等，D错． 故选：B 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 12．（22-23七年级下·山西太原·期末）学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　） A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是 B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖 C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是 D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一 【答案】D 【知识点】概率的意义理解、关于频率与概率关系说法的正误 【分析】试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一． 【详解】小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误； 小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误； 小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误； 小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是． 题型五、关于频率与概率关系说法的正误 13．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（  ） A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6 【答案】B 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误 【分析】根据概率公式和频率公式逐一判断即可． 【详解】解：硬币正面朝上的概率为，故A错误； ∵小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次， ∴A的频率是6÷10=0.6，故B正确，C、D错误． 故选B． 【点睛】此题考查的是求概率和频率问题，掌握概率公式和频率公式是解决此题的关键． 14．（22-23七年级下·山西运城·期末）在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（    ） A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同 C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5 D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 【答案】A 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误、求某事件的频率 【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得． 【详解】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确； B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误； C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为，此项错误； D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率为，此项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键． 15．（22-23七年级下·山西晋城·期末）关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（    ） A．事件发生的频率就是它发生的概率 B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率 C．事件发生的频率与它发生的概率无关 D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动 【答案】D 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误 【分析】根据概率的定义，以及概率与频率的关系，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：事件发生的频率不一定是它发生的概率；故A错误； 在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率；故B错误； 事件发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C错误； 随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动；故D正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键． 题型六、由频率估计概率 16．（22-23七年级下·山西运城·期末）某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．    请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1） (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵树； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①18000棵，②80000棵 【知识点】概率的其他应用、由频率估计概率 【分析】（1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②方法一：用移植的总棵树减去已经移植的棵树； 方法二：用还需成活的棵树除以成活的概率． 【详解】（1）由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 故答案为：0.9，0.9； （2）①（棵） 答：这种花卉成活率约18000棵． ②方法一：（棵） 答：估计还要移植80000棵． 方法二：（棵） 答：估计还要移植80000棵． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． 17．（23-24七年级下·山西太原·期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（    ） A．10 B．15 C．25 D．20 【答案】D 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球和摸到黄球的概率，进而求出黄球和红球的个数，据此可得白球的个数． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是， ∴摸到红球、黄球的概率分别是， ∴红球和黄球各有个，个， ∴可估计袋中白球的个数是个， 故选：D． 18．（23-24七年级下·山西大同·期末）七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 【答案】2 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】根据题意，得黄球的频率近似稳定在，故黄球的个数为个，解答即可． 本题考查了用频率估计概率，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得黄球的频率近似稳定在，故黄球的个数为个， 故答案为：2． 题型七、根据概率公式计算概率 19．（23-24七年级下·山西朔州·期末）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，根据中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则运用概率公式得出恰好选中《算学启蒙》的概率，即可作答． 【详解】解：∵某中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容， ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是， 故选：C 20．（23-24七年级下·山西太原·期末）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元． (1)她获得奖品的概率是多少？ (2)她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？ 【答案】(1)她获得奖品的概率是为1 (2)她得到一把雨伞的概率为；她得到一个文具盒的概率为 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式：概率公式=某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数．P（必然事件）；P（不可能事件）． （1）她获得奖品为必然事件，从而得到概率为1； （2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率． 【详解】（1）解：她获得奖品的概率是为1； （2）解：她得到一把雨伞的概率为； 她得到一个文具盒的概率为． 21．（23-24七年级下·山西大同·期末）一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．据此解答即可． 【详解】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球，3个红球， 随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是． 故选：C． 题型八、根据概率作判断 22．（22-23七年级下·山西太原·期中）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是 ． 【答案】红球或黄球/黄球或红球 【知识点】根据概率作判断、根据概率公式计算概率 【分析】用原来袋中白球的数量比上袋中小球的总数量即可算出原来从袋中随便摸出一个小球是白球的概率，将该概率与放球后抽到白色小球的概率进行比较即可得出答案． 【详解】∵， ∴原来白颜色的球被抽到的可能性是 ； ∵＞ ， ∴添加的球是红球或黄球． 故答案为：红球或黄球． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，理解题意是解题的关键． 23．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（    ） A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定 【答案】B 【知识点】根据概率作判断 【分析】根据次品出现的百分比可直接得到答案． 【详解】解：∵10%＞7%， ∴乙厂产品质量较好， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 24．（22-23七年级下·山西运城·期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 【答案】B 【知识点】根据概率作判断 【分析】 由概率公式求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 解：A、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，概率和为1，可以成功； B、摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是，概率和为，肯定不能成功； C、摸到黄球、红球、白球的概率是，概率和为1，可以成功； D、摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，概率和为1，可以成功． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查对于概率的理解，一件事情发生所有情况的概率和为1，掌握相关基础知识是解题的关键． 题型九、已知概率求数量 25．（22-23七年级下·山西朔州·期末）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为 ． 【答案】25 【知识点】已知概率求数量 【分析】此题考查了根据概率求数量，根据从一个袋子中摸出红球的概率为，袋子中红球有5个，列出算式进行计算即可，解题的关键是熟练掌握概率公式的应用． 【详解】解：∵从一个袋子中摸出红球的概率为，袋子中红球有5个， ∴袋子中共有球的个数为：（个）， 故答案为：25． 26．（23-24七年级下·山西运城·期末）张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是． (1)求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率； (2)张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出的值． 【答案】(1)从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为 (2)的值为600 【知识点】已知概率求数量、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查利用概率求数量，求概率，掌握概率公式是解题的关键： （1）先根据草鱼的概率求出总数，再利用概率公式进行计算即可； （2）根据概率公式，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（条） 答：从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为． （2） 解得． 答：的值为600． 27．（22-23七年级下·山西太原·期末）如图是一个可以自由转动的转盘．该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色．转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖．已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有 个． 【答案】6 【知识点】已知概率求数量 【分析】根据，求出，即可求解． 【详解】解：由题意得 涂上红色、蓝色、黄色的扇形个数为：， 涂黄色的扇形个数：， 故答案：． 【点睛】本题考查了等可能情形下的概率计算，掌握计算公式是解题的关键． 题型十、几何概率 28．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 ． 【答案】/ 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了几何概率的应用,属于简单题, 用涂色部分的面积除以图形总面积即可得到答案. 【详解】解：涂色部分的面积为， ∴飞镖落在涂色部分的概率. 故答案为： 29．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是 ． 【答案】/90度 【知识点】几何概率 【分析】本题考查了几何概率的知识．阴影部分所对圆心角的度数与的比，即为转动停止后指针指向阴影部分的概率． 【详解】解：设圆心角的度数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 30．（22-23七年级下·山西太原·期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ． (2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 【答案】(1) (2)还要涂黑2个小正三角形，图见解析 【知识点】根据概率公式计算概率、已知概率求数量、几何概率 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． （1）求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答； （2）利用（1）中求法得出答案即可． 【详解】（1）解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是， 所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于． 故答案为：． （2）解：要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，则阴影区域的小正三角形的数量为个， 即还要涂黑2个小正三角形， 如图所示（答案不唯一）： 【例1】彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【知识点】判断实验所得结果是否是等可能的 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 【例2】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球． （1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率. 【答案】（1）图形见解析，9（2） 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、列举随机实验的所有可能结果、根据概率公式计算概率 【详解】试题分析：(1)、首先根据树状图的画法画出图形，本题需要注意的就是第二次是放回之后再摸出一个球，则第二球摸球的总数量也是3个；(2)、首先得出所有的情况，然后找出符合题意的情况，最后根据概率的计算法则得出概率. 试题解析：（1）画树状图得： ， 则共有9种等可能的结果； （2）∵两次摸到“一只是白球、一只是红球”的有4种情况， ∴两次摸到“一只是白球、一只是红球”的概率为：． 判断随机事件发生的可能性的大小的方法 1.先要准确地找出所有可能出现的结果数2.看每种情况包含的结果数与所有可能出现的结果数的比例大小。比例越大，则这种情况发生的可能性越大;比例越小，则这种情况发生的可能性越小 特别提醒判断游戏是否公平的方法 1.看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个为必然事件或不可能事件，则游戏不公平; 2.如果两个事件都为随机事件，那么要看这两个事件发生的可能性是否相等，只有双方获胜的可能性相等，游戏才是公平的 1．下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　） A．角的余角是 B．打开电视，正在播放新闻 C．抛掷一枚正方体骰子，点数朝上 D．在中，若，则的形状是锐角三角形 【答案】D 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可确定． 【详解】解：A、角的余角是，是不可能事件，故该选项错误； B、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故该选项错误； C、抛掷一枚正方体骰子，点数朝上，是不可能事件，故选项错误； D、在中，若，根据三角形内角和定理可得，解得：，，故的形状是锐角三角形，是必然事件，故该选项正确； 故选：D． 2．下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 【答案】C 【知识点】事件的分类、概率的意义理解 【分析】本题考查了概率的意义以及随机事件，根据概率的意义、随机事件的概念解答即可． 【详解】解： A．郑州明天的降水概率为，只能说明郑州明天有的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意； B．投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币100次，不一定有50次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意； C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近，说法正确，故本选项符合题意； D．“任意购买一张电影票，座位号是2的倍数”为随机事件，说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性 ．（填“大”“小”或“相同”） 【答案】小 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可． 【详解】解：∵袋子里有3个红球和5个白球， ∴红球的数量小于白球的数量， ∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性． 故答案为：小． 【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，掌握“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”是解题的关键． 4．在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 ． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 【答案】 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了用频率估计概率．分析表格频率特点是关键． 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，对表格进行分析即可解答． 【详解】观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数， 抛一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为． 故答案为：． 5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 ； 【答案】4 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】用总数量乘以摸出红球的频率稳定数值． 【详解】解：袋子中红球的个数最有可能是16×0.25＝4（个）， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率和用概率求数量，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 6．有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】直接利用概率公式计算即可． 【详解】根据题意可知：这些卡片中标有数字是偶数的卡片有3张． 故抽到标有的数字是偶数的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单的概率计算，掌握概率的计算公式是解答本题的关键． 7．在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球，这个球除颜色外其他完全相同 (1)从口袋中随机摸出个球，请写出在这一过程中的一个必然事件和一个不可能事件； (2)若从口袋中随机摸出个球，试求摸到红球的概率； (3)若再往不透明的口袋中装入若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出个球．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，求口袋中黑球大约有多少个． 【答案】(1)必然事件：从口袋中随机摸出个球，至少有个是红球；不可能事件：从口袋中随机摸出个球，都是白球（答案不唯一）； (2)； (3)个． 【知识点】事件的分类、根据概率公式计算概率、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件．随机事件可能发生也可能不发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是不会发生的事件． 根据必然事件和不可能事件的定义写出一个必然事件和一个可能事件即可； 口袋中有个白球和个红球，从口袋中随机摸出一个球共有种等可能的情况，其中是红球的情况有种，所以随机摸出个红球的概率是； 通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，说明口袋中红球的数量占小球总数的，设口袋中黑球约有个，可以列出关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】（1）解：必然事件：从口袋中随机摸出个球，至少有个是红球； 不可能事件：从口袋中随机摸出个球，都是白球； （2）解：从口袋中随机摸出一个球共有种等可能的情况，其中是红球的情况有种， 随机摸出个红球的概率是； （3）解：设口袋中黑球约有个， 根据题意可得：， 解得：， 口袋中黑球大约有个． 8．某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 【答案】获奖的可能性和付费的可能性相等，理由见解析 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了可能性，根据转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分，根据概率公式计算然后比较即可得出答案． 【详解】解：获奖的可能性和付费的可能性相等理由如下， ∵转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分， ∴前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性为： 前来寻开心的人转动转盘1 次，是付费的可能性为：， ∴获奖的可能性和付费的可能性相等． 9．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】(1) (2)取走了7个白球 【知识点】根据概率公式计算概率、已知概率求数量 【分析】本题考查了概率的知识 ． （1） 用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ． 熟知概率公式是关键． 【详解】（1）解：（从布袋中摸出一个球是红球）； （2）设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 期末试题调研与押题预测 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专题03 概率初步 事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的。不同的随机事件发生的可能性的大小可能相同，也可能不同 2.事件发生的可能性 （1）必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能性为 或 1 ； （2）不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的可能性为 0 ； （3）随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于 0 和 1 之间． 3.描述随机事件发生的可能性大小的常用语“可能性极小”“不太可能”“可能性“可能”“很可能’ 极大”等. 频率及其稳定性 频率 在n次重复试验中，事件发生了m次，则比值称为事件发生的频率。 特别提醒：频率是一个比值，没有单位。 在大量重复的试验中，一个随2.频率的稳定性一般地机事件发生的频率会在-个常数附近摆动，这个性质试验次数的增加，摆动的幅度称为频率的稳定性.随着将会越来越小。 用频率估计概率 1． 概率 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率．我们常用大写字母 A, B, C等表示事件，用 表示事件 发生的概率． 2.用频率估计概率 从长期实践中，人们观察到对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加一个事件出现的频率总在一个常数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过做大量的重复试验用一个随机事件发生的步率去估计它的概率 3．概率的取值范围 （1）必然事件发生的概率为 1 ； （2）不可能事件发生的概率为 0 ； （3）随机事件 发生的概率 是 0 与 1 之间的一个常数． 特别提醒 1．试验得出的频率只是概率的估计值． 2．对一个随机事件 ，用频率估计的概率 不可能小于 0 ，也不可能大于 1 ． 3．用频率估计的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生． 等可能事件的概率 1.等可能事件 设一个试验的所有可能的结果有种，每次试验有且只有其中的一种结果出现:如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 2．概率公式 一般地，如果一个试验有 种等可能的结果，事件 包含其中的 种结果，那么事件 发生的概率为 . 特别提醒 使用概率公式计算的试验需具有以下特点:1.每一次试验中，可能出现的结果是有限的,2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等 游戏的公平性 1.游戏公平性的含义 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，即若游戏双方获胜的概率相等，则游戏对双方公平;否则，游戏对双方不公平 2.在设计游戏时需注意的事项 （1）必须保证游戏中各类事件的发生都具有等可能性，即试验中，如果总设计有 种可能的结果，那么每种结果发生的可能性都相等，即机会相等，即每种结果发生的概 (2)根据随机事件发生的概率的要求制订相应的游戏规则选择合适的游戏工具 几何概率模型 1． 几何图形中的概率 设某个几何图形的面积为 ，其中事件 发生所在区域的面积为 ，由于对这个几何图形内的每个点，事件发生的可能性是相等的，因此我们可以得到事件 发生的概率 ． 2．计算简单事件的概率的主要类型 （1）个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果； 2． （2）面积类型：如果随机试验是向区域内掷一点，那么掷在区域在内)内的概率 . 特别提醒 当S区域内各个部分的面积都相等时，则面积类型可转化为个数类型来进行概率计算． 题型一、事件的分类 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列事件中，是不确定事件的是（   ） A．打开电视正在播放广东卫视电视台 B．同位角相等，两条直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．对顶角相等 2．（23-24七年级下·山西大同·期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 3．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）下列词语所描述的事件是随机事件的是（   ） A．守株待兔 B．拔苗助长 C．旭日东升 D．竹篮打水 题型二、判断事件发生的可能性的大小 4．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列事件中，是随机事件的是（   ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．经过有信号灯的路口遇到绿灯 C．从装满红球的暗箱中摸出黑球 D．今天是星期五，明天是星期六 5．（23-24七年级下·山西太原·期末）从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（    ） A．诗句“黄河入海流”是随机事件 B．诗句“手可摘星辰”是必然事件 C．成语“水中捞月”是不可能事件 D．谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 6．（23-24七年级下·山西运城·期末）如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出 个球． 题型三、求某事件的频率 7．（23-24七年级下·山西·期末）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ． 8．（22-23七年级下·山西侯马·期末）“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 9．（22-23八年级下·山西太原·期中）期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（    ） A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2 题型四、概率的意义理解 10．（22-23七年级下·山西晋城·期末）下列说法中正确的是（   ） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 11．（23-24七年级下·山西·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 12．（22-23七年级下·山西太原·期末）学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　） A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是 B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖 C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是 D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一 题型五、关于频率与概率关系说法的正误 13．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（  ） A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6 14．（22-23七年级下·山西运城·期末）在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（    ） A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定 B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同 C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5 D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 15．（22-23七年级下·山西晋城·期末）关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（    ） A．事件发生的频率就是它发生的概率 B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率 C．事件发生的频率与它发生的概率无关 D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动 题型六、由频率估计概率 16．（22-23七年级下·山西运城·期末）某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．    请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在___________附近，估计成活概率为___________．（精确到0.1） (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵树； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 17．（23-24七年级下·山西太原·期末）一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是．则可估计袋中白球的个数是（    ） A．10 B．15 C．25 D．20 18．（23-24七年级下·山西大同·期末）七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 题型七、根据概率公式计算概率 19．（23-24七年级下·山西朔州·期末）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·山西太原·期末）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元． (1)她获得奖品的概率是多少？ (2)她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？ 21．（23-24七年级下·山西大同·期末）一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（   ） A． B． C． D． 题型八、根据概率作判断 22．（22-23七年级下·山西太原·期中）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加上述同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，白颜色的球被抽到的可能性是 ，那么添加的球是 ． 23．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（    ） A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定 24．（22-23七年级下·山西运城·期末）用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（　　） A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 题型九、已知概率求数量 25．（22-23七年级下·山西朔州·期末）从一个袋子中摸出红球的概率为，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为 ． 26．（23-24七年级下·山西运城·期末）张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是． (1)求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率； (2)张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出的值． 27．（22-23七年级下·山西太原·期末）如图是一个可以自由转动的转盘．该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色．转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖．已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有 个． 题型十、几何概率 28．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 ． 29．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图，在圆形转盘中，指针转动时恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是 ． 30．（22-23七年级下·山西太原·期末）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ． (2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 【例1】彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【知识点】判断实验所得结果是否是等可能的 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 【点睛】本题考查了等可能事件的定义，能够正确判断事件发生的概率是解本题的关键． 【例2】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球． （1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率. 【答案】（1）图形见解析，9（2） 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、列举随机实验的所有可能结果、根据概率公式计算概率 【详解】试题分析：(1)、首先根据树状图的画法画出图形，本题需要注意的就是第二次是放回之后再摸出一个球，则第二球摸球的总数量也是3个；(2)、首先得出所有的情况，然后找出符合题意的情况，最后根据概率的计算法则得出概率. 试题解析：（1）画树状图得： ， 则共有9种等可能的结果； （2）∵两次摸到“一只是白球、一只是红球”的有4种情况， ∴两次摸到“一只是白球、一只是红球”的概率为：． 判断随机事件发生的可能性的大小的方法 1.先要准确地找出所有可能出现的结果数2.看每种情况包含的结果数与所有可能出现的结果数的比例大小。比例越大，则这种情况发生的可能性越大;比例越小，则这种情况发生的可能性越小 特别提醒判断游戏是否公平的方法 1.看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个为必然事件或不可能事件，则游戏不公平; 2.如果两个事件都为随机事件，那么要看这两个事件发生的可能性是否相等，只有双方获胜的可能性相等，游戏才是公平的 1．下列各选项的事件中，是必然事件的是（　　） A．角的余角是 B．打开电视，正在播放新闻 C．抛掷一枚正方体骰子，点数朝上 D．在中，若，则的形状是锐角三角形 2．下列说法正确的是（    ） A．郑州明天降雨的概率为，表示郑州明天有一半的时间在下雨 B．掷一枚质地均匀的硬币次，恰好有次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．任意买一张电影票，座位号是的倍数是必然事件 3．一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性 ．（填“大”“小”或“相同”） 4．在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 ． 试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 钉尖朝上的频率 0.69 5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 ； 6．有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是 ． 7．在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球，这个球除颜色外其他完全相同 (1)从口袋中随机摸出个球，请写出在这一过程中的一个必然事件和一个不可能事件； (2)若从口袋中随机摸出个球，试求摸到红球的概率； (3)若再往不透明的口袋中装入若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出个球．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，求口袋中黑球大约有多少个． 8．某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 9．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． (1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 期末试题调研与押题预测 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$