衔接点02 式与方程-2025年小升初数学无忧衔接（苏科版2024）

衔接点02 数与式 学习要求……………………………………………………………………………………………………………..1 知识衔接……………………………………………………………………………………………………………..2 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、字母表示数 3 题型2、探究与表达规律 4 题型3、等量代换 7 题型4、等式与方程的概念辨析 8 题型5、等式的性质及其运用 10 题型6、方程的解及其运用 12 题型7、解方程 13 基础通关 18 拓展培优 24 小学阶段 初中阶段 小学阶段主要学习了字母表示数（能用字母表示常见数量关系、运算定律、常见几何体的公式等）、简单的一元一次方程及解法，培养的核心数学素养是学生的符号意识和运算能力。 初中阶段主要变化：“数与式”是代数的基本语言，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，重点关注规律探究；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等和不等关系），是初中应用广泛的数学工具，初中一元一次方程的解法与小学的方法有所区别。主要培养的核心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、推理能力等。 衔接指引 其实小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在初中众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。 1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1）用字母表示数和数量关系 （1）一班有男生a人，女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克； （3）路程＝速度×时间，用字母表示s＝vt；（4）正比例：（一定），反比例：x×y＝k（一定）。 2）用字母表示计算公式及运算定理 长方形周长：C＝2（a＋b）； 长方形面积：S＝ab； 长方体体积：V＝abh或V＝Sh； 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc。 注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。 2．等式与方程 1）等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2）等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3）解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 题型1、 字母表示数 【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。 2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。 例1．（2024·河北石家庄·小升初真题）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（    ）。 A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc 【答案】B 【详解】a个百是100a，b个十是10b，c个一是c，所以这个三位数是100c＋10b＋a。故答案为：B 例2．（2024·吉林长春·小升初真题）桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（   ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 【答案】C 【详解】据分析可知，桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是元。 故答案为：C 例3．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 【答案】300－4a 20 【详解】300－a×4＝（300－4a）千米 a＝70时：300－4×70＝300－280＝20（千米） 一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。 变式1．（2024·浙江·小升初模拟）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加人，则完成工作所需的天数为。故答案为：D 变式2．（2024·广东广州·小升初真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 【答案】 8b 80 【详解】已经看了：8×b＝8b（页） 剩下还没有看的页数：（a－8b）页； 当a＝120，b＝5时：a－8b＝120－8×5＝120－40＝80（页） 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。 变式3．（2025·江苏·小升初模拟）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab 【答案】C 【详解】（a＋b）×2×3＝（a＋b）×6＝6（a＋b）平方厘米 表面积增加6（a＋b）平方厘米。故答案为：C。 变式4．（2024·浙江杭州·小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分。 A．m＋2 B．m＋3 C．m＋4 D．m＋6 【答案】C 【详解】（m×2＋m＋12）÷3＝（2m＋m＋12）÷3＝（3m＋12）÷3＝（m＋4）分 期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（m＋4）分。故答案为：C 题型2、探究与表达规律 【解题技巧】观察前项（前3-4项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。 例1．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 【答案】 4n＋1 24 【详解】5＋4×（n－1）＝5＋4n－4＝（4n＋1）根 （97－1）÷4＝96÷4＝24（个） 用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。 例2．（2024·重庆垫江·小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加( )人。 (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐( )人。 (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐( )人。（用含有字母的式子表示） 【答案】(1)2(2)22(3)2m＋2 【详解】（1）发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。 （2）10张桌子拼在一起，相当于增加了10－1＝9（张）桌子。 4＋2×9＝4＋18＝22（人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人。 （3）4＋2×（m－1）＝4＋2m－2＝（2m＋2）人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐（2m＋2）人。 变式1．（2024·重庆涪陵·小升初真题）用边长为1cm的正方形纸片分别摆出如图图形，按这样摆下去，第6个图形的周长是( )cm。 【答案】34 【详解】规律：第n个图形有n2个正方形，图形的周长是（6n－2）cm。 当n＝6时6n－2＝6×6－2＝36－2＝34（cm） 第6个图形的周长是34cm。 变式2．（2024·广东深圳·小升初真题）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 17 （4n＋1）/（1+4n） 【详解】第4个图形需要：4×4＋1＝16＋1＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 变式3．（2024·广东广州·小升初真题）如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为( )。 【答案】 20 4a－4 【详解】（1）观察图形可知： 第1个正方形每边有2个点，共有4个点，4＝2×4－4； 第2个正方形每边有3个点，共有8个点，8＝3×4－4； 第3个正方形每边有4个点，共有12个点，12＝4×4－4；…… 规律：第（a－1）个正方形每边有a个点，共有（4a－4）个点。 第5个正方形，每边的点数是：5＋1＝6（个）； 当a＝6时4a－4＝4×6－4＝24－4＝20（个） 填空如下：第5个正方形有（20）个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（4a－4）。 变式4．（2024·广东清远·小升初真题）如图，用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要( )根小棒；摆n个六边形需要( )根小棒。 【答案】 26 5n＋1 【详解】5×5＋1＝25＋1＝26（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要26根小棒；摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒。 题型3、等量代换 【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。．如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。 例1．（2025·江苏南京·小升初模拟）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。 【答案】 10 3 【详解】倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得： 2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯， 所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。 例2．（2024·河南三门峡·小升初真题）一辆小汽车的牌照是豫M8L〇□△，已知〇＋〇＝□，〇＋□＋□＋5＝15，△＋△＝〇，那么牌照号码的后三位数是( )。 【答案】241 【详解】因为〇＋〇＝□，〇＋□＋□＋5＝15，所以〇＋〇＋〇＋〇＋〇＋5＝15， 那么〇＝（15－5）÷5＝10÷5＝2 □＝2＋2＝4 △＝2÷2＝1 因此，牌照号码的后三位数是241。 变式1．（2022·浙江宁波·小升初真题）如果，而，那么( )。 【答案】12 【详解】根据分析得，，， 可得 【点睛】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。 变式2．（2025·山东·小升初模拟）若，则的值是( )。 【答案】1 【详解】4（）=3a+2b-20=24-20=4，故=4÷4＝1。 变式3．（2023·四川成都·小升初真题）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要( )元。 【答案】58 【详解】98－78＝20（元） 78－20＝58（元） 4种教学用品各买一件共需要58元。 题型4、等式与方程的概念辨析 【解题技巧】 1）等式：表示相等关系的式子叫作等式。 2）方程：含有未知数的等式。 3）方程一定是等式，等式不一定是方程。 注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例1．（2024六年级下·江苏·专题练习）等式和方程的关系可以用如图表示，下面（    ）的关系也可以用这样的图来表示。 A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．四边形和三角形 D．长方形和正方形 【答案】D 【详解】等式和方程的关系是包含与被包含的关系： A．质数和合数是并列关系，不是包含与被包含的关系； B．奇数和偶数是并列关系，不是包含与被包含的关系； C．三角形和四边形都是多边形，是并列关系，不是包含与被包含的关系； D．正方形是特殊的长方形，长方形包含正方形，是包含与被包含的关系。故答案为：D 例2．（2024六年级下·辽宁·专题练习）下面的式子中，是方程的是（    ）。 A．3x＋5 B．3y－7＜8 C． D．81÷9＝9 【答案】C 【详解】A．3x＋5，含有未知数，但不是等式，不是方程； B．3y－7＜8，含有未知数，但不是等式，不是方程； C．，含有未知数，是等式，是方程； D．81÷9＝9，是等式，但不含有未知数，不是方程；故答案为：C 变式1．（2023春·浙江·六年级专题练习）下列各式中，不属于方程的是（    ）。 A．21＝y＋5 B．8＋x＝12 C．13＋6－9＝10 【答案】C 【详解】A．21＝y＋5含有未知数且是等式，所以是方程； B．8＋x＝12含有未知数且是等式，所以是方程； C．13＋6－9＝10是等式，但不含未知数，所以不是方程。故答案为：C 变式2．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（    ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数；②平行四边形和长方形；③平行和相交； ④等式和方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意；②长方形是特殊的平行四边形，符合题意； ③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意； ④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意； 所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。故答案为：B 变式3．（2024·河南·六年级统考期中）小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系。下面不能正确表示他们之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．图一表示错误，梯形不是平行四边形； B．图二表示的是三角形的按角分类，表示方法正确；C．方程是等式，图示表示正确； D．a的最大因数和最小倍数相等，图四表示正确。故答案为：A 题型5、等式的性质及其运用 【解题技巧】等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 例1．（2024·天津红桥·六年级统考期末）若，则下列选项中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．因为，根据等式的性质1，在等式两边同时加上3，等式仍然成立，所以，原题干说法正确； B．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘5，所以5a＝5b，再根据等式的性质1，在等式的两边同时加上4，则5a＋4＝5b＋4，原题干说法错误； C．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以a＝b，原题干说法正确； D．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以a＝b，再根据等式的性质1，在等式的两边同时减去5，则a－5＝b－5，原题干说法正确。故答案为：B 例2．（2025·山东聊城·小升初真题）在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是“等量的等量相等”。（填序号） ①除法是乘法的逆运算；②等量的等量相等；③等式的基本性质 【答案】 ① ③ 【详解】由，可得，依据是除法是乘法的逆运算； 由，可得，依据是等式的基本性质； 填空如下：在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是（①）；将等式变形得，依据是（③）；计算得，所以，依据是“等量的等量相等”。 例3．（2024·河南南阳·小升初真题）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 【答案】D 【详解】当b＝41时，2a－10＝41。 解：2a－10＋10＝41＋10 2a＝51 2a÷2＝51÷2 a＝25.5 41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。故答案为：D 变式1．（23-24·湖南长沙·六年级统考期末）如果，根据等式的性质填空。 ( )      ( ) ( )       ( ) 【答案】 5 m 0.5 【详解】5                m             0.5 变式2．（2024·江苏南通·六年级专题练习）数学知识之间都有着有密切的联系，下面（    ）与众不同。 A．等式的性质 B．分数的基本性质 C．比的基本性质 D．商不变的规律 【答案】A 【详解】分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律实质是一样的，等式的性质与它们不同。 故答案为：A 变式3．（2024六年级下·江苏·期中）如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的∠1＝∠3。 推理过程： 因为：，（平角等于 所以：，也就有：，这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．等式的性质 C．加法结合律 【答案】B 【详解】；（平角等于 所以：；也就有：，这里运用了等式的性质。故答案为：B 变式4．（23-24六年级下·河南新乡·期末）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。故答案为：B 题型6、方程的解及其运用 【解题技巧】1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值；2）解方程：求方程的解的过程；3）会利用方程的解，求字母的数值。 例1．（2024·黑龙江七台河·小升初模拟）x＝6是方程（    ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 【答案】C 【详解】A．把x＝6代入方程：左边＝3×6＋2＝20，右边＝14；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； B．把x＝6代入方程：左边＝6÷5＝1.2，右边＝3；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解； C．把x＝6代入方程：左边＝8×6－4×12＝48－48＝0，右边＝0；左边＝右边，所以x＝6是这个方程的解。 故答案为：C 例2．（2024·江苏·小升初模拟）已知方程的解是，则k的值是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】当时 解：； 故答案为：A 变式1．（23-24五年级上·广东河源·期末）当x＝（    ）时，5x＝x2。 A．2 B．5 C．0或5 【答案】C 【详解】A．5x＝5×2＝10、x2＝22＝4，当x＝2时，左右两边不相等，排除； B．5x＝5×5＝25、x2＝52＝25，当x＝5时，左右两边相等； C．5x＝5×0＝0、x2＝02＝0×0＝0，当x＝0时，左右两边相等。 当x＝0或5时，方程左右两边都相等，选项C更全面。故答案为：C 变式2．（2024·浙江·小升初模拟）已知是关于的方程：的解，则( )。 【答案】4 【详解】解：将代入，得： 2×3＋a＝10 a＝10－6 a＝4 题型7、解方程 【解题技巧】1）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 2）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 例1．（2024·江苏·小升初模拟）解方程：         【答案】；； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 例2．（2024·重庆·小升初模拟）解方程。            【答案】；；x＝1.2 【详解】 解： 解： 5（x＋6）−3x＝6（2x＋3） 解：5x＋5×6−3x＝6×2x＋6×3 5x＋30−3x＝12x＋18 2x＋30＝12x＋18 12x＋18−2x＝2x＋30−2x 10x＋18＝30 10x＋18－18＝30－18 10x＝12 10x÷10＝12÷10 x＝1.2 变式1．（2024·河南驻马店·小升初真题）解方程或解比例：             【答案】x＝；x＝1；x＝10 【详解】 解：45×（1－）＝×45 45－27x＝5（5x－1） 45－27x＝25x－5 25x－5＝45－27x 25x－5＋27x＝45－27x＋27x 52x－5＝45 52x－5＋5＝45＋5 52x＝50 52x÷52＝50÷52 x＝ 解：0.625x＝ 0.625x÷0.625＝÷0.625 x＝0.625÷0.625 x＝1 解：x＝6× x＝2 5×x＝2×5 x＝10 变式2．（2023·四川成都·小升初真题）解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1） 解： （2） 解： 1．（2024·河南郑州·小升初真题）甲数是a，乙数是甲数的多5，求甲、乙两数和的算式是（    ）。 A．a－a B．a＋5－a C．a＋（a＋5） D．a－a＋5 【答案】C 【详解】a＋（a＋5），甲、乙两数和的算式是a＋（a＋5）。故答案为：C 2．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）＝2是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．把代入方程中，方程的左边＝3×2＝6，方程的右边＝9，方程的左右两边不相等，所以不是方程的解，不符合题意； B．把代入方程中，方程的左右两边不相等，所以不是方程的解，不符合题意； C．把代入方程中，方程的左边＝2×（2＋1）＝2×3＝6，方程的右边＝4，方程的左右两边不相等，所以不是方程的解，不符合题意； D．把代入方程中，方程的左边＝2＋5＝7，方程的右边＝7，方程的左右两边相等，所以是方程的解，符合题意。故答案为：D 3．（2024·江苏·六年级小升初模拟）已知方程的解是，则k的值是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】当时；解：；；故答案为：A 4．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】把x＝16代入得：×16＝8，8是偶数；把x＝8代入得：×8＝4，4是偶数； 把x＝4代入得：×4＝2，2是偶数；把x＝2代入得：×2＝1，1是奇数； 把x＝1代入得：1＋3＝4，4是偶数；…通过结果发现，结果按照4、2、1、4、2、1…的规律排列 （2024－1）÷3＝2023÷3＝674……1则第2024次输出的结果是4。故答案为：C 5．（24-25五年级上·福建三明·期末）在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．天平右端原有2个正方体，再添加6个正方体，则右端有2＋6＝8个正方体，天平不能保持平衡； B．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡； C．天平右端原有2个正方体，再添加，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡； D．天平右端原有2个正方体，再添加4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡。故答案为：A 6．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）已知、是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，、成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．，根据比例的基本性质可得：，比值一定，则m和n成正比例； B．，和一定，m和n不成比例； C．，根据等式的性质可得：，mn＝4，积一定，则m和n成反比例； D．，商一定，m和n成正比例。故答案为：C 7．（2024·山东济宁·小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下列不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【详解】A．偶数和合数不是包含关系，2是偶数，但不是合数，所以选项A不能表示它们之间的关系。 B．等腰三角形两腰相等，两个底角相等，当三条边都相等时，就变成了正三角形，所以B能表示它们之间的关系。C．方程是等式，是含有未知数的等式，所以选项C能表示它们之间的关系。故答案为：A 8．（2024·重庆涪陵·小升初真题）小明从家到学校，每分钟走a米，走了5分钟，此时距离学校还有b米，小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。 【答案】 （5a＋b） 【分析】小明每分钟走“米，走了5分钟，根据路程＝速度×时间，求出小明5分钟走的路程，再加上距离学校的b米就是小明家到学校的路程；已知剩下的路程为b米，速度是每分钟4米，根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可解答。 【详解】5×a＋b＝（5a＋b）米 b÷a＝（分钟） 所以小明家到学校的路程是（5a＋b）米，照这样的速度，小明还需行分钟才能到达学校。 9．（2024·湖南衡阳·小升初真题）“祝融号”火星车拥有六个可以独立驱动、独立转向的车轮，作为一台火星科考探测仪，它的时速仅为40m。如果“祝融号”火星车要到200m远的区域进行探测，那么行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )m；当a＝3时，距离目的地还有( )m。 【答案】 200－4a 80 【详解】200－a×40＝（200－40a）（m） 当a＝3时，200－40×3＝200－120＝80（m） 距离目的地还有（200－4a）m；当a＝3时，距离目的地还有80m。 10．（2024·山东青岛·小升初真题）如图，小亮用小棒搭房子，他搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒……照这样的方式搭，用21根小棒能搭( )间房子；搭n间房子要用( )根小棒。 【答案】 5 （4n＋1）/（1＋4n） 【详解】1个房子：5根；2个房子：5＋4＝9（根）；3个房子：5＋4＋4＝9＋4＝13（根） n个房子：5＋（n－1）×4＝5＋4n－4＝（4n＋1）根 当有21根小棒时，（21－1）÷4＝20÷4＝5（间） 故用21根小棒能搭5间房子；搭n间房子要用（4n＋1）根小棒。 11．（2024·山东临沂·小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有( )根小棒，第( )个图案有42根小棒，第n个图案有( )根小棒。 【详解】第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第4个图案有小棒：4×4＋2＝16＋2＝18（根） 有42根小棒的图案序数是：4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n＝40 4n÷4＝40÷4 n＝10 用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有18根小棒，第10个图案有42根小棒，第n个图案有（4n＋2）或（2＋4n）根小棒。 12．（2023·广东深圳·小升初真题）鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 【答案】 22 36 【详解】已知鞋34码，所以代入公式可得：y＝2x－10 34＝2x－10 2x＝34＋10 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 所以淘气的鞋底长22厘米。 已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得，y＝2x－10 y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36（码） 所以笑笑的鞋是36码。 13．（2024·四川乐山·小升初真题）求x的值。 x＝                    x÷＝ 0.5∶x＝∶                  8（x－2）＝2（x＋7） 【答案】x＝；x＝；x＝；x＝5 【详解】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 0.5∶x＝∶ 解：x＝0.5× x＝0.3 x÷＝0.3÷ x＝÷ x＝× x＝ 8（x－2）＝2（x＋7） 解：8x－16＝2x＋14 8x－16－2x＋16＝2x＋14－2x＋16 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 14．（2024·重庆·小升初真题）解方程：（1）；（2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 【答案】（1）＝； （2）＝15.2 【解答】（1） 解： 2（2－1）（＋5）＝6（2－1） 4－25＝12－6 5＋3＝12－6 5＋3－3＝12－6－3 5＝12－9 12－9－5＝5－5 7－9＝0 7－9＋9＝0＋9 7＝9 7÷7＝9÷7 ＝ （2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 解：（7.6×0.35＋6.5×0.76）∶＝1∶2 （0.76×3.5＋6.5×0.76）∶＝1∶2 [0.76×（3.5＋6.5）]∶＝1∶2 [0.76×10]∶＝1∶2 7.6∶＝1∶2 ＝7.6×2 ＝15.2 1．（2024六年级下·江苏·专题练习）、、代表大小不同的3个不是0的自然数，并且满足：。那么最小是（    ）。 A．2 B．10 C．30 D．90 【答案】B 【详解】A．若，，不能得出自然数； B．若，，； C．若，，不能得出自然数； D．若，，；，所以最小为10。故答案为：B 2．（2024·浙江金华·小升初真题）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（    ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 【答案】B 【详解】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个 学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a＋2（n－1）]个座位。故答案为：B 3．（2024·浙江宁波·小升初真题）如果x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（    ）。 A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y） 【答案】C 【详解】A.x＋y是奇数，x＋y＋1是偶数，不符合题意； B．2x是偶数，2x＋y是偶数，不符合题意；C．2y是偶数，x＋2y是奇数，符合题意； D．x＋y是奇数，2（x＋y）是偶数，不符合题意。故答案为：C 4．（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】 20 3n＋2 【详解】观察图形可知：摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2；…… 摆6个小正方体露在外面的面有：3×6＋2＝18＋2＝20（个）…… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下：摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 5．（2024·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么＝3×1000＋( )＋4×10；如果是3的倍数，那么＝( )。 【答案】 ×100 2 【详解】×100＝100；3＋4＝7，最小是9－7＝2，还可以是5和8。 表示一个四位整数，那么＝3×1000＋×100＋4×10；如果是3的倍数，那么＝2或5或8。 6．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 【答案】 13 12 2n＋1 【详解】发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 当n＝6时2n＋1＝6×2＋1＝12＋1＝13 2n＋1＝25 解：2n＋1－1＝25－1 2n＝24 2n÷2＝24÷2 n＝12 填空如下： 输入数6会输出数（13）；输入数（12）会输出数25；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 7．（2024·广东广州·小升初真题）下面图形是由若下个圆按规律组成的，第6个图形中有 个圆，第n个图形中有 个圆。 【答案】 37 （n2＋1） 【详解】第1个图形：有1＋1＝2个圆，这里前面的1可以看作是，即＋1＝2。 第2个图形：有4＋1＝5个圆，其中4恰好是，也就是＋1＝5。 第3个图形：有9＋1＝10个圆，9是，即＋1＝10。 第4个图形：有16＋1＝17个圆，16是，即＋1＝17。…… 第6个图形圆的个数有：＋1＝37（个） 发现规律：第n个图形中圆的数量是（＋1）个。 填空如下：所以第6个图形中有（37）个圆，第n个图形中有（＋1）个圆。 8．（2023·河北石家庄·小升初真题）△、□、〇、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160。〇是否等于◎？ 【答案】（1）△是18；□是6 （2）等于 【详解】（1）由△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可得：□＋□＋□＋□＝24； □＝24÷4＝6 △＝6＋6＋6＝18 答：△的值是18，□的值是6。 （2）由〇＋☆＝160可得：〇＝160－☆； 由◎＋☆＝160可得：◎＝160－☆； 所以〇＝◎。 答：〇等于◎。 9．（2024·江苏·小升初模拟）解方程或比例：     【答案】； 【详解】 解： 解： 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点02 数与式 学习要求……………………………………………………………………………………………………………..1 知识衔接……………………………………………………………………………………………………………..2 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、字母表示数 3 题型2、探究与表达规律 4 题型3、等量代换 7 题型4、等式与方程的概念辨析 8 题型5、等式的性质及其运用 10 题型6、方程的解及其运用 12 题型7、解方程 13 基础通关 18 拓展培优 24 小学阶段 初中阶段 小学阶段主要学习了字母表示数（能用字母表示常见数量关系、运算定律、常见几何体的公式等）、简单的一元一次方程及解法，培养的核心数学素养是学生的符号意识和运算能力。 初中阶段主要变化：“数与式”是代数的基本语言，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，重点关注规律探究；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等和不等关系），是初中应用广泛的数学工具，初中一元一次方程的解法与小学的方法有所区别。主要培养的核心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、推理能力等。 衔接指引 其实小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在初中众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。 1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1）用字母表示数和数量关系 （1）一班有男生a人，女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克； （3）路程＝速度×时间，用字母表示s＝vt；（4）正比例：（一定），反比例：x×y＝k（一定）。 2）用字母表示计算公式及运算定理 长方形周长：C＝2（a＋b）； 长方形面积：S＝ab； 长方体体积：V＝abh或V＝Sh； 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc。 注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面；②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。 2．等式与方程 1）等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2）等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3）解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 题型1、 字母表示数 【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。 2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。 例1．（2024·河北石家庄·小升初真题）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（    ）。 A．100a＋10b＋c B．100c＋10b＋a C．100abc D．abc 例2．（2024·吉林长春·小升初真题）桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（   ）元。 A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2 例3．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 变式1．（2024·浙江·小升初模拟）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（    ）。 A． B． C． D． 变式2．（2024·广东广州·小升初真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 变式3．（2025·江苏·小升初模拟）如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab 变式4．（2024·浙江杭州·小升初真题）期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是m分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分。 A．m＋2 B．m＋3 C．m＋4 D．m＋6 题型2、探究与表达规律 【解题技巧】观察前项（前3-4项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。 例1．（2024·重庆丰都·小升初真题）用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。 例2．（2024·重庆垫江·小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加( )人。 (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐( )人。 (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐( )人。（用含有字母的式子表示） 变式1．（2024·重庆涪陵·小升初真题）用边长为1cm的正方形纸片分别摆出如图图形，按这样摆下去，第6个图形的周长是( )cm。 变式2．（2024·广东深圳·小升初真题）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 变式3．（2024·广东广州·小升初真题）如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为( )。 变式4．（2024·广东清远·小升初真题）如图，用小棒摆六边形，按照这样的方法摆下去，摆5个六边形需要( )根小棒；摆n个六边形需要( )根小棒。 题型3、等量代换 【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。．如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。 例1．（2025·江苏南京·小升初模拟）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满( )个大杯和( )个小杯后，没有剩余。 例2．（2024·河南三门峡·小升初真题）一辆小汽车的牌照是豫M8L〇□△，已知〇＋〇＝□，〇＋□＋□＋5＝15，△＋△＝〇，那么牌照号码的后三位数是( )。 变式1．（2022·浙江宁波·小升初真题）如果，而，那么( )。 变式2．（2025·山东·小升初模拟）若，则的值是( )。 变式3．（2023·四川成都·小升初真题）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要( )元。 题型4、等式与方程的概念辨析 【解题技巧】1）等式：表示相等关系的式子叫作等式。 2）方程：含有未知数的等式。 3）方程一定是等式，等式不一定是方程。 注意：如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例1．（2024六年级下·江苏·专题练习）等式和方程的关系可以用如图表示，下面（    ）的关系也可以用这样的图来表示。 A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．四边形和三角形 D．长方形和正方形 例2．（2024六年级下·辽宁·专题练习）下面的式子中，是方程的是（    ）。 A．3x＋5 B．3y－7＜8 C． D．81÷9＝9 变式1．（2023春·浙江·六年级专题练习）下列各式中，不属于方程的是（    ）。 A．21＝y＋5 B．8＋x＝12 C．13＋6－9＝10 变式2．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（    ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数；②平行四边形和长方形；③平行和相交； ④等式和方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（2024·河南·六年级统考期中）小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系。下面不能正确表示他们之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 题型5、等式的性质及其运用 【解题技巧】等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 例1．（2024·天津红桥·六年级统考期末）若，则下列选项中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 例2．（2025·山东聊城·小升初真题）在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是( )；将等式变形得，依据是( )；计算得，所以，依据是“等量的等量相等”。（填序号） ①除法是乘法的逆运算；②等量的等量相等；③等式的基本性质 例3．（2024·河南南阳·小升初真题）我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（    ）厘米。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 变式1．（23-24·湖南长沙·六年级统考期末）如果，根据等式的性质填空。 ( )      ( ) ( )       ( ) 变式2．（2024·江苏南通·六年级专题练习）数学知识之间都有着有密切的联系，下面（    ）与众不同。 A．等式的性质 B．分数的基本性质 C．比的基本性质 D．商不变的规律 变式3．（2024六年级下·江苏·期中）如图，两条直线相交形成四个角，可以用推理说明图中的∠1＝∠3。 推理过程：因为：，（平角等于 所以：，也就有：，这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．等式的性质 C．加法结合律 变式4．（23-24六年级下·河南新乡·期末）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 题型6、方程的解及其运用 【解题技巧】1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值；2）解方程：求方程的解的过程；3）会利用方程的解，求字母的数值。 例1．（2024·黑龙江七台河·小升初模拟）x＝6是方程（    ）的解。 A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0 例2．（2024·江苏·小升初模拟）已知方程的解是，则k的值是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 变式1．（23-24五年级上·广东河源·期末）当x＝（    ）时，5x＝x2。 A．2 B．5 C．0或5 变式2．（2024·浙江·小升初模拟）已知是关于的方程：的解，则( )。 题型7、解方程 【解题技巧】1）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 2）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 例1．（2024·江苏·小升初模拟）解方程：         例2．（2024·重庆·小升初模拟）解方程。            变式1．（2024·河南驻马店·小升初真题）解方程或解比例：             变式2．（2023·四川成都·小升初真题）解方程。 （1） （2） 1．（2024·河南郑州·小升初真题）甲数是a，乙数是甲数的多5，求甲、乙两数和的算式是（    ）。 A．a－a B．a＋5－a C．a＋（a＋5） D．a－a＋5 2．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）＝2是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 3．（2024·江苏·六年级小升初模拟）已知方程的解是，则k的值是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 5．（24-25五年级上·福建三明·期末）在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）已知、是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，、成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2024·山东济宁·小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下列不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 8．（2024·重庆涪陵·小升初真题）小明从家到学校，每分钟走a米，走了5分钟，此时距离学校还有b米，小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。 9．（2024·湖南衡阳·小升初真题）“祝融号”火星车拥有六个可以独立驱动、独立转向的车轮，作为一台火星科考探测仪，它的时速仅为40m。如果“祝融号”火星车要到200m远的区域进行探测，那么行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )m；当a＝3时，距离目的地还有( )m。 10．（2024·山东青岛·小升初真题）如图，小亮用小棒搭房子，他搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒……照这样的方式搭，用21根小棒能搭( )间房子；搭n间房子要用( )根小棒。 11．（2024·山东临沂·小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有( )根小棒，第( )个图案有42根小棒，第n个图案有( )根小棒。 12．（2023·广东深圳·小升初真题）鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 13．（2024·四川乐山·小升初真题）求x的值。 x＝                    x÷＝ 0.5∶x＝∶                  8（x－2）＝2（x＋7） 14．（2024·重庆·小升初真题）解方程：（1）；（2）（7.6×35%＋6.5×0.76）∶＝1∶2 1．（2024六年级下·江苏·专题练习）、、代表大小不同的3个不是0的自然数，并且满足：。那么最小是（    ）。 A．2 B．10 C．30 D．90 2．（2024·浙江金华·小升初真题）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（    ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 3．（2024·浙江宁波·小升初真题）如果x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（    ）。 A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y） 4．（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 5．（2024·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么＝3×1000＋( )＋4×10；如果是3的倍数，那么＝( )。 6．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 7．（2024·广东广州·小升初真题）下面图形是由若下个圆按规律组成的，第6个图形中有 个圆，第n个图形中有 个圆。 8．（2023·河北石家庄·小升初真题）△、□、〇、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160。〇是否等于◎？ 9．（2024·江苏·小升初模拟）解方程或比例：     1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$