精品解析：四川省江油中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

四川省江油中学2022级高三上期9月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2. 已知函数，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分类讨论，，解方程可求解a. 【详解】当时，则，解得：或（舍去） 当时，则，解得：（舍去） 综上所述： 故选：B. 3. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围 【详解】解：函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D 4. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量y与x正相关 B. 线性回归方程中 C. 可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） D. 时，残差为 【答案】D 【解析】 【分析】对于，利用表中的数据分析即可求解；对于，利用平均数的定义及样本中心，结合样本中心在回归直线上即可求解；对于，利用预测值和残差的定义即可求解；对于，利用回归方程即可求出预测值． 【详解】对于，从数据看随的增加而增加，所以变量y与x正相关，故正确； 对于，由表中数据知， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中得，故正确； 对于，当时该商场5G手机销量约为（千只），故正确． 对于，线性回归方程为，所以，，故错误； 故选：． 5. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性、单调性分析运算即可得解. 【详解】解：∵奇函数在上为增函数，且， ∴在上为增函数，， 则不等式等价为不等式，即. ∴当时，，由函数在上为增函数，得：； 当时，，由函数在上为增函数，得：； ∴不等式的解集为. 故选：B. 6. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数单调性求出函数的最小值，利用恒成立问题列出不等式求解. 【详解】因为，使得，所以 因为函数在上单调递减，所以， 因为函数在上单调递增，所以， ，解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 7. 已知函数f（x）的图象关于原点对称，满足．若，则等于（　　） A. －50 B. 50 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】运用函数奇偶性、对称性可得函数周期为4，运用赋值法可得、、的值进而运用周期性可求得结果. 【详解】因为图象关于原点对称， 所以且 又因为，① 所以， 所以， ② 所以， 所以，③ 即的周期为4， 将代入①得：， 将代入②得：， 又因为， 所以， 将代入③得：， 所以， 所以， 故选：D. 8. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出函数的对称中心为，可得出，用倒序相加法即可求解. 【详解】由题意可知，所以，令，则， 所以，由题意可知函数的对称中心为， 所以，即， 所以， 所以 ， 所以. 故选：C 【点睛】对称性常用结论; 1、若对于上的任意，函数都有，则图象关于直线对称. 2、若对于上的任意，函数都有，则图象关于点中心对称. 二、 选择题∶本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，有”的否定是“，使” D. “是方程的实数根”的充要条件是“” 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D. 【详解】对于A，因，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B，“”一定有“”成立，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，错误； 对于C，命题“，有”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，即“，使”，正确； 对于D，当时，1为方程的一个根，故充分； 当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确； 故选：ACD 10. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是 B. 最小值为 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得到A；二元换一元，代入 ，利用二次函数求出最值，得出B选项；利用即可得到C选项；利用“1”的妙用得出D. 【详解】对于A，∵，且，∴，即时，等号成立， 即的最大值是，故A不正确； 对于B，∵，∴，， 所以，故B正确； 对于C，∵，且，∴，即 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，∵， 即时，等号成立， 所以的最小值是，故D错误． 故选：BC． 11. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，下面关于的判断正确的是（　　） A. 的图象关于点对称 B. 是函数的最大值 C. 在上是减函数 D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】由，可得，即可得到函数的周期，再根据周期性和奇偶性一一判断可得； 【详解】解：，，所以函数是以4为周期的函数， 偶函数在，上是增函数，在，上是减函数，在，上，最大值为， 是以4为周期的函数，是函数的最大值，故正确； ，， ， 图象关于点对称，故正确； 在，上是增函数，在，上是增函数，故错误； 因为，所以，，故正确． 故选：． 三、填空题∶本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数 的单调递增区间是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数单调性，同增异减，得到答案． 详解】设，对称轴 在上为减函数，在为增函数， 因为函数为减函数， 所以的单调递增区间， 故答案为；. 13. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x，则＝________. 【答案】－1 【解析】 【分析】利用函数的周期性和奇偶性即可直接求出结果. 【详解】因为f(x)是周期为2的奇函数， 所以f＝－f＝－f＝－1. 故答案为：-1 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以二次函数的对称轴为直线， 且需满足，即，解得， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解. 四、解答题∶本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用等比数列和等差数列的定义求解即可； (2)利用裂项相消求和. 【小问1详解】 因为，所以， 又因为，，成等比数列，所以， 即，所以， 联立解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得， 所以 . 16. 近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份x 2018 2019 2020 2021 2022 销量y（万台） 1.60 1.70 190 2.20 2.60 某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 35 60 女性车主 25 总计 100 ①参考公式：相关系数； ②参考数据：； ③卡方临界值表： 0.10 005 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，. （1）求新能源乘用车的销量y关于年份的线性相关系数，并判断y与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱） （2）请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？ 【答案】（1），y与x之间的线性相关性较强 （2）列联表见解析，认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05 【解析】 【分析】（1）根据公式计算相关系数，进而判断相关性的强弱. （2）根据参考公式，计算的值，并与附表中的数据对比，即可得出答案. 【小问1详解】 由表格知：，， 所以， ， ， 由上，有， 所以y与x之间的线性相关性较强； 【小问2详解】 依题意，完善表格如下： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 35 25 60 女性车主 15 25 40 总计 50 50 100 则的观测值， 根据小概率值的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05. 17. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）. 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间； （2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果. 【详解】（1）当时，，， 令，解得，令，解得， 所以的减区间为，增区间为； （2）若有两个零点，即有两个解， 从方程可知，不成立，即有两个解， 令，则有， 令，解得，令，解得或， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 且当时，， 而时，，当时，， 所以当有两个解时，有， 所以满足条件的的取值范围是：. 【点睛】本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据零点个数求参数的取值范围，在解题的过程中，也可以利用数形结合，将问题转化为曲线和直线有两个交点，利用过点的曲线的切线斜率，结合图形求得结果. 18. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 （2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 【答案】（1）； （2）年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元 【解析】 【分析】（1）通过讨论的范围，得出的解析式； （2）分别求出在和上的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 当时， ， 当时，， ； 【小问2详解】 若，， 当时，万元； 若， ， 当且仅当时，即时，万元， 因为， 年年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2）当，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， （3） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况求解即可， （2）分三种情况解不等式， （3）由条件知对任意的，不等式恒成立，即恒成立，然后求出的最小值即可 【小问1详解】 当时，即，则由 ，得，不合题意， 当，即时，由不等式的解集为得 ，解得， 所以的取值范围为 【小问2详解】 因为，所以，即， 当，即时，解得，所以不等式的解集为， 当，即时，， 因为，所以不等式的解集为， 当，即时，， 因为 ，所以，所以， 所以不等式的解集为， 综上，当，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 【小问3详解】 因为不等式的解集为，且， 所以对任意的，不等式恒成立， 即， 因为 所以恒成立， 令，则，， 所以， 令，因为函数在 基本不等式可得，当且仅当，即时取等号， 因为上递减，在上递增，而当时，，当时，， 所以的最大值为4， 所以的最小值为1， 所以， 所以的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省江油中学2022级高三上期9月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2 已知函数，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或3 3. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量y与x正相关 B. 线性回归方程中 C. 可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） D. 时，残差为 5. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数f（x）的图象关于原点对称，满足．若，则等于（　　） A. －50 B. 50 C. D. 2 8. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、 选择题∶本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，有”的否定是“，使” D. “是方程的实数根”的充要条件是“” 10. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是 B. 最小值为 C. 的最大值是 D. 的最小值是 11. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，下面关于的判断正确的是（　　） A. 的图象关于点对称 B. 是函数的最大值 C. 在上是减函数 D. ， 三、填空题∶本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数 的单调递增区间是________. 13. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x，则＝________. 14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 四、解答题∶本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份x 2018 2019 2020 2021 2022 销量y（万台） 1.60 170 1.90 220 2.60 某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 35 60 女性车主 25 总计 100 ①参考公式：相关系数； ②参考数据：； ③卡方临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，. （1）求新能源乘用车的销量y关于年份的线性相关系数，并判断y与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱） （2）请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？ 17. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求取值范围. 18. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出年的利润万元关于年产量千部的表达式 （2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$