2024-2025学年高一下学期物理期末复习热点专题：万有引力与宇宙航行

2024-2025学年高一下学期物理期末复习热点专题 万有引力与宇宙航行 一、运动特征 万有引力作用下的天体圆周运动，万有引力充当天体做圆周运动的向心力。因此，本章节内容实际上是圆周运动规律的应用，就运动本质而言与上一章是一脉相承的。因此，处理本单元问题的时候，就是依据牛顿运动定律和万有引力定律，结合问题，建构相关方程，求解相关问题。 二、核心关系式 1、 开普勒三定律 开普勒第二定律 开普勒第三定律 2、 =r= 3、 忽略自转的情况下 三、典型问题 1、求解中心天体的测量与密度 2、求解人造卫星运动相关参量问题 3、卫星发射及变轨问题 4、双星问题 四、解题基本思路 明确万有引力充当向心力的核心关系，然后根据问题需要，选择用万有引力与相关关系表达式连列。一般情况，还会用到万有引力与重力的关系建构第二方程，两者连列求解。 五、经典例题 （一）中心天体的质量或密度的计算 例1：卡文迪什发表关于引力常量的测量时，曾提到他的实验是为了确定出地球的密度。已知引力常量为，要想估测地球的密度，只需测得（ ） A. 地球的质量 B. 地球的半径 C. 近地卫星的运行周期 D. 地球表面的重力加速度 答案：C （二）万有引力与重力的关系 例2：假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体。一矿井深度为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面的重力加速度大小之比为（ ） A. B. C. D. 答案：A （三）天体圆周运动问题 例3：火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道的半径与地球公转轨道的半径之比为，则火星与地球绕太阳运动的（ ） A. 角速度大小之比为 B. 线速度大小之比为 C. 周期之比为 D. 向心加速度大小之比为 答案：A （四）人造卫星运动参量相关问题 例4：关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ） A. 第一宇宙速度又叫环绕速度 B. 第一宇宙速度又叫脱离速度 C. 第一宇宙速度跟地球的质量无关 D. 第一宇宙速度跟地球的半径无关 答案：A 例5：质量为的人造卫星在地面上未发射时的重力为，它在离地面的距离等于地球半径的圆形轨道上运行时的（ ） A. 周期为 B. 速度为 C. 动能为 D. 重力为 答案：AC （五）同步卫星问题 例6：北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，以下说法正确的是（ ） A. 5颗同步卫星的轨道半径都相同 B. 5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内 C. 导航系统所有卫星的运行速度一定都大于第一宇宙速度 D. 导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小 答案：AB （六）双星问题 例7：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起，设两者的质量分别为和，二者相距。 （1） 试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比； （2） 试写出它们角速度的表达式。 答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）两天体做圆周运动的角速度 相同，二者轨道的圆心为，轨道圆半径分别为 和，如图所示。 对两天体，由万有引力定律提供向心力有 ，所以 因为，故 所以 （2）由，得 由，得 联立解得。 （七）变轨问题 例8：图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于、两点。下列说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道1上运行时，向心力始终不改变 B. 卫星在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期 C. 卫星在轨道2上从点运动到点的过程中，速度越来越大 D. 不论是在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在点的加速度都相同 答案：D 六、巩固训练 （一）选择题 1.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉点火发射，17时46分，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若地球半径为R，质量为M，引力常量为G，对接前空间站组合体质量为m，距地球表面高度为h，则对接前空间站组合体对地球的万有引力大小是（　　） A.B.C.D. 2. 2021年2月10日，我国发射的“天问一号”火星探测器成功进入环火星轨道。地球、火星的质量之比约为，半径之比约为，探测器在地球上的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕火星表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（　　） A.     B.      C.     D.      3. “墨子号”卫星是我国首颗量子科学实验卫星。已知“墨子号”卫星的离地高度h（约为500km），在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为弧度，已知引力常量为G，地球半径为R，则下列关于“墨子号”的说法正确的是（　　） A.线速度大于7.9km/s B.周期为 C.质量为D.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 4.我国科技发展发射了很多人造地球卫星在太空运行，有离地面高低不同的轨道，卫星各轨道看做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A.距离地面越高的卫星，做圆周运动的向心力越大 B.距离地面越高的卫星，做圆周运动的向心力越小 C.卫星离地面越低，运动周期越小 D.卫星离地面越高， 线速度越大 5.如图所示，在近地圆轨道环绕地球运行的“天宫二号”的实验舱内，航天员景海鹏和陈冬在向全国人民敬礼时（　　） A.不受地球引力 B.处于平衡状态，加速度为零 C.处于失重状态，加速度约为g D.底板的支持力与地球引力平衡 6.卫星沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为m地，引力常量为G。则（　　） A.v1<v2 B.v1=v2 C.v1> D.v1= 7.已知某星球的近地卫星和同步卫星的周期分别为T和8T，星球半径为R，引力常量为G，星球赤道上有一静止的质量为m的物体，若把星球视为一个质量均匀的球体，则下列说法不正确的是（　　） A.该星球的质量为 B.该星球的密度为 C.该星球同步卫星的轨道半径为4R D.赤道对该物体的支持力大小为 8.如图描绘的四条虚线轨迹，不可能是人造地球卫星正常运行轨道的是（　　） A. B. C. D. 9.太阳系八大行星中，金星离地球最近，且到太阳的距离小于地球到太阳的距离。认为金星与地球均绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（  ） A.金星的线速度小于地球的线速度 B.金星的周期小于地球的周期 C.金星的角速度小于地球的角速度 D.金星的向心加速度小于地球的向心加速度 10.我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球质量分布均匀，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A.月球的质量为 B.月球的密度为 C.月球的第一宇宙速度为 D.月球表面的重力加速度为 11.2024年1月5日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，以“一箭四星”方式，将“天目一号”掩星探测星座15~18星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，高度在400~600km之间）。我国的第一颗卫星“东方红一号”于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道（近地点距地球表面的距离441km、远地点距地球表面的距离2368km）。已知地球的半径为6400km，下列说法正确的是（　　） A.“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期 B.“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小 C.“天目一号”卫星的运行速度可能大于7.9km/s D.“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态 12. 2019年1月3日10时26分，我国“嫦娥四号”探测器完成了“人类探测器首次实现月球背面软着陆”的壮举．嫦娥四号近月制动后环月飞行时先在月球上空半径为R的轨道上做匀速圆周运动，后贴近月球表面做匀速圆周运动，线速度分别是vR和vo，周期分别是TR和To，已知月球半径为r，则 A.B.C.TR>To D.TR<To 13. 2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道I，在轨道I上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度 B.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期 C.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度 D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度 （二）计算题 14.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的质量M； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T. 15 . 一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点时速度为v0，此时绳的弹力大小与小球重力相等，已知引力常量为G。求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的第一宇宙速度； （3）该星球的平均密度。    16 如图所示，质量分别为和的两个星球和（均视为质点）在它们之间的引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球和之间的距离为。已知星球和和三点始终共线，和分别在点的两侧。引力常量为。 （1）求星球的周期； （2）求星球的线速度大小； （3）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球和，月球绕其轨道中心运行的周期记为。但在处理近似问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为。已知地球和月球的质量分别为和。求。（结果保留三位有效数字） 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.B 12.B C 13.C D 14.（1）；（2）；（3） 15.(1)；(2)；(3) 16.（1）；（2）；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$