专题05 复数（6题型）（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编

专题05 复数 题型概览 题型01复数模的问题 题型02复数对应的点、向量 题型03复数的运算 题型04复数运算与复数的概念 题型05复数运算与复数的几何意义 题型06复数运算与复数的模 优选提升题 ( 题型01 ) 复数模的问题 1．（23-24高二下·云南·期末）若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．（23-24高二下·云南·期末）若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 2．（23-24高二下·云南红河·期末）设z为虚数，，则z可以为 .（写出满足条件的一个解即可） ( 题型02 ) 复数对应的点、向量 1．（23-24高二下·云南·期末）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高二下·云南保山·期末）已知复数对应的向量为，向量，则向量在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 复数的运算 1．（23-24高二下·云南临沧·期末）已知虚数，， （写出一个符合题意的即可）. ( 题型04 ) 复数运算与复数的概念 1．（23-24高二下·云南·期末）已知复数，若是实数，则实数（    ） A．3 B． C．6 D． 2．（23-24高二下·云南·期末）若，则（    ） A．4 B． C． D． 3．（23-24高二下·云南玉溪·期末）在复平面内，复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·云南大理·期末）设，则的虚部是（    ） A．1 B．-1 C． D． ( 题型0 5 ) 复数运算与复数的几何意义 1．（23-24高二下·云南·期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高二下·云南·期末）已知复数在复平面内对应的点分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·云南·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 6 ) 复数运算与复数的模 1．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知复数，则（    ） A．5 B．25 C．4 D．3 1．（23-24高二下·云南·期末）虚数z满足，则z的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．（多选）（23-24高二下·云南楚雄·期末）复数满足，则（    ） A．为纯虚数 B． C．的实部不存在 D．复数在复平面内对应的点在第二象限 3．（多选）（23-24高二下·云南·期末）在复平面内，点对应的复数为z，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·云南·期末）设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若，则（    ） A．复数z的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 复数 题型概览 题型01复数模的问题 题型02复数对应的点、向量 题型03复数的运算 题型04复数运算与复数的概念 题型05复数运算与复数的几何意义 题型06复数运算与复数的模 优选提升题 ( 题型01 ) 复数模的问题 1．（23-24高二下·云南·期末）若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【知识点】求复数的模 【分析】根据复数的模的公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 2．（23-24高二下·云南·期末）若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 【答案】A 【知识点】求复数的模 【分析】根据复数模的定义求解. 【详解】． 故选：A． 2．（23-24高二下·云南红河·期末）设z为虚数，，则z可以为 .（写出满足条件的一个解即可） 【答案】（答案不唯一，） 【知识点】复数的分类及辨析、求复数的模 【分析】设出的代数形式，由模的意义求出关系式即可得解. 【详解】设虚数，由，得， 于是，取，可得. 故答案为： ( 题型02 ) 复数对应的点、向量 1．（23-24高二下·云南·期末）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 2．（23-24高二下·云南保山·期末）已知复数对应的向量为，向量，则向量在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求投影向量、复数的坐标表示 【分析】根据投影向量的定义判断． 【详解】由题意知，由投影向量的定义知，向量在上的投影向量是，所以坐标为， 故选：A． ( 题型03 ) 复数的运算 1．（23-24高二下·云南临沧·期末）已知虚数，， （写出一个符合题意的即可）. 【答案】i 【知识点】已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数实部的定义，即可求解. 【详解】由，得， 又，则且，令，， 故符合题意. 故答案为：i（答案不唯一）. ( 题型04 ) 复数运算与复数的概念 1．（23-24高二下·云南·期末）已知复数，若是实数，则实数（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算、已知复数的类型求参数 【分析】根据条件，利用复数的运算及复数的定义，即可求出结果. 【详解】因为，则， ∴，得到， 故选：C． 2．（22-23高二下·云南保山·期末）若，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】由复数除法求得，再结合共轭复数定义和减法法则计算． 【详解】，所以，所以， 故选：B. 3．（23-24高二下·云南玉溪·期末）在复平面内，复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】将化简为，则，计算即可. 【详解】， ， . 故选：D. 4．（23-24高二下·云南大理·期末）设，则的虚部是（    ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【分析】化简求出，根据虚部概念得解. 【详解】，则的虚部为1． 故选：A. ( 题型0 5 ) 复数运算与复数的几何意义 1．（23-24高二下·云南·期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可； 【详解】解：因为，所以， 所以复数在复平面内所对应的点为，位于第四象限. 故选：D 2．（22-23高二下·云南玉溪·期末）已知复数在复平面内对应的点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数的坐标表示、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的坐标表示，求出复数，再利用复数乘法求解作答. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 3．（23-24高二下·云南·期末）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标可得答案． 【详解】， 复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D. ( 题型0 6 ) 复数运算与复数的模 1．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】根据复数的四则运算可得，再根据复数的几何意义可得复数的模. 【详解】由，得， 则， 故选：A. 2．（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知复数，则（    ） A．5 B．25 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据条件，利用复数的运算法则，得到，再利用模长的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为，所以. 故选：A 1．（23-24高二下·云南·期末）虚数z满足，则z的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】复数的相等、求复数的实部与虚部、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数相等可得①，②，即可将选项中的值代入验证.或者利用因式分解求解。 【详解】解法一：设复数, 则，化简得， 故，即①，② 此时，对于选项中的值，代入： 若，则，符合要求， 若，由②得，但不符合①，故舍去， 若，由②得，但不符合①，故舍去， 若，由②得，但不符合①，故舍去， 综上可得 故选：A 解法二：由可得， 故，故或， 由于为虚数，故， 故虚部为1， 故选：A 2．（多选）（23-24高二下·云南楚雄·期末）复数满足，则（    ） A．为纯虚数 B． C．的实部不存在 D．复数在复平面内对应的点在第二象限 【答案】AB 【知识点】求复数的实部与虚部、求复数的模、判断复数对应的点所在的象限 【分析】先解方程求得或，再结合复数模公式，复数实部，虚部的区分，结合复数的几何意义，即可求解． 【详解】解：由， 解得或， 故为纯虚数． 的实部为， 则复数在复平面内对应的点在第二象限或第三象限． 故选：AB． 3．（多选）（23-24高二下·云南·期末）在复平面内，点对应的复数为z，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】复数的坐标表示、求复数的模、共轭复数的概念及计算 【分析】由题意写出复数的代数形式，再利用复数模的计算公式，复数的运算法则和共轭复数的意义，对各个选项逐个判断，即可得出正确选项. 【详解】因为点对应的复数为，所以，所以，故选项A错误； 因为，所以，则，故选项B正确； 因为，故选项C正确； 因为，故选项D错误. 故选：BC. 4．（23-24高二下·云南·期末）设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若，则（    ） A．复数z的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 【答案】AD 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】由题意，，再依次判断． 【详解】解：由题意，，则虚部为，，则A正确，B错误； 在复平面内对应的点在第二象限，C错误； ，，，D正确， 故选：AD． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$