专题05 数据的分析（考题猜想，易错必刷60题8种题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版五四制）

专题05 数据的分析（易错必刷60题8种题型专项训练） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 · 已知平均数求未知数据的值 · 运用加权平均数做决策 · 利用中位数求未知数据的值 · 从统计图分析数据的集中趋势 · 利用平均数做决策 · 求中位数及众数 · 运用众数做决策 · 求方差及根据方差判断稳定性 一．已知平均数求未知数据的值（共7小题） 1．西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．15 2．若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（　　） A．1 B．2.4 C．2 D．3 3．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一个数据被遮盖）． 日期 一 二 三 四 五 最低气温 1℃ ℃ ■℃ 0℃ 2℃ 被遮盖的这个数据是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知的平均数是5，那么的值是 ． 6．已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则 ． 7．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ． 二．利用平均数做决策（共7小题） 8．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 9．小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高 10．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 11．甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是（    ） A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分 B．第二名的总分可能超过18分 C．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名 D．第三名的总分共有3种情形 12．今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ． 13．浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示： 学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩 甲 85 89 81 乙 88 81 83 (1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？ (2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？ 14．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 三．运用加权平均数做决策（共6小题） 15．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 16．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙两位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，两位候选人测试成绩如下表：根据实际需要学校将教学能力、科研能力、组织能力三项能力测试得分按的比例确定每人的成绕，将被录用的是 ． 测试项目 成绩 甲 乙 教学能力 77 73 科研能力 70 71 组织能力 64 72 17．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 18．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 19．学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表． 项目应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取． 20．某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 四．求中位数及众数（共7小题） 21．一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（　　） A． B．3 C． D．5 22．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 23．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 24．一组数据：，则这组数据的众数是（   ） A． B． C．1 D．2 25．某班20名学生800米跑的测试成绩（满分10分）条形统计图如图所示，得8分和9分成绩的人数被污渍遮盖，设得8分的学生有a人，得9分的学生有b人． (1)当这20名学生800米跑测试成绩的平均成绩为8.2分时，求 ①a，b的值； ②此时这20名学生成绩的中位数； (2)若20名学生800米跑测试成绩的众数有两个，求a的值． 26．学校准备组织“走到阳光下”活动，引导学生积极参加体育锻炼，需提前购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中的值为____________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的众数为____________，中位数为____________； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？ 27．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)　　，　　； (2)该调查统计数据的中位数是 　　，众数是 　　； (3)若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 五．利用中位数求未知数据的值（共7小题） 28．为了弘扬中华民族传统文化，九年级（1）班12月份开展诵读经典名著活动．全班27名学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示，但被撕了一块儿．已知该月阅读经典名著数量的中位数是4本，则下列哪一选项中的人数是无法确定的？（    ） A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下 29．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值可以是 ． 30．一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 ． 31．已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ． 32．一组数据5，7，x，7中位数与平均数相等，则x的值是 ． 33．已知一组数据从小到大依次为，0，4，x，6，15．其中中位数为5．则众数为 ． 34．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 六．运用众数做决策（共7小题） 35．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，你认为商店最感兴趣的是这组数据的（   ）． A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 36．下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 37．某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（1）班的位男生的穿鞋号统计如下： 鞋号 人数 鞋厂最感兴趣的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差 38．临近春节某皮鞋店最近一周内各种皮鞋的售出情况记录如下表，该店老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的（    ） 码号 37码 38码 39码 40码 41码 42码 售出数量（双） 5 4 6 10 4 3 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 39．某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内700家饭店中随机抽取20家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表． 一次性快餐饭盒数（千个） 饭店数（家） 2 5 4 1 6 2 (1)估计该区域700家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数； (2)为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”？并说明理由． 40．某校设计了甲、乙两款适合初中生学习的（应用软件），为了了解学生对两款的喜欢度，拟抽样180名学生对两款进行体验，并从5分，4分，3分，2分，1分，选择一个分值分别对甲、乙款进行评分． (1)根据学校信息，请你设计一个合适的抽样方案． (2)现将随机抽取的学生评分结果整理并绘制成如上两个统计图，请结合所学的统计知识，评选出哪款更受学生喜欢？请多角度说明理由． 41．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：    (1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； (3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数并谈谈你的建议． 七．从统计图分析数据的集中趋势（共9小题） 42．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（　　） A．36人 B．14人 C．8人 D．6人 43．某赛季甲、乙两名运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（    ） A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的方差大于乙得分的方差 D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值 44．某工厂生产一批足球共10000只，经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975，则这批足球的优等品约为 只． 45．如图，在样本频数分布直方图中，从左至右的长方形的高的比为2：4：3：1，若样本容量为60，则从左至右第2组的频数为 ． 46．某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 人． 47．一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝ ，这组数据的方差为 ． 48．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 49．体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表： 次数 频数 4 13 19 7 5 2 请你结合表中所给信息解答下列问题： (1)全班有___________名学生； (2)组距是___________，组数是___________； (3)跳绳次数x在范围的学生占全班学生的___________%． 50．中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题：    （1）在如图中，将“体育”部分的图形补充完整．    （2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？ （3）估计中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？ 八．求方差及根据方差判断稳定性（共10小题） 51．已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 52．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 53．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 54．为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 55．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 56．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 57．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 58．若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ． 59．为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：A．，，，）． 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 98 99.6 八 87.2 86 88.4 (1)填空：___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 60．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 (1)根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (2)求甲、乙测试成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． $$专题05 数据的分析（易错必刷60题8种题型专项训练） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 · 已知平均数求未知数据的值 · 运用加权平均数做决策 · 利用中位数求未知数据的值 · 从统计图分析数据的集中趋势 · 利用平均数做决策 · 求中位数及众数 · 运用众数做决策 · 求方差及根据方差判断稳定性 一．已知平均数求未知数据的值（共7小题） 1．西吉县2023年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．15 【答案】C 【分析】根据平均数的定义列出方程解即可． 【详解】解：根据题意得：． 解得： 故选：C． 2．若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（　　） A．1 B．2.4 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据平均数的定义列出方程求解可得； 【详解】∵一组数据 的平均数为 解得： 故选D 3．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一个数据被遮盖）． 日期 一 二 三 四 五 最低气温 1℃ ℃ ■℃ 0℃ 2℃ 被遮盖的这个数据是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平均数的定义求未知数即可． 【详解】设遮盖的这个数据是x，则根据平均数的定义得： ， 解得： 故选：C． 4．如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据这组数据的平均数是3和算术平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是3， ∴， 解得：； 故选：B． 5．已知的平均数是5，那么的值是 ． 【答案】25 【分析】根据平均数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得： 故 故答案为：25 6．已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则 ． 【答案】84 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故答案为：84． 7．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值是 ． 【答案】3 【分析】根据题意和算术平均数的含义，列式计算出x的值即可． 【详解】解：一组数据2，x，4，3，3的平均数是3， ， 解得， 故答案为：． 二．利用平均数做决策（共7小题） 8．某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之． 【详解】根据题意可得： ∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10， ∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ， ∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双， 故选：B 9．小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高 【答案】D 【分析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论． 【详解】解：因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 10．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解． 【详解】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分， 所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高． 故选：D． 11．甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3．竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是（    ） A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分 B．第二名的总分可能超过18分 C．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名 D．第三名的总分共有3种情形 【答案】ABC 【分析】根据甲的得分情况分类讨论即可． 【详解】解：所有分数和为分， 甲获得获得其中两项的第一名及总分第一名， 甲的分数可能为，或， 第二名、第三名的总分之和可能为：分，或分， 故A正确． 第二名最高为分， 故B正确． 如果第三名获得了其中一场的第一名，那么他的最少得分为分，大于最大总分分的一半，故不可能， 故C正确． 当第二名、第三名的总分之和为29分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于29分的一半，即14分， 则可能情况为：，，， 当第二名、第三名的总分之和为31分时，第二名、第三名的得分情况为：，且第三名必须小于31分的一半，即15分， 则可能情况为：， 所以，共4种情况， 故D错误． 12．今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ． 【答案】乙 【分析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解． 【详解】解：甲品种的苹果树的产量的平均数为 千克； 乙品种的苹果树的产量的平均数为 千克； ∵23＞22.4， ∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数， ∴乙苹果树的产量较高． 故答案为：乙 13．浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示： 学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩 甲 85 89 81 乙 88 81 83 (1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？ (2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？ 【答案】(1)甲同学排名靠前 (2)乙同学排名靠前 【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：甲的平均数为分， 乙的平均数为分， ∵85＞84， ∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前； （2）解：甲同学的综合成绩为分， 乙同学的综合成绩为分， ∵83.6＞83.4， ∴乙同学排名靠前． 14．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 【答案】(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙 (2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】（1）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙； （2）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 三．运用加权平均数做决策（共6小题） 15．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 16．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙两位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，两位候选人测试成绩如下表：根据实际需要学校将教学能力、科研能力、组织能力三项能力测试得分按的比例确定每人的成绕，将被录用的是 ． 测试项目 成绩 甲 乙 教学能力 77 73 科研能力 70 71 组织能力 64 72 【答案】甲 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】甲的平均成绩为 （分） 乙的平均成绩为 （分） 甲的综合成绩更好，候选人甲将被录用． 故答案为：甲 17．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 【答案】应推选乙 【分析】本题主要考查平均数，根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； 【详解】解：“品行规范”的平均分为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． 18．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 【答案】(1)甲被录取，见解析 (2)乙被录取，见解析 【分析】本题考查了加权平均数的应用． （1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴甲被录取． （2）解：乙被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴乙被录取． 19．学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表． 项目应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取． 【答案】乙同学将被录取． 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学将被录取． 20．某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等项素质测试，甲的成绩分别为：分、分、分、分；乙的成绩分别为：分、分、分、分．如果把听、说、读、写的成绩按计算素质测试平均成绩，那么谁会被录用？ 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可求解，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键． 【详解】甲的得分 乙的得分 乙会被录用． 四．求中位数及众数（共7小题） 21．一组数据：0，10，3，5，3，5，2，1的中位数是（　　） A． B．3 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数． 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，， 最中间两个数的平均数是：， 则中位数是， 故选B． 22．已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位线的定义，求平均数，熟练掌握定义是解题的关键．将一组数据从小到大进行排序，中位数是指排在中间位置的数；众数是指出现次数最多的数，先根据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等得出，进而根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：∵3，5，9，10，12各有一个数， ∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数， 又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ， 这组数据的平均数是； 故选：B． 23．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：B． 24．一组数据：，则这组数据的众数是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解：∵数据中，1出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1， 故选：C． 25．某班20名学生800米跑的测试成绩（满分10分）条形统计图如图所示，得8分和9分成绩的人数被污渍遮盖，设得8分的学生有a人，得9分的学生有b人． (1)当这20名学生800米跑测试成绩的平均成绩为8.2分时，求 ①a，b的值； ②此时这20名学生成绩的中位数； (2)若20名学生800米跑测试成绩的众数有两个，求a的值． 【答案】(1)①；②8.5 (2)5或6 【分析】本题考查了中位数和众数及解二元一次方程组．根据中位数和众数的定义求解即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． （1）①根据统计图得出，根据平均数列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值即可；②根据中位数的定义求解即可； （2）根据7分的学生有6人，结合众数的定义，即可得答案． 【详解】（1）解：①∵得8分的学生有a人，得9分的学生有b人，20名学生米跑测试成绩的平均成绩为8.2分， ∴，． ∴． 解得：． ②把这20名学生的成绩从小到大排列，第10和11个数据为：8分、9分， ∴此时这20名学生成绩的中位数为（分）． （2）解：∵20名学生800米跑测试成绩的众数有两个，7分的学生有6人，得8分和得9分的学生共有11人， ∴当时，，此时众数为7分和9分； 当时，，此时众数为7分和8分． 故a的值为5或6． 26．学校准备组织“走到阳光下”活动，引导学生积极参加体育锻炼，需提前购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： (1)图1中的值为____________，并补全条形统计图； (2)本次调查获取的样本数据的众数为____________，中位数为____________； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？ 【答案】(1)；补全图形见解析； (2)众数为35；中位数； (3)双 【分析】（1）由36号的频数除以其频率可得总人数，再求解35号的人数，再补全图形即可； （2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）由200乘以36号的占比，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ， 解得：． ∵， 补全图形如下： ； （2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为； （3）解：∵在40名学生中，鞋号为36的学生人数比例为， ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36的人数比例约为， 则计划购买200双运动鞋，有双为36号． 27．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)　　，　　； (2)该调查统计数据的中位数是 　　，众数是 　　； (3)若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】(1)17，20 (2)2次，2次 (3)240人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数和众数： （1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得的值，用3次的人数除以总人数求得的值； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【详解】（1）解：由题意得，被调查的总人数为（人）， ，，即， 故答案为：17，20； （2）解：由于共有50个数据，按照从小到大的顺序排列，中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， ∴中位数为2次， ∵出现次数最多的是2次， ∴众数为2次， 故答案为：2次、2次； （3）解：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为（人）． 五．利用中位数求未知数据的值（共7小题） 28．为了弘扬中华民族传统文化，九年级（1）班12月份开展诵读经典名著活动．全班27名学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示，但被撕了一块儿．已知该月阅读经典名著数量的中位数是4本，则下列哪一选项中的人数是无法确定的？（    ） A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下 【答案】C 【分析】根据题意可得阅读经典名著3本以下的人数为7，再由中位数为4本，可得阅读经典名著4本以下的人数，从而得到阅读经典名著6本以下的人数，即可求解． 【详解】解：阅读经典名著3本以下的人数为． 中位数为4本，该班共有27人， 将阅读经典名著的数量按从小到大的顺序排列后，第14个数据为4本， 结合统计图得：阅读经典名著4本以下的人数为． ∴阅读经典名著6本以下的人数为． 阅读经典名著5本以下的人数无法确定， 故选C． 29．若一组数据2，6，3，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值可以是 ． 【答案】或4或9 【分析】本题考查了平均数与中位数的定义，根据题意，平均数与中位数相同建立等价的式子，灵活运用分类讨论思想，解出即可作答． 【详解】解：平均数： 当，则一组数据从小到大排序得x，2，3，5，6， 此时中位数为 因为平均数与中位数相同 则 解得，满足条件； 当，则一组数据从小到大排序得2，x，3，5，6， 此时中位数为 因为平均数与中位数相同 则 解得，不满足条件，故舍去； 当，则一组数据从小到大排序得2， 3，x，5，6， 此时中位数为 因为平均数与中位数相同 则 解得，满足条件； 当，则一组数据从小到大排序得2， 3，5，x，6， 此时中位数为 因为平均数与中位数相同 则 解得，不满足条件，故舍去； 当，则一组数据从小到大排序得2，3，5，6，x， 此时中位数为 因为平均数与中位数相同 则 解得，满足条件； 综上：实数x的值可以是或4或9 故答案为：或4或9 30．一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 ． 【答案】5 【分析】根据题意可得：的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得，即可求解． 【详解】解：∵一组数据1，，5，7的中位数是6， ∴的值只能是1，5，7中的一个， ∵中位数是6， ∴， ∴平均数是． 故答案为：5 31．已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ． 【答案】4 【分析】先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出值，再根据平均数的概念求解． 【详解】一组数据从小到大依次为，4，，7其中位数为5， ， ， ∴． 故答案为：4． 32．一组数据5，7，x，7中位数与平均数相等，则x的值是 ． 【答案】5或9/9或5 【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或6． 【详解】解：当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得； 当时：，解得：； 当时：，解得，舍去． 所以x的值为5或9． 故答案为：5或9． 33．已知一组数据从小到大依次为，0，4，x，6，15．其中中位数为5．则众数为 ． 【答案】6 【分析】根据中位线的定义求出x的值，然后根据众数定义求出结果即可． 【详解】解：由中位数的定义得：， 解得， ∵6出现的次数最多， ∴众数为6． 故答案为：6． 34．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 六．运用众数做决策（共7小题） 35．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，你认为商店最感兴趣的是这组数据的（   ）． A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查众数的概念，理解众数的概念是解题的关键． 进货量最多的应该是销量最多的，即可求解． 【详解】解：专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，销量最多，即是众数． 故选：A． 36．下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 【答案】C 【分析】此题考查了统计量的选择，众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据． 求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可． 【详解】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工25人， 所以该公司员工月收入的中位数为第13人的收入，故为3400元； 由于在25名员工中在此数据及以上的有13人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选：C． 37．某厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学的八年级（1）班的位男生的穿鞋号统计如下： 鞋号 人数 鞋厂最感兴趣的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差 【答案】C 【分析】 本题考查了众数的意义． 鞋厂最关心的是哪种号码的鞋卖的最好，因此鞋厂最感兴趣的是众数． 【详解】众数是出现次数最多的数据，即，同时也说明这种号码的鞋是初中学生男生中穿得最多的，也是需求量最大的． 故选：C． 38．临近春节某皮鞋店最近一周内各种皮鞋的售出情况记录如下表，该店老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的（    ） 码号 37码 38码 39码 40码 41码 42码 售出数量（双） 5 4 6 10 4 3 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数概念和性质，正确理解众数的意义是解题的关键． 根据众数的概念即意义即可解答． 【详解】解：由统计表可以看出：40码的皮鞋售出最多，即这组数据的众数是40， 老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的众数． 故选：C． 39．某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内700家饭店中随机抽取20家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表． 一次性快餐饭盒数（千个） 饭店数（家） 2 5 4 1 6 2 (1)估计该区域700家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数； (2)为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”？并说明理由． 【答案】(1)约为980千个 (2)应选择中位数作为“限额”，见解析 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，众数，中位数，根据平均数，中位数，众数做决策，熟练掌握相关定义，准确计算是解题关键． （1）利用样本平均数估计总体进行计算即可； （2）分别计算出这组数据的平均数、中位数和众数，再计算出对应百分比可得答案． 【详解】（1）解：这组数据的平均数为（千个）， （千个）， 答：估计该区域700家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数约为980千个； （2）应选择中位数作为“限额”，理由如下： 这组数据的平均数千个，不高于此数据的饭店数量所占百分比为； 这组数据的中位数为，不高于此数据的饭店数量所占百分比为； 这组数据的众数为，不高于此数据的饭店数量所占百分比为； 综上，应选择中位数作为“限额”． 40．某校设计了甲、乙两款适合初中生学习的（应用软件），为了了解学生对两款的喜欢度，拟抽样180名学生对两款进行体验，并从5分，4分，3分，2分，1分，选择一个分值分别对甲、乙款进行评分． (1)根据学校信息，请你设计一个合适的抽样方案． (2)现将随机抽取的学生评分结果整理并绘制成如上两个统计图，请结合所学的统计知识，评选出哪款更受学生喜欢？请多角度说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)学生更喜欢甲款．理由见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及加权平均数以及分层抽样的应用等知识： （1）根据随机抽样设计一个合适的抽样方案即可； （2）从中位数、众数、平均数的对比得出答案． 【详解】（1）解：由于拟抽样180名学生对两款进行体验，而且该校七八九三个年级各段人数相近，且男女生人数相当， 因此各年级男女生各随机抽取60名学生对两款App进行体验 （2）解：甲款的评分的平均数为：（分）， 乙款的评分的平均数为：（分）， 甲款的评分的众数是3分， ∵， ∴中间的两个分数为4分和3分， ∴甲款的评分的中位数是3.5分， 乙款的评分中3分占比最大， ∴众数是3分， ∵，， ∴乙款的评分的中位数是3分， 由于甲款的评分众数与乙款的评分众数相同，但甲的平均数和中位数均大于乙款的评分平均数和中位数， 所以学生更喜欢甲款． 41．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：    (1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； (3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数并谈谈你的建议． 【答案】(1)50人 (2)图见解析； (3)120人，见解析 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体、众数等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据采用“交流谈心”减压方式的人数除以所占百分比即可得； （2）求出采用“体育活动”减压方式的人数，据此补全条形统计图即可；利用采用“享受美食”减压方式的人数所占百分比乘以即可得； （3）利用该校九年级的学生总数乘以采用“听音乐”来减压方式的人数所占百分比即可得；从众数的角度提建议即可． 【详解】（1）解：一共抽查的学生：（人）， 答：一共抽查了50名学生． （2）解：采用“体育活动”减压方式的人数为（人）， 则补全条形统计图如下：    “享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为． （3）解：（人）， 由条形统计图可知，采用“体育活动”减压方式的人数最多，所以建议该校采购体育器材，增加体育项目． 答：估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为120人． 七．从统计图分析数据的集中趋势（共9小题） 42．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间在6小时及以上的人数有（　　） A．36人 B．14人 C．8人 D．6人 【答案】B 【分析】根据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可． 【详解】解：由题意得，8+6=14， 故选：B． 43．某赛季甲、乙两名运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（    ） A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的方差大于乙得分的方差 D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值 【答案】C 【分析】结合折线统计图，利用图中数据逐一分析解答即可． 【详解】解：A、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误； B、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误； C、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确． D、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项错误； 故选：C 44．某工厂生产一批足球共10000只，经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975，则这批足球的优等品约为 只． 【答案】9750 【分析】根据频率=进行计算即可． 【详解】解：根据题意得10000×0.975=9750只， 故答案为：9750． 【点睛】题目主要考查频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解题关键． 45．如图，在样本频数分布直方图中，从左至右的长方形的高的比为2：4：3：1，若样本容量为60，则从左至右第2组的频数为 ． 【答案】24 【分析】用样本容量乘以从左至右第2个长方形的高所占比例即可． 【详解】解：由题意知，从左至右第2组的频数为60×=24， 故答案为：24． 46．某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图（不完整）．若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有 人． 【答案】20 【分析】根据统计图算出教师和医生的总人数，再由比例关系算出医生人数． 【详解】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人， ∴教师和医生总共有200﹣40﹣20﹣70＝70（人）， ∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2， ∴选择医生的有70×＝20（人）． 故答案为：20． 47．一组数据5，8，x，10，4的平均数为2x，则x＝ ，这组数据的方差为 ． 【答案】 3 6.8/ 【分析】本题可用求平均数的公式解出x的值，在运用方差的公式解出方差． 【详解】解：∵数据5，8，x，10，4的平均数是2x， ∴5＋8＋x＋10＋4＝5×2x， 解得x＝3， ＝2×3＝6， s2＝ [（5﹣6）2＋（8﹣6）2＋（3﹣6）2＋（10﹣6）2＋（4﹣6）2] ＝×（1＋4＋9＋16＋4） ＝6.8． 故答案为3，6.8． 48．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ， 乙的“送教上门”时间的平均数为：， 甲的方差：， 乙的方差：， ， 所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定． 故答案为：甲． 49．体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表： 次数 频数 4 13 19 7 5 2 请你结合表中所给信息解答下列问题： (1)全班有___________名学生； (2)组距是___________，组数是___________； (3)跳绳次数x在范围的学生占全班学生的___________%． 【答案】(1)50 (2)20，6 (3)52 【分析】（1）依据频数分布表的数据进行计算即可； （2）依据频数分布表的数据进行判断即可； （3）依据频数分布表的数据进行计算即可． 【详解】（1）全班学生人数为：（人， 故答案为：50； （2）由分布表可得：组距是20，组数是6， 故答案为：20；6；； （3）跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比为， 故答案是：52． 50．中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题：    （1）在如图中，将“体育”部分的图形补充完整．    （2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？ （3）估计中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？ 【答案】（1）体育：20人，画图见解析；（2）10%；（3）355人 【分析】(1)先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数； (2)爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数： (3)用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案． 【详解】解：(1)根据题意得：总人数为24÷30%=80（人）， 故“体育”的人数有80-28-24-8=20（人）； 画图，如图所示；    (2)8÷80×100%=10%， 即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%， 故答案为10%； (3)由(2)知，爱好“书画”所占的百分比为10%， 故育才中学现有的学生中爱好“书画”的人数为3550×10%=355（人）， 故答案为355人． 八．求方差及根据方差判断稳定性（共10小题） 51．已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键．分别计算出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ，． 故选：B． 52．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．众数是3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，，故C正确，不符合题意， ∴， ∴，故A正确，不符合题意， ∴这组数据为1，2，3，3，6， ∴众数为3，故B正确，不符合题意， ，故D不正确，符合题意， 故选：D． 53．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，样本容量，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此样本容量为，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选B． 54．为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（   ） A．乙班视力值的众数是 B．甲、乙两班视力值的平均数相等 C．甲、乙两班视力值的中位数相等 D．视力值的波动程度甲班大于乙班 【答案】D 【分析】本题考查折线图，求平均数，中位数，方差和众数，从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，再进行判断即可． 【详解】解：甲班的数据为：， ∴平均数为：； 中位数为：； 方差为： 乙班的数据为：， ∴众数为， 平均数为：； 中位数为：； 方差为：； 故：乙班视力的众数为，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班； ∴D选项描述错误； 故选：D． 55．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则这四名同学中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查方差，算术平均数，根据方差越小越稳定求解即可． 【详解】解：∵， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的是丁， 故选：D． 56．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表，根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 169 169 168 168 6.0 5.0 5.0 19.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查数据的平均数与方差的意义，解题的关键是理解两者所代表的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据平均数与方差的意义解答即可． 【详解】解：甲、乙的平均数比丙、丁大，应从甲和乙中选，甲的方差比乙的大，乙的成绩较好且状态稳定，应选的是乙． 故选：B． 57．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差，掌握方差反映了一组数据的波动程度是关键；由题意知，后一组数据按大小排列后，是连续的5个自然数，根据两组数据方差相等，则前一组数据也应该是连续的5个自然数，从而或6，由此可求得n的值，从而求解． 【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：． 58．若五个数据2，，3，x，5的极差为8，则x的值为 ． 【答案】7或 【分析】根据题目给的数据和极差的定义，可分两种情况讨论：x是最大值和x是最小值，分别列式计算，可求解． 【详解】解：由题意可得：极差是8，故x不可能是中间值， 若x是最大值，则，∴， 若x是最小值，则，∴， 则x的值为7或， 故答案为：7或． 59．为了提高学生的计算能力，重庆市育才中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：A．，，，）． 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 98 99.6 八 87.2 86 88.4 (1)填空：___________，___________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七、八年级共4000人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是多少？ 【答案】(1)84，100 (2)八年级，见解析 (3)1600人 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数、方差判断即可得解； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【详解】（1）解：由直方图可得，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数据落在组的第二个， ∵七年级的测试成绩在组的数据为：，，， ∴， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴； （2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好．     理由如下：八年级的平均数、中位数86、众数100均高于七年级的平均数87、中位数84、众数98、八年级的方差比七年级的方差小，所以八年级学生计算能力较好． （3）解：样本中，七八年级90分及以上的学生斗士6个， （名）     答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1600人． 60．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 (1)根据表格中的数据填空：甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； (2)求甲、乙测试成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)8，10 (2)； (3)推荐甲参加全省比赛更合适，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数、中位数、众数平以及和方差，准确方差的定义是解答本题的关键． （1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：甲成绩从小到大排序为：6，7，7，9，9，10， 甲成绩的中位数是（环， 乙成绩的众数是10环． 故答案为：8，10； （2）解：甲的平均成绩是（环， 乙的平均成绩是（环， ； ； （3）解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． $$