八年级数学下学期期末测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

2024-2025学年八年级数学下学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下全册（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．正比例函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，5 B．1，，4 C．2，3，4 D．3，4，5 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象上有三个点，，，据此可以判断 a，b，c 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（    ） A．86分 B．87分 C．88分 D．89分 8．如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是 A．B．C． D． 9．如图，在中，，以，为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分别为20和4，则的长为（    ） A．16 B．8 C． D．4 10．如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为　　 A． B．10cm C．20cm D．12cm 12．如图所示，四边形是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在上，且D点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C．6 D．8 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 14．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则 （填“”“”或“”） 15．一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为 ． 16．如图，菱形的对角线、相交于点．若，，垂足为，则的长为 ． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算 (1) (2) 18．已知∶ 直线，当为何值时， (1)经过原点； (2)与y轴相交于； (3)与x轴相交于． 19．如图，在平行四边形中，是对角线上的两点（点在点左侧），且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求线段长． 20．为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀）     小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 4.48 跳远 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）； (3)通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议． 21．综合与实践 【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤． 【制作实验】 （1）如图所示，在木棒上先确定点O 为杆秤提纽，点A处挂托盘，选取的托盘质量 ，秤砣质量 ，测得 ． （2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录的长度，获得的实验数据如表所示： 任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点 B 所处的位置，称为定盘星． 由表可知，定盘星和提纽的距离是 ． 【建立模型】 任务2：小组讨论认为长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画．请求出长度与物体质量m₁的函数关系式． 【结论应用】 任务3：经测量，发现该木棒在提纽O挂秤砣一侧的长度为，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程． 物体质量 0 1 2 3 4 长度 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 22．几何与探究 【初步感知】（1）如图，在中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，求的长； 【深入探究】（2）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，求的长； 【拓展延伸】（3）如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．若，连接．当时，求的长． 23．在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点． (1)分别求出，，三点的坐标； (2)若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下全册（人教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A．=，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．是最简根式，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查最简二次根式，难度不大．判断一个二次根式是否为最简二次根式，直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 2．正比例函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题． 【详解】解：正比例函数， 该函数图象经过第一、三象限， 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当时，正比例函数的图象经过第一、三象限． 3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，5 B．1，，4 C．2，3，4 D．3，4，5 【答案】D 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A、因为，所以1，2，5三条线段不能组成直角三角形； B、因为，所以1，，4三条线段不能组成直角三角形； C、因为，所以2，3，4三条线段不能组成直角三角形； D、因为，所以3，4，5三条线段能组成直角三角形． 故选：D． 【点睛】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算，理解并掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断． 【详解】解：A选项： 与不能合并，故A选项不符合题意； B选项：，故B选项不符合题意； C选项：原式 ==，故C选项符合题意； D选项：原式 =，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键． 5．一次函数的图象上有三个点，，，据此可以判断 a，b，c 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图像上的点的坐标特征，根据一次函数的增减性即可判断出答案． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 6．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴，但和不一定相等，故A选项不符合题意； 和不一定相等，故B选项不符合题意； 和不一定相等，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意． 故选：D． 7．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（    ） A．86分 B．87分 C．88分 D．89分 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可． 【详解】解：他的数学学期总成绩为分， 故选：C． 【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题． 8．如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于三部分容器不同，所以分三个部分逐一分析即可． 【详解】由于三部分容器不同，那么体积y随高度x变化分三个阶段： 最下面的圆锥在高度x增加时，体积y随高度x和相应的半径的平方而增加； 中间的圆柱在高度x增加时，体积y随高度x而增加，表现为向上的线段； 最上面的圆锥在高度x增加时，体积y随高度x和相应的半径的平方而增加． 其中，上下两个圆锥体积y随高度x增加的趋势不同，下面的圆锥增加的趋势是越来越大；上面的圆锥增加的趋势是越来越小． 因此，y关于x的函数图像大致是A．故选A． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确分段、明确每一段的变化趋势是解题的关键． 9．如图，在中，，以，为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分别为20和4，则的长为（    ） A．16 B．8 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理即可求出，进而可求出． 【详解】解：， ， 即， ， ， 故选：D． 10．如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点的横纵坐标即为由两条直线的解析式组成的方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴， ∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：； ∴关于，的方程组，即的解为：； 故选：C． 11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为　　 A． B．10cm C．20cm D．12cm 【答案】B 【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可． 【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O． 由题意知：AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR＝AS， ∵AR•BC＝AS•CD， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∵OA＝ AC＝6cm，OB＝BD＝8cm， ∴AB＝ ＝10（cm）， 故选B． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键． 12．如图所示，四边形是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点在上，且D点的坐标为，是上一动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查轴对称最短问题，如图，作点关于的对称点，连接，．求出，根据，可得结论．解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，． 四边形是正方形， 平分， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故选：． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 14．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则 （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．根据图象判断即可． 【详解】解：由图像可知，甲的波动程度比乙小， ∴． 故答案为：． 15．一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式的解集，由图象可知当时，，可知不等式的解集是． 【详解】解：由图象可知当时，， 不等式的解集是． 故答案为：． 16．如图，菱形的对角线、相交于点．若，，垂足为，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理．利用菱形的面积公式：，即可解决问题． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先算乘除法，再化简二次根式，进而即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知∶ 直线，当为何值时， (1)经过原点； (2)与y轴相交于； (3)与x轴相交于． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标符合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）根据函数图象经过原点可知，求出的值即可； （2）直接把代入直线解析式得，求出的值即可； （3）直接把代入直线解析式得，求出的值即可． 【详解】（1）解：直线经过原点， ，解得， ； （2）解：直线与y轴相交于， ，解得， ； （3）解：直线与x轴相交于， ，解得， ． 19．如图，在平行四边形中，是对角线上的两点（点在点左侧），且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求线段长． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）根据，可推出，再根据平行四边形的性质可得，，即可得出，，进而可证四边形是平行四边形． （2）根据勾股定理可得，进而得出，根据全等三角形的性质和判定可得，． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀）     小丽组跳绳及跳远情况统计表 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 跳绳 7.625 7.5 4.48 跳远 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）； (3)通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议． 【答案】(1)；； (2)跳绳好一些，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． （1）根据中位数、众数、优秀率的定义解答即可； （2）分别从中位数和优秀率来分析即可求解； （3）合理提出建议即可． 【详解】（1）解：将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 位于中间的两个数为和， 故中位数为：； 将跳绳的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 出现次数最多的是分， 故； 优秀率为， 故； 故答案为：；；； （2）解：跳绳的成绩较好；理由如下： ①跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的中位数大于跳远的中位数，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； ②跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的优秀率大于跳远的优秀率，所以跳绳成绩比跳远的成绩好； （3）解：答案不唯一，如：（1）制定并坚持合理的训练计划，突出针对性练习(如专门加强脚步协调或助跑姿势)；(2) 互相观摩和纠正动作，及时总结经验，提高动作质量；(3) 保证充分热身，循序渐进地增加难度与强度，从而稳步提高成绩． 21．综合与实践 【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤． 【制作实验】 （1）如图所示，在木棒上先确定点O 为杆秤提纽，点A处挂托盘，选取的托盘质量 ，秤砣质量 ，测得 ． （2）先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录的长度，获得的实验数据如表所示： 任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点 B 所处的位置，称为定盘星． 由表可知，定盘星和提纽的距离是 ． 【建立模型】 任务2：小组讨论认为长度与物体质量的关系可以用一次函数来刻画．请求出长度与物体质量m₁的函数关系式． 【结论应用】 任务3：经测量，发现该木棒在提纽O挂秤砣一侧的长度为，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程． 物体质量 0 1 2 3 4 长度 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 【答案】任务1∶；任务2 ：；任务3： 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是： 任务1：直接根据表格信息解答即可； 任务2 ：根据待定系数法求解即可； 任务3：把代入任务2中解析式求解即可． 【详解】解：任务1：由表格知：当时，，即定盘星和提纽的距离是， 故答案为：； 任务2 ：设长度与物体质量m₁的函数关系式， 则， 解得 ∴； 任务3：把代入， 得， 解得， ∴该杆秤称量重物的最大量程是． 22．几何与探究 【初步感知】（1）如图，在中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，，求的长； 【深入探究】（2）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，求的长； 【拓展延伸】（3）如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．若，连接．当时，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（）求出，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求出的长即可； （）由折叠的性质得，再由矩形的性质得，，从而可证，设，则，在 中，由勾股定理列出方程求解即可； （）过点作于点，由垂直的定义、矩形的性质得，，由折叠得从而得到，证可得，再由等腰三角形的性质得到即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 由折叠可知：， ，， ； （2）解：由折叠可知：， ∵四边形为矩形， ，， ， ， ， 设， ， ， 即， 解得：， ； （3）解：过点作于点， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ，， ， ， ， 解得， ； 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的定义等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 23．在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点． (1)分别求出，，三点的坐标； (2)若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或或 【分析】（1）把，分别代入直线，即可求出对应和的值，即得到、的坐标，解直线和直线的方程组即可求出坐标； （2）设，代入面积公式即可求出，即得到的坐标，设直线的函数表达式是，把，代入即可求出直线的函数表达式； （3）存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质分情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：直线，当时，，当 时，， ，， 联立方程组，解得， ， 综上所述，，，； （2）解：设， 的面积为12， ，解得：， ， 设直线的函数表达式是，把，代入得， 解得， ，即直线的函数表达式是； （3）解：存在点，分以下三种情况： ①以为对角线时， ，， 点即为点向上平移6个单位， ； ②以为对角线时， ，， 点即为点向下平移6个单位， ； ③以为对角线时， ，，，四边形是平行四边形， 的中点坐标为的中点坐标， ； 综上所述，符合条件的点坐标有或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$