专题05几何图形初步（考题猜想，易错必刷30题9种题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（人教版2024五四制）

专题05 几何图形初步（易错必刷30题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面图形旋转所得立体图形 · 认识平面图形与立体图形 · 几何体的点、面、棱 · 直线、射线与线段的相关概念 · 直线、射线与线段数量问题 · 作图-直线射线与线段 · 直线相交的交点问题 · 两点之间直线最短 · 线段长度的计算问题 · 一．平面图形旋转所得立体图形（共3小题） 1．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 2．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故选：D． 3．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体，里面是空的圆锥体 故选：B． 二、认识平面图形与立体图形（共3小题） 4．下列图形中，属于平面图形的是（   ） A．长方体 B．圆锥体 C．圆柱 D．圆 【答案】D 【分析】本题考查了认识平面图形，根据平面图形和立体图形的定义对各选项分析判断即可得解，熟练掌握平面图形和立体图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、长方体是立体图形，故不符合题意； B、圆锥体是立体图形，故不符合题意； C、圆柱是立体图形，故不符合题意； D、圆是平面图形，故符合题意； 故选：D． 5．下列图形属于平面图形的是（    ） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 【答案】D 【分析】根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可． 【详解】、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； 、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； 、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； 、三角形是平面图形，此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义． 6．对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②④ C．④⑤ D．④⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了常见的立体图形，解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体．根据立体图形的定义进行作答即可． 【详解】解：对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是①三角形；②长方形；④圆； 故选：B． 三、几何体的点、棱、面（共3小题） 7．小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 【答案】 五 7 10 15 【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键． 根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ． 【详解】解：这个棱柱的底面是五边形， 它有7个面，有10个顶点，有15条棱． 故答案为：五；7；10；15． 9．观察下列几何体，并把下表补充完整． 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 观察上表中的结果，写出之间的关系式． 【答案】8，  15，  18，  6，  7；关系式为 【分析】此题考查了棱柱中顶点数、棱数、面数的关系． 探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式）结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，个顶点和条棱，进而得出答案， 利用前面的规律得出a，b，c之间的关系． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 8 10 12 棱数b 9 12 15 18 面数c 5 6 7 8 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，个顶点和条棱； 故a，b，c之间的关系：． 四、直线、射线与线段的相关概念（共3小题） 10．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是 C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上 【答案】D 【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线（或直线．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理． 【详解】解：A、射线和射线不是同一条射线，故本选项说法是错误； B、直线是无限长的，测量不了长度，故本选项说法是错误； C、直线不能用两个小写字母表示，故本选项说法是错误； D、两点确定一条直线，线段与射线在同一条直线上是正确的． 故选：D． 11．如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 12．下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．根据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．延长直线，说法错误，不符合题意； B．延长射线，说法错误，不符合题意； C．反向延长射线，说法正确，符合题意； D．延长线段到点，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 五、直线、射线与线段数量问题（共3小题） 13．如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义． 【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：B． 14．如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 条线段， 条射线． 【答案】 6 6 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点，准确分析判断是解题的关键．根据射线、线段的表示方法解答即可． 【详解】线段：共计6条； 射线：共计6条； 故答案为：6，6． 15．如图，是直线l上的三个点． （1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （2）直线l还可以表示为 ． 【答案】 2 射线、射线 直线或直线或直线或直线或直线或直线 【分析】本题考查了射线与直线的表示法，注意表示射线时必须把顶点字母写在前． （1）根据射线的表示方法解答即可； （2）根据直线的表示方法解答即可． 【详解】解：（1）图中以点B为端点的射线有2条，射线、射线； 故答案为：2，射线、射线； （2）直线l还可以表示为：直线或直线或直线或直线或直线或直线； 故答案为：直线或直线或直线或直线或直线或直线． 六、作图-直线射线与线段（共3小题） 16．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： 画射线、直线； 【答案】见解析 【分析】此题考查了线段，直线，射线的定义及作图，正确理解射线，直线，线段的定义是解题的关键．根据直线，射线的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示，射线、直线即为所求； 17．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线，射线和线段，掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键： （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，，，点O即为所求； （3）如图，射线，，点P即为所求． 18．如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)有6条线段 【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图． （1）根据条件画图即可． （2）根据已知条件画图即可． （3）根据图，数出线段条数即可． 【详解】（1）解：如图，直线，线段和射线即为所求．    （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6． 七、直线相交的交点问题（共3小题） 19．观察图形，下列说法正确的有（   ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的表示法，直线的交点问题，根据直线、射线、线段的表示法可判断（1）（2）（3）；根据直线交点可判断（4）． 【详解】解：（1）直线和直线是同一条直线，正确； （2）线段和线段是同一条线段，故不正确； （3）射线和射线是同一条射线，正确； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故不正确，如下图． 故选B． 20．如图， 条直线相交，最多个交点； 条直线相交最多有个交点； 条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点． 【答案】 【分析】此题考查了图形规律，直线与直线交点问题，根据图形找出规律即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：条直线相交，最多有个交点， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， 条直线相交，最多有个交点，即， ， 条直线相交，最多有（个）交点， 故答案为：． 21．我们知道，两条直线相交，最多有个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点……条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含的代数式表示）： (1)完成下表 直线数 … 交点数 … (2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 【答案】(1)；； (2)这一轮要进行场比赛 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点．条直线相交最多有个交点，而，，，，故可猜想，条直线相交，最多有个交点； 把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可. 【详解】（1）解：①两条直线相交最多有个交点：； ②三条直线相交最多有个交点：； ③四条直线相交最多有个交点：； ④五条直线相交最多有个交点：， ⑤六条直线相交最多有个交点： … 条直线相交最多有个交点； 故答案为：；； （2）解：该类问题符合上述规律，所以可将代入， 即； 故这一轮要进行场比赛 八、两点之间线段最短（共3小题） 22．如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．应用两点的所有连线中，线段最短．进行判定即可得出答案． 【详解】根据题意可得， 从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中线段最短， 最短的路线是③． 故选：C． 23．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是； 故选B． 24．下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．① B．② C．①② D．都不可以 【答案】B 【分析】此题主要考查了线段的性质，直接利用两点之间线段最短分析即可得出答案． 【详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释， ②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，可用“两点之间线段最短”来解释． 故选：B． 九、线段长度的计算问题（共6小题） 25．已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分点在点的左右两侧，进行分类讨论，求解即可． 【详解】解：当点在点左侧时： , ∵点是线段的中点， ∴； 当点在点左侧时： , ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为：或； 故选C． 【点睛】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 26．如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 27．线段上有，两点，，，，那么 ． 【答案】2或22 【分析】本题主要考查了线段的和与差，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 根据题意分点Q在线段上和点Q在线段上两种情况讨论，然后分别根据线段的和差就即可． 【详解】解：本题有两种情形： （1）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴ ∴； （2）当点Q在线段上时，如图， ∵，，， ∴． 综上所述，或22． 故答案为：2或22． 28．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 ． （2）当，两点间的距离为时，的长为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了线段的和差，两点间距离，翻折，分类讨论思想； （1）由已知，翻折后，则，两点间的距离为，由此即可求解； （2）分两种情况：及，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 由于翻折，如图，则， ∴， ∴，两点间的距离为； 故答案为：； （2）当时，如图， 由于翻折，则， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 29．如图，是线段上的点，，分别是，的中点． （1）若，求线段的长度； （2）若，，求线段的长度； （3）说明与之间的数量关系； （4）如图，若是线段延长线上的点，，分别是，的中点，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）5cm；（2）7cm；（3），理由见解析；（4） 【分析】（1）利用线段中点的性质，分别计算MC和CN的长度即可； （2）先求MC，再计算CN的长，根据线段中点的意义计算MB即可； （3）利用线段中点的意义，推理计算即可； （4）利用线段中点的意义，推理计算即可． 【详解】解：∵   ，分别是，的中点， ，， . 为的中点， ， ， ， 为中点， ， . . 理由如下： ，分别是，的中点， ，， . . 理由如下： ，分别是，的中点， ，， . . ． ． 【点睛】本题考查了线段的计算，线段的中点，熟练利用数形结合思想，灵活运用线段的中点的意义是解题的关键． 30．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点C是线段的中点， ， 又点D是线段的中点，， ； （2）解： ， ， ∴ ． $$专题05 几何图形初步（易错必刷30题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面图形旋转所得立体图形 · 认识平面图形与立体图形 · 几何体的点、面、棱 · 直线、射线与线段的相关概念 · 直线、射线与线段数量问题 · 作图-直线射线与线段 · 直线相交的交点问题 · 两点之间直线最短 · 线段长度的计算问题 · 一．平面图形旋转所得立体图形（共3小题） 1．下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 二、认识平面图形与立体图形（共3小题） 4．下列图形中，属于平面图形的是（   ） A．长方体 B．圆锥体 C．圆柱 D．圆 5．下列图形属于平面图形的是（    ） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 6．对于以下几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中不属于立体图形的是（   ） A．③⑤⑥ B．①②④ C．④⑤ D．④⑥ 三、几何体的点、棱、面（共3小题） 7．小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 8．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱． 9．观察下列几何体，并把下表补充完整． 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 观察上表中的结果，写出之间的关系式． 四、直线、射线与线段的相关概念（共3小题） 10．下列说法正确的是（   ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是 C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上 11．如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．点A在直线外 B．点A到点C的距离是线段的长度 C．射线与射线是同一条 D．直线和直线相交于点B 12．下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 五、直线、射线与线段数量问题（共3小题） 13．如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 14．如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线，有 条线段， 条射线． 15．如图，是直线l上的三个点． （1）图中以点B为端点的射线有 条，分别是 ； （2）直线l还可以表示为 ． 六、作图-直线射线与线段（共3小题） 16．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C．请按下列要求画图： 画射线、直线； 17．如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 18．如下图，在平面内有三点．    (1)画直线，线段和射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段； (3)此时图中有几条线段？ 七、直线相交的交点问题（共3小题） 19．观察图形，下列说法正确的有（   ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图， 条直线相交，最多个交点； 条直线相交最多有个交点； 条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点． 21．我们知道，两条直线相交，最多有个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点……条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含的代数式表示）： (1)完成下表 直线数 … 交点数 … (2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 八、两点之间线段最短（共3小题） 22．如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 23．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（    ） A． B． C． D． 24．下列两种现象： ①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．① B．② C．①② D．都不可以 九、线段长度的计算问题（共6小题） 25．已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 26．如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 27．线段上有，两点，，，，那么 ． 28．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 ． （2）当，两点间的距离为时，的长为 ． 29．如图，是线段上的点，，分别是，的中点． （1）若，求线段的长度； （2）若，，求线段的长度； （3）说明与之间的数量关系； （4）如图，若是线段延长线上的点，，分别是，的中点，直接写出与之间的数量关系． $$