专题03代数式（考点清单，6个考点清单+7种题型解读）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（人教版2024五四制）

专题03 代数式（考点清单，6个考点清单+7种题型解读） 【清单01】代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 【清单02】列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 【清单03】代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 【清单04】反比例关系 一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系叫反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫比例系数。 【清单05】代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就随之确定 【清单06】求代数式的值 由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤: 第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人” 第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 【考点题型一】代数式及规范书写 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意； B、符合代数式的定义，选项不符合题意； C、含等号，故不是代数式，选项符合题意； D、符合代数式的定义，选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号． 3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 4．（2022七年级上·山西临汾·期末）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：①应表示为 ；②应表示为；③；④正确； 综上分析可知，格式书写正确的个数有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 5．（21-22七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 【考点题型二】代数式的意义 6．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 7．（23-24七年级上·河北唐山·期末）代数式的意义表述正确的是(   ) A．3乘以减 B．的3倍与的差 C．与的差的3倍 D．3与的差与的积 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词．根据代数式的意义回答即可． 【详解】解：代数式的意义是与的差的3倍． 故选：C． 8．（23-24七年级上·河北保定·期中）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（    ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的意义；根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． ∴甲、乙都对 故选：A． 9．（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 【答案】B 【分析】运用字母表示数或数量关系，根据代数表示的含义即可求解． 【详解】解：表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”， 故选：． 【点睛】本题主要考查代数式表示的含义，掌握字母表示数或数量关系，代数式的意义是解题的关键． 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）举一个生活情境的例子，说明的含义： ． 【答案】答案不唯一，见解析 【分析】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活． 结合实际情境作答，答案不唯一． 【详解】解：答案不唯一，如：某种糖果每千克x元，购买这种糖果5kg，则表示购买糖果的总价． 【考点题型三】列代数式 11．（23-24七年级上·山东滨州·期末）一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键．根据新两位数的十位数字是a，个位数字是b，列出对应代数式即可． 【详解】解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调， 则新两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴新两位数为， 故选：C． 12．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）如图，阴影部分面积的表达式为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，用长方形的面积减去圆的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，阴影部分面积为； 故选D． 13．（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】此题考查列代数式．首先利用单价×数量=总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数． 【详解】解：每千克a元，买5千克苹果需元， 应找回元． 故答案为：． 14．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）有六箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，．若每千克苹果卖元，则六箱苹果共卖 元． 【答案】 【分析】本题考查了代数式、负数的应用、有理数四则混合运算的应用，熟练掌握负数的意义是解题关键．将记录的数字相加，再加上六箱苹果的标准总质量，然后乘以每千克苹果的价格即可得． 【详解】解：这六箱苹果的总质量为 ， ∵每千克苹果卖元， ∴六箱苹果共卖元， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）线段上有一点，的长度是的倍少，若的长度用表示，则表示出的长度． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键． 根据题意的长度是的倍少，若的长度用表示，则的长度是，根据，即可求出的长度． 【详解】解：的长度用表示，的长度是的倍少， ， ． 【考点题型四】反比例关系 16．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法正确的个数有（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，近似数，反比例关系，代数式，根据有理数的分类，近似数，反比例关系，写代数式，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】解：①正有理数，0和负有理数统称为有理数，原说法错误，故该选项不符合题意； ②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14，该说法正确，故该选项符合题意； ③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例，该说法正确，故该选项符合题意； ④代数式的意义是a与b的和的倒数，原说法错误，故该选项不符合题意． ∴正确的有②③，共2个， 故选：B． 17．（21-22七年级上·黑龙江·期末）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（    ） A．x+y=15 B．y=7x C．x∶2=y∶3 D．x∶2=3∶y 【答案】D 【分析】根据反比例关系的定义进行逐一判断即可：两种相关联的变量，一个变量随着另一个变量的变化而变化，如果这两个变量对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系就叫做反比例关系． 【详解】解：A、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； C、，即，x与y的积不是定值，不是反比例关系，不符合题意； D、，即，x与y的积是定值，是反比例关系，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例关系，比例的性质，熟知反比例函数的关系的定义是解题的关键． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（　　） 电流I 10 2 电阻R 50 60 100 A．20 B．16 C．12 D．10 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例关系的含义，根据两个量的乘积一定，则这两个量成反比可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系， ∴， 解得：， 故选：C 19．（24-25七年级上·广东惠州·期中）①时间一定，路程与速度；②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数；③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数．以上各选项中，两种量成反比例关系的是 （填序号）． 【答案】② 【分析】本题考查反比例的定义，根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：①时间一定，路程与速度成正比，故错误； ②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数成反比，故正确； ③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数成正比，故错误； 故答案为：②． 20．（24-25七年级上·北京·期中）某农场的粮食总产量为1500吨，农场共有y人，人均占有粮食x吨．根据表格所给数据，请你写出农场人数y（人）和人均占有粮食量x（吨）之间的关系式 ．请你判断表格中的两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”）． 农场人数/人 10 20 30 50 人均占有粮食量/吨 150 75 50 30 【答案】 反比例 【分析】本题考查反比例的定义，关键是掌握积是定值的两个量成反比例关系． 由表格中数据可得出之间的关系式，并根据关系得出表格中的两个量的关系． 【详解】解：由表格中数据可得：， ∴农场人数（人）和人均占有粮食量（吨）之间的关系式为， ∴表格中的两个量成反比例关系， 故答案为：，反比例． 【考点题型五】代数式的值 21．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值为（　　） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 22．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式，当时值为3，那么当时值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据当时代数式的值为3，得出，再将代入代数式中求值即可，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】当时代数式的值为3， ∴， ∴， 当时代数式的值为， 故选：A． 23．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 【答案】12 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以原式； 故答案为：12 24．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若x与y互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 【答案】0 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键． 【详解】解：与y互为相反数，m与n互为倒数，， ，，， ∴． 25．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）用长方形面积减去2个等腰直角三角形面积，再减去半径为r的半圆面积和半径为r的圆的面积即可得到答案； （2）把代入（1）所求式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：平方米； （2）解：当时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 【考点题型六】用代数式表示图形规律 26．（22-23七年级上·河北邢台·期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律． 【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数）， ， ， ， （ 为正整数）， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键． 27．（22-23七年级上·河南新乡·期末）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有4个五角星，第②个图形一共有10个五角星，第③个图形一共有20个五角星，…，则第⑧个图形中五角星的个数为（    ）      A．98 B．130 C．146 D．162 【答案】B 【分析】由题意知：第①个图形五角星个数：，第②个图形五角星个数：，第③个图形五角星个数：…得出第n个图形中五角星的个数为，由此得出答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 第①个图形五角星个数：， 第②个图形五角星个数：， 第③个图形五角星个数：， …… 第n个图形五角星个数：， ∴第⑧个图形中五角星的个数为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 28．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，用圆形按如图所示的规律摆放图案，则第n个图案摆放的圆形的个数为 个．    【答案】/ 【分析】本题考查图形规律问题，找准相邻两个图之间的关系并表达是解题关键．根据每个图形中的小圆个数与图形序号找出规律即可． 【详解】第一个图形中，有个； 第二个图形中，有个； 第三个图形中，有个； 第四个图形中，有个； …… 第个图形中，有个； 故答案为：． 29．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组成的，…，则第（n）个图形是由 个组成的． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形的变化类的规律，根据题意找出图形的变化规律后直接利用规律求解是解决本题的关键．根据题意可得出后一个图形比前一个图形多个，即每个图案是的倍数再加上，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 第个图形一共有个“”， 第个图形一共有个“”， 第个图形一共有个“”， 第个图形一共有个“”， 由此可知后一个图形比前一个图形多个“”， 所以第个图形中“星星”的个数为． 故答案为：． 30．（20-21七年级上·广东惠州·期末）按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 【答案】（1）14；（2）3n+2；（3）6065 【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案； （2）根据（1）中的规律可直接写出答案； （3）把n＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果． 【详解】解：（1）n＝1时，有5个，即3×1+2（个）； n＝2时，有8个，即3×2+2（个）； n＝3时，有11个，即3×3+2（个）； 则n＝4时，有3×4+2＝14（个）； 故答案为：14． （2）由题意知，第n个图形中有三角形（3n+2）个， 故答案为：3n+2； （3）当n＝2021时，3×2021+2＝6065， 故答案为：6065． 【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系． 21．（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10；4 (2)第个图案中有正三角形个．六边形有个 (3)三角形的个数为个；六边形的个数为个 (4)没有，理由见详解 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）将代入（2）中所得的一般式即可求解； （4）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第个就有正三角形个．这类题型在中考中经常出现． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； 故答案为：10；4； （2）解：由图可知： 第一个图案有正三角形4个为． 第二图案比第一个图案多2个为（个． 第三个图案比第二个多2个为（个． 那么第个图案中有正三角形个．六边形有个． （3）解：由（2）知第个图案中有正三角形个．六边形有个 ∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：（个， ∴三角形的个数为个；六边形的个数为个 （4）解：没有，理由如下： ∵， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【考点题型七】用代数式表示数的规律 32．（22-23七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：（    ） … 根据以上规律可知第20行左起第一个数是（    ） A．400 B．440 C．441 D．399 【答案】B 【分析】根据已有数据，得到第行的第一个数为，进而求解即可． 【详解】解：第1行左起第一个数是， 第2行左起第一个数是， 第3行左起第一个数是， 第4行左起第一个数是； ∴第行左起第一个数是； ∴第20行左起第一个数是； 故选B． 【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是从已有等式中抽象概括出相应的数字规律． 33．（21-22七年级上·湖北十堰·期末）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n， m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（    ） A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60） 【答案】D 【分析】根据图中的数字，探究发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2021在第多少排，然后即可写出表示2021的有序数对，本题得以解决． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列， 第三排3个数，数字从小到大排列， 第四排4个数，数字从大到小排列， …， 则前n排的数字共有个数， ∵当n=64时，=2080， ∴第64排第1个数为2080，此排数字从2080由大到小排列， ∵2080-2021+1=60， ∴表示2021的有序数对是（64，60）， 故选：D． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，探究发现数字的变化特点，写出表示2021的有序数对 34．（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 【答案】 【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解． 【详解】由题意得：该规律用含自然数的等式表示出来为， 故答案为：． 35．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照上述规律，回答下列问题： （1）写出第8个等式： ；              （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了数式中的规律问题，解决这类问题的关键是找出式子中变化的数据与等式序号之间的关系． （1）根据前5个等式的关系，直接写出第8个等式； （2）第n个等式，即等式的序号是n，根据等式中被减数、减数、差的指数与序号的关系直接写出即可． 【详解】解：（1）∵第1个等式为：； 第2个等式为：； 第3个等式为：； 第4个等式为：； 第5个等式为：； ∴第8个等式为：； 故答案为：． （2）第n个等式即等式的序号为n，根据等式中被减数的指数比等式的序号大1，减数与差的指数与序号相同，其余的数值都不变可得， 第n个等式为：． 故答案为： 36．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）解答题． 观察下列各式： … (1)按照上面的规律请写出个等式． (2)利用上面的结论计算 (3)请结合长方形的面积公式，利用面积的不同计算方式，解释（1）的合理性．如需画图请先用铅笔作图，确定后再用黑色碳素笔描绘清楚． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的等式，找出规律，用字母表示； （2）根据（1）中的公式计算； （3）作边长和的长方形． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）解：原式； （3）解：如图所示， 图中大长方形的面积可表示为，也可以表示为， 所以． 37．（21-22七年级上·福建泉州·期末）图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、． (1)直接填空：；（填“＞”、“＜”或“=”） (2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)= (2)是，-68 【分析】（1）分别用含n的式子表示a、b、c、d，列出代数式，化简后比较即可得出结论； （2）分别用含n的式子表示a、b、c、d，列出代数式，化简后即可解决问题. 【详解】（1）解：设（为正整数），则，，， 则：a+d=n+n+16=2n+16，b+c=n+14+n+2=2n+16， ∴a+d= b+c， 故答案为：= （2）解：代数式的值是定值，理由如下： 设（为正整数），则，，． ． 因为-68为定值，所以的值为定值，其定值为-68． 【点睛】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的关键是理解题意，弄清楚数字的排列规律. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式（考点清单，6个考点清单+7种题型解读） 【清单01】代数式的概念 像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号． 【清单02】列代数式 列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.列代数式时应注意以下几点: (1)抓住语句中的关键词语的意义,如和、差、积、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等 (2)注意读出关键词并恰当地断句及使用括号 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 【清单03】代数式的读法及意义 1.读法 (1)按运算顺序来读,如a+b读成a加上b;(2)按运算结果来读,如atb读成a与b的和 2. 意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的意义,则代数式的内容就会变得丰富、有内涵 【清单04】反比例关系 一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫成反比例的量。它们之间的关系叫反比例关系。 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫比例系数。 【清单05】代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同.一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就随之确定 【清单06】求代数式的值 由代数式的值的概念可知,求代数式的值有两个步骤: 第一步:用数值代替代数式里的字母，简称代人” 第二步:按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算” 【考点题型一】代数式及规范书写 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022七年级上·山西临汾·期末）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 5．（21-22七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【考点题型二】代数式的意义 6．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 7．（23-24七年级上·河北唐山·期末）代数式的意义表述正确的是(   ) A．3乘以减 B．的3倍与的差 C．与的差的3倍 D．3与的差与的积 8．（23-24七年级上·河北保定·期中）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（    ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 9．（22-23七年级上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（    ） A．该物品打八折后的价格 B．该物品价格上涨后的售价 C．该物品价格下降后的售价 D．该物品价格上涨时，上涨的价格 10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）举一个生活情境的例子，说明的含义： ． 【考点题型三】列代数式 11．（23-24七年级上·山东滨州·期末）一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）如图，阴影部分面积的表达式为（      ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·全国·期末）已知苹果的售价是每千克元，用50元买5千克这种苹果，应找回 元．（用含a的代数式表示） 14．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）有六箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，，，，，．若每千克苹果卖元，则六箱苹果共卖 元． 15．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）线段上有一点，的长度是的倍少，若的长度用表示，则表示出的长度． 【考点题型四】反比例关系 16．（24-25七年级上·重庆·期中）下列说法正确的个数有（    ） ①正有理数和负有理数统称为有理数；②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；④代数式的意义是与的倒数的和． A．1 B．2 C．3 D．4 17．（21-22七年级上·黑龙江·期末）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（    ） A．x+y=15 B．y=7x C．x∶2=y∶3 D．x∶2=3∶y 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例关系，根据下表，则（　　） 电流I 10 2 电阻R 50 60 100 A．20 B．16 C．12 D．10 19．（24-25七年级上·广东惠州·期中）①时间一定，路程与速度；②烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数；③车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数．以上各选项中，两种量成反比例关系的是 （填序号）． 20．（24-25七年级上·北京·期中）某农场的粮食总产量为1500吨，农场共有y人，人均占有粮食x吨．根据表格所给数据，请你写出农场人数y（人）和人均占有粮食量x（吨）之间的关系式 ．请你判断表格中的两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”）． 农场人数/人 10 20 30 50 人均占有粮食量/吨 150 75 50 30 【考点题型五】代数式的值 21．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值为（　　） A． B．3 C． D．2 22．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式，当时值为3，那么当时值为（   ） A．3 B． C．2 D． 23．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 24．（23-24七年级上·吉林四平·期末）若x与y互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 25．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 【考点题型六】用代数式表示图形规律 26．（22-23七年级上·河北邢台·期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 27．（22-23七年级上·河南新乡·期末）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有4个五角星，第②个图形一共有10个五角星，第③个图形一共有20个五角星，…，则第⑧个图形中五角星的个数为（    ）      A．98 B．130 C．146 D．162 28．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，用圆形按如图所示的规律摆放图案，则第n个图案摆放的圆形的个数为 个．    29．（23-24七年级上·陕西安康·期末）如图，图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第（1）个图形是由4个组成的，第（2）个图形是由7个组成的，第（3）个图形是由10个组成的，…，则第（n）个图形是由 个组成的． 30．（20-21七年级上·广东惠州·期末）按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 21．（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有　　　　个，六边形的个数有　　　　个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【考点题型七】用代数式表示数的规律 32．（22-23七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：（    ） … 根据以上规律可知第20行左起第一个数是（    ） A．400 B．440 C．441 D．399 33．（21-22七年级上·湖北十堰·期末）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n， m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（    ） A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60） 34．（23-24七年级上·四川泸州·期末）观察下列各式： 请你猜想规律，用含自然数的等式表示出来： ． 35．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： …… 按照上述规律，回答下列问题： （1）写出第8个等式： ；              （2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示）． 36．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）解答题． 观察下列各式： … (1)按照上面的规律请写出个等式． (2)利用上面的结论计算 (3)请结合长方形的面积公式，利用面积的不同计算方式，解释（1）的合理性．如需画图请先用铅笔作图，确定后再用黑色碳素笔描绘清楚． 37．（21-22七年级上·福建泉州·期末）图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、． (1)直接填空：；（填“＞”、“＜”或“=”） (2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$