期末复习专题7——矩形 、菱形、正方形 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题7——矩形 、菱形、正方形 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形 3.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 4.如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 7.如图，已知正方形，M为对角线上一动点，过点M作，，垂直分别为点E、F，连接、、．要求阴影部分的面积，只需知道线段（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 8.如图，在一张菱形纸片中，，点E在边上(不与B、C重合)，将沿直线折叠得到，连接．以下选项中正确的是（ ） A. B. C. 当平分时， D. 以上都不对 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______． 10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为_____． 11.如图，在矩形中，，点分别是的中点，连接，则的长为______． 12.如图，正方形的对角线相交于点O，点E，F分别在线段上，且，若，则______． 13.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，连接，若，菱形的面积为18，则______． 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是AD边上的动点，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF，则BF的最小值为 _________． 15.如图，在中，，分别以为边长向外侧作正方形，正方形，正方形，连接．若正方的面积为9，正方形的面积为16，则六边形的面积为______． 16.如图，A、C是反比例函数图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形，点D恰好在反比例函数的图像上．将矩形被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作、、、，若，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知：如图，在中，过点B作，交的延长线于点E，连接，交于点O，且．求证：四边形是矩形． 18.如图，在中，，和的平分线分别与边相交于点E、F．判断四边形的形状，并证明你的结论． 19.如图，中，，点，分别是，的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形中，，则的长为 ． 21.如图，已知菱形，点A、B、E在一条直线上． （1）用圆规和无刻度的直尺在射线上作一点F，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）； （2）若，，求的面积． 22.如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，． （1）求证：； （2）当在中点时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若为中点，则当 时，四边形是正方形？ 23.如图，已知，点C在射线上，点D，E在射线上，其中，四边形是平行四边形． （1）请只用无刻度的直尺画出菱形，保留作图痕迹，并说明理由． （2）作出（1）中菱形后，若点P是边上一动点，点Q是菱形对角线上一动点，则的最小值为 ． 24.如图，在矩形纸片中，E为边上的动点，F为边上的动点，连接． （1）若． ①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，设与相交于H，求的长； ②如图②，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，求折痕的长； （2）如图③，点E为的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，且点G在矩形内部，延长交于点H，若，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.下列说法正确的是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形 【答案】D 3.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】C 4.如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】C 7.如图，已知正方形，M为对角线上一动点，过点M作，，垂直分别为点E、F，连接、、．要求阴影部分的面积，只需知道线段（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】C 8.如图，在一张菱形纸片中，，点E在边上(不与B、C重合)，将沿直线折叠得到，连接．以下选项中正确的是（ ） A. B. C. 当平分时， D. 以上都不对 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______． 【答案】24 10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为_____． 【答案】 11.如图，在矩形中，，点分别是的中点，连接，则的长为______． 【答案】 12.如图，正方形的对角线相交于点O，点E，F分别在线段上，且，若，则______． 【答案】3 13.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，连接，若，菱形的面积为18，则______． 【答案】2 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是AD边上的动点，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF，则BF的最小值为 _________． 【答案】 15.如图，在中，，分别以为边长向外侧作正方形，正方形，正方形，连接．若正方的面积为9，正方形的面积为16，则六边形的面积为______． 【答案】74 16.如图，A、C是反比例函数图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形，点D恰好在反比例函数的图像上．将矩形被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作、、、，若，则__________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知：如图，在中，过点B作，交的延长线于点E，连接，交于点O，且．求证：四边形是矩形． 【答案】∵四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 18.如图，在中，，和的平分线分别与边相交于点E、F．判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形是矩形．证明如下： 四边形是平行四边形， ． ， ． 又平分，平分， ，． ． 四边形是平行四边形， ∴ ， ， ． 四边形是矩形 19.如图，中，，点，分别是，的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）∵， ∴四边形是平行四边形． ∵在中，，点是的中点， ∴． ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线． ∵，， ∴，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． 20.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形中，，则的长为 ． 【答案】（1）∵四边形菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵菱形中，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴在中，， 由勾股定理得：， 故答案为：． 21.如图，已知菱形，点A、B、E在一条直线上． （1）用圆规和无刻度的直尺在射线上作一点F，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）解：以点B为圆心，为半径作圆，交于点F，点F为即为所求； 根据作图可知：， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点O作， ∵四边形为菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22.如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，． （1）求证：； （2）当在中点时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）若为中点，则当 时，四边形是正方形？ 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 四边形是菱形， 理由：为中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 当时， ， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， 四边形是正方形． 23.如图，已知，点C在射线上，点D，E在射线上，其中，四边形是平行四边形． （1）请只用无刻度的直尺画出菱形，保留作图痕迹，并说明理由． （2）作出（1）中菱形后，若点P是边上一动点，点Q是菱形对角线上一动点，则的最小值为 ． 【答案】（1）连结，交于点G，作射线，交于点N，连结，则四边形就是所求作的图形； 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 【小问2详解】 连结，，过点D作于点H， 四边形是菱形， 垂直平分， ， ， 当点P在点H处，且点Q在上时，取最小值，最小值为的长， ，， 是等边三角形， ， ， ， 即的最小值为． 故答案为：． 24.如图，在矩形纸片中，E为边上的动点，F为边上的动点，连接． （1）若． ①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，设与相交于H，求的长； ②如图②，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，求折痕的长； （2）如图③，点E为的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，且点G在矩形内部，延长交于点H，若，求的值． 【答案】（1）解①：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 设， ∵， ∴， ∵， 即， 解得：， ∴； ②如图，连接，过点E作， 由折叠可得：，， ∵， ∴， ∴， 由折叠可得：， ∴， 由①同理可求：， 设，则， ∵，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 连接 ∵，点E为的中点， 设，，则，， ∴； 由折叠性质可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$