期末复习专题6——平行四边形 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题6——平行四边形 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 3.已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 4.如图，在四边形中，，，点E，F在对角线上，连接，则添加下列条件，仍不能判断四边形是平行四边形是（ ） A. B. C. D. ， 5.如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6.如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A. 10 B. C. 9 D. 6 7.小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线夹角为 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 D. 对角线相等 8.如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，若恰为等边三角形，则的长度是（　　）． A. 6 B. C. 8 D. 10 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 在平行四边形中，若，则＝________°． 10.如图，在中，，，则______． 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________． 12.如图，在中，，，的角平分线交相交于点E，连接．若，则的面积为______． 13.如图，平行四边形中，是边上的高，，点P、Q分别是、的中点，，则的长为_______． 14.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，此时点落在上，若，，则的面积为______． 15.如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 16.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图象经过点B、D，若的面积为24，则k的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF． 18.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 19.如图，在中，的平分线交于点E，． （备用图） （1）求的长； （2）仅用无刻度的直尺，在上作点F，使． 20.如图，已知中，D、E、F分别为边上的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是正方形，则的边和有什么关系？请说明理由． 21.在新学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板（和），按如图的方式放置，已知，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，求菱形的面积和的长． 22.如图，在中，分别以为边向内作和，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若点E在对角线上，且所在直线平分，当四边形的面积为6时，的面积为_______． 23.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向右运动，移动到点时立即沿原路按原速返回，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动．两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当______秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？ 24.问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长． （1）答案：EF＝_________． （2）探究：把“问题”中的条件“AB＝7”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，求AB的长； ②当点E与点C重合时，求EF的长． （3）把“问题”中的条件“AB＝7，AD＝4”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.如图，在四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 3.已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当且时，四边形是正方形 【答案】B 4.如图，在四边形中，，，点E，F在对角线上，连接，则添加下列条件，仍不能判断四边形是平行四边形是（ ） B. B. C. D. ， 【答案】C 5.如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 6.如图，平行四边形中，E,F分别在边，上，，，若，的长为（　　） A. 10 B. C. 9 D. 6 【答案】A 7.小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线夹角为 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 D. 对角线相等 【答案】A 8.如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，若恰为等边三角形，则的长度是（　　）． A. 6 B. C. 8 D. 10 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 在平行四边形中，若，则＝________°． 【答案】145 10.如图，在中，，，则______． 【答案】105 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________． 【答案】（3，0） 12.如图，在中，，，的角平分线交相交于点E，连接．若，则的面积为______． 【答案】32 13.如图，平行四边形中，是边上的高，，点P、Q分别是、的中点，，则的长为_______． 【答案】 14.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，此时点落在上，若，，则的面积为______． 【答案】 15.如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________． 【答案】 16.如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图象经过点B、D，若的面积为24，则k的值为______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：△ABE≌△DCF． 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，， ∴∠B=∠DCF． 在与中 ， ∴． 18.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF． 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB=∠DFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， 在△AEB与△DFC中， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF． ∴四边形BECF是平行四边形． 19.如图，在中，的平分线交于点E，． （备用图） （1）求的长； （2）仅用无刻度的直尺，在上作点F，使． 【答案】（1）∵ ∴ ∴ ∵为的平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 如图，连接，相交于点O，连接并延长，交于点F，则点F即为所求 20.如图，已知中，D、E、F分别为边上的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是正方形，则的边和有什么关系？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵D、E、F分别为边上的中点． ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ， 理由如下：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴, ∴． 21.在新学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板（和），按如图的方式放置，已知，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，求菱形的面积和的长． 【答案】（1）证明：在和中， ∴， ∴， ∴. ∵ ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：连接交于点O， ∵四边形为菱形， ∴，，. 在中，. 由(1)知，， ∴， ∵， ∴， ∴ 在中， ， ∴， ∴菱形的面积为， ∴． 22.如图，在中，分别以为边向内作和，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若点E在对角线上，且所在直线平分，当四边形的面积为6时，的面积为_______． 【答案】（1）证明：∵， ∴，，，． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． 即． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：连接，交于点Q， ∵四边形的面积为6，四边形是平行四边形． ∴，，，． 延长交于点N， ∵所在直线平分， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ． 23.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向右运动，移动到点时立即沿原路按原速返回，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动．两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒）． （1）当______秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】（1）解：∵， ∴当时，四边形为矩形， 由题意知：， 当点M从点B运动到点C时，， 令，解得， 当点M从点C返回到B时， 令，解得， 当时，点M、N停止运动，故（不符合题意，舍去）， ∴秒时，四边形矩形． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形， 由题意知：， 当点M从点B运动到点C时， 令，解得， 当点M从点C返回到B时，， 令，解得， 检验可知，和均符合题意， ∴或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形． 24.问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长． （1）答案：EF＝_________． （2）探究：把“问题”中的条件“AB＝7”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，求AB的长； ②当点E与点C重合时，求EF的长． （3）把“问题”中的条件“AB＝7，AD＝4”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=7，BC=AD=4，AB∥CD， ∴∠DEA=∠BAE， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DEA=∠DAE， ∴.DE=AD=4， 同理可得CF=BC=4， ∴EF=DE+FC-CD=1， 故答案为：1； 【小问2详解】 ①如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，BC=AD=4，AB∥CD， ∴∠DEA=∠BAE， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DE=AD=4，同理：BC=CF=4， ∵点E与点F重合， ∴AB=CD=DE+CF=8； ②如图2所示： ∵点E与点C重合， ∴DE=AD=4， ∵CF=BC=4， ∴点F与点D重合， ∴EF=DC=4； 【小问3详解】 分三种情况 ①如图3所示： 同（1）得：AD=DE， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴AD=DE=EF=CF， ∴； ②如图4所示： 同（1）得：AD=DE=CF， ∵DF=FE=CE， ∴； ③如图5所示： 同（1）得：AD=DE=CF， ∵DF=DC=CE， ∴； 综上所述，值为2或或． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$