精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第四中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

高一年级下学期期中考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. 3 B. C. D. －3 3. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ） A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点 C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相互平行的直线 4. 已知正六边形，则（ ） A. B. C. D. 5. 2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，为了纪念这一伟大历史事件，义乌商品市场接到一批正方体纪念品订单，该正方体的一个面印有党徽图案，相对面上印有“二十大”字样，正方体的展开图如图所示，则“二十大”字样应该在哪个面上（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 7. 下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（ ） A. 17.02立方米 B. 17.23立方米 C. 17.80立方米 D. 18.22立方米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有单位向量都相等 C. 零向量没有方向 D. 平行向量也叫做共线向量 10. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（ ） A. 若，，且，，则且 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若直线，在平面内的射影互相垂直，则与的夹角可能为 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则只有一解 C. 若，则为直角三角形 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，则_____. 13. 若复数在复平面内所对应的点在直线上．请写出一个满足上述条件的复数＝_____． 14. 已知圆锥的母线长为，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求的值 （2）若，求的值. 16. 在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）若，求实数x，y的值； （2）若，求实数m的值． 17. 已知锐角，满足，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 19. 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面． （1）请确定点的位置； （2）若直线与平面所成的角为求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级下学期期中考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章~第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，使得”的否定形式为“，”. 故选：D. 2. 已知复数为纯虚数，则实数（ ） A. 3 B. C. D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的四则运算与纯虚数的概念求解即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得， 所以. 故选：A． 3. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ） A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点 C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相互平行的直线 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中点线面的位置关系直接判断即可.. 【详解】由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误； 由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误； 两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误； 由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确． 故选:D． 4. 已知正六边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等向量和向量的加减运算即可求解. 【详解】由正六边形的特征可知：, 所以 故选：B 5. 2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，为了纪念这一伟大历史事件，义乌商品市场接到一批正方体纪念品订单，该正方体的一个面印有党徽图案，相对面上印有“二十大”字样，正方体的展开图如图所示，则“二十大”字样应该在哪个面上（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】把正方体的展开图还原成正方体，能求出结果． 【详解】把正方体的展开图还原后，得到： ②是正方体的下底面，①和⑤分别是正方体的后面和前面， 党旗和③分别是正方体的左面和右面，④是正方体的上底面， 所以“二十大”字样应该在③的面上． 故选：． 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为正数，满足， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 7. 下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于ABD，由诱导公式及三角函数单调性可比较大小；对于C，由同角三角函数关系可比较大小. 【详解】对于A，因，又在上递增， 则，可得A选项错误； 对于B，因，又在上递增，则， 可得B选项错误； 因.则，可得C选项正确； 因，又在上递减，则，可得D选项错误. 故选：C. 8. 某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（ ） A. 17.02立方米 B. 17.23立方米 C. 17.80立方米 D. 18.22立方米 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆台的体积公式运算即可，最后要注意单位的换算. 【详解】依题意，设圆台的高为h厘米， 则厘米， 所以圆台的体积为立方厘米， 故需要营养土约为立方米． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有单位向量都相等 C. 零向量没有方向 D. 平行向量也叫做共线向量 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答. 【详解】由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确； 单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确； 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确； 由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确. 故选：AD 10. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（ ） A. 若，，且，，则且 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若直线，在平面内的射影互相垂直，则与的夹角可能为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据线面位置关系分别判断各选项. 【详解】A选项：，则，又，且，则成立，同理成立，A选项正确； B选项：若，，则或或与相交（不一定垂直），B选项错误； C选项：若，，则或或与相交（不一定垂直），C选项错误； D选项：如图 在正方体中，设为，为，平面为，则与在平面内的射影分别为与，且，与异面且夹角为，D正确； 故选：AD. 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则只有一解 C. 若，则为直角三角形 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A选项，利用正弦定理判断；对于B选项，利用正弦定理判断；对于C选项，利用正弦定理，由，得到判断；对于D选项，分ABC为锐角三角形，直角三角形，ABC为钝角三角形判断. 【详解】对于A选项，由，有，由正弦定理可得，故A选项正确； 对于B选项，由，可知ABC有两解，可知B选项错误； 对于C选项，由，得，有，可得或，可知C选项错误； 对于D选项，若ABC为锐角三角形或直角三角形，有；若ABC为钝角三角形，不妨设C为钝角，有，，，有，可知D选项正确． 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用补集、并集的定义直接求解. 【详解】全集，则， 所以. 故答案为： 13. 若复数在复平面内所对应的点在直线上．请写出一个满足上述条件的复数＝_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设，根据题意列出，即可得出答案. 【详解】设， 则在复平面内所对应的点为， 所以， 满足上式的有无数个， 如，，等. 故答案为：（答案不唯一） 14. 已知圆锥的母线长为，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，得到扇形的圆心角为，则可列出等式求解. 【详解】解：由题意可知扇形的圆心角为， 则， 所以． 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求的值 （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得结果； （2）先由三角恒等变换求得，再由正弦定理可得结果. 【详解】（1）因为，由正弦定理得，所以； （2）由（1）知，所以，又， 所以， 由正弦定理得. 16. 在平面直角坐标系xOy中，，，． （1）若，求实数x，y的值； （2）若，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量坐标化的线性运算即可得到关于的方程组，解出即可； （2）首先计算得，再利用向量共线得到关于的方程，解出即可. 【小问1详解】 由，有， 有解得 故； 【小问2详解】 由，， 又由，有， 解得，故． 17. 已知锐角，满足，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用平方关系求出，，可得，代入运算得解； （2）由（1）求出得解. 【小问1详解】 由为锐角，，可得. 又由、为锐角、有， 又由，有. 有 . 【小问2详解】 由， 又由， 可得. 18. 已知指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据和两种情况讨论，求出函数在区间上的最值，即可得解； （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 ①当时，函数单调递减， 有，， 由题意有，整理为，方程无解， ②当时，函数单调递增， 有，， 由题意有，整理为，解得（舍去）或， 综上，实数的值为4； 【小问2详解】 由（1）知，有， 不等式可化为， 由指数函数的单调性可知，，可得. 有或， 故不等式的解集为. 19. 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面． （1）请确定点的位置； （2）若直线与平面所成的角为求. 【答案】（1）点为的中点; （2）AE＝2或. 【解析】 【分析】（1）连接与相交于点，连接，由线面平行的性质定理可知，再由为中点，则可得为的中点; （2）记和的交点为，过点作的垂线，垂足为，连接，易证平面，即直线与平面所成的角的平面角为，，易得，，在中，，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 如图，连接与相交于点，连接， ∵平面，平面，平面∩平面， ∴， ∵为正方形的对角线的交点，∴， ∵，， ∴， ∴点为的中点； 【小问2详解】 设,如图，记和的交点为，过点作的垂线，垂足为，连接， ∵四边形为正方形，为对角线的交点，∴， ∵，，，∴， ∵，，∴， ∵，，，平面，, ∴平面， ∵平面，平面，∴， ∵，，，，平面， ∴平面， ∵平面， ∴直线与平面所成的角的平面角为， ∴， 在正方形中，由，可得． 在中，，有， 在长方形中，由，，有， 可得， 在中，， 又由，有，解得或， 故或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $