专题08平行四边形的性质及几何综合问题三大类型-2024-2025学年八年级数学下册【高分必刷】专练（人教版）

专题08 平行四边形的性质及几何综合问题（解析版） （3大类型精选30题） 1．（24-25八年级下·山西临汾·阶段练习）如图，在▱中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则的长为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形性质，勾股定理，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关性质．根据平行四边形性质证明，利用勾股定理求出，证明，结合全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：⸪四边形为平行四边形， ， ，， ，为的中点， ， ， ， ， ， ， ⸪， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 2．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图，在 中， ， 为对角线 的中点， 为 上一点，将 沿 所在的直线折叠，使点 和点 重合．若 ，则 的长为 ． 【答案】/ 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解、根据矩形的性质与判定求线段长、解直角三角形的相关计算 【分析】过点A作，过点D作交的延长线于点M，连接，证明四边形为矩形，得出，根据，得出为等腰直角三角形，结合，得出，即可得，根据 为对角线 的中点，结合轴对称可得，，得出，，求出，从而求出，根据直角三角形的性质得出，设，得出，根据三角形内角和固定得出，解直角三角形得出，即可列出方程，求出即可解答． 【详解】解：过点A作，过点D作交的延长线于点M，连接，如图所示： ∵在 中，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ， ， ∵ 为对角线 的中点，结合轴对称可得，， ，， ， ， ， ∵， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】该题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，轴对称的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为 ． 【答案】1 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由平行四边形可得,则，根据平分可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为1． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，中，，且平分，若，则 ． 【答案】5或12 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理 ，相似三角形的判定和性质；过点F作交于点M，得到，设，得到，证出，得到，根据勾股定理得到，联立解方程即可求出． 【详解】解：如图所示，过点F作交于点M， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 又设， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴① 又∵在中，， ∴② 又联立①②并解得， 或． ∴或． 故答案为：5或12． 5．（2025·山东青岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，交于点，已知，，，则的周长为 ． 【答案】 【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、利用平行四边形的性质求解、斜边的中线等于斜边的一半、由平行判断成比例的线段 【分析】先由勾股定理的逆定理判断是直角三角形，再由平行四边形性质结合平行线分线段成比例得到，最后由直角三角形斜边中线等于斜边一半确定，数形结合即可得到的周长． 【详解】解：在中，，，，则，，， ，即是直角三角形，且， 在平行四边形中，对角线与相交于点， ， ， 由平行线分线段成比例可知，即， 在中，是斜边上的中线，则， 的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形综合，涉及勾股定理的逆定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例、直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识．熟记相关几何性质是解决问题的关键． 6．（24-25八年级下·四川德阳·期中）如图，在平行四边形中，，，点E在上，如果，F是中点，过点D分别作于点P，于点Q，那么等于 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了勾股定理、含度角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，灵活运用知识点、作辅助线推理是解题的关键．连接，，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，根据题意可得，从而可得．再根据题意得出可求出、的长，由含度角的直角三角形的性质结合勾股定理可间接求出，，，的长，最后再次利用勾股定理求出，的长进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴，即， ∵， ∴设， ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴，． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴在和中，，， ∴，， ∴，， ∴在和中， ， ， ∴． 故答案为：． 7．（2025·山东青岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，交于点，已知，则的周长为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理和它的逆定理、中位线定理，首先根据勾股定理的逆定理可证是直角三角形，根据平行四边形的性质可知，因为可证，可证是的中位线，根据中位线的性质可得，，根据勾股定理可求出，根据三角形的周长公式可求结果． 【详解】解：， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 又， ， ， ， 点是的中点， 是的中位线， ，， ， 的周长是． 故答案为：． 8．（2025·江苏扬州·二模）如图，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，若，则 ． 【答案】1 【知识点】利用平行四边形的性质求解、由平行截线求相关线段的长或比值、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，由线段中点的定义可得，由平行四边形的性质可得，，证明得到，再由平行线分线段成比例定理得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（2025·河南南阳·二模）如图，在中，平分分别交，，延长线于点，，，记与的面积分别为，，若，则的值是 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】由平行四边形的性质结合角平分线的定义得出，推出，设，，则，，，证明，得出，证明，得出，推出，，从而得出，，求出得到，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确表示出三角形之间的面积关系是解此题的关键． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，，于点，，，则的长为 ． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质以及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 根据勾股定理求得的长，结合平行四边形的性质求得的长，然后利用面积法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴在中， ∴在中， 在中， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 11．（24-25八年级下·山东日照·期中）已知：中，，，，点E是上一个动点，连结，把沿折叠到的位置．若点落在的内部（包括边界），则的范围是 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、勾股定理与折叠问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查勾股定理与折叠，平行四边形的性质，勾股定理，分别判断点落在三边时的长，再求出点落在的内部（包括边界）时的范围即可． 【详解】解：过作于，于， ∵中，，，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵把沿折叠到的位置， ∴，，， ∴， ∴点落在左边， 当点落在上时，，则与重合，此时，； 当点落在上时，如图，过作交直线于， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点落在的内部（包括边界），则的范围是， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图所示，在中进行折叠操作，使得点C恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为 °． 【答案】/108度 【知识点】利用平行四边形的性质求解、折叠问题 【分析】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，利用平行线的性质求出，再利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ， ， 由翻折变换的性质可知， ． 故答案为：． 13．（24-25九年级下·河南郑州·阶段练习）如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为 ，当有最小值时，的长为 【答案】 【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形的性质求解、折叠问题、解直角三角形的相关计算 【分析】由角平分线的定义及平行四边形的性质可知，当和重合时，过作，交延长线于点，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可；由可知，当最小时，最小，而时最小，此时为等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：如图，过作，交延长线于点， ∵以为对称轴折叠得到， ∴，， ∵平行四边形中，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 在中， ，， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴长为； 由前面可知：， ∴， ∴当有最小值时，则最小，而时最小，如图所示， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴的长为； 故答案为：；． 【点睛】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质，勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，掌握翻折的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的相关计算是解题的关键． 14．（24-25九年级下·海南·阶段练习）如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处，则的大小为 ；当四边形是平行四边形时，的值为 ． 【答案】 90 1 【知识点】含30度角的直角三角形、利用平行四边形的性质求解、斜边的中线等于斜边的一半、折叠问题 【分析】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由折叠的性质可得，，，，，，由平角的性质可得，，可证，由平行线的性质可得，由平行四边形和折叠的性质可得，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴∠， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：90，1． 15．（24-25九年级上·重庆北碚·开学考试）如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为 ． 【答案】/ 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、折叠问题 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，作出合适的辅助线是解本题的关键．作于K，过E点作于P．可得，可得点E到的距离是，证明；可得，设，则，，由勾股定理得，再求解m即可，可得，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，作于K，过E点作于P． ∵， ∴， ∴， ∵C到的距离和E到的距离都是平行线间的距离， ∴点E到的距离是， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理得， 解得， ∴， ∴． ∴ 故答案为：． 16．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点F，F恰好为的中点，则 ，与平行四边形重叠部分的面积为 ． 【答案】 【知识点】化为最简二次根式、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、折叠问题 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和折叠的性质可证明，则，再根据线段中点的定义可得，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可证明，利用勾股定理求出，再根据重叠部分的面积为的面积，即面积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∵F恰好为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴与平行四边形重叠部分的面积为， 故答案为：；． 17．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形纸片，，，面积为，将其沿对角线折叠，使点C落在点F处，与边交于点E，则的长为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、矩形与折叠问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质．作，，利用平行四边形的面积公式求得，由折叠的性质结合平行四边形的性质求得，设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：作，，垂足分别为， ∴， ∵平行四边形纸片，则 ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 由题意得， ∴， 在中，， ∵平行四边形纸片， ∴， ∴， 由折叠有性质知， ∴， ∴， 设，则，， 在中，，即， 解得， ∴， 故答案为． 18．（24-25八年级上·上海·期中）如图所示，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，如果的周长为，的周长为，那么的长等于 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、折叠问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质及翻折变换，由折叠性得，， 根据题意可得，， 则，再根据平行四边形的性质可得，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠性得，， ∵的周长为，的周长为， ∴，， ∴的周长的周长平行四边形的周长， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 19．（2025·山西晋城·一模）如图，中，，，点E在边上，沿直线折叠，使的对应边，垂足为F，交与点G，当点G恰好为的中点时，长为 ． 【答案】14 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、勾股定理与折叠问题、利用平行四边形的性质求解、解直角三角形的相关计算 【分析】由平行四边形的性质可知，，进而可知，则设，，在中，，得，即，过点作垂直于，交延长线于，，由折叠可知，，，，得，设，则，，再证，得，，由平行四边形的性质可知，则，得，，则，由，得，解方程即可求解． 【详解】解：在中，，，，，， ∵，， ∴， 则设，， 在中，， ∴，即， 过点作垂直于，交延长线于，， 由折叠可知，，，， ∴，则， 设，则， 在中，， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，则， ∴，则， 又∵， ∴，解得：， 即：， ∴， 故答案为：14． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，根据直角三角形，利用，表示边的长度，列方程是解决问题的关键． 20．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）如图，在中，，，，P为边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点B，C的对应点分别为，，过的中点E作交于点F，连接，若，则的面积是 ． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、折叠问题 【分析】过交于，过作交的延长线于，过作交的延长线于，延长交于，连接、、，由直角三角形的特征得 ，，，由勾股定理得，同理可求：，，，设，，，由勾股定理得，，可得，求出，由即可求解． 【详解】解：如图，过交于，过作交的延长线于，过作交的延长线于，延长交于，连接、、， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可求：， ， ， ， 是的中点， ， ， ， 由折叠得：， 设， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的特征，勾股定理等，掌握相关性质，根据题意作出恰当的辅助线，构建直角三角形并熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 21．（2025·浙江绍兴·二模）如图，四边形中，，，连接，，点，，分别是，，的中点，则 ． 【答案】3 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算． 【详解】解： 点，，分别是，，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，． ． 故答案为：3． 22．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，对角线相交于点O，M为边中点，连接，，则线段的长度为 ． 【答案】9 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，正确运用三角形中位线定理是解答本题的关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形的中位线定理可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴点是的中点， 又为边中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：9． 23．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、等边对等角、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】根据、、分别是、、的中点，可知是的中位线，是的中位线，结合，可知，，，接着利用平行线的性质，可得到，，从而得到，最后利用算得答案． 【详解】解：在四边形中，，、、分别是、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形的中位线，等腰三角形的判定与性质，平行的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24．（2025·浙江台州·二模）如图，在中，，平分，，点是的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了中位线的性质，全等三角形的性质与判定，延长交于点，证明得，，进而根据中位线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴ 又∵是的中点 ∴ 故答案为：． 25．（24-25八年级下·湖北十堰·期中）如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为 ． 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的斜边中线定理，解题的关键是掌握相关知识．由中位线定理可得，点为的中点，根据，可得，即可求解． 【详解】解：为的中位线，， ，点为的中点， ，， ， ， 故答案为：． 26．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，平分，于点D，E为的中点，则长为 ． 【答案】2 【知识点】等腰三角形的性质和判定、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形中线的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键． 延长 交 于点 F  ，证明 为 的中位线即可求解． 【详解】解：延长交于F， ∵平分， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 27．（2025·浙江温州·二模）如图，在中，，，分别是，边上的中点，于点D，过点E作交于点G，连结，则的长为 ． 【答案】4 【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、斜边的中线等于斜边的一半、证明四边形是菱形 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，菱形的判定与性质，连接交于点，先证明四边形是平行四边形，再证明是菱形，可得，，由勾股定理得，从而可求出． 【详解】解：连接交于点，如图， ， ∵分别是，边上的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴，且，， 在中，， ∴， 故答案为：4． 28．（2025·四川绵阳·三模）如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，分别与，交于点，．若的面积为1，则平行四边形的面积为 ． 【答案】24 【知识点】根据三角形中线求面积、利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了三角形中位线定理，三角形中线的性质，相似三角形的判定和性质，重心的性质．连接，，证明是的中位线，求得，，推出，，得到，再根据三角形中线的性质和平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：连接，， 设平行四边形的面积为， ∴， 在中，点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 同理， ∴， ∵的面积为1， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：24． 29．（24-25九年级下·山西临汾·期中）如图，在中，，，点D为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，则 ． 【答案】14 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了中位线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，过B作交于E．连接，取中点H，连接，，根据三角形中位线定理得出，，证明是等腰直角三角形，得出，，证明，得出，则可求，在中，根据勾股定理可求出，即可求解． 【详解】解：过B作交于E．连接，取中点H，连接，如图， ∵点O为的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵H为中点， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：14． 30．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则 ． 【答案】5 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点分别是线段的中点， ∴， 故答案为：5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 平行四边形的性质及几何综合问题（原卷版） （3大类型精选30题） 类型一：利用平行四边形性质求解 类型二：平行四边形中的折叠问题 类型三：三角形中位线应用 类型一：利用平行四边形性质求解 1．（24-25八年级下·山西临汾·阶段练习）如图，在▱中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则的长为 ． 2．（2025九年级下·浙江·专题练习）如图，在 中， ， 为对角线 的中点， 为 上一点，将 沿 所在的直线折叠，使点 和点 重合．若 ，则 的长为 ． 3．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为 ． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，中，，且平分，若，则 ． 5．（2025·山东青岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，交于点，已知，，，则的周长为 ． 6．（24-25八年级下·四川德阳·期中）如图，在平行四边形中，，，点E在上，如果，F是中点，过点D分别作于点P，于点Q，那么等于 ． 7．（2025·山东青岛·二模）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，交于点，已知，则的周长为 ． 8．（2025·江苏扬州·二模）如图，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，若，则 ． 9．（2025·河南南阳·二模）如图，在中，平分分别交，，延长线于点，，，记与的面积分别为，，若，则的值是 ． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，，于点，，，则的长为 ． 类型二：平行四边形中的折叠问题 11．（24-25八年级下·山东日照·期中）已知：中，，，，点E是上一个动点，连结，把沿折叠到的位置．若点落在的内部（包括边界），则的范围是 ． 12．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图所示，在中进行折叠操作，使得点C恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为 °． 13．（24-25九年级下·河南郑州·阶段练习）如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为 ，当有最小值时，的长为 14．（24-25九年级下·海南·阶段练习）如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处，则的大小为 ；当四边形是平行四边形时，的值为 ． 15．（24-25九年级上·重庆北碚·开学考试）如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为 ． 16．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点F，F恰好为的中点，则 ，与平行四边形重叠部分的面积为 ． 17．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形纸片，，，面积为，将其沿对角线折叠，使点C落在点F处，与边交于点E，则的长为 ． 18．（24-25八年级上·上海·期中）如图所示，已知是平行四边形的边上一点，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，如果的周长为，的周长为，那么的长等于 ． 19．（2025·山西晋城·一模）如图，中，，，点E在边上，沿直线折叠，使的对应边，垂足为F，交与点G，当点G恰好为的中点时，长为 ． 20．（23-24八年级下·辽宁铁岭·期中）如图，在中，，，，P为边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点B，C的对应点分别为，，过的中点E作交于点F，连接，若，则的面积是 ． 类型三：三角形中位线应用 21．（2025·浙江绍兴·二模）如图，四边形中，，，连接，，点，，分别是，，的中点，则 ． 22．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，对角线相交于点O，M为边中点，连接，，则线段的长度为 ． 23．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，，，则的度数为 ． 24．（2025·浙江台州·二模）如图，在中，，平分，，点是的中点，连接，则的长为 ． 25．（24-25八年级下·湖北十堰·期中）如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为 ． 26．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在中，，，平分，于点D，E为的中点，则长为 ． 27．（2025·浙江温州·二模）如图，在中，，，分别是，边上的中点，于点D，过点E作交于点G，连结，则的长为 ． 28．（2025·四川绵阳·三模）如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，分别与，交于点，．若的面积为1，则平行四边形的面积为 ． 29．（24-25九年级下·山西临汾·期中）如图，在中，，，点D为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，则 ． 30．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$