期末复习讲义：专题04 分数的意义和性质（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

期末复习讲义：专题04 分数的意义和性质（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、分数的意义 1.单位“1”： （1）表示一个整体（如一个物体、一个计量单位或一些物体组成的集合）。 （2）例：一筐苹果、全班人数等都可以看作单位“1”。 2.分数的定义： （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 （2）例： 表示将单位“1”平均分成4份，取其中的3份。 3.分数单位： （1）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 （2）例： 的分数单位是 ，有3个这样的单位。 4.分数与除法的关系： （1）被除数 ÷ 除数 = （除数 ≠ 0）。 （2）例：3 ÷ 4 = 。 二、分数的分类 1.真分数： （1）分子 < 分母，分数值 < 1。 （2）例：, 。 2.假分数： （1）分子 ≥ 分母，分数值 ≥ 1。 （2）例：, 。 3.带分数： （1）由整数和真分数组成，如 。 （2）假分数与带分数的互化： ①假分数化带分数：分子 ÷ 分母，商为整数部分，余数为分子。 例： ②带分数化假分数：整数 × 分母 + 分子，分母不变。 例：。 三、分数的基本性质 1.性质内容： （1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 例：。 2.约分： （1）把一个分数化成和它相等，但分子、分母较小的分数。 （2）最大公因数：分子和分母的公因数中最大的一个。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1（如 ）。 3.通分： （1）把异分母分数化成和原来相等的同分母分数。 （2）最小公倍数：分母的最小公倍数作为公分母。 例： 和 通分后为 和 。 四、分数大小的比较 1.同分母分数：分子大的分数大。 例：。 2.同分子分数：分母小的分数大。 例：。 3.异分母分数：先通分再比较。 例： 和 → 通分为 和 ，后者大。 五、分数与小数的互化 1.分数化小数： （1）分子 ÷ 分母（除不尽时，按“四舍五入”保留所需位数）。 例：，。 2.小数化分数： （1）直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分。 例：，。 六、易错点提示 1.约分时：必须用分子和分母的最大公因数，确保得到最简分数。 2.通分时：公分母应为原分母的最小公倍数。 3.带分数与假分数互化：计算整数部分与分母的乘积时不要遗漏。 4.分数与除法：除数不能为0，分母也不能为0。 例题讲解 一、分数的意义 【例题1】下面四幅图，图中的涂色部分不能用 表示的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：不能用表示的是图B。 故答案为：B。 【分析】表示把单位“1”平均分成5份，涂色部分占2份。 【例题2】把7公顷试验田平均分成8块，每块试验田的面积是（　　）。 A． B． C．公顷 D．公顷 【答案】C 【解析】【解答】解：7÷8＝（公顷） 故答案为：C。 【分析】用试验田的总面积除以平均分成的份数，即可求出每块田的面积。 【例题3】明明喝了一瓶饮料的。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一瓶饮料的量为1单位，而明明喝了，即超过1单位，这表示明明喝的饮料量已经超过了整瓶饮料的总量。 故答案为：错误 【分析】本题的关键在于理解分数在描述实际问题时的含义，一瓶饮料的量为1单位，而明明喝了，即超过1单位，这表示明明喝的饮料量已经超过了整瓶饮料的总量。 【例题4】刘师傅9分钟可以制作4个零件，他每分钟能制作　 　个零件，制作1个零件需要　 　分钟。 【答案】； 【解析】【解答】解：4÷9=（个） 9÷4=（个）。 故答案为：；。 【分析】他每分钟能制作零件的个数=制作零件的总个数÷用的时间； 制作1个零件需要的时间=用的时间÷制作零件的个数。 【例题5】修一条长18千米的公路，已修了11千米，剩下的占全长的几分之几？ 【答案】解：18-11=7（千米）， 7÷18=； 答：剩下的占全长的。 【解析】【分析】将总长度视为单位“1”，用减法求出剩余部分，剩下的长度÷公路的长度=剩下的占全长的分率；据此求解。 二、真分数和假分数 【例题1】分母是6的真分数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】【解答】解：分母是6的真分数有、、、、，则共有5个。 故答案为：C。 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。 【例题2】所有的真分数都小于1，假分数都大于1。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：所有的真分数都小于1，这部分是正确的。然而，对于假分数，其值等于或大于1。所以原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。而假分数是指分子等于或大于分母的分数，其值等于或大于1。据此判断。 【例题3】一个带分数， 整数部分是6，分数部分是3个，这个带分数写作　 　，读作　 　。 【答案】；六又四分之三 【解析】【解答】解：一个带分数， 整数部分是6，分数部分是3个，这个带分数写作，读作：六又四分之三。 故答案为：；六又四分之三。 【分析】带分数是由整数和真分数组成的分数。读带分数时先读整数部分，接着读“又”，然后读真分数即可。 【例题4】要使是真分数，是假分数，x应是　 　。 【答案】8 【解析】【解答】解：是真分数，x＞7；是假分数，x≤8；x应是8。 故答案为：8。 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 三、分数的基本性质 【例题1】的分子加上8，如果使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的是（　　）。 A．加上8 B．加上15 C．乘2 D．加上30 【答案】D 【解析】【解答】解：4+8=12，12÷4=3，15×3=45，45－15=30，所以分母应该乘3或加上30。 故答案为：D。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 先判断分子加上8后是乘了几，根据分数的基本性质分母也要乘几，或用积减去原分母，则分母也要加上这个差，据此可以判断。 【例题2】一个分数的分子和分母同时加上4，这个分数的大小不变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一个分数的分子和分母同时乘以4，这个分数的大小不变，即原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个分数的分子或分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变，本题据此判断即可。 【例题3】把 的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应乘　 　。 【答案】4 【解析】【解答】解：分数的分母乘4，要使分数大小不变，分子应乘4。 故答案为：4。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 【例题4】　 　===。 【答案】21；35；56 【解析】【解答】解：==， ==， =5÷7=（5×3）÷（7×3）=15÷21； 故答案为：21；35；56。 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，根据分数与除法的关系，=5÷7，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是15÷21；据此求解。 四、最大公因数 【例题1】7和9的最大公因数是（　　）。 A．1 B．7 C．9 D．63 【答案】A 【解析】【解答】解：7和9是互质数，最大公因数是1。 故答案为：A。 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 【例题2】青团是江南地区的清明节时令点心。临近清明节，妈妈做了一些豆沙馅和莲蓉馅的青团，把18个豆沙馅的青团和24个莲蓉馅的青团分别平均分给了几家邻居，都正好分完。邻居数量不可能是（　　）家。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】【解答】解：妈妈将18个豆沙馅和24个莲蓉馅青团分别平均分给邻居，且刚好分完，说明邻居数量必须同时是18和24的因数。 18的因数：1， 2， 3， 6， 9， 18 24的因数：1， 2， 3， 4， 6， 8， 12， 24 18与24的公因数为：1， 2， 3， 6 故答案为：C。 【分析】要找出邻居数量不可能的选项，首先要确定18和24的最大公因数，进而分析选项中的数字是否为两者的公因数。选项中给出的邻居数量为2（A）、3（B）、4（C）、6（D）。其中4不是公因数，因此不可能。 【例题3】若a和b是连续的非0自然数，则a和b的最大公因数是1。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： 若a和b是连续的非0自然数，则a和b的最大公因数是1，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】 连续的非0自然数是指相邻的、没有0的自然数，相邻的两个非0自然数的最大公因数是1，据此判断。 【例题4】在横线上写出下面各组数的最大公因数。 16和24　 　。 3和17　 　。 18和6　 　。 【答案】8；1；6 【解析】【解答】解：16=2×2×2×2 24=2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2=8。 3和17的最大公因数是1。 18和6的最大公因数是6。 故答案为：8；1；6。 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 两个数互质，则最大公因数是1。两个数成倍数关系，小数是最大公因数。 【例题5】有84朵菊花和70朵玫瑰，用这两种花搭配成同样的花束(没有剩余)，搭配成的花束越多越好，每束花束中菊花和玫瑰各多少朵? 【答案】解： 84和70的最大公因数是2×7=14 84÷14=6 70÷14=5 答：每束花束中菊花有6朵，玫瑰花有5朵。 【解析】【分析】先用短除法求出84和70的最大公因数是2×7=14，每束花束中菊花、玫瑰花分别的朵数=菊花、玫瑰花分别的朵数÷84和70的最大公因数。 五、约分 【例题1】下列分数中，（　　）是最简分数。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A：，分子和分母还有公因数3，不是最简分数； B：，分子和分母只有公因数1，是最简分数； C：，分子和分母还有公因数5，不是最简分数； D：，分子和分母还有公因数13，不是最简分数。 故答案为：B。 【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1。由此判断即可。 【例题2】约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】约分是根据分数的基本性质，把分数的分子和分母化成比原来的分子和分母小，且分数大小不变的分数。 【例题3】在横线上填最简分数。 25公顷＝　 　平方千米 35分＝　 　时 【答案】； 【解析】【解答】解：25÷100==， 25公顷＝平方千米； 35÷60==， 35分＝时； 故答案为：；。 【分析】1平方千米=100公顷，1时=60分，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率，最终结果需化为最简形式。 【例题4】将下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 【答案】解：== === ===4 == 【解析】【分析】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分； 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止； 假分数化成带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 六、最小公倍数 【例题1】甲=2×3×2×3， 乙=2×3×3×5， 最小公倍数是（　　）。 A．180 B．120 C．90 D．60 【答案】A 【解析】【解答】解：2×3×3×2×5=180。 故答案为：A。 【分析】甲和乙的最小公倍数=甲和乙公有的质因数×各自独有的质因数。 【例题2】一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（　　）个。 A．30 B．60 C．126 D．240 【答案】B 【解析】【解答】 2、3、4、5、6的最小公倍数是60。 故答案为：B。 【分析】 这堆苹果最少数量是2、3、4、5、6的最小公倍数时，就可以保证每人分到的个数一样多。 【例题3】两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：两个数的乘积一定既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数（0除外）。 故答案为：错误。 【分析】在研究因数和倍数时，指的数是非0自然数。所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数（0除外）。 【例题4】三个连续偶数的和是30，这三个偶数的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 【答案】2；120 【解析】【解答】解：30÷3=10，这三个连续的偶数是8、10、12； 8、10、12的最大公因数是2； 最小公倍数是2×2×2×5×3=120。 故答案为：2；120。 【分析】用短除法求出8、10、12的最大公因数是2；最小公倍数是120。 【例题5】为了弘扬中华传统文化， 少年宫开设了古诗词鉴资班。 王红每3天上一次唐诗鉴赏班， 张亮每隔5天上一次宋词鉴资班。 2024年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子， 4月里他们共有　 　次同一天学习古诗词。 【答案】2 【解析】【解答】解：3×5=15（天） 1＋15=16（日），共2次。 故答案为：2。 【分析】先求出3和5的最小公倍数是3×5=15天，也就是王红和张亮最少每隔15天同时上一次宋词鉴赏班，4月有30天，4月1日是第一次，4月16日是第二次，第三次就是5月1日了，所以4月里他们共有2次同一天学习古诗词。 七、通分 【例题1】与相等的分数有（　　）。 A．只有1个 B．只有2个 C．有无数个 D．没有 【答案】C 【解析】【解答】解：与相等的分数有无数个。 故答案为：C。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。依据分数的基本性质可知：与相等的分数有无数个。 【例题2】一个蛋糕，哥哥吃了它，妹妹吃了它的，（　　）吃的多。 A．哥哥 B．妹妹 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【解析】【解答】解：=，则＜， 妹妹吃得多。 故答案为：B。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。应用分数的基本性质=，然后再比较大小。 【例题3】通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：通分时，用分母的最小公倍数作公分母最简单，但不是唯一的。 故答案为：错误。 【分析】通分时，可以用两个分母的积作公分母，也可以用分母的最小公倍数作公分母。 【例题4】在、、这三个分数中，最大的是　 　，最小的是　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：1-=、1-=、1-=，因为＞＞，所以＜＜。 所以这三个分数中，最大的是，最小的是。 故答案为：；。 【分析】用1分别减去这三个分数，得到、、；同分子分数比较大小时，分母越大，分数越小，所以＞＞。再根据在减法中，被减数不变，差越大，减数越小，由此解答。 【例题5】把下面的每组分数通分。 和 和 和 【答案】解：=，=， =，=， =，=。 【解析】【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，用最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质把两个分数通分即可。 八、分数和小数的互化 【例题1】下面分数中，可以化成有限小数的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：分母7只有质因数7；不能化成有限小数； B项：分母8=2×2×2，只有质因数2；能化成有限小数； C项：分母9=3×3，只有质因数3；不能化成有限小数； D项：分母12=2×2×3，有质因数2和3，不能化成有限小数。 故答案为：B。 【分析】一个最简分数，如果分母中除了有质因数2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了有质因数2和5以外，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【例题2】小刚、小红、小敏三人读同一本数学绘本。读完这本绘本，小刚用了 小时，小红用了 0.3 小时，小敏用了 小时。三个人比较，（　　）。 A．小刚读得最快 B．小红读得最快 C．小敏读得最快 D．读得同样快 【答案】A 【解析】【解答】解：=1÷4=0.25保存进入下一题（小时），=2÷7≈0.29（小时）， 0.25＜0.29＜0.3，所以小刚读得最快。 故答案为：A。 【分析】分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；数最小的，说明用时最少，即读的最快。 【例题3】能化成0.2的分数只有 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：如：=2÷10=0.2 =4÷20=0.2······ 能化成0.2的分数有无数个。 故答案为：错误。 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，能化成0.2的分数有无数个。 【例题4】将下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。 0.15= 3.42= 【答案】解： 0.15= 3.42= 9÷4=2.25 =4÷90.44 【解析】【分析】小数化成分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简； 分数化成小数：用分数的分子除以分母，不能化成有限小数的按照要求四舍五入保留小数即可。 培优练习 一、分数的意义 1．一根绳子连续对折4次，折后每小段的长是绳子全长的（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：1÷16= 故答案为：D。 【分析】通过实际操作可知把绳子对折1次，则平均分成2份，对折2次则平均分成4份，对折3次平均分成8份，对折4次平均分成16份；把这根绳子的长度看作单位“1”，1÷平均分成的份数=每小段的长占绳子全长的分率。 2．如图，涂色部分占整个图形的（　　）。 A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：7÷5=。 故答案为：B。 【分析】涂色部分占整个图形的分率=涂色部分占的份数÷每个图形平均分的份数。 3．五(1)班共有48人，其中有 23 人是男生，男生人数是女生的（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：23÷（48-23） =23÷25 =。 故答案为：D。 【分析】男生人数是女生的分率=男生人数÷（总人数-男生人数）。 4．一个蛋糕分成6份，其中5份就是写。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一个蛋糕分成6份，因为不确定是否是平均分，所以其中5份不一定能写。 故答案为：错误。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数，如果不是平均分，不能用分数表示。 5．把4kg 糖果平均分给三个班的小朋友，平均每个班分得这些糖果的　 　。每个班分得糖果　 　kg。 【答案】； 【解析】【解答】解：1÷3=， 4÷3=（kg）； 故答案为：；。 【分析】将4kg糖果视为整体“1”，平均分给3个班，每个班分得的占总数的，用总质量4kg除以班级数3，得到每个班级分得的质量，据此求解。 6．一本故事书，小刚已经读了21页，还剩下32页未读。已读的页数是未读页数的几分之几？未读的页数占全书总页数的几分之几？ 【答案】解：21+32=53（页） 21÷32= 32÷53= 答：已读页数是未读页数的，未读的页数占全书总页数的。 【解析】【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法；根据题意可得：已读页数÷未读页数=已读页数占未读页数的分率，已读页数+未读页数=全书总页数，未读页数÷全书总页数=未读页数占全书总页数的分率。 二、真分数和假分数 1．关于分数的分类，下列图示正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：分数可以分为真分数和假分数。真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。假分数又可以分为带分数和整数。A正确。 故答案为：A。 【分析】根据分数的分类，分数可以分为真分数和假分数，而假分数又可以分为带分数和整数。选择一个能够正确表示这种分类关系的图示即可。 2．分子是8的假分数一共有（　　）个。 A．6 B．7 C．8 D．无数 【答案】C 【解析】【解答】解：分子是8的假分数有、、、、、、、，共8个。 故答案为：C。 【分析】假分数的分子小于或等于分母的分数，由此确定分子是8的假分数的个数即可。 3．所有的假分数都比真分数大。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：所有的假分数都比真分数大，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，假分数＞真分数。 4．a和b 都是自然数。 是假分数， a最小是　 　；是真分数， b最小是　 　。 【答案】8；9 【解析】【解答】解：是假分数， a最小等于8；是真分数， b最小要大于8，则是9。 故答案为：8；9。 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。 5．分母是9的最小真分数是　 　，最小假分数是　 　，最小带分数是　 　。 【答案】；； 【解析】【解答】解：分母是9的最小真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 故答案为：；；。 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。 6．在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。 【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。本题中观察图形，可得1到2之间的数字，带分数前面的数字就是1，再观察将1到2之间平均分成了5份，看箭头标在第几份上就可以写出分数，再加上整数即可，接下来将带分数转化成假分数即可得出答案。 7．把下面的假分数化成带分数或者整数。 【答案】1 6 13 【解析】【分析】用分子除以分母，能整除的就能化成整数。不能整除的用商作为带分数的整数部分，余数作带分数的分子，分母不变。 8．一个假分数的分子是41，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，这个带分数是多少? 【答案】解：5×7＋6=41，则这个分数是。 【解析】【分析】带分数化成假分数，用整数部分的数×分母＋分子作为假分数的分子，分母不变，分子结果是41，由5×7＋6=41，得出这个分数是。 三、分数的基本性质 1．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应（　　）。 A．减去12 B．减去 32 C．减去8 D．乘8 【答案】B 【解析】【解答】解：15÷（15-12） =15÷3 =5 40÷5=8 40-8=32，分母应减去32。 故答案为：B。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分子除以5，要使分数大小不变，分母也要除以5，得到8，40-8=32，也可以说分母减去32。 2．的分母加上6，要使这个分数的大小不变，分子应（　　）。 A．加上6 B．乘6 C．乘3 D．加上3 【答案】C 【解析】【解答】解：3+6=9，9÷3=3，2×3=6，6-2=4，即分子应该乘3或加上4。 故答案为：C。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，就要先判断分母加上6后与原分母比较是乘或除以了几，那么分子也要乘或除以几。 3．把 的分母缩小3倍后，要使原分数值缩小3倍，分子应该（　　）。 A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．缩小9倍 【答案】D 【解析】【解答】解：=54÷9=6，6÷3=2，9÷3=3，3×2=6，54÷6=9，即分子应该缩小9倍。 故答案为：D。 【分析】根据题意可得：分数的分数值=分子÷分母，先计算出原分数的分数值，原分数的分数值÷缩小的倍数=现在的分数值；原分母÷缩小的倍数=现在的分母，现在的分母×现在的分数值=现在的分子，原分数分子÷现在的分子=分子应该缩小的倍数。 4．和的大小、意义都相同。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：； =，大小相同，但意义不相同。 故答案为：错误。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此约分后=，表示把整体平均分成4份，取3份，表示把整体平均分成8份，取6份，所以和的意义不相同，但是大小相等。 5．把化成分母是18且大小不变的分数是（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：==。 故答案为：错误。 【分析】把化成分母是18且大小不变的分数，是应用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 6．==16÷　 　=　 　(填带分数) 【答案】24；10； 【解析】【解答】解：== =（8×2）÷（5×2）=16÷10 =8÷5=。 故答案为：24；10；。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。 把假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 7．的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上　 　或乘　 　。 【答案】20；5 【解析】【解答】解：9+36=45，45÷9=5，5×5=25，25－5=20，即分子应加上20或乘5。 故答案为：20；5。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 先判断分母加上36后是乘了几，则根据分数的基本性质分子也要乘几，再用积减去原分子的差就是分子应该加上的数。 8．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 【答案】解：== == == == == 【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。先判断分母扩大或缩小的倍数，然后根据分数的基本性质把分子也扩大或缩小相同的倍数即可。 四、最大公因数 1． 24，36和60的最大公因数是（　　）。 A．2 B．12 C．24 D．60 【答案】B 【解析】【解答】解：24=2×2×2×3 36=2×2×3×3 60=2×2×3×5 24，36和60的最大公因数是 2×2×3=12。 故答案为：B。 【分析】先把 24，36和60 分解质因数，再把它们共有的质因数相乘即可。 2．已知 a=2×2×3×5，b=2×3×3×5，a和b的最大公因数是（　　）。 A．15 B．30 C．90 D．180 【答案】B 【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是2×3×5=30。 故答案为：B。 【分析】a和b的最大公因数=a和b公有的质因数相乘；a和b的最小公倍数=a和b公有的质因数×各自独有的质因数。 3．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸剪成若干张同样的小正方形纸，而且没有剩余，最少可以剪成（　　）张。 A．12 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【解析】【解答】解：30=2×3×5 24=2×2×2×3 30和24的最大公因数是2×3=6，可以剪出边长为6厘米的小正方形， 30÷6=5 24÷6=4 5×4=20（张） 故答案为：C。 【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将长和宽分解质因数，然后求出长与宽的最大公因数，然后求出长、宽分别可以剪几个小正方形，最后将数量相乘即可。 4．两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：两个数的最大公因数可能与其中一个数相等。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】如果一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数。 5．将下面各分数中分子和分母的最大公因数写在横线上。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】3；12；1；5；8；13 【解析】【解答】解：6=3×2 9=3×3 分子和分母的最大公因数是3。 分子和分母的最大公因数是12。 分子和分母的最大公因数是1。 15=3×5 20=4×5 分子和分母的最大公因数是5。 32=2×2×2×2×2 24=2×2×2×3 分子和分母的最大公因数是2×2×2=8。 分子和分母的最大公因数是13。 故答案为：3；12；1；5；8；13。 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数； 存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数。 互质的两个数的最大公因数是1。据此解答。 6．某医疗队有医生24人，护士18人。现要把医生和护士分别平均分配到若干个小组中，每个小组中的医生和护士最少一共有　 　人。 【答案】7 【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，因此，24和18的最大公因数是2×3=6，即最多平均分配成6个小组； （24+18）÷6 =42÷6 =7（人） 故答案为：7。 【分析】根据题意可知要每个小组中的医生和护士最少则平均分的小组就要最多，且没有剩余，即求24和18的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；最大公因数即为平均分配最多的组数，（医生人数+护士人数）÷最大公因数=每个小组中的医生和护士最少一共有的人数。 7．用短除法求下列每组数的最大公因数。 45和75 52和78 16和32 【答案】解： 45和75的最大公因数是5×3=15 52和78的最大公因数是2×13=26 16和32的最大公因数是2×2×2×2=16 【解析】【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数。 8．老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人? 【答案】解：70－5=65（支），40－1=39（把），30－4=26（本） 65=5×13，39=3×13，26=2×13 所以65、39和26的最大公因数是13，因此得奖的学生有13人。 答：得奖的学生有13人。 【解析】【分析】根据题意可知奖品分别发出去了：钢笔70－5=65支，直尺40－1=39把，练习本30－4=26本，因此人数就是65、39、26的最大公因数，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到三个数的最大公因数即为得奖学生人数。 五、约分 1．（　　）化简后是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：==； B项：==； C项：==； D项：==。 故答案为：B。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，应用分数的基本性质约分。 2．一个最简真分数，分子和分母的和是15，这样的分数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】【解答】解：这样的分数有：，共4个. 故答案为：D。 【分析】真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子和分母是互质数的分数；从两个数的和是15的数中找出能组成最简真分数的数字即可。 3．一个分数约分成最简分数，用2约分了2次，用3约分了1次，最后得，这个分数原来是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C。 【分析】根据约分的方法，运用分数基本性质将分子和分母同时乘2两次，再乘3一次，即可得到原来的分数。 4．将约分成分数单位为的分数，约分结果是。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：==。 故答案为：正确。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此约分。 5．一个最简真分数，它的分子与分母的积是45，这个分数是　 　或　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：因为45=1×45=3×15=5×9，1和45，5和9都只有公因数1，3和15有公因数1和3。 所以分子与分母的积是45的最简真分数为： 故答案为： 【分析】先找出乘积为45的因数对，再写出真分数，找出分子分母只有公因数1的分数即可。 6．把下列分数化成最简分数。 【答案】解： = = = = 【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 7．先约分再比较大小。 和 和 和 和 【答案】解：因为==，==，所以=，即 ＝ ； 因为==，==，所以＜，即 ＜ ； 因为==，==，所以＞，即＞； 因为==，==，所以＞，即＞。 【解析】【分析】根据分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分； 分子是1的分数比较大小：分母越小，分数越大，分母越大，分数越小。 8．为庆祝“六一”国际儿童节，五(1)班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ (结果用最简分数表示) 【答案】解：15÷70= 70-15-25=30（个） 30÷70= 答： 红色气球占气球总数的，蓝色气球占气球总数的。 【解析】【分析】 要求红色气球占气球总数的几分之几 ，用红色气球的数量除以气球总数；先用总数减去红色和黄色气球的数量，求出蓝色气球的数量，再用蓝色气球的数量除以气球总数即可。 六、最小公倍数 1．a和b是相邻的非0自然数，那么a和b的最小公倍数是（　　）。 A．1 B．a C．b D．ab 【答案】D 【解析】【解答】解：由于a和b是相邻的 可以确定a和b为两个连续的整数。 对于两个相邻的自然数a和b，它们的最小公倍数为它们的乘积ab， 因为它们之间没有共同的因子（除了1），所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。 故答案为：D 【分析】本题考查的是最小公倍数的概念和计算方法，特别是当两个数是相邻的非零自然数时，它们的最小公倍数的确定方式。根据相邻自然数的特性，可以得出它们的最小公倍数为它们的乘积。 2．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（　　）人。 A．24 B．36 C．48 D．50 【答案】C 【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3， 8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24， 8和12在50以内的倍数有24，48， 那么英语小组最多有48人。 故答案为：C。 【分析】在50以内8和12的最大的公倍数就是英语小组最多的人数。 3．两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：当两个数是倍数关系时，比如2和4，它们的最小公倍数是4，并不大于其中的4，所以说法错误。 故答案为：错误。 【分析】最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的一个，若两个数存在倍数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数，此时最小公倍数等于其中一个数，并非一定大于其中任何一个数，故该说法错误。 4．42和36的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 【答案】6；252 【解析】【解答】解： 42和36的最大公因数是2×3=6； 最小公倍数是2×3×7×6=252。 故答案为：6；252。 【分析】用短除法求出42和36的最大公因数是6，最小公倍数是252。 5．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 和　 　和　 　 和　 　和　 　 【答案】40；110；21；36 【解析】【解答】解： 为质数 为质数， 故答案为：40；110；21；36 【分析】最小公倍数是指两个或多个整数共有的最小正整数倍数。在求解最小公倍数时，关键在于正确进行因数分解，并识别两数共有的和各自的质因数。通过将每个质因数取其在任一数中出现的最大次数，乘积即为所求的最小公倍数。 6．小春与爸爸、妈妈一起跑步。爸爸4分钟跑一圈，妈妈6分钟跑一圈，小春8分钟跑一圈，如果三人同时从起点出发，那么至少　 　分钟后，三人在起点相遇。 【答案】24 【解析】【解答】解：4、6、8的最小公倍数是24，所以至少24分钟后，三人在起点相遇。 故答案为：24。 【分析】三人同时出发，至少经过的时间一定是4、6、8的最小公倍数。 7．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和14 45和15 21和14 【答案】解：9和14的最大公因数是1，最小公倍数是9×14=126， 45是15的倍数，45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45， 21=3×7，14=2×7，21和14的最大公因数是7，最小公倍数是3×2×7=42。 【解析】【分析】把两个数分解质因数，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有的质因数和独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数。两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。较大数是较小数的倍数，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。 8．浙式月饼是浙江省衢州市的传统特色月饼，其外观小巧玲珑，口感清香酥软，甜而不腻。幼儿园在中秋节这天为小朋友们准备了一些浙式月饼，这些浙式月饼的个数在90和100之间，无论平均分给24个小朋友，还是平均分给16个小朋友都正好分完。这些浙式月饼至少有多少个? 【答案】解：24=2×2×2×3 16=2×2×2×2 2×2×2×2×3=48 16和24的最小公倍数是48 48×2=96(个) 答：这些浙式月饼至少有96个。 【解析】【分析】无论是平均分给24个小朋友还是平均分给16个小朋友，月饼都能正好分完，说明月饼的总数是24和16的公倍数。先找到24和16的最小公倍数，并确定这个数正好在90和100之间的范围内即可得到答案。 七、通分 1．在这四个分数中，最大的分数是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：＞＞＞。 故答案为：D。 【分析】分子和分母是相邻自然数的真分数，分子、分母越大，这个分数就越大。 2．大于 且小于 的分数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 【答案】D 【解析】【解答】解：分子分母同时扩大相同倍数，分数大小不变，但其间存在无数个分数。 故答案为：D。 【分析】依据分数基本性质，分子分母同乘非零数分数大小不变，如扩大2倍，产生新分数和，其间存在众多分数；因可无限次扩大，故大于小于的分数有无数个。 3．下面大于的真分数是（　　）。 A． B． C．. D． 【答案】A 【解析】【解答】解：，，且是真分数，所以大于的真分数是。 故答案为：A。 【分析】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 4．深圳光明农场大观园农作物丰富，蔬菜园种植面积约 公顷，青枣园种植面积约 公顷，葡萄园种植面积约 公顷，这三种农作物种植面积最大的是（　　）。 A．蔬菜 B．青枣 C．葡萄 D．无法确定 【答案】C 【解析】【解答】解：因为=，=，=，＞＞，所以＞＞，葡萄种植面积最大。 故答案为：C。 【分析】比较两个异分母分数大小，可以先通分，变成同分母分数，再比较大小；同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大。 5．约分时，每个分数的值越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：约分和通分都不改变分数的大小，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分； 通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 6．在里填上“>”“<”或“=”。 2 6 【答案】2 2 6 4 【解析】【解答】解：因为2=，>，所以，2>； 因为2=，所以，=2； 因为6=，<，所以，6<； 因为4=，<，所以，<4。 故答案为：；；；。 【分析】分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大； 带分数、整数转化成假分数：整数=；非0整数可以写成分母是任何数（0除外）的分数：整数=； 带分数、整数与分数比较大小：先把带分数、整数转化成假分数，再根据分数大小比较方法进行比较。 7．先通分，再比较大小。 和 和 、和 【答案】解：，，所以 。 ，，所以 。 ，，，，所以 。 【解析】【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分，通分的依据是：分数的基本性质。 8．某书店原来三种儿童读物各有120本，销售几天后，售货员盘点发现这三种读物中，《植物百科全书》还剩 《动物王国》还剩 ，《地球上发生的故事》还剩 请你判断这几天中哪种儿童读物卖出的本数最多，写出你的思考过程。 【答案】解：，所以 答：剩下的越少，卖出的越多，所以这几天中《动物王国》卖出的本数最多。 【解析】【分析】先通分，然后再比较分数的大小，剩下的越少，卖出的越多，所以这几天中《动物王国》卖出的本数最多。 八、分数和小数的互化 1．把改写成小数是（　　）。 A．0.603 B．0.630 C．0.0603 D．0.6030 【答案】C 【解析】【解答】解：= 0.0603 。 故答案为：C。 【分析】分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，分母是1000的分数可以写成三位小数，分母是10000的分数可以写成四位小数。 2．下面每组中， 不相等的两个数是（　　）。 A．0.6 和 B．1.5 和 C． 和 0.3 D． 和 【答案】C 【解析】【解答】解：=2÷5=0.4，0.4≠0.3， 所以不相等的两个数是 和 0.3 。 故答案为：C。 【分析】分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；小数比较大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大。 3．在下面的□里填上合适的分数，□里填的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：0.8＋0.01=0.81 0.81= 。 故答案为：C。 【分析】把0.1平均分成10份，每份是0.1，0.8后面1份的地方是0.81； 小数化成分数，一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，三位小数化成分母是1000的分数······，能约分的要约成最简分数。 4．分母为4的最简分数都能化成有限小数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：4=2×2，最简分数的分母只有质因数2，能化成有限小数。 故答案为：正确。 【分析】一个最简分数，如果分母中除了有质因数2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了有质因数2和5以外，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 5．将 0.75 化成最简分数是　 　； 化成小数并四舍五入精确到百分位是　 　。 【答案】；0.64 【解析】【解答】解：0.75==，将0.75化成最简分数是； =9÷14=0.64285......≈0.64。 故答案为：；0.64。 【分析】小数化分数：小数点后有几位小数，就在1后面添几个0做分母，小数点去掉做分子。能约分的要约成最简分数； 分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式； 求小数的近似数，先看要求保留到哪一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。 6． ==8÷　 　=　 　（填小数）。 【答案】16；10；0.8 【解析】【解答】解：20×=16；8÷=10；=4÷5=0.8。 故答案为：16；10；0.8。 【分析】分子=分母×分数值；除数=被除数÷商；分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。 7．把下面的小数化成分数，分数化成小数。(除不尽的保留两位小数) 0.5= 0.24= 3.12= 【答案】解：0.52 0.65 0.62 0.5= 0.24= 3.12= 【解析】【分析】分数化为小数：分子除以分母，如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数； 小数化为分数：看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母，将原来小数去掉小数点做分子，能约分的要约分，化成最简分数。 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习讲义：专题04 分数的意义和性质（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2024-2025学年五年级下册数学人教版 考点梳理 一、分数的意义 1.单位“1”： （1）表示一个整体（如一个物体、一个计量单位或一些物体组成的集合）。 （2）例：一筐苹果、全班人数等都可以看作单位“1”。 2.分数的定义： （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 （2）例： 表示将单位“1”平均分成4份，取其中的3份。 3.分数单位： （1）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 （2）例： 的分数单位是 ，有3个这样的单位。 4.分数与除法的关系： （1）被除数 ÷ 除数 = （除数 ≠ 0）。 （2）例：3 ÷ 4 = 。 二、分数的分类 1.真分数： （1）分子 < 分母，分数值 < 1。 （2）例：, 。 2.假分数： （1）分子 ≥ 分母，分数值 ≥ 1。 （2）例：, 。 3.带分数： （1）由整数和真分数组成，如 。 （2）假分数与带分数的互化： ①假分数化带分数：分子 ÷ 分母，商为整数部分，余数为分子。 例： ②带分数化假分数：整数 × 分母 + 分子，分母不变。 例：。 三、分数的基本性质 1.性质内容： （1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 例：。 2.约分： （1）把一个分数化成和它相等，但分子、分母较小的分数。 （2）最大公因数：分子和分母的公因数中最大的一个。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1（如 ）。 3.通分： （1）把异分母分数化成和原来相等的同分母分数。 （2）最小公倍数：分母的最小公倍数作为公分母。 例： 和 通分后为 和 。 四、分数大小的比较 1.同分母分数：分子大的分数大。 例：。 2.同分子分数：分母小的分数大。 例：。 3.异分母分数：先通分再比较。 例： 和 → 通分为 和 ，后者大。 五、分数与小数的互化 1.分数化小数： （1）分子 ÷ 分母（除不尽时，按“四舍五入”保留所需位数）。 例：，。 2.小数化分数： （1）直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分。 例：，。 六、易错点提示 1.约分时：必须用分子和分母的最大公因数，确保得到最简分数。 2.通分时：公分母应为原分母的最小公倍数。 3.带分数与假分数互化：计算整数部分与分母的乘积时不要遗漏。 4.分数与除法：除数不能为0，分母也不能为0。 例题讲解 一、分数的意义 【例题1】下面四幅图，图中的涂色部分不能用 表示的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】把7公顷试验田平均分成8块，每块试验田的面积是（　　）。 A． B． C．公顷 D．公顷 【例题3】明明喝了一瓶饮料的。（　　） 【例题4】刘师傅9分钟可以制作4个零件，他每分钟能制作　 　个零件，制作1个零件需要　 　分钟。 【例题5】修一条长18千米的公路，已修了11千米，剩下的占全长的几分之几？ 二、真分数和假分数 【例题1】分母是6的真分数有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【例题2】所有的真分数都小于1，假分数都大于1。（　　） 【例题3】一个带分数， 整数部分是6，分数部分是3个，这个带分数写作　 　，读作　 　。 【例题4】要使是真分数，是假分数，x应是　 　。 三、分数的基本性质 【例题1】的分子加上8，如果使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的是（　　）。 A．加上8 B．加上15 C．乘2 D．加上30 【例题2】一个分数的分子和分母同时加上4，这个分数的大小不变。（　　） 【例题3】把 的分母扩大4倍，要使分数大小不变，分子应乘　 　。 【例题4】　 　===。 四、最大公因数 【例题1】7和9的最大公因数是（　　）。 A．1 B．7 C．9 D．63 【例题2】青团是江南地区的清明节时令点心。临近清明节，妈妈做了一些豆沙馅和莲蓉馅的青团，把18个豆沙馅的青团和24个莲蓉馅的青团分别平均分给了几家邻居，都正好分完。邻居数量不可能是（　　）家。 A．2 B．3 C．4 D．6 【例题3】若a和b是连续的非0自然数，则a和b的最大公因数是1。（　　） 【例题4】在横线上写出下面各组数的最大公因数。 16和24　 　。 3和17　 　。 18和6　 　。 【例题5】有84朵菊花和70朵玫瑰，用这两种花搭配成同样的花束(没有剩余)，搭配成的花束越多越好，每束花束中菊花和玫瑰各多少朵? 五、约分 【例题1】下列分数中，（　　）是最简分数。 A． B． C． D． 【例题2】约分只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。（　　） 【例题3】在横线上填最简分数。 25公顷＝　 　平方千米 35分＝　 　时 【例题4】将下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。 六、最小公倍数 【例题1】甲=2×3×2×3， 乙=2×3×3×5， 最小公倍数是（　　）。 A．180 B．120 C．90 D．60 【例题2】一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（　　）个。 A．30 B．60 C．126 D．240 【例题3】两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。（　　） 【例题4】三个连续偶数的和是30，这三个偶数的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 【例题5】为了弘扬中华传统文化， 少年宫开设了古诗词鉴资班。 王红每3天上一次唐诗鉴赏班， 张亮每隔5天上一次宋词鉴资班。 2024年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子， 4月里他们共有　 　次同一天学习古诗词。 七、通分 【例题1】与相等的分数有（　　）。 A．只有1个 B．只有2个 C．有无数个 D．没有 【例题2】一个蛋糕，哥哥吃了它，妹妹吃了它的，（　　）吃的多。 A．哥哥 B．妹妹 C．一样多 D．无法比较 【例题3】通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。（　　） 【例题4】在、、这三个分数中，最大的是　 　，最小的是　 　。 【例题5】把下面的每组分数通分。 和 和 和 八、分数和小数的互化 【例题1】下面分数中，可以化成有限小数的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】小刚、小红、小敏三人读同一本数学绘本。读完这本绘本，小刚用了 小时，小红用了 0.3 小时，小敏用了 小时。三个人比较，（　　）。 A．小刚读得最快 B．小红读得最快 C．小敏读得最快 D．读得同样快 【例题3】能化成0.2的分数只有 。（　　） 【例题4】将下面的小数化成分数，分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。 0.15= 3.42= 培优练习 一、分数的意义 1．一根绳子连续对折4次，折后每小段的长是绳子全长的（　　）。 A． B． C． D． 2．如图，涂色部分占整个图形的（　　）。 A．1 B． C． D． 3．五(1)班共有48人，其中有 23 人是男生，男生人数是女生的（　　）。 A． B． C． D． 4．一个蛋糕分成6份，其中5份就是写。（　　） 5．把4kg 糖果平均分给三个班的小朋友，平均每个班分得这些糖果的　 　。每个班分得糖果　 　kg。 6．一本故事书，小刚已经读了21页，还剩下32页未读。已读的页数是未读页数的几分之几？未读的页数占全书总页数的几分之几？ 二、真分数和假分数 1．关于分数的分类，下列图示正确的是（　　）。 A． B． C． D． 2．分子是8的假分数一共有（　　）个。 A．6 B．7 C．8 D．无数 3．所有的假分数都比真分数大。（　　） 4．a和b 都是自然数。 是假分数， a最小是　 　；是真分数， b最小是　 　。 5．分母是9的最小真分数是　 　，最小假分数是　 　，最小带分数是　 　。 6．在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。 7．把下面的假分数化成带分数或者整数。 8．一个假分数的分子是41，把它化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数，这个带分数是多少? 三、分数的基本性质 1．的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应（　　）。 A．减去12 B．减去 32 C．减去8 D．乘8 2．的分母加上6，要使这个分数的大小不变，分子应（　　）。 A．加上6 B．乘6 C．乘3 D．加上3 3．把 的分母缩小3倍后，要使原分数值缩小3倍，分子应该（　　）。 A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．缩小9倍 4．和的大小、意义都相同。（　　） 5．把化成分母是18且大小不变的分数是（　　） 6．==16÷　 　=　 　(填带分数) 7．的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上　 　或乘　 　。 8．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。 四、最大公因数 1． 24，36和60的最大公因数是（　　）。 A．2 B．12 C．24 D．60 2．已知 a=2×2×3×5，b=2×3×3×5，a和b的最大公因数是（　　）。 A．15 B．30 C．90 D．180 3．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸剪成若干张同样的小正方形纸，而且没有剩余，最少可以剪成（　　）张。 A．12 B．15 C．20 D．30 4．两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（　　） 5．将下面各分数中分子和分母的最大公因数写在横线上。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 6．某医疗队有医生24人，护士18人。现要把医生和护士分别平均分配到若干个小组中，每个小组中的医生和护士最少一共有　 　人。 7．用短除法求下列每组数的最大公因数。 45和75 52和78 16和32 8．老师准备了70支钢笔、40把直尺和30本练习本，平均分给学习成绩取得进步的学生作为奖励，结果钢笔多5支，直尺多1把，练习本多4本。得奖的学生有多少人? 五、约分 1．（　　）化简后是 A． B． C． D． 2．一个最简真分数，分子和分母的和是15，这样的分数有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．一个分数约分成最简分数，用2约分了2次，用3约分了1次，最后得，这个分数原来是（　　）。 A． B． C． D． 4．将约分成分数单位为的分数，约分结果是。（　　） 5．一个最简真分数，它的分子与分母的积是45，这个分数是　 　或　 　。 6．把下列分数化成最简分数。 7．先约分再比较大小。 和 和 和 和 8．为庆祝“六一”国际儿童节，五(1)班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ (结果用最简分数表示) 六、最小公倍数 1．a和b是相邻的非0自然数，那么a和b的最小公倍数是（　　）。 A．1 B．a C．b D．ab 2．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（　　）人。 A．24 B．36 C．48 D．50 3．两个数的最小公倍数一定大于其中的任何一个数。（　　） 4．42和36的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。 5．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 和　 　和　 　 和　 　和　 　 6．小春与爸爸、妈妈一起跑步。爸爸4分钟跑一圈，妈妈6分钟跑一圈，小春8分钟跑一圈，如果三人同时从起点出发，那么至少　 　分钟后，三人在起点相遇。 7．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和14 45和15 21和14 8．浙式月饼是浙江省衢州市的传统特色月饼，其外观小巧玲珑，口感清香酥软，甜而不腻。幼儿园在中秋节这天为小朋友们准备了一些浙式月饼，这些浙式月饼的个数在90和100之间，无论平均分给24个小朋友，还是平均分给16个小朋友都正好分完。这些浙式月饼至少有多少个? 七、通分 1．在这四个分数中，最大的分数是（　　）。 A． B． C． D． 2．大于 且小于 的分数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．无数 3．下面大于的真分数是（　　）。 A． B． C．. D． 4．深圳光明农场大观园农作物丰富，蔬菜园种植面积约 公顷，青枣园种植面积约 公顷，葡萄园种植面积约 公顷，这三种农作物种植面积最大的是（　　）。 A．蔬菜 B．青枣 C．葡萄 D．无法确定 5．约分时，每个分数的值越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（　　） 6．在里填上“>”“<”或“=”。 2 6 7．先通分，再比较大小。 和 和 、和 8．某书店原来三种儿童读物各有120本，销售几天后，售货员盘点发现这三种读物中，《植物百科全书》还剩 《动物王国》还剩 ，《地球上发生的故事》还剩 请你判断这几天中哪种儿童读物卖出的本数最多，写出你的思考过程。 八、分数和小数的互化 1．把改写成小数是（　　）。 A．0.603 B．0.630 C．0.0603 D．0.6030 2．下面每组中， 不相等的两个数是（　　）。 A．0.6 和 B．1.5 和 C． 和 0.3 D． 和 3．在下面的□里填上合适的分数，□里填的是（　　） A． B． C． D． 4．分母为4的最简分数都能化成有限小数。（　　） 5．将 0.75 化成最简分数是　 　； 化成小数并四舍五入精确到百分位是　 　。 6． ==8÷　 　=　 　（填小数）。 7．把下面的小数化成分数，分数化成小数。(除不尽的保留两位小数) 0.5= 0.24= 3.12= 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $$