小升初复习专题讲义：立体图形的表面积（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：立体图形的表面积（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、计算长方体的表面积 考点二、计算正方体的表面积 考点三、计算圆柱的表面积 考点四、计算组合图形的表面积 考点梳理 考点一、核心公式与基本图形 1.长方体： （1）公式：（、为底面长和宽，为高） （2）关键：6个面（相对面面积相等），注意无盖、无底等变形题。 （3）易错点：单位不统一（如cm和m混用）、漏算某个面。 2.正方体： （1）公式：（为棱长） （2）关键：所有面均为正方形，组合体切割后新增面的面积计算（如切一刀增加2个面）。 3.圆柱： （1）公式：（侧面积 + 两底面；无盖时仅加一个底面） （2）关键： ①侧面积公式推导（展开为长方形：长=底面周长，宽=高）。 ②实际问题：通风管（无底面）、油桶（有盖）、压路机（侧面积）等。 考点二、常考题型与解题技巧 1.组合图形表面积： （1）方法：先拆分图形，再相加各表面积，减去重叠部分（如粘合处）。 2.实际应用题： （1）游泳池贴砖：内壁+底面，无需顶面。 （2）圆柱形灯笼：彩纸面积=侧面积+底面积（若悬挂需留口）。 3.展开图逆向计算： （1）例：已知圆柱侧面积展开为正方形（边长12.56cm），求表面积。（关键：边长=底面周长=高） 考点三、高频易错点 1.审题不清：注意“无盖”“内外”“单位换算”。 2.公式混淆：圆柱侧面积≠底面积，长方体底面≠侧面。 3.组合体遮挡：重叠部分面积需扣除，不可重复计算。 例题讲解 例题：一、计算长方体的表面积 【例题1】一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是边长为5cm的正方形，那么这个长方体的表面积是(　　)cm2。 A．225 B．145 C．230 D．190 【答案】C 【详解】【解答】解：76÷4-5×2 =19-10 =9（cm） S=（5×5+5×9+5×9）×2 =（25+45+45）×2 =115×2 =230（cm2） 故答案为：C。 【分析】已知长方体的棱长总和，根据长方体棱长=（长+宽+高）×4，计算得出（长+宽+高）=棱长÷4=76÷4=19（cm）；又已知底边边长为5cm的正方形，故长方体的长和宽均为5cm，根据减法得出长方体的高为19-5×2=9（cm）；然后根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算得出答案。 【例题2】将一个长7 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加　 　cm2，最少会增加　 　cm2。 【答案】84；60 【详解】【解答】解：平行于最大的面切，表面积增加最多， 最多会增加：7×6×2=42×2=84（平方厘米） 平行于最小的面切，表面积增加最少， 最少会增加：6×5×2=30×2=60（平方厘米） 故答案为：84；60。 【分析】最大面的面积×2=最多增加的表面积，最小面的面积×2=最少增加的表面积。 【例题3】计算下图长方体的表面积（单位：cm）。 【答案】解：（6×5＋6×3＋5×3）×2 ＝（30＋18＋15）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 【详解】【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。注意单位是面积单位。 【例题4】某制衣厂要加工一批洗衣机的机罩(没有底面)，每台洗衣机长60厘米，宽45厘米，高80厘米，做一个这样的洗衣机罩至少要用多少平方米的布料? 【答案】解：60×45+60×80×2+80×45×2 =2700+9600+7200 =19500(平方厘米) 19500平方厘米=195平方分米=1.95平方米 答：做一个这样的洗衣机罩至少要用1.95平方米的布料。 【详解】【分析】洗衣机罩一共5个面，长×宽+长×高×2+宽×高×2=做一个这样的洗衣机罩至少要用布料的面积。 例题：二、计算正方体的表面积 【例题1】一个正方体的棱长是3cm，它的表面积是 ( )。 A．54cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．18cm2 【答案】A 【详解】【解答】解：3×3×6 =9×6 =54（平方厘米）。 故答案为：A。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。 【例题2】把表面积是 24 平方米的正方体切成体积相等的 8 个小正方体，每个小正方体的表面积是　 　平方米。 【答案】6 【详解】【解答】解：24÷6=4（平方米）。2×2=4，所以正方体棱长是2米，2÷2=1（米），小正方体的表面积：1×1×6=6（平方米）。 故答案为：6。 【分析】正方体表面积是一个面的面积乘6，所以用大正方体的表面积除以6求出每个面的面积，根据正方形面积公式求出正方体的棱长，用棱长除以2即可求出小正方体的棱长，然后计算小正方体的表面积即可。 【例题3】一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？ 【答案】解：6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：至少需要180平方分米的玻璃。 【详解】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。 例题：三、计算圆柱的表面积 【例题1】有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是 (　　)cm2。 A．50.24 B．100.48 C．200.96 D．37.68 【答案】B 【详解】【解答】解：3.14×8×4 =3.14×32 =100.48（cm2）； 故答案为：B。 【分析】圆柱的侧面积公式为S=πdh，据此求解。 【例题2】端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（　　）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 【答案】B 【详解】【解答】解：3.14×4×8 =12.56×8 =100.48（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh。 【例题3】一个圆柱的侧面积是37.68 cm2，高是2 cm，它的底面周长是　 　cm，表面积是　 　cm2。 【答案】18.84；94.2 【详解】【解答】解：37.68÷2=18.84（cm）； 18.84÷3.14÷2=3（cm）， 32×3.14×2+37.68 =56.52+37.68 =94.2（cm2）。 故答案为：18.84；94.2。 【分析】底面周长=侧面积÷高； 底面半径=底面周长÷π÷2，所以表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2。 【例题4】求圆柱的表面积。 【答案】解：3.14×3×2×10＋3.14×32×2 =188.4＋56.52 =244.92（平方分米） 【详解】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，圆柱的侧面积=底面周长×高；底面周长=π×半径×2；底面积=π×半径2。 【例题5】如图，一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10 m，横截面是一个直径为4m 的半圆。覆盖这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜? 【答案】解： 答：覆盖这个大棚至少需要 75.36 m2 的塑料薄膜。 【详解】【分析】该大棚的形状类似于一个半圆柱，计算覆盖大棚所需的塑料薄膜面积，即计算半圆柱的侧面积和底面积，然后将两者相加得到总覆盖面积；将大棚的长看作圆柱体的高，横截面直径看作圆柱的底面直径，根据圆柱的侧面积=πdh，再除以2计算得出圆柱侧面积的一半，根据圆的面积=πr2计算得出半圆柱的两个底面积的和，根据长方形的面积=长×宽计算得出长方形的面积，将三部分面积相加即可得到半圆柱的表面积，即覆盖大棚所需的塑料薄膜面积。 例题：四、计算组合图形的表面积 【例题1】求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】解：（10×5+10×8+5×8）×2+3.14×4×10+3.14×（4÷2）2 =170×2+125.6+3.14×4 =340+125.6+12.56 =465.6+12.56 =478.16（平方厘米） 【详解】【分析】由图可知，该图形的表面积=完成长方体的表面积+圆柱的侧面积+一个圆柱的底面积；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积S=，代入数值计算，即可解答。 【例题2】一个零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形的孔。你能算出这个零件的表面积吗？ 【答案】解：5×5×6-3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×5 =150-6.28+31.4 =175.12(dm2) 答：这个零件的表面积为175.12dm2。 【详解】【分析】这个零件的表面积=正方体的表面积-上下底两个圆的面积+圆柱的侧面积，其中正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆的面积=π×（直径÷2）2，圆柱的侧面积=底面直径×π×高，据此代入数值作答即可。 考点练习 考点一、计算长方体的表面积 1．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相同的长方体，表面积可能增加(　　)平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．48 2．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，该水池占地面积是(　　)m3。 A．40 B．200 C．400 D．520 3．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体(如图)，制作这个玻璃鱼缸至少需要(　　)cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 4．如果长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。 （　　） 5．一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是　 　cm2，最小的面的面积是　 　cm2，这个长方体的表面积是　 　cm2。 6．工人叔叔要做一个无盖的长方体水箱，长1.5m，宽0.8m，高0.4m， 做这个水箱至少要用　 　m2的铁皮。 7．计算长方体的表面积 (单位：cm)。 8．生产50个这样的包装袋至少需要多少平方分米的包装纸？(粘接处忽略不计) 9．学校要粉刷教室的屋顶和四壁。已知教室的长是7.5米，宽是6米，高是3米，门窗的总面积是12平方米。如果每平方米需要涂料费用8元，粉刷教室一共需要涂料费多少元？ 考点二、计算正方体的表面积 1．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（　　）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．12 2．把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2， 原来正方体的表面积是(　　)cm2。 A．96 B．80 C．72 D．64 3．如下图，一块长方体木块正好能分割成两个同样大小的正方体，已知长方体木块的表面积是120平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（　　）。 A．48平方厘米 B．50平方厘米 C．60平方厘米 D．72平方厘米 4．正方体的棱长扩大为原来的4倍，表面积也扩大为原来到4倍。（　　） 5．妈妈过生日时，爸爸送妈妈一条项链，包装项链的礼品盒是棱长为1dm的正方体。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用　 　dm2的包装纸。 6．用一根36dm长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？ 考点三、计算圆柱的表面积 1．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加(　　)cm2。 A．31.4 B．62.8 C．20 D．157 2．把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体(如图)，圆柱的表面积比长方体的表面积，(　　)cm A．多40 B．多80 C．少 40 D．少 80 3．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了(　　)。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 D．25.12平方分米 4．如下图，一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了 62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是(　　)。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 5．下图是一个圆柱的展开图，这个圆柱的底面直径是　 　cm，侧面积是　 　cm2。 6．一个圆柱的底面周长是18.84dm，高是3dm，它的侧面积是　 　dm2，底面积是　 　dm2。 7．一个专门用来刷油漆的滚筒，它的长为4分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面　 　平方分米。 8．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为　 　cm，灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要　 　cm2的纸。 9．求下面图形的表面积。 （1） （2） 10．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？ (得数保留一位小数) 11．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方分米？ 12．如图，把一块棱长是8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米? 13．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面均留出了一个面积为78.5cm2的圆孔。不计接头与损耗，做一个灯笼至少需要准备多少彩纸？ 14．如图，木工武师傅将底面直径是12 cm的圆柱形木料沿着底面直径竖直切开，表面积增加了144 cm2，原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 15．如图，聪聪用一张长方形的硬纸板，正好做成的一个圆柱，这张长方形硬纸板剩下的边角料的面积是多少平方厘米？ 考点四、计算组合图形的表面积 1．计算如图图形的表面积。（单位：cm） 2．计算下面图形的表面积。 3．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的表面积。(单位：cm) 4．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 5．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？ 单位：米 6．火柴盒的外壳长3.1厘米，宽4厘米，高1.6厘米，它的内层长3厘米，宽4厘米，高1.5厘米，做一只这样的火柴盒需多少平方厘米的硬纸？ 7．在综合实践课上，小瑞用布制作了一顶帽子(如图)，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子至少要用多少平方厘米的布? 8．下图是一个两层圆柱形升旗台。已知每层的高度都是30cm，底面直径分别是80 cm和100 cm，现要给升旗台刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 9．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：立体图形的表面积（四大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、计算长方体的表面积 考点二、计算正方体的表面积 考点三、计算圆柱的表面积 考点四、计算组合图形的表面积 考点梳理 考点一、核心公式与基本图形 1.长方体： （1）公式：（、为底面长和宽，为高） （2）关键：6个面（相对面面积相等），注意无盖、无底等变形题。 （3）易错点：单位不统一（如cm和m混用）、漏算某个面。 2.正方体： （1）公式：（为棱长） （2）关键：所有面均为正方形，组合体切割后新增面的面积计算（如切一刀增加2个面）。 3.圆柱： （1）公式：（侧面积 + 两底面；无盖时仅加一个底面） （2）关键： ①侧面积公式推导（展开为长方形：长=底面周长，宽=高）。 ②实际问题：通风管（无底面）、油桶（有盖）、压路机（侧面积）等。 考点二、常考题型与解题技巧 1.组合图形表面积： （1）方法：先拆分图形，再相加各表面积，减去重叠部分（如粘合处）。 2.实际应用题： （1）游泳池贴砖：内壁+底面，无需顶面。 （2）圆柱形灯笼：彩纸面积=侧面积+底面积（若悬挂需留口）。 3.展开图逆向计算： （1）例：已知圆柱侧面积展开为正方形（边长12.56cm），求表面积。（关键：边长=底面周长=高） 考点三、高频易错点 1.审题不清：注意“无盖”“内外”“单位换算”。 2.公式混淆：圆柱侧面积≠底面积，长方体底面≠侧面。 3.组合体遮挡：重叠部分面积需扣除，不可重复计算。 例题讲解 例题：一、计算长方体的表面积 【例题1】一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是边长为5cm的正方形，那么这个长方体的表面积是(　　)cm2。 A．225 B．145 C．230 D．190 【答案】C 【详解】【解答】解：76÷4-5×2 =19-10 =9（cm） S=（5×5+5×9+5×9）×2 =（25+45+45）×2 =115×2 =230（cm2） 故答案为：C。 【分析】已知长方体的棱长总和，根据长方体棱长=（长+宽+高）×4，计算得出（长+宽+高）=棱长÷4=76÷4=19（cm）；又已知底边边长为5cm的正方形，故长方体的长和宽均为5cm，根据减法得出长方体的高为19-5×2=9（cm）；然后根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算得出答案。 【例题2】将一个长7 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加　 　cm2，最少会增加　 　cm2。 【答案】84；60 【详解】【解答】解：平行于最大的面切，表面积增加最多， 最多会增加：7×6×2=42×2=84（平方厘米） 平行于最小的面切，表面积增加最少， 最少会增加：6×5×2=30×2=60（平方厘米） 故答案为：84；60。 【分析】最大面的面积×2=最多增加的表面积，最小面的面积×2=最少增加的表面积。 【例题3】计算下图长方体的表面积（单位：cm）。 【答案】解：（6×5＋6×3＋5×3）×2 ＝（30＋18＋15）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 【详解】【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。注意单位是面积单位。 【例题4】某制衣厂要加工一批洗衣机的机罩(没有底面)，每台洗衣机长60厘米，宽45厘米，高80厘米，做一个这样的洗衣机罩至少要用多少平方米的布料? 【答案】解：60×45+60×80×2+80×45×2 =2700+9600+7200 =19500(平方厘米) 19500平方厘米=195平方分米=1.95平方米 答：做一个这样的洗衣机罩至少要用1.95平方米的布料。 【详解】【分析】洗衣机罩一共5个面，长×宽+长×高×2+宽×高×2=做一个这样的洗衣机罩至少要用布料的面积。 例题：二、计算正方体的表面积 【例题1】一个正方体的棱长是3cm，它的表面积是 ( )。 A．54cm2 B．27cm2 C．36cm2 D．18cm2 【答案】A 【详解】【解答】解：3×3×6 =9×6 =54（平方厘米）。 故答案为：A。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。 【例题2】把表面积是 24 平方米的正方体切成体积相等的 8 个小正方体，每个小正方体的表面积是　 　平方米。 【答案】6 【详解】【解答】解：24÷6=4（平方米）。2×2=4，所以正方体棱长是2米，2÷2=1（米），小正方体的表面积：1×1×6=6（平方米）。 故答案为：6。 【分析】正方体表面积是一个面的面积乘6，所以用大正方体的表面积除以6求出每个面的面积，根据正方形面积公式求出正方体的棱长，用棱长除以2即可求出小正方体的棱长，然后计算小正方体的表面积即可。 【例题3】一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？ 【答案】解：6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：至少需要180平方分米的玻璃。 【详解】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。 例题：三、计算圆柱的表面积 【例题1】有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是 (　　)cm2。 A．50.24 B．100.48 C．200.96 D．37.68 【答案】B 【详解】【解答】解：3.14×8×4 =3.14×32 =100.48（cm2）； 故答案为：B。 【分析】圆柱的侧面积公式为S=πdh，据此求解。 【例题2】端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（　　）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 【答案】B 【详解】【解答】解：3.14×4×8 =12.56×8 =100.48（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh。 【例题3】一个圆柱的侧面积是37.68 cm2，高是2 cm，它的底面周长是　 　cm，表面积是　 　cm2。 【答案】18.84；94.2 【详解】【解答】解：37.68÷2=18.84（cm）； 18.84÷3.14÷2=3（cm）， 32×3.14×2+37.68 =56.52+37.68 =94.2（cm2）。 故答案为：18.84；94.2。 【分析】底面周长=侧面积÷高； 底面半径=底面周长÷π÷2，所以表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2。 【例题4】求圆柱的表面积。 【答案】解：3.14×3×2×10＋3.14×32×2 =188.4＋56.52 =244.92（平方分米） 【详解】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，圆柱的侧面积=底面周长×高；底面周长=π×半径×2；底面积=π×半径2。 【例题5】如图，一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10 m，横截面是一个直径为4m 的半圆。覆盖这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜? 【答案】解： 答：覆盖这个大棚至少需要 75.36 m2 的塑料薄膜。 【详解】【分析】该大棚的形状类似于一个半圆柱，计算覆盖大棚所需的塑料薄膜面积，即计算半圆柱的侧面积和底面积，然后将两者相加得到总覆盖面积；将大棚的长看作圆柱体的高，横截面直径看作圆柱的底面直径，根据圆柱的侧面积=πdh，再除以2计算得出圆柱侧面积的一半，根据圆的面积=πr2计算得出半圆柱的两个底面积的和，根据长方形的面积=长×宽计算得出长方形的面积，将三部分面积相加即可得到半圆柱的表面积，即覆盖大棚所需的塑料薄膜面积。 例题：四、计算组合图形的表面积 【例题1】求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】解：（10×5+10×8+5×8）×2+3.14×4×10+3.14×（4÷2）2 =170×2+125.6+3.14×4 =340+125.6+12.56 =465.6+12.56 =478.16（平方厘米） 【详解】【分析】由图可知，该图形的表面积=完成长方体的表面积+圆柱的侧面积+一个圆柱的底面积；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积S=，代入数值计算，即可解答。 【例题2】一个零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形的孔。你能算出这个零件的表面积吗？ 【答案】解：5×5×6-3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×5 =150-6.28+31.4 =175.12(dm2) 答：这个零件的表面积为175.12dm2。 【详解】【分析】这个零件的表面积=正方体的表面积-上下底两个圆的面积+圆柱的侧面积，其中正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆的面积=π×（直径÷2）2，圆柱的侧面积=底面直径×π×高，据此代入数值作答即可。 考点练习 考点一、计算长方体的表面积 1．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相同的长方体，表面积可能增加(　　)平方厘米。 A．20 B．24 C．30 D．48 【答案】D 【详解】【解答】解：截面为底面，6×4×2=48（平方厘米）； 截面为左右面，4×5×2=40（平方厘米）； 截面为前后面，6×5×2=60（平方厘米）。 故答案为：D。 【分析】可以平行于底面截，平行与左右面截，还可以平行于前后面截，这样增加的面是不同的。每次截取，表面积都会增加2个完全相同的截面。 2．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，该水池占地面积是(　　)m3。 A．40 B．200 C．400 D．520 【答案】B 【详解】【解答】解：20×10=200（平方米） 故答案为：B。 【分析】用游泳池的长乘宽即可求出底面积，也就是游泳池的占地面积。 3．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体(如图)，制作这个玻璃鱼缸至少需要(　　)cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 【答案】D 【详解】【解答】解： 长方体的长为6cm，宽为4cm，高为3cm， （6×3+4×3）×2+6×4 =30×2+24 =84（平方厘米） 故答案为：D。 【分析】本题考查长方体的表面积计算。在计算无盖长方体的表面积时，需要减去顶部的面积。本题中，我们需要首先确定长方体的长、宽、高，然后计算其表面积，并减去顶部的面积。 4．如果长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。 （　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：把一个长方体的长、宽、高都将扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2×2=4倍。 所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再根据因数与积的变化规律即可求出扩大的倍数。 5．一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是　 　cm2，最小的面的面积是　 　cm2，这个长方体的表面积是　 　cm2。 【答案】32；8；112 【详解】【解答】解：最大的面的面积：8×4=32（cm2）； 最小的面的面积：4×2=8（cm2）； 表面积：（32+8+8×2）×2 =56×2 =112（cm2）。 故答案为：32；8；112。 【分析】根据题意可得：最大的面的面积=长×宽，最小的面的面积=宽×高，表面积=（最大的面的面积+最小的面的面积+长×高）×2。 6．工人叔叔要做一个无盖的长方体水箱，长1.5m，宽0.8m，高0.4m， 做这个水箱至少要用　 　m2的铁皮。 【答案】3.04 【详解】【解答】解：（1.5×0.4＋0.8×0.4）×2＋1.5×0.8 =（0.6＋0.32）×2＋1.5×0.8 =1.84＋1.2 =3.04（平方米）。 故答案为：3.04。 【分析】做这个水箱至少要用铁皮的面积=（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。 7．计算长方体的表面积 (单位：cm)。 【答案】解：（20×10＋20×3.5＋10×3.5）×2 =（200＋70＋35）×2 =305×2 =610（平方厘米） 【详解】【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 8．生产50个这样的包装袋至少需要多少平方分米的包装纸？(粘接处忽略不计) 【答案】解：[(3×4+4×0.8)×2+3×0.8]×50 =[（12+3.2）×2+3×0.8]×50 =[15.2×2+3×0.8]×50 =[30.4+2.4]×50 =32.8×50 =1640(dm2) 答：生产50个这样的包装袋至少需要1640dm2的包装纸。 【详解】【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，无盖长方体的表面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，然后乘50个，即可得到一共需要的包装纸面积，据此列式解答。 9．学校要粉刷教室的屋顶和四壁。已知教室的长是7.5米，宽是6米，高是3米，门窗的总面积是12平方米。如果每平方米需要涂料费用8元，粉刷教室一共需要涂料费多少元？ 【答案】解：7.5×6=45（平方米），7.5×3×2+6×3×2=81（平方米），45+81-12=114（平方米），114×8=912（元） 答：粉刷教室一共需要涂料费912元。 【详解】【分析】先根据“长方形面积=长×宽”算屋顶面积7.5×6，四壁面积分前后（长×高×2）和左右（宽×高×2）计算后相加，屋顶与四壁面积总和减门窗面积12平方米，得实际粉刷面积，最后依据“总价=单价×数量”，用实际粉刷面积乘每平方米8元得出总费用。 考点二、计算正方体的表面积 1．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的占地面积是（　　）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【详解】【解答】解：54÷6=9（平方厘米） 故答案为：C。 【分析】正方体表面积是6个相同的正方形面的面积和，所以用表面积除以6就是一个面的面积，也就是占地面积。 2．把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48cm2， 原来正方体的表面积是(　　)cm2。 A．96 B．80 C．72 D．64 【答案】C 【详解】【解答】解：48×2÷8×6 =96÷8×6 =12×6 =72（cm2） 故答案为：C。 【分析】通过实际操作可知把一个正方体平均分成两个一样的长方体，则增加了两个原正方体的面，即两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积多了两个原正方体的面的面积，也就是两个长方体的表面积和等于原正方体8个面的面积和，因此，一个长方体的表面积×2=原正方体8个面的面积和，一个长方体的表面积×2÷8=原正方体一个面的面积，一个长方体的表面积×2÷8×6=原正方体的表面积。 3．如下图，一块长方体木块正好能分割成两个同样大小的正方体，已知长方体木块的表面积是120平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（　　）。 A．48平方厘米 B．50平方厘米 C．60平方厘米 D．72平方厘米 【答案】D 【详解】【解答】解：120÷10=12（平方厘米） 12×6=72（平方厘米） 故答案为：D。 【分析】长方体的表面积可以看做是10个小正方形的面积，长方体木块的表面积÷10=一个小正方形的面积，一个小正方形的面积×6=一个正方体的表面积 4．正方体的棱长扩大为原来的4倍，表面积也扩大为原来到4倍。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：4×4＝16。 故答案为：错误。 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6， 正方体的棱长扩大为原来的4倍，表面积也扩大为原来的16倍。 5．妈妈过生日时，爸爸送妈妈一条项链，包装项链的礼品盒是棱长为1dm的正方体。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用　 　dm2的包装纸。 【答案】9 【详解】【解答】解：1×1×6×1.5 =6×1.5 =9（dm2） 故答案为：9。 【分析】根据题意可得：棱长×棱长×6=礼品盒的表面积，棱长×棱长×6×倍数=包装纸的面积，据此可以解答。 6．用一根36dm长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？ 【答案】解：36÷12=3（dm） 3×3×4=36（dm2） 答：至少需要36平方分米的灯笼纸。 【详解】【分析】正方体的棱长=棱长和÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×面的个数。 考点三、计算圆柱的表面积 1．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加(　　)cm2。 A．31.4 B．62.8 C．20 D．157 【答案】B 【详解】【解答】解：3.14×10×2=62.8（cm2） 【分析】已知圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高。圆柱底面直径是10cm，因此，底面周长为πd = 3.14 × 10cm = 31.4cm。高增加2cm，因此，增加的表面积就是高为2cm的新圆柱的侧面积，即31.4cm × 2cm = 62.8cm2。 2．把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体(如图)，圆柱的表面积比长方体的表面积，(　　)cm A．多40 B．多80 C．少 40 D．少 80 【答案】D 【详解】【解答】解：8×5×2=80（平方厘米），圆柱的表面积比长方体的表面积少80平方厘米。 故答案为：D。 【分析】拼成近似长方体后，表面积会增加左右两个面的面积，每个面的长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，由此计算这两个面的面积就是两个图形表面积相差的部分。 3．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了(　　)。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 D．25.12平方分米 【答案】B 【详解】【解答】解：2÷2=1（分米） 3.14×1×1×2=6.28（平方分米）。 故答案为：B。 【分析】增加的表面积=圆柱的底面积×增加面的个数；其中，圆柱的底面积=π×半径2，增加面的个数是2个。 4．如下图，一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了 62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是(　　)。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 【答案】B 【详解】【解答】解：62.8÷5=12.56（厘米） 12.56×13=163.28（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】 由图可知，表面积减少的部分是高为5厘米的圆柱的侧面积，已知表面积减少了62.8平方厘米，用侧面积÷高=圆柱的底面周长，原来圆柱形橡皮泥的高是13厘米，则原来圆柱形橡皮泥侧面积=底面周长×高，据此列式解答。 5．下图是一个圆柱的展开图，这个圆柱的底面直径是　 　cm，侧面积是　 　cm2。 【答案】7；219.8 【详解】【解答】解：21.98÷3.14=7（厘米） 21.98×10=219.8（平方厘米） 故答案为：7；219.8。 【分析】圆柱的侧面展开是个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，圆柱的侧面积=底面周长×高；根据圆的周长公式C=πd即可求出底面直径。 6．一个圆柱的底面周长是18.84dm，高是3dm，它的侧面积是　 　dm2，底面积是　 　dm2。 【答案】56.52；28.26 【详解】【解答】解：18.843=56.52（dm2） 18.843.142=3（dm） 3.1432=28.26（dm2） 故答案为：56.52，28.26。 【分析】已知圆柱的底面周长和高，根据圆柱的侧面积=底面周长高，计算即可得出第一个空的答案；然后根据圆柱底面周长=2πr，得到圆柱的底面半径r=底面周长π2，计算得出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的底面积=πr2，计算即可得出答案。 7．一个专门用来刷油漆的滚筒，它的长为4分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面　 　平方分米。 【答案】2512 【详解】【解答】解：3.14×1×2×4×100 =3.14×800 =2512（平方分米） 故答案为：2512。 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式先计算出滚动一周刷墙的面积，然后乘100求出刷墙的总面积。 8．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为　 　cm，灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要　 　cm2的纸。 【答案】30；18840 【详解】【解答】解：188.4÷3.14÷2 =60÷2 =30（厘米） 1米=100厘米 188.4×100=18840（平方厘米）。 故答案为：30；18840。 【分析】这个圆柱形灯笼的底面半径=底面周长÷π÷2，灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要纸的面积=侧面积=底面周长×高，关键是单位换算。 9．求下面图形的表面积。 （1） （2） 【答案】（1）解：(6.28÷3.14÷2)2×3.14×2＋6.28×5 =1×3.14×2+6.28×5 =6.28+31.4 ＝37.68(cm2) 答：图形的表面积为37.68cm2。 （2）解：(4÷2)2×3.14＋4×3.14×5÷2＋4×5 =4×3.14+4×3.14×5÷2+4×5 =12.56+31.4+20 =43.96+20 ＝63.96(cm2) 答：图形的表面积为63.96cm2。 【详解】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可； （2）这个图形的表面积可以分成三部分，一部分是圆柱侧面积的一半；第二部分是上下两个半圆形底面，合在一起是一个整圆；第三部分是长5cm、宽4cm的长方形的面。 10．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？ (得数保留一位小数) 【答案】解：10×10×3.14 =100×3.14 =314（平方厘米） 10×2×3.14 =20×3.14 =62.8（平方厘米） 314+62.8=376.8（平方厘米） 376.8平方厘米=3.768平方分米≈3.8平方分米 答： 做这个水桶至少要用铁皮3.8平方分米。 【详解】【分析】无盖的圆柱形铁皮桶，铁皮的面积=底面积＋侧面积，底面积=πr2，侧面积=πdh，将数据代入计算即可，计算单位要除以进率换算为平方分米，得数保留一位小数，也就是计算到两位小数，对百分位进行四舍五入取近似值。 11．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方分米？ 【答案】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2 =3.14×20+3.14×25 =3.14×45 =141.3（平方米） =14130平方分米 答：抹水泥部分的面积是14130平方分米。 【详解】【分析】分析题干，根据半径=直径÷2，计算得出水池的底面半径，在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是侧面积加底面积，故根据公式S=πdh+πr2，代入数据计算即可。（注：1平方米=100平方分米） 12．如图，把一块棱长是8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米? 【答案】解： 答：这个圆柱的表面积是 301.44 dm2。 【详解】【分析】由于正方体的棱长为8dm，故可得出最大的圆柱的底面直径和高都是8dm；然后根据圆柱的表面积=2πr2+2πrh，代入数据计算即可。 13．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面均留出了一个面积为78.5cm2的圆孔。不计接头与损耗，做一个灯笼至少需要准备多少彩纸？ 【答案】解：202=10（cm） 23.14102+3.142030-78.52 =3.14200+3.14600-157 =3.14800-157 =2512-157 =2355（cm2） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米彩纸。 【详解】【分析】分析题目，求制作一个灯笼需要多少彩纸，即计算圆柱形灯笼的表面积，然后用圆柱形灯笼的表面积减去上、下底面留出的圆孔的面积。故只需根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+πdh，代入数据计算，得出的数值再减去2倍的78.5cm2即可。 14．如图，木工武师傅将底面直径是12 cm的圆柱形木料沿着底面直径竖直切开，表面积增加了144 cm2，原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 【答案】解：144÷2÷12 =72÷12 =6（厘米） 3.14×12×6 =37.68×6 =226.08（平方厘米） 3.14×（12÷2）2=113.04（平方厘米） 226.08+113.04×2 =226.08+226.08 =452.16（平方厘米） 答：原来圆柱形木料的表面积是452.16平方厘米。 【详解】【分析】看图及根据题意可知沿底面直径竖直切开后就增加了两个长和宽分别是圆柱直径和高的长方形，因此，增加的表面积÷2=一个长方形的面积，增加的表面积÷2÷直径=圆柱的高，圆周率×直径×高=圆的侧面积，圆周率×（直径÷2）2=圆柱的底面积，圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2=原来圆柱形木料的表面积。 15．如图，聪聪用一张长方形的硬纸板，正好做成的一个圆柱，这张长方形硬纸板剩下的边角料的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：24.84÷（3.14+1） =24.84÷4.14 =6（厘米） 6×2=12（厘米） 24.84×12=298.08（平方厘米） 6÷2=3（厘米） 3.14×32×2 =28.26×2 =56.52（平方厘米） （24.84－6）×12 =18.84×12 =226.08（平方厘米） 298.08－（226.08+56.52） =298.08－282.6 =15.48（平方厘米） 答：剩下的边角料的面积是15.48平方厘米。 【详解】【分析】看图及根据题意可知：圆周率×直径=圆柱底面周长， 圆周率×直径 +直径=直径×（圆周率+1）=硬纸板的长，因此，硬纸板的长÷（（圆周率+1）=圆柱的底面直径；圆柱的底面直径×2=硬纸板的宽=圆柱的高；硬纸板的长×硬纸板的宽=硬纸板的面积；直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×2=圆柱两个底面的面积，硬纸板的长－直径=圆柱底面周长，（硬纸板的长－直径）×圆柱的高=圆柱的侧面积，圆柱的侧面积+圆柱两个底面的面积=圆柱的表面积，硬纸板的面积－（圆柱的侧面积+圆柱两个底面的面积）=剩下的边角料的面积。 考点四、计算组合图形的表面积 1．计算如图图形的表面积。（单位：cm） 【答案】解：4×4×4 =16×4 =64（cm2） （10×7+10×3+7×3）×2 =（70+30+21）×2 =121×2 =242（cm2） 64+242=306（cm2） 答：图形的表面积是306cm2。 【详解】【分析】将正方体上面的面平移到下面则下方图形的表面积就是一个完整的长方体的表面积，此时正方体的表面积只有四个面的面积和，因此，正方体的表面积=棱长×棱长×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，图形的表面积=正方体的表面积+长方体的表面积。 2．计算下面图形的表面积。 【答案】解：5×5×6+3.14×2×3=168.84(cm2) 答：该图形的表面积是168.84平方厘米 【详解】【分析】圆柱的表面积由圆柱的侧面积和两个底面积组成。 侧面积可以通过圆柱底面的周长乘高来计算，即，其中是底面半径，是圆柱的高度。 底面积为一个圆的面积，计算公式为，圆柱有两个底面，因此总底面积为。 因此，圆柱的总表面积计算公式为：。 正方体的表面积是所有六个面的面积之和。 正方体的每个面都是一个正方形，面积为，其中是正方体的边长。 因此，正方体的总表面积计算公式为：。 3．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的表面积。(单位：cm) 【答案】解：（20×20+20×8+20×8）×2+10×3.14×8-3.14×（10÷2）2×2 =（400+160+160）×2+251.2-3.14×50 =1440+251.2-157 =1534.2（cm2） 答：这个几何体的表面积是1534.2cm2。 【详解】【分析】该几何体的表面=长方体表面积+圆柱侧面积-圆柱两个底面的面积，长方体表面积=（长×宽+ 长×高+宽×高）×2，圆柱侧面积=2πrh，圆的面积=πr2，据此求解。 4．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【答案】解：10×4+（10×8+4×8）×2 =40+112×2 =40+224 =264（平方厘米） 4×4×2 =16×2 =32（平方厘米） 264+32=296（平方厘米） 答：它的表面积是296平方厘米。 【详解】【分析】根据题意及看图可知从中间挖去一个小正方体后原长方体的表面积就增加了四个棱长是4厘米的面的面积和，而其中长方体的前面和后面又减少了两个棱长是4厘米的面的面积和，所以现在长方体的表面积只是增加了两个棱长是4厘米的面的面积和，且与桌面的接触面不算，因此，长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，增加的表面积=棱长×棱长×2，现在长方体的表面积=长方体的表面积+增加的表面积。 5．如图这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。每平方米需要3.5元油漆，哪种颜色的油漆花钱多？多花多少元？ 单位：米 【答案】解：65-10=55（米） （40×40+40×55+40×65）×2×3.5 =（1600＋2200＋2600）×2×3.5 ＝6400×2×3.5 ＝12800×3.5 ＝44800（元） （40×65×2+40×40×3）×3.5 ＝（5200+4800）×3.5 ＝10000×3.5 ＝35000（元） 44800＞35000 44800-35000＝9800（元） 答：黄色油漆花钱多，多9800元。 【详解】【分析】总价=单价×数量，其中，涂黄色油漆的面积=（前面的面积＋后面的面积 ）×2=1、2、3号图形分别的长×高，涂红色油漆的面积=上面的面积＋（左、右面的面积 ）×2，然后再相减。 6．火柴盒的外壳长3.1厘米，宽4厘米，高1.6厘米，它的内层长3厘米，宽4厘米，高1.5厘米，做一只这样的火柴盒需多少平方厘米的硬纸？ 【答案】解：外层：2×（3.1×4+3.1×1.6） =2×3.1×5.6 =34.72（平方厘米） 内层：3×4+（3×1.5+4×1.5）×2 =12+21 =33（平方厘米） 34.72+33=67.72（平方厘米） 答：一共需要67.72平方厘米。 【详解】【分析】外：长×宽×2+长×高×2=火柴盒的外壳的4个面的面积； 内：长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=无盖的长方体的表面积； 火柴盒的外壳的4个面的面积+无盖的长方体的表面积=做一只这样的火柴盒需硬纸的面积。 7．在综合实践课上，小瑞用布制作了一顶帽子(如图)，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子至少要用多少平方厘米的布? 【答案】解：20÷2=10(cm) 10+10=20(cm) 3.14×202=1256(cm2) 3.14×20×10+1256 =3.14×200+1256 =628+1256 =1884(cm2) 答：制作这顶帽子至少要用1884 cm2 的布。 【详解】【分析】分析题干，利用圆和圆柱的面积公式（圆的面积=πr2，圆柱的侧面积=πdh），分别计算帽子顶部圆、侧面圆柱以及帽檐的面积。最后，我们将这三部分的面积相加，得到制作这顶帽子所需的总面积。 8．下图是一个两层圆柱形升旗台。已知每层的高度都是30cm，底面直径分别是80 cm和100 cm，现要给升旗台刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 【答案】解：3.14×80×30 =251.2×30 =7536（平方厘米） 3.14×100×30 =314×30 =9420（平方厘米） 3.14×（100÷2）2=7850（平方厘米） 9420+7850+7536 =17270+7536 =24806（平方厘米） 24806平方厘米=2.4806平方米 答：刷油漆的面积是2.4806平方米。 【详解】【分析】把上层的底面平移到下面，则根据题意可知需要刷油漆的就是下层圆柱的侧面及一个底面和上层圆柱的侧面，因此：圆周率×上层圆柱的直径×高=上层圆柱的侧面积，圆周率×下层圆柱的直径×高=下层圆柱的侧面积，圆周率×（下层圆柱的直径÷2）2=下层圆柱的底面积，下层圆柱的侧面积+下层圆柱的底面积+上层圆柱的侧面积=刷油漆的面积。 9．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】解：3.14×8×12 =25.12×12 =301.44（平方厘米） 3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（平方厘米） 3.14×6×7 =18.84×7 =131.88（平方厘米） 301.44+50.24×2+131.88 =301.44+100.48+131.88 =401.92+131.88 =533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 【详解】【分析】根据题意及看图可知将直孔的下底面平移到上面，则零件接触空气的部分就包括了外面圆柱的侧面和两个底面及直孔的侧面：圆周率×外面圆柱的直径×外面圆柱的高=外面圆柱的侧面积，圆周率×（外面圆柱的直径÷2）2=外面圆柱的底面积，圆周率×直孔的直径×直孔的深=直孔的侧面积，外面圆柱的侧面积+外面圆柱的底面积×2+直孔的侧面积=需要涂防锈漆的面积。 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $$