小升初复习专题讲义：计算平面图形的面积（七大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：计算平面图形的面积（七大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、计算长方形的面积 考点二、计算正方形的面积 考点三、计算平行四边形的面积 考点四、计算三角形的面积 考点五、计算梯形的面积 考点六、计算组合图形的面积 考点七、计算圆的面积 考点梳理 考点一、基本平面图形面积公式 1.长方形： （1）公式：面积 = 长 × 宽 → （2）关键：区分长和宽，单位统一（如米、厘米）。 2.正方形： （1）公式：面积 = 边长 × 边长 → （2）关键：边长相等，注意对角线与边长的关系（）。 3.平行四边形： （1）公式：面积 = 底 × 高 → （2）关键：对应的高必须与底边垂直。 4.三角形： （1）公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2 → （2）关键：等底等高的三角形面积相等；直角三角形面积 = 直角边乘积 ÷ 2。 5.梯形： （1）公式：面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 → （2）关键：区分“高”和“腰”，高是两底间的垂直距离。 6.圆形： （1）公式：面积 = π × 半径² → （2）关键：已知直径时，，注意单位转换（如厘米→米）。 考点二、组合图形面积计算 1.方法： （1）分割法：将图形拆分为基本图形（如三角形+长方形）。 （2）填补法：将不规则图形补成规则图形，再减去多余部分。 （3）平移法：通过平移线段将图形转换为规则形状。 2.典型例题： （1）半圆 + 长方形：计算半圆面积（）与长方形面积之和。 （2）环形面积：大圆面积 - 小圆面积 → 。 考点三、高频考点与易错点 1.单位换算： （1）1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米。 （2）易错：计算时忽略单位统一（如混合使用米和厘米）。 2.公式混淆： （）1区分周长公式与面积公式（如圆的周长是 ，面积是 ）。 （2）易错：三角形、梯形面积计算时漏掉“÷ 2”。 3.组合图形陷阱： （1）半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 → 。 （2）易错：将半圆周长误认为 。 4.隐藏条件：等底等高的平行四边形面积是三角形的 2 倍。 例题讲解 例题：一、计算长方形的面积 【例题1】一个长方形的长是8分米，宽是5厘米，它的面积是(　　)。 A．40平方分米 B．40厘米 C．400平方分米 D．400平方厘米 【答案】D 【详解】【解答】解：8分米=80厘米 80×5=400（平方厘米）。 故答案为：D。 【分析】先单位换算8分米=80厘米，长方形的面积=长×宽。 【例题2】沙画，即用沙子作画，是一门独特的艺术。它采用天然彩沙，经手工精制而成。一个长方形沙画台，作画区域的周长是20分米，长是6分米，它的宽是　 　分米，面积是　 　平方厘米。 【答案】4；2400 【详解】【解答】解：20÷2-6 =10-6 =4（分米） 6×4=24（平方分米） 24平方分米=2400平方厘米。 故答案为：4；2400。 【分析】这个长方形沙画台的面积=长×宽，其中，宽=周长÷2-长，然后再单位换算。 【例题3】学校名师工作室新购进一张会议桌，如下图。会议桌桌面长25分米，宽16分米。桌面的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】解：25×16＝400（平方分米） 400平方分米＝4平方米 答：桌面的面积是400平方分米，合4平方米。 【详解】【分析】桌面的面积=长×宽，然后依据1平方米=100平方分米，进行单位换算。 例题：二、计算正方形的面积 【例题1】学校劳动基地有1块菜地，边长是1米，面积是（　　）。 A．1平方分米 B．100平方分米 C．100平方米 D．100平方厘米 【答案】B 【详解】【解答】解：1×1＝1（平方米） 1平方米＝100平方分米。 故答案为：B。 【分析】正方形的面积＝边长×边长。然后再根据1平方米＝100平方分米单位换算。 【例题2】用一根长 88 厘米的铁丝围成一个正方形， 铁丝刚好用完。 这个正方形的边长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 【答案】22；484 【详解】【解答】解：88÷4=22（厘米） 22×22=484（平方厘米）。 故答案为：22；484。 【分析】这个正方形的面积=边长×边长；其中，边长=周长÷4。 【例题3】一块正方形地砖的边长是6分米，小明家客厅装修正好用了200块这样的地砖，小明家客厅的面积是多少平方米？ 【答案】解：6×6=36（平方分米） 36×200=7200（平方分米） 7200平方分米=72平方米 答：小明家客厅的面积是72平方米。 【详解】【分析】正方形地砖的边长×边长=一块地砖的面积，一块地砖的面积×用的块数=小明家客厅的面积。 例题：三、计算平行四边形的面积 【例题1】一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6 cm和4 cm，其中一条边上的高是5cm 。这个平行四边形的面积是(　　)cm2。 A．20 B．24 C．30 D．20或30 【答案】A 【详解】【解答】解：4×5＝20（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：A。 【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5厘米高的对应底边是4厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解。 【例题2】一个平行四边形的底是12cm，高是6cm，它的面积是　 　。 【答案】72cm2 【详解】【解答】因为一个平行四边形的底是12cm，高是6cm， 所以，这个平行四边形的面积是。 故填：72cm2。 【分析】利用已知条件结合平行四边形的面积公式，从而得出答案。 【例题3】都江堰花溪农场有一块平行四边形土地，经测量可知底是56m，高是25m。如果每4 m2 种一棵桃树，那么这块平行四边形土地一共可以种多少棵桃树？ 【答案】解：根据题意，可得 56×25÷4 =14×25 =350(棵) 答：这块平行四边形土地一共可以种350棵桃树。 【详解】【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，代入数据求出这块土地的面积，然后再除以4，即可求出这块平行四边形土地一共可以种多少棵桃树。 例题：四、计算三角形的面积 【例题1】三角形的底长12cm，高长是底长的一半，三角形的面积是(　　) cm2。 A．72 B．36 C．144 D．288 【答案】B 【详解】【解答】解：12×（12÷2）÷2 =12×6÷2 =72÷2 =36（cm2） 故答案为：B。 【分析】已知三角形的底长，高长是底长的一半，故高长是12÷2=6（cm），再根据“三角形面积=底×高÷2”计算即可。 【例题2】一个三角形的面积是4.2m2， 底是3.5m， 高是　 　m。 【答案】2.4 【详解】【解答】解：4.2×2÷3.5 =8.4÷3.5 =2.4（米）。 故答案为：2.4。 【分析】三角形的高=三角形的面积×2÷底。 【例题3】奇奇在陪奶奶聊天，得知奶奶们要代表敬老院参加广场舞比赛。每人需准备一条底边为1.6米，对应高为70厘米的三角形披肩，奶奶们打算买布料自己做。已知4平方分米的布料需要1元(不考虑裁剪与制作损耗)，奶奶们每人需要花费多少元？ 【答案】解：1.6米=16分米，70厘米=7分米。 披肩面积16×7÷2=56(平方分米)， 需要金额：56÷4=14(元)， 答：奶奶们每人需要花费14元。 【详解】【分析】本题考查了三角形面积公式在实际生活中的应用以及单位换算。先根据面积公式底×高÷2求出披肩的面积，再根据布料价格求出所需费用，解题过程中要注意单位的统一，将米和厘米都换算成分米，方便计算。 例题：五、计算梯形的面积 【例题1】下边三个图形的面积相比较，(　　)。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 【答案】C 【详解】【解答】解：假设这组平行线之间的距离是1 8×1÷2=4（平方厘米） 4×1=4（平方厘米） （4＋6）×1÷2 =10÷2 =5（平方厘米） 4＜5，梯形的面积最大。 故答案为：C。 【分析】平行线间的距离处处相等，假设这组平行线之间的距离是1，三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，然后再比较大小。 【例题2】一个梯形的面积是45cm2， 上底是6cm， 下底是9cm， 这个梯形的高是　 　cm。 【答案】6 【详解】【解答】解：45×2÷（6＋9） =90÷15 =6（厘米）。 故答案为：6。 【分析】梯形的高=梯形的面积×2÷（上底＋下底）。 【例题3】一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克的油漆？ 【答案】解：（5+7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方米） 0.5×24＝12（千克） 答：一共需要12千克的油漆。 【详解】【分析】一共需要油漆的质量=平均每平方米需要油漆是的质量×（梯形广告牌的上底＋下底）×高÷2。 例题：六、计算组合图形的面积 【例题1】下面组合图形的面积是（　　）平方米。 A．216 B．380 C．596 D．164 【答案】C 【详解】【解答】解：18×12+（12+28）×19÷2=596（平方米） 故答案为：C。 【分析】先算长方形的面积，再算梯形的面积，相加即可。 【例题2】如图是一种古代燕子老银锁，可以画成下图的形状，请你计算该图形的面积。(单位：cm) 【答案】解：8-2.5-2.5=3(cm)，6-4=2（cm） 8×6-（3+4）×2÷2 =48-7 =41（cm2） 答：该图形的面积为41 cm2。 【详解】【分析】从图上可以看出，图形的面积其实就是大长方形的面积减去上面梯形的面积。上面梯形的面积需要计算出上底8-2.5-2.5=3(cm)，高8-2.5-2.5=3(cm)，因此梯形的面积就是（3+4）×2÷2=7cm2，而长方形的面积是8×6=48cm2，作差即可，因此综合列式为8×6-（3+4）×2÷2。 【例题3】计算下列各图形的面积。(单位：dm) 【答案】解：(8+16)×12÷2-8×4÷2 ＝24×6－16 ＝144－16 =128(dm2) 5×10÷2×2+(5+5+7)×8÷2 ＝59＋17×8÷2 ＝50＋68 =118(dm2) 【详解】【分析】把图形看成梯形减去一个三角形，然后根据面积公式列式即可；把图形看成三部分，上面有两个相同的三角形，下面是一个梯形，然后根据相应面积公式列式即可。 例题：七、计算圆的面积 【例题1】天府广场音乐喷泉是一个周长是125.6m的圆形水池，在水池外铺一条 1m 宽的小路，小路的面积是(　　)m2。 A．314 B．128.74 C．3.14 D．125.6 【答案】B 【详解】【解答】解：内圆半径：125.6÷3.14÷2=20（m） 外圆半径：20+1=21（m） 小路面积：（212-202）×3.14 =（441-400）×3.14 =42×3.14 =128.74（m2） 故答案为：B。 【分析】 小路的面积相当于一个圆环的面积，根据圆的周长可以求出内圆半径，根据小路宽度可以求出外圆面积；圆环的面积S=π（R2-r2），代入数据进行计算。 【例题2】一个半圆的直径是6cm，这个半圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。 【答案】15.42；14.13 【详解】【解答】解：3.14×6÷2＋6 =18.84÷2＋6 =9.42＋6 =15.42（厘米） 6÷2=3（厘米） 3.14×32÷2 =3.14×9÷2 =28.26÷2 =14.13（平方厘米）。 故答案为：15.42；14.13。 【分析】这个半圆的周长=π×直径÷2＋直径，这个半圆的面积=π×半径2×2。 【例题3】求出下面各圆的面积。 （1） （2）​​ 【答案】（1）解：8÷2=4（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米） （2）解：6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（米） 3.14×12=3.14（平方米） 【详解】【分析】（1）这个圆的面积=π×半径2，其中，半径=直径÷2； （2）这个圆的面积=π×半径2，其中，半径=周长÷π÷2。 【例题4】杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 【答案】解：6÷2=3（米） 3.14×（3×3） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【详解】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。 考点练习 考点一、计算长方形的面积 1．一块乐高积木的一个面是长方形，这个长方形的长是16 cm，是宽的2倍，则这个面的面积是(　　)。 A． B． C． D． 2．用边长2分米的方砖给一个长方形的通道铺地，沿长边铺了20块，沿宽边铺了5块，这个通道的面积是（　　）平方分米。 A．100 B．200 C．400 D．320 3．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸对折再对折，剪下1张小长方形纸，下面是两种不同的剪法，说法正确的是（　　）。 A．甲、乙周长相等，面积也相等 B．甲、乙周长不相等，面积相等 C．甲、乙周长相等，面积不相等 D．甲、乙周长不相等，面积也不相等 4．周长相等的长方形，面积也一定相等。（　　） 5．一个长方形的长增加2米，宽增加4米，面积就增加8平方米。( ) 6．在车上，老师给每人发了两个解暑神器冰凉贴，一个长方形冰凉贴的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是　 　平方厘米。 7．计算下图的面积。 8．为了预防学生溺水事故的发生，学校开展“珍爱生命、谨防溺水”的安全教育活动，并在宣传墙上贴上了长6米、宽15分米的宣传画，这幅宣传画的面积是多少平方米？ 9．王奶奶家有一块长方形的菜地，长6米，宽4米。她想用这块地的种白菜，种白菜的面积是多少平方米？ 考点二、计算正方形的面积 1．把长8厘米，宽10厘米的长方形纸剪成边长是2厘米的小正方形，可以剪(　　)个。 A．18 B．20 C．36 D．40 2．用一根长 20分米的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的面积是(　　)。 A．20平方分米 B．25平方分米 C．80平方分米 D．400平方分米 3．一个正方形的边长是4厘米，那么它的周长和面积相等。（　　） 4．正方形的边长扩大到原来的 2倍，面积也扩大到原来的2倍。（　　） 5．胜利小学的花坛原来是一个正方形。扩建校园时，花坛的一组对边各增加2米，这样花坛的面积就增加了24平方米，原来花坛的面积是　 　平方米。 6．一张长方形纸，长20厘米、宽12厘米，要折出一个最大的正方形， 这个正方形的面积是　 　平方厘米，剩余部分的面积是　 　平方厘米。 7．计算下面各图形的面积。 （1） （2） 8．同学们在文化中心广场进行分组粉笔绘画活动。每组安排在长6米，宽3米的长方形地面区域进行，地面是由边长3分米的正方形地砖铺成的，每块正方形地砖绘画一幅作品，每组一共画多少幅作品呢？ 9．边长是8米的正方形水池，在它的四周铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少？ 考点三、计算平行四边形的面积 1．已知平行四边形的面积是30 cm2，如果它的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的3 倍，那么它现在的面积是(　　)cm2。 A．15 B．25 C．90 D．45 2．把一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形沿高剪开，转化为一个长方形（如图），这个长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．12 B．16 C．24 D．18 3．把一个边长是9 dm的正方形框架拉成一个平行四边形框架后，面积减少了27 dm2。拉成的平行四边形框架的高是　 　dm。 4．计算下面各平行四边形的面积。(单位：cm) 5．一块平行四边形土地，底是48米，是高的1.5倍，这块平行四边形地的面积是多少平方米? 6．一块平行四边形广告牌，底是 8.4 米，高是 5 米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆 0.6 千克，共需要多少千克油漆？ 考点四、计算三角形的面积 1．一个直角三角形的三条边长分别是6cm、8cm、10cm，它的面积是 (　　)平方厘米。 A．60 B．30 C．24 D．48 2．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是 90 cm2，三角形的面积是(　　)cm2。 A．20 B．60 C．45 D．30 3．三角形的面积是平行四边形面积的一半。（　　） 4．一个三角形的底扩大为原来的2倍，高不变，它的面积也会扩大为原来的2倍。(　　) 5．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少15.5平方厘米，则平行四边形的面积是　 　平方厘米，三角形的面积是　 　平方厘米。 6．计算下面各三角形的面积。(单位：cm) 7．陈大爷有一块底长是 8m，高是 4.5m的三角形菜地，在这块菜地里一次共收获青菜129.6kg。平均每平方米收青菜多少千克? 考点五、计算梯形的面积 1．一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（ ）。 A．10根 B．12根 C．20根 D．8根 2．如图，梯形的面积是12平方厘米，若要在梯形中剪出一个正方形，则最大正方形的面积是(　　)平方厘米。 A．36 B．25 C．16 D．9 3．梯形的面积总是平行四边形面积的一半。(　　) 4．梯形的上底增加 5cm ，下底减少5cm ，高不变，梯形的面积不变。(　　) 5．木建筑是园林中十分重要的元素，如随处可见的亭子。如图，亭檐的一侧近似是一个等腰梯形，下底比上底长0.8m，该亭檐的总面积是　 　m2。 6．计算下面图形的面积。 （1） （2） （3） 7．已知直角梯形的下底是28厘米，高是12厘米，把它分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积是60平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 考点六、计算组合图形的面积 1．如下图是某公园里牡丹园的平面图，中间两条是供游人观赏拍照的小路(与牡丹园外围平行)。这块牡丹园种植牡丹的面积是(　　)平方米。 A．90 B．78 C．72 D．70 2．计算下面图形阴影部分的面积。(单位：cm) （1） （2） 3．计算阴影部分的面积。 4．有一个箭头形状的指示牌，求它的面积。 5．计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 6．如图，在一个平行四边形地中间建一个长方形的喷水池，其余的地方是草地，草地的面积是多少平方米？ 7．实验小学在新学期准备给每个班做一面中队旗（如图），做一面这样的中队旗要用多少平方厘米的布？ 8．有一块蔬菜地的形状如下图。现在要在这块蔬菜地里施化肥，如果每平方米菜地需施化肥0.3千克，这块菜地一共需要施多少千克化肥？ 9．计算下面各图中涂色部分的面积。 （1） （2） 考点七、计算圆的面积 1．圆与长方形。如下图，福福把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。转化后的图形与原来的圆相比，(　　)。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 2．羊圈占地是一个长方形，长3米，宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子栓羊，栓在图中（　　）位置，羊能吃到的草最多。 A．①宽的中点处 B．②转角处 C．③长的中点处 D．④长的处 3．半径是2dm的圆，它的周长和面积相等。（　　） 4．直径是 10 cm的圆比半径是6 cm的圆大。(　　) 5．一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是　 　厘米，分针扫过的面积是　 　平方厘米。 6．如图，从一块长方形铁板上截取两个同样大的半圆，剩下部分的面积是　 　平方分米。 7．求下面图中阴影部分的面积。 8．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地? 9．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和合。已知整个圆的周长是62.8厘米，请问：阴鱼（即阴影部分）的面积是多少平方厘米? 10．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元? 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：计算平面图形的面积（七大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、计算长方形的面积 考点二、计算正方形的面积 考点三、计算平行四边形的面积 考点四、计算三角形的面积 考点五、计算梯形的面积 考点六、计算组合图形的面积 考点七、计算圆的面积 考点梳理 考点一、基本平面图形面积公式 1.长方形： （1）公式：面积 = 长 × 宽 → （2）关键：区分长和宽，单位统一（如米、厘米）。 2.正方形： （1）公式：面积 = 边长 × 边长 → （2）关键：边长相等，注意对角线与边长的关系（）。 3.平行四边形： （1）公式：面积 = 底 × 高 → （2）关键：对应的高必须与底边垂直。 4.三角形： （1）公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2 → （2）关键：等底等高的三角形面积相等；直角三角形面积 = 直角边乘积 ÷ 2。 5.梯形： （1）公式：面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 → （2）关键：区分“高”和“腰”，高是两底间的垂直距离。 6.圆形： （1）公式：面积 = π × 半径² → （2）关键：已知直径时，，注意单位转换（如厘米→米）。 考点二、组合图形面积计算 1.方法： （1）分割法：将图形拆分为基本图形（如三角形+长方形）。 （2）填补法：将不规则图形补成规则图形，再减去多余部分。 （3）平移法：通过平移线段将图形转换为规则形状。 2.典型例题： （1）半圆 + 长方形：计算半圆面积（）与长方形面积之和。 （2）环形面积：大圆面积 - 小圆面积 → 。 考点三、高频考点与易错点 1.单位换算： （1）1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米。 （2）易错：计算时忽略单位统一（如混合使用米和厘米）。 2.公式混淆： （）1区分周长公式与面积公式（如圆的周长是 ，面积是 ）。 （2）易错：三角形、梯形面积计算时漏掉“÷ 2”。 3.组合图形陷阱： （1）半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 → 。 （2）易错：将半圆周长误认为 。 4.隐藏条件：等底等高的平行四边形面积是三角形的 2 倍。 例题讲解 例题：一、计算长方形的面积 【例题1】一个长方形的长是8分米，宽是5厘米，它的面积是(　　)。 A．40平方分米 B．40厘米 C．400平方分米 D．400平方厘米 【答案】D 【详解】【解答】解：8分米=80厘米 80×5=400（平方厘米）。 故答案为：D。 【分析】先单位换算8分米=80厘米，长方形的面积=长×宽。 【例题2】沙画，即用沙子作画，是一门独特的艺术。它采用天然彩沙，经手工精制而成。一个长方形沙画台，作画区域的周长是20分米，长是6分米，它的宽是　 　分米，面积是　 　平方厘米。 【答案】4；2400 【详解】【解答】解：20÷2-6 =10-6 =4（分米） 6×4=24（平方分米） 24平方分米=2400平方厘米。 故答案为：4；2400。 【分析】这个长方形沙画台的面积=长×宽，其中，宽=周长÷2-长，然后再单位换算。 【例题3】学校名师工作室新购进一张会议桌，如下图。会议桌桌面长25分米，宽16分米。桌面的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】解：25×16＝400（平方分米） 400平方分米＝4平方米 答：桌面的面积是400平方分米，合4平方米。 【详解】【分析】桌面的面积=长×宽，然后依据1平方米=100平方分米，进行单位换算。 例题：二、计算正方形的面积 【例题1】学校劳动基地有1块菜地，边长是1米，面积是（　　）。 A．1平方分米 B．100平方分米 C．100平方米 D．100平方厘米 【答案】B 【详解】【解答】解：1×1＝1（平方米） 1平方米＝100平方分米。 故答案为：B。 【分析】正方形的面积＝边长×边长。然后再根据1平方米＝100平方分米单位换算。 【例题2】用一根长 88 厘米的铁丝围成一个正方形， 铁丝刚好用完。 这个正方形的边长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。 【答案】22；484 【详解】【解答】解：88÷4=22（厘米） 22×22=484（平方厘米）。 故答案为：22；484。 【分析】这个正方形的面积=边长×边长；其中，边长=周长÷4。 【例题3】一块正方形地砖的边长是6分米，小明家客厅装修正好用了200块这样的地砖，小明家客厅的面积是多少平方米？ 【答案】解：6×6=36（平方分米） 36×200=7200（平方分米） 7200平方分米=72平方米 答：小明家客厅的面积是72平方米。 【详解】【分析】正方形地砖的边长×边长=一块地砖的面积，一块地砖的面积×用的块数=小明家客厅的面积。 例题：三、计算平行四边形的面积 【例题1】一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6 cm和4 cm，其中一条边上的高是5cm 。这个平行四边形的面积是(　　)cm2。 A．20 B．24 C．30 D．20或30 【答案】A 【详解】【解答】解：4×5＝20（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：A。 【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出5厘米高的对应底边是4厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解。 【例题2】一个平行四边形的底是12cm，高是6cm，它的面积是　 　。 【答案】72cm2 【详解】【解答】因为一个平行四边形的底是12cm，高是6cm， 所以，这个平行四边形的面积是。 故填：72cm2。 【分析】利用已知条件结合平行四边形的面积公式，从而得出答案。 【例题3】都江堰花溪农场有一块平行四边形土地，经测量可知底是56m，高是25m。如果每4 m2 种一棵桃树，那么这块平行四边形土地一共可以种多少棵桃树？ 【答案】解：根据题意，可得 56×25÷4 =14×25 =350(棵) 答：这块平行四边形土地一共可以种350棵桃树。 【详解】【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，代入数据求出这块土地的面积，然后再除以4，即可求出这块平行四边形土地一共可以种多少棵桃树。 例题：四、计算三角形的面积 【例题1】三角形的底长12cm，高长是底长的一半，三角形的面积是(　　) cm2。 A．72 B．36 C．144 D．288 【答案】B 【详解】【解答】解：12×（12÷2）÷2 =12×6÷2 =72÷2 =36（cm2） 故答案为：B。 【分析】已知三角形的底长，高长是底长的一半，故高长是12÷2=6（cm），再根据“三角形面积=底×高÷2”计算即可。 【例题2】一个三角形的面积是4.2m2， 底是3.5m， 高是　 　m。 【答案】2.4 【详解】【解答】解：4.2×2÷3.5 =8.4÷3.5 =2.4（米）。 故答案为：2.4。 【分析】三角形的高=三角形的面积×2÷底。 【例题3】奇奇在陪奶奶聊天，得知奶奶们要代表敬老院参加广场舞比赛。每人需准备一条底边为1.6米，对应高为70厘米的三角形披肩，奶奶们打算买布料自己做。已知4平方分米的布料需要1元(不考虑裁剪与制作损耗)，奶奶们每人需要花费多少元？ 【答案】解：1.6米=16分米，70厘米=7分米。 披肩面积16×7÷2=56(平方分米)， 需要金额：56÷4=14(元)， 答：奶奶们每人需要花费14元。 【详解】【分析】本题考查了三角形面积公式在实际生活中的应用以及单位换算。先根据面积公式底×高÷2求出披肩的面积，再根据布料价格求出所需费用，解题过程中要注意单位的统一，将米和厘米都换算成分米，方便计算。 例题：五、计算梯形的面积 【例题1】下边三个图形的面积相比较，(　　)。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 【答案】C 【详解】【解答】解：假设这组平行线之间的距离是1 8×1÷2=4（平方厘米） 4×1=4（平方厘米） （4＋6）×1÷2 =10÷2 =5（平方厘米） 4＜5，梯形的面积最大。 故答案为：C。 【分析】平行线间的距离处处相等，假设这组平行线之间的距离是1，三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，然后再比较大小。 【例题2】一个梯形的面积是45cm2， 上底是6cm， 下底是9cm， 这个梯形的高是　 　cm。 【答案】6 【详解】【解答】解：45×2÷（6＋9） =90÷15 =6（厘米）。 故答案为：6。 【分析】梯形的高=梯形的面积×2÷（上底＋下底）。 【例题3】一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克的油漆？ 【答案】解：（5+7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方米） 0.5×24＝12（千克） 答：一共需要12千克的油漆。 【详解】【分析】一共需要油漆的质量=平均每平方米需要油漆是的质量×（梯形广告牌的上底＋下底）×高÷2。 例题：六、计算组合图形的面积 【例题1】下面组合图形的面积是（　　）平方米。 A．216 B．380 C．596 D．164 【答案】C 【详解】【解答】解：18×12+（12+28）×19÷2=596（平方米） 故答案为：C。 【分析】先算长方形的面积，再算梯形的面积，相加即可。 【例题2】如图是一种古代燕子老银锁，可以画成下图的形状，请你计算该图形的面积。(单位：cm) 【答案】解：8-2.5-2.5=3(cm)，6-4=2（cm） 8×6-（3+4）×2÷2 =48-7 =41（cm2） 答：该图形的面积为41 cm2。 【详解】【分析】从图上可以看出，图形的面积其实就是大长方形的面积减去上面梯形的面积。上面梯形的面积需要计算出上底8-2.5-2.5=3(cm)，高8-2.5-2.5=3(cm)，因此梯形的面积就是（3+4）×2÷2=7cm2，而长方形的面积是8×6=48cm2，作差即可，因此综合列式为8×6-（3+4）×2÷2。 【例题3】计算下列各图形的面积。(单位：dm) 【答案】解：(8+16)×12÷2-8×4÷2 ＝24×6－16 ＝144－16 =128(dm2) 5×10÷2×2+(5+5+7)×8÷2 ＝59＋17×8÷2 ＝50＋68 =118(dm2) 【详解】【分析】把图形看成梯形减去一个三角形，然后根据面积公式列式即可；把图形看成三部分，上面有两个相同的三角形，下面是一个梯形，然后根据相应面积公式列式即可。 例题：七、计算圆的面积 【例题1】天府广场音乐喷泉是一个周长是125.6m的圆形水池，在水池外铺一条 1m 宽的小路，小路的面积是(　　)m2。 A．314 B．128.74 C．3.14 D．125.6 【答案】B 【详解】【解答】解：内圆半径：125.6÷3.14÷2=20（m） 外圆半径：20+1=21（m） 小路面积：（212-202）×3.14 =（441-400）×3.14 =42×3.14 =128.74（m2） 故答案为：B。 【分析】 小路的面积相当于一个圆环的面积，根据圆的周长可以求出内圆半径，根据小路宽度可以求出外圆面积；圆环的面积S=π（R2-r2），代入数据进行计算。 【例题2】一个半圆的直径是6cm，这个半圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。 【答案】15.42；14.13 【详解】【解答】解：3.14×6÷2＋6 =18.84÷2＋6 =9.42＋6 =15.42（厘米） 6÷2=3（厘米） 3.14×32÷2 =3.14×9÷2 =28.26÷2 =14.13（平方厘米）。 故答案为：15.42；14.13。 【分析】这个半圆的周长=π×直径÷2＋直径，这个半圆的面积=π×半径2×2。 【例题3】求出下面各圆的面积。 （1） （2）​​ 【答案】（1）解：8÷2=4（厘米） 3.14×42=50.24（平方厘米） （2）解：6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（米） 3.14×12=3.14（平方米） 【详解】【分析】（1）这个圆的面积=π×半径2，其中，半径=直径÷2； （2）这个圆的面积=π×半径2，其中，半径=周长÷π÷2。 【例题4】杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2? 【答案】解：6÷2=3（米） 3.14×（3×3） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【详解】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。 考点练习 考点一、计算长方形的面积 1．一块乐高积木的一个面是长方形，这个长方形的长是16 cm，是宽的2倍，则这个面的面积是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：宽：16÷2=8（厘米） 面积：16×8=128（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】长方形的长÷2=长方形的宽，长方形的长×长方形的宽=长方形的面积。 2．用边长2分米的方砖给一个长方形的通道铺地，沿长边铺了20块，沿宽边铺了5块，这个通道的面积是（　　）平方分米。 A．100 B．200 C．400 D．320 【答案】C 【详解】【解答】解：（20×2）×（5×2） =40×10 =400（平方分米）。 故答案为：C。 【分析】这个通道的面积=长×宽；其中，长=长边方砖的块数×方砖的边长，宽=宽边方砖的块数×方砖的边长。 3．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸对折再对折，剪下1张小长方形纸，下面是两种不同的剪法，说法正确的是（　　）。 A．甲、乙周长相等，面积也相等 B．甲、乙周长不相等，面积相等 C．甲、乙周长相等，面积不相等 D．甲、乙周长不相等，面积也不相等 【答案】B 【详解】【解答】解：甲的长是12厘米，宽是8÷4＝2（厘米） 甲的周长：（12＋2）×2＝14×2＝28（厘米） 甲的面积：12×2＝24（厘米） 乙的长是8厘米，宽是12÷4＝3（厘米） 乙的周长：（8＋3）×2＝11×2＝22（厘米） 乙的面积：8×3＝24（厘米） 所以甲、乙周长不相等，面积相等。 故答案为：B。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 4．周长相等的长方形，面积也一定相等。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：周长相等的长方形，面积不一定相等，所以说法错误。 故答案为：错误。 【分析】例如周长是12厘米的长方形，若长方形的长为5厘米、宽为1厘米，或长为4厘米、宽为2厘米，则长方形的面积是5×1=5（平方厘米）或4×2=8厘米，本题据此进行判断。 5．一个长方形的长增加2米，宽增加4米，面积就增加8平方米。( ) 【答案】错误 【详解】【解答】解：假设长方形的长是a，宽是b，面积是a×b=ab； （a＋2）×（b＋4）=ab＋4a＋2b＋8 增加的面积是：ab＋4a＋2b＋8-ab=4a＋2b＋8。 故答案为：错误。 【分析】假设长方形的长是a，宽是b，面积=长×宽，增加后长=a＋2，宽=b＋4，面积=长×宽，然后再把面积相减，就是增加的面积。 6．在车上，老师给每人发了两个解暑神器冰凉贴，一个长方形冰凉贴的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是　 　平方厘米。 【答案】60 【详解】【解答】解：12×5=60（平方厘米）。 故答案为：60。 【分析】这个长方形冰凉贴的面积=长×宽。 7．计算下图的面积。 【答案】解：28×15=420（平方厘米） 【详解】【分析】长方形的面积=长×宽。 8．为了预防学生溺水事故的发生，学校开展“珍爱生命、谨防溺水”的安全教育活动，并在宣传墙上贴上了长6米、宽15分米的宣传画，这幅宣传画的面积是多少平方米？ 【答案】解：6米＝60分米 60×15＝900(平方分米) 900平方分米＝9平方米 答：这幅宣传画的面积是9平方米。 【详解】【分析】把6米换算成分米，然后用长乘宽求出面积，然后换算成平方米，注意1平方米=100平方分米。 9．王奶奶家有一块长方形的菜地，长6米，宽4米。她想用这块地的种白菜，种白菜的面积是多少平方米？ 【答案】解：6×4=24（平方米） 24÷3×2 =8×2 =16（平方米） 答：种白菜的面积是16平方米。 【详解】【分析】长方形的面积=长×宽，先求出这块长方形菜地的面积，然后把长方形菜地平均分成3份，其中的2份种白菜，先用除法求出每份是多少平方米，再乘种白菜的份数，据此列式解答。 考点二、计算正方形的面积 1．把长8厘米，宽10厘米的长方形纸剪成边长是2厘米的小正方形，可以剪(　　)个。 A．18 B．20 C．36 D．40 【答案】B 【详解】【解答】解：（10×8）÷（2×2） =80÷4 =20（个）。 故答案为：B。 【分析】可以剪的个数=（长方形纸的长×宽）÷（正方形的边长×边长）。 2．用一根长 20分米的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的面积是(　　)。 A．20平方分米 B．25平方分米 C．80平方分米 D．400平方分米 【答案】B 【详解】【解答】解：20÷4=5（分米） 5×5=25（平方分米）。 故答案为：B。 【分析】这个正方形的面积=边长×边长；其中，边长=铁丝的长÷4。 3．一个正方形的边长是4厘米，那么它的周长和面积相等。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：周长是指正方形一圈的线段的长度，面积是围成正方形的面积，周长和面积无法进行比较，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】单位不相同，无法进行比较。 4．正方形的边长扩大到原来的 2倍，面积也扩大到原来的2倍。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：2×2=4，面积也扩大到原来的4倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】正方形边长扩大的倍数，周长扩大的倍数相等；面积扩大的倍数是他们扩大倍数的平方。 5．胜利小学的花坛原来是一个正方形。扩建校园时，花坛的一组对边各增加2米，这样花坛的面积就增加了24平方米，原来花坛的面积是　 　平方米。 【答案】144 【详解】【解答】解：24÷2=12（米） 12×12=144（平方米）。 故答案为：144。 【分析】原来花坛的面积=边长×边长；其中，边长=增加的面积÷其中一组对边增加的长度。 6．一张长方形纸，长20厘米、宽12厘米，要折出一个最大的正方形， 这个正方形的面积是　 　平方厘米，剩余部分的面积是　 　平方厘米。 【答案】144；96 【详解】【解答】解：最大的正方形的边长是长方形的短边，是12厘米， 12×12=144（平方厘米） 20×12-144=240-144=96（平方厘米） 故答案为：144；96。 【分析】正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，长方形的面积=长×宽，剩余部分的面积=长方形的面积-正方形的面积。 7．计算下面各图形的面积。 （1） （2） 【答案】（1）解：24×10=240(cm2) （2）解：12×12=144(dm2) 【详解】【分析】（1）长方形的面积=长×宽； （2）正方形的面积=边长×边长。 8．同学们在文化中心广场进行分组粉笔绘画活动。每组安排在长6米，宽3米的长方形地面区域进行，地面是由边长3分米的正方形地砖铺成的，每块正方形地砖绘画一幅作品，每组一共画多少幅作品呢？ 【答案】解：6×3＝18（平方米） 18平方米＝1800平方分米 1800÷（3×3） ＝1800÷9 ＝200（幅） 答：每组一共画200幅作品。 【详解】【分析】每组一共画作品的幅数=长方形区域的长×宽÷（正方形地砖的边长×边长）。 9．边长是8米的正方形水池，在它的四周铺一条宽1米的小路，小路的面积是多少？ 【答案】解：8＋1＋1＝10(米)，10×10＝100(平方米) 8×8＝64(平方米)，100－64＝36(平方米) 答：小路的面积是36平方米。 【详解】【分析】铺上小路后边长是（8+1+1）米，用铺上小路后正方形的面积减去原来水池的面积即可求出小路的面积。 考点三、计算平行四边形的面积 1．已知平行四边形的面积是30 cm2，如果它的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的3 倍，那么它现在的面积是(　　)cm2。 A．15 B．25 C．90 D．45 【答案】D 【详解】【解答】解：已知平行四边形的面积是30 cm2， 又因为平行四边形的面积为， 如果它的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的3 倍， 那么它现在的面积为. 故选：D. 【分析】利用已知条件结合平行四边形的面积公式和现在平行四边形与原来平行四边形的底和高的关系，从而得出现在平行四边形的面积. 2．把一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形沿高剪开，转化为一个长方形（如图），这个长方形的面积是（　　）平方厘米。 A．12 B．16 C．24 D．18 【答案】C 【详解】【解答】解：6×4＝24（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】将平行四边形沿高剪开转化为一个长方形，该长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，其中，长方形的面积=长×宽。 3．把一个边长是9 dm的正方形框架拉成一个平行四边形框架后，面积减少了27 dm2。拉成的平行四边形框架的高是　 　dm。 【答案】6 【详解】【解答】解：根据题意，可得 （9×9－27）÷9 ＝（81－27）÷9 ＝54÷9 ＝6（分米） 则拉成的平行四边形的高是6分米。 故答案为：6 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此可知，正方形的面积是9×9＝81平方分米。把这个正方形活动木框拉成平行四边形后，正方形的边长就是平行四边形的底，正方形的面积减去27平方分米，就是平行四边形的面积，再根据平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底解答。 4．计算下面各平行四边形的面积。(单位：cm) 【答案】解：由平行四边形的面积公式得出： 第一个平行四边形的面积为：4.5×6=27(cm2)， 第二个平行四边形的面积为：15×20=300(cm2). 【详解】【分析】利用已知条件结合平行四边形的面积得出各平行四边形的面积. 5．一块平行四边形土地，底是48米，是高的1.5倍，这块平行四边形地的面积是多少平方米? 【答案】解：48÷1.5×48 =32×48 =1536（平方米） 答：这块平行四边形地的面积是1536平方米. 【详解】【分析】已知底是48米，是高的1.5倍，故高为48÷1.5=32（米），然后根据“平行四边形面积=底×高”计算即可得出这块地的面积。 6．一块平行四边形广告牌，底是 8.4 米，高是 5 米。如果在这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米用油漆 0.6 千克，共需要多少千克油漆？ 【答案】解： 8.4×5×2×0.6 =42×2×0.6 =84×0.6 =50.4（千克） 答：共需要50.4千克油漆。 【详解】【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，把数据代入公式求出这个广告牌两面的面积，然后再乘每平方米用油漆的质量即可。 考点四、计算三角形的面积 1．一个直角三角形的三条边长分别是6cm、8cm、10cm，它的面积是 (　　)平方厘米。 A．60 B．30 C．24 D．48 【答案】C 【详解】【解答】解：6×8÷2 =48÷2 =24（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】直角三角形中较短的两条边是这个三角形的底与高，三角形的面积=底×高÷2。 2．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是 90 cm2，三角形的面积是(　　)cm2。 A．20 B．60 C．45 D．30 【答案】D 【详解】【解答】解：三角形的面积是： 90÷(2+1) =90÷3 =30(平方厘米) 故答案为：D 【分析】等底等高的平行四边形和三角形的面积关系是：平行四边形的面积是三角形面积的2倍，将三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，它们的面积之和是3份，正好是90平方厘米，所以90÷3即可算出1份的面积，也就是三角形的面积。 3．三角形的面积是平行四边形面积的一半。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】三角形的面积由底和高共同决定，所以凭三角形和平行四边形的形状是无法进行面积比较的 【分析】通过对三角形面积的理解可得出答案，本题考查的是三角形的周长和面积。 4．一个三角形的底扩大为原来的2倍，高不变，它的面积也会扩大为原来的2倍。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：假设三角形的底为2，高为1； 变化前：2×1÷2 ＝2÷2 ＝1 变化后：2×2×1÷2 ＝4×1÷2 ＝4÷2 ＝2 2÷1＝2 所以面积会扩大到原来的2倍，原题说法正确。 故答案为：正确 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；假设三角形的底为2，高为1，分别计算出变化前后的面积，再进行判断即可。 5．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少15.5平方厘米，则平行四边形的面积是　 　平方厘米，三角形的面积是　 　平方厘米。 【答案】31；15.5 【详解】【解答】解：等底等高的平行四边形面积=三角形面积×2， 15.5×2=31（平方厘米）。 故答案为：31；15.1。 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，它们的差是三角形的面积，据此列式解答。 6．计算下面各三角形的面积。(单位：cm) 【答案】解：由三角形的面积公式得： （1）； (2)； (3). 【详解】【分析】利用已知条件结合三角形的面积公式，再由辅助线作高的方法，从而计算出各三角形的面积. 7．陈大爷有一块底长是 8m，高是 4.5m的三角形菜地，在这块菜地里一次共收获青菜129.6kg。平均每平方米收青菜多少千克? 【答案】解：129.6÷（8×4.5÷2） =129.6÷（36÷2） =129.6÷18 =7.2（千克） 答：平均每平方米收青菜7.2千克。 【详解】【分析】已知三角形菜地的底长和高，根据“三角形面积=底×高÷2”计算出菜地的面积为8×4.5÷2=18（m2），又已知在这块菜地里一次共收获青菜129.6kg，用总千克数除以菜地面积所得结果即为平均每平方米菜地收青菜的千克数，即129.6÷18=7.2（千克）。 考点五、计算梯形的面积 1．一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（ ）。 A．10根 B．12根 C．20根 D．8根 【答案】C 【详解】【解答】解：6-2+1=5（层） （2+6）×5÷2 =8×5÷2 =40÷2 =20（根） 故答案为：C。 【分析】根据题意可知，先求出这堆木料的层数，也就是梯形的高，然后用公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。 2．如图，梯形的面积是12平方厘米，若要在梯形中剪出一个正方形，则最大正方形的面积是(　　)平方厘米。 A．36 B．25 C．16 D．9 【答案】D 【详解】【解答】解：根据题意，可得 梯形的高是： 12×2÷(3+5) =24÷8 =3(厘米)， 剪出正方形的边长最长是3厘米，正方形面积最大是：3×3=9(平方厘米)。 故答案为：D 【分析】要使得剪得的正方形的面积要最大，则需要正方形的边长要最大，当正方形的边长等于梯形的高时，正方形的面积最大；根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，可知，梯形的高=2S÷（上底+下底），代入数据，求出高即可，最后再利用正方形的面积公式：S=a2，将梯形的高代入即可求解。 3．梯形的面积总是平行四边形面积的一半。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：因为梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 故判断：错误 【分析】缺少关键条件，梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半． 4．梯形的上底增加 5cm ，下底减少5cm ，高不变，梯形的面积不变。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】设原来的梯形的上底为acm，下底为bcm，高为hcm， 所以，原来梯形的面积为：， 因为梯形的上底增加 5cm ，下底减少5cm ，高不变， 所以，现在的梯形的上底为，下底为，高为hcm， 所以，现在的梯形的面积为：， 则原来的梯形的面积和现在的梯形的面积相等. 故选：正确. 【分析】利用已知条件结合梯形的上底、下底、高的变化情况，再结合梯形的面积公式，从而判断出正确与否. 5．木建筑是园林中十分重要的元素，如随处可见的亭子。如图，亭檐的一侧近似是一个等腰梯形，下底比上底长0.8m，该亭檐的总面积是　 　m2。 【答案】24 【详解】【解答】解：(2.6+0.8+2.6）×2÷2 =6×2÷2 =12÷2 =6（m2） 6×4=24（m2） 故答案为：24。 【分析】看图及根据题意可得：上底+下底比上底长的长度=下底，（上底+下底比上底长的长度+上底）×高÷2=亭檐一个面的面积，亭檐一个面的面积×4=亭檐的总面积。 6．计算下面图形的面积。 （1） （2） （3） 【答案】（1）解：12×4.5÷2 =54÷2 =27 （2）解：30×15=450 （3）解：（5.4＋10.6）×8÷2 =16×8÷2 =128÷2 =64 【详解】【分析】（1）三角形的面积=底×高÷2； （2）平行四边形的面积=底×高； （3）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。 7．已知直角梯形的下底是28厘米，高是12厘米，把它分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积是60平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：60×2÷12 =120÷12 =10（厘米） 28-10=18（厘米） （18＋28）×12÷2 =46×12÷2 =552÷2 =276（平方厘米） 答：梯形的面积是276平方厘米。 【详解】【分析】梯形的面积=（梯形的上底＋下底） ×高÷2；其中，梯形的上底=梯形的下底-三角形的底，三角形的底=三角形的面积×2÷三角形的高。 考点六、计算组合图形的面积 1．如下图是某公园里牡丹园的平面图，中间两条是供游人观赏拍照的小路(与牡丹园外围平行)。这块牡丹园种植牡丹的面积是(　　)平方米。 A．90 B．78 C．72 D．70 【答案】C 【详解】【解答】解：（12+20）×6÷2-2×6×2 =32×3-12×2 =96-24 =72（平方米） 故答案为：C。 【分析】观察图形，牡丹园种植牡丹的面积为上底12米下底20米，高6米的梯形面积减去两个底2米高6米的平行四边形的面积，故只需根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”和“平行四边形面积=底×高”进行计算即可。 2．计算下面图形阴影部分的面积。(单位：cm) （1） （2） 【答案】（1）解：12×12－9×6 =144-54 ＝90(cm2) （2）解：(22－16)×16 =6×16 ＝96(cm2) 【详解】【分析】（1）正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽，用边长12cm的正方形面积减去长9cm、宽6cm的长方形面积就是阴影部分的面积； （2）用22减去16求出阴影部分的宽，长是16cm，用阴影部分的长乘宽求出面积。 3．计算阴影部分的面积。 【答案】解：（15-6＋15）×7÷2 =24×7÷2 =168÷2 =84（平方厘米） 【详解】【分析】阴影部分的面积=（梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，上底=平行四边形的底-空白三角形的底。 4．有一个箭头形状的指示牌，求它的面积。 【答案】解：根据图形所示，可得 20×10+20×10÷2 =200+100 =300(cm2) 答：指示牌的面积为300平方厘米。 【详解】【分析】指示牌由一个一个长为20cm，宽为10cm的长方形加上一个底为20cm，高为10cm的三角形，利用长方形的面积公式：S=ab和三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。 5．计算下面组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】解：300 ×300+（200+300） ×200 ÷2+300 ×400 ÷2 =90000+50000+60000 =200000（ cm2） 【详解】【分析】正方形面积=边长×边长，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，三角形面积=底×高÷2，把三个图形的面积相加就是组合图形的面积。 6．如图，在一个平行四边形地中间建一个长方形的喷水池，其余的地方是草地，草地的面积是多少平方米？ 【答案】解：60×40-30×20 =2400-600 =1800（平方米） 答：草地的面积是1800平方米。 【详解】【分析】草地的面积=平行四边形的底×高-三角形的底×高÷2。 7．实验小学在新学期准备给每个班做一面中队旗（如图），做一面这样的中队旗要用多少平方厘米的布？ 【答案】解：60×80－60×20÷2 ＝4800－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 答：做一面这样的中队旗要用4200平方厘米的布。 【详解】【分析】长×宽=长方形面积，底×高÷2=三角形面积，长方形面积-三角形面积=做一面中队旗要用的面积。 8．有一块蔬菜地的形状如下图。现在要在这块蔬菜地里施化肥，如果每平方米菜地需施化肥0.3千克，这块菜地一共需要施多少千克化肥？ 【答案】解：50×20÷2＋（30＋50）×40÷2 =50×20÷2＋80×40÷2 =1000÷2＋3200÷2 =500＋1600 =2100（平方米） 2100×0.3=630（千克） 答：这块菜地一共需要施630千克化肥。 【详解】【分析】这块菜地一共需要施化肥的质量=这块菜地的面积×平均每平方米菜地需施化肥的质量；其中，这块菜地的面积=三角形的底×高÷2＋（上底＋下底）×高÷2。 9．计算下面各图中涂色部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）解：24÷2=12(m) 24×12-3.14×122÷2 =288-226.08 =61.92（m2） （2）解：（3+6）×3÷2-3.14×32× =9×3÷2-3.14×9× =13.5-7.065 =6.435（cm2） 【详解】【分析】（1）观察图可知，用长24m、宽12m的长方形面积减去半径为12m的半圆面积，就是涂色部分的面积，据此列式计算； （2）用上底3cm、下底6cm、高 3cm的梯形面积减去半径为3cm的 圆面积，就是涂色部分的面积。 考点七、计算圆的面积 1．圆与长方形。如下图，福福把一个圆分成若干等份后，剪开拼成一个近似的长方形。转化后的图形与原来的圆相比，(　　)。 A．周长和面积都相等 B．面积相等，周长减少 C．面积相等，周长增加 D．周长和面积都不相等 【答案】C 【详解】【解答】解：按照这样的方法转化后的图形与原来的圆相比，面积相等，周长增加了2条半径的长度。 故答案为：C。 【分析】拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。拼成的长方形面积圆面积相等，周长增加了两条半径的长度。 2．羊圈占地是一个长方形，长3米，宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子栓羊，栓在图中（　　）位置，羊能吃到的草最多。 A．①宽的中点处 B．②转角处 C．③长的中点处 D．④长的处 【答案】B 【详解】【解答】解：羊在①位置：是以①为圆心，1米为半径的半圆的面积； 羊在②位置：是以②为圆心，1米为半径的扇形的面积； 羊在③位置：是以③为圆心，1米为半径的半圆的面积； 羊在④位置：以④为圆心，1米为半径的扇形的面积和半径是0.25米的扇形的面积的和； 羊在①②③位置，半径相同，只有②占圆的面积最大，②和④位置相比较，②的位置可以看成是1米为半径的半圆的面积和半径是1米的扇形的面积的和，相比较②的位置羊能吃到的草最多。 故答案为：B。 【分析】比较四个位置的扇形的面积可知：羊在②位置的面积最大，吃到草的面积就最大。 3．半径是2dm的圆，它的周长和面积相等。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：周长和面积不能比较大小。 故答案为：错误。 【分析】周长与面积概念不同，周长是指封闭图形一周的长度，而面积是指图形所占平面的大小，所以周长和面积不能比较大小。 4．直径是 10 cm的圆比半径是6 cm的圆大。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解： =3.14×36 =113.04（） =3.14x25 =78.5（） 113.04>78.5 故答案为：错误。 【分析】根据题意，圆的面积公式：S=，先求出半径是6cm的圆的面积，再求出直径是10cm的圆的面积，最后进行比较，即可求解。 5．一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是　 　厘米，分针扫过的面积是　 　平方厘米。 【答案】62.8；628 【详解】【解答】解：20×2×3.14÷2 =125.6÷2 =62.8（厘米） 3.14×20×20÷2 =1256÷2 =628（平方厘米）。 故答案为：62.6；628。 【分析】分针的尖端所走的路程=π×半径×2÷2，其中，半径=分针的长度； 分针扫过的面积=π×半径×半径÷2。 6．如图，从一块长方形铁板上截取两个同样大的半圆，剩下部分的面积是　 　平方分米。 【答案】3.44 【详解】【解答】解：8÷2÷2=2（分米） 8×2-3.14×2×2 =16-12.56 =3.44（平方分米）。 故答案为：3.44。 【分析】剩下部分的面积=长方形的长×宽-空白部分圆的面积；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径×半径。 7．求下面图中阴影部分的面积。 【答案】解：3.14×（0.52-0.32） =3.14×（0.25-0.09） =3.14×0.16 =0.5024（m2） 答：阴影部分的面积是0.5024m2。 【详解】【分析】观察图可知，阴影部分是一个圆环，圆环的面积S=π×（R2-r2），据此列式解答。 8．星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地? 【答案】解：31.4÷3.14÷2 =10÷2 =5（米） 3.14×52=78.5（平方米） 答：可以灌溉78.5平方米的地。 【详解】【分析】自动旋转灌溉装置可以灌溉多大的地就是求圆形花坛的面积：周长÷圆周率÷2=半径，面积=圆周率×半径的平方。 9．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼相抱在一起，象征两极和合。已知整个圆的周长是62.8厘米，请问：阴鱼（即阴影部分）的面积是多少平方厘米? 【答案】解：62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10(厘米) 102×3.14÷2 =100×3.14÷2 =314÷2 =157(平方厘米) 答：阴鱼（即阴影部分）的面积是157平方厘米。 【详解】【分析】由图可知，阴鱼的面积等于阳鱼的面积等于整圆面积的一半。因此，现根据圆周长求出半径，半径=圆周长÷π÷2；再根据圆面积=π×半径2，求出整圆面积，再除以2就是阴鱼面积。 10．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元? 【答案】解：3＋1=4（米） 3.14×（4×4-3×3）×50 =3.14×7×50 =21.98×50 =1099（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。 【详解】【分析】铺完这条鹅卵石路共需要的总价=铺鹅卵石路的面积×单价；其中，铺鹅卵石路的面积=π×（R×R-r×r）。 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$