第07讲 气体的等压变化和等容变化 讲义-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第三册

第07讲 气体的等压变化和等容变化 目录 知识点1 气体的等压变化 1 考向1:理解盖-吕萨克定律 2 考向2:气体等压变化的图像 2 考向3:应用盖—吕萨克解决实际问题 3 知识点2气体的等容变化 4 考向4:理解查理定律 5 考向5:气体等容变化图像 6 考向6:应用查理定律解决实际问题 6 知识点3 气体实验定律的微观解释 8 知识点4 理想气体 9 考向7：理想气体状态方程及各物理量的意义 10 考向8:应用理想气体状态方程解决实际问题 11 知识点1 气体的等压变化 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程． 2．盖－吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比． (2)表达式：V＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和压强不变． (4)图像：如图1所示． 图1 V－T图像中的等压线是一条过原点的直线． 3．盖－吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比． 4．V－T图像和V－t图像 一定质量的某种气体，在等压变化过程中 (1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图2甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大． 图2 (2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积． 特别提醒　一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比． 考向1:理解盖-吕萨克定律 【典例1】(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　) A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B.气体的热力学温度升高到原来的两倍 C.温度每升高1 K，体积增加量是原来的 D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比 考向2:气体等压变化的图像 【典例2】下列反映一定质量理想气体状态变化的图象中，能正确反映物理规律的是（　　） A．图（a）反映了气体的等容变化规律 B．图（b）反映了气体的等容变化规律 C．图（c）反映了气体的等压变化规律 D．图（d）反映了气体的等温变化规律 考向3:应用盖—吕萨克解决实际问题 【典例3】（2016年。上海高考）．某同学制作了一个结构如图（a）所示的温度计，一端封闭的轻质细管可绕封闭端O自由转动，管长0.5m，将一量程足够大的力传感器调零，细管的开口端通过细线挂于力传感器挂钩上，使细管保持水平、细线沿竖直方向。在气体温度为270K时，用一段水银将长度为0.3m的气柱封闭在管内，实验时改变气体温度，测得封闭气柱长度l和力传感器读数F之间的关系如图（b）所示（实验中大气压强不变）。 （1）管内水银柱长度为 m，为保证水银不溢出，该温度计能测得的最高温度为 K； （2）若气柱初始长度大于0.3m，该温度计能测量的最高温度将 （选填：“增大”，“不变”或“减小”）； （3）若实验中大气压强略有升高，则用该温度计测出的温度将 （选填：“偏高”，“不变”或“偏低”）。 1、（2021年。全国甲卷）．如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比= ；气体在状态b和c的压强之比= 。 知识点2气体的等容变化 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程． 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比． (2)表达式：p＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和体积不变． (4)图像：如图3所示． 图3 ①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线． ②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃. 3．查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比． 4．p－T图像和p－t图像 一定质量的某种气体，在等容变化过程中 (1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图4甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小． 图4 (2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强． 特别提醒　一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度t成正比． 考向4:理解查理定律 【典例1】海上航行的船只大都装备有随时可用的充气救生船。充气船使用时在船的浮筒内充入气体，充满气后浮筒的体积可视为不变。海上昼夜温差较大，若将充气船放置在海上，则夜间充气船浮筒内的气体与白天相比（　　） A．内能更小 B．压强更大 C．分子数密度更小 D．单位时间撞击到单位面积浮筒内壁的分子数增多 【典例2】如图所示，质量相等的同种理想气体甲和乙分别用绝热活塞封闭在两个绝热气缸中，两气缸固定在同一水平面上，开口分别竖直向上和水平向右，活塞质量不能忽略且可沿气缸无摩擦滑动。甲、乙两气体的体积相等，它们的压强分别用p甲、p乙表示，温度分别用T甲、T乙表示。下列关系正确的是（   ） A．p甲 > p乙，T甲 > T乙 B．p甲 > p乙，T甲 < T乙 C．p甲 < p乙，T甲 > T乙 D．p甲 < p乙，T甲 < T乙 考向5:气体等容变化图像 【典例3】一定质量的理想气体，经历如图过程，其中分别为双曲线的一部分。下列对四点温度大小比较正确的是（　　）    A． B． C． D． 【典例4】如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中（    ）    A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 考向6:应用查理定律解决实际问题 【典例5】某饮料瓶内密封一定质量理想气体，时，压强。 （1）时，气压是多大？ （2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）时相同时，气体体积为原来的多少倍？    【典例6】差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于时差压阀关闭。当环境温度时，A内气体体积，B内气体压强等于大气压强，已知活塞的横截面积，，，重力加速度大小取，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到时： （1）求B内气体压强； （2）求A内气体体积； （3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到并保持不变，求已倒入铁砂的质量。 1、（2024·江西·高考真题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经完成循环过程，和均为等温过程，和均为等容过程。已知，气体在状态A的压强，体积，气体在状态C的压强。求： （1）气体在状态D的压强； （2）气体在状态B的体积。 2、（2024年·全国甲卷）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 （1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小； （2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 知识点3 气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小． (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图1. 图1 2．查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小． (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图2. 图2 3．盖－吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小． (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图3. 知识点4 理想气体 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理． 3．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程． 4．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在． 5．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力． 6．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关． 二、理想气体的状态方程 1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变． 2．表达式：＝C. 3．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体． (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关． (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关． (4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位． 4．理想气体状态方程与气体实验定律 ＝⇒ 考向7：理想气体状态方程及各物理量的意义 【典例1】题图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是 A．温度降低，压强增大 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强减小 考向8:应用理想气体状态方程解决实际问题 【典例2】如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。 （1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； （2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 【典例3】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强=76cmHg． （1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？ （2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？ 1．（2023年·全国甲卷）一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。 （i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度； （ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 气体的等压变化和等容变化 目录 知识点1 气体的等压变化 1 考向1:理解盖-吕萨克定律 2 考向2:气体等压变化的图像 3 考向3:应用盖—吕萨克解决实际问题 3 知识点2气体的等容变化 5 考向4:理解查理定律 6 考向5:气体等容变化图像 7 考向6:应用查理定律解决实际问题 9 知识点3 气体实验定律的微观解释 14 知识点4 理想气体 15 考向7：理想气体状态方程及各物理量的意义 15 考向8:应用理想气体状态方程解决实际问题 16 知识点1 气体的等压变化 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程． 2．盖－吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比． (2)表达式：V＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和压强不变． (4)图像：如图1所示． 图1 V－T图像中的等压线是一条过原点的直线． 3．盖－吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比． 4．V－T图像和V－t图像 一定质量的某种气体，在等压变化过程中 (1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图2甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大． 图2 (2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积． 特别提醒　一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比． 考向1:理解盖-吕萨克定律 【典例1】(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　) A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B.气体的热力学温度升高到原来的两倍 C.温度每升高1 K，体积增加量是原来的 D.体积的变化量与热力学温度的变化量成正比 【答案】BD　 【解析】由盖—吕萨克定律=可知，在压强不变时，体积与热力学温度成正比，故A错误，B正确；由盖—吕萨克定律的变形式=可知，体积的变化量与热力学温度的变化量成正比，故D正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加量是0 ℃时体积的，故C错误。 考向2:气体等压变化的图像 【典例2】下列反映一定质量理想气体状态变化的图象中，能正确反映物理规律的是（　　） A．图（a）反映了气体的等容变化规律 B．图（b）反映了气体的等容变化规律 C．图（c）反映了气体的等压变化规律 D．图（d）反映了气体的等温变化规律 【答案】B 【解析】A．图（a）温度不变，根据气体状态方程得体积增大，压强减小，反映了气体的等温变化规律，故A错误； B．在等容变化过程中，则 则图（b）反映了气体的等容变化规律，故B正确； C．在p－T图象中过原点的直线表示等容变化，故C错误； D．图（d）不能反映压强与体积成反比，所以图（d）可能是等温线，也有可能不是等温线，故D错误。故选B。 考向3:应用盖—吕萨克解决实际问题 【典例3】（2016年。上海高考）．某同学制作了一个结构如图（a）所示的温度计，一端封闭的轻质细管可绕封闭端O自由转动，管长0.5m，将一量程足够大的力传感器调零，细管的开口端通过细线挂于力传感器挂钩上，使细管保持水平、细线沿竖直方向。在气体温度为270K时，用一段水银将长度为0.3m的气柱封闭在管内，实验时改变气体温度，测得封闭气柱长度l和力传感器读数F之间的关系如图（b）所示（实验中大气压强不变）。 （1）管内水银柱长度为 m，为保证水银不溢出，该温度计能测得的最高温度为 K； （2）若气柱初始长度大于0.3m，该温度计能测量的最高温度将 （选填：“增大”，“不变”或“减小”）； （3）若实验中大气压强略有升高，则用该温度计测出的温度将 （选填：“偏高”，“不变”或“偏低”）。 【答案】 0.1 360 减小 偏低 【解析】（1）由于轻质管可以绕O点转动，通过力矩关系有：设水银长度的一半为x，封闭气体长度为l，，研究气体长度为0.3m和0.35m两个位置，可以计算出水银长度为：；为保证水银不溢出，水银刚好到达管口，此时封闭气体长度为l=0.4m，则根据，可以算出此时温度为． （2）根据上题结论，从公式可以看出，后来温度与原来的气体长度有反比关系，所以该温度计能够测量的最大温度将会减小． （3）实验过程中大气压强增加，公式，得到，温度会增加，但如果仍然用计算的话，会出现测量值偏低。 1、（2021年。全国甲卷）．如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比= ；气体在状态b和c的压强之比= 。 【答案】 1 【解析】[1]根据盖吕萨克定律有 整理得 由于体积-温度（V-t）图像可知，直线I为等压线，则a、b两点压强相等，则有 [2]设时，当气体体积为 其压强为 ，当气体体积为 其压强为，根据等温变化，则有 由于直线I和Ⅱ各为两条等压线，则有 ， 联立解得 知识点2气体的等容变化 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程． 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比． (2)表达式：p＝CT或＝. (3)适用条件：气体的质量和体积不变． (4)图像：如图3所示． 图3 ①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线． ②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃. 3．查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比． 4．p－T图像和p－t图像 一定质量的某种气体，在等容变化过程中 (1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图4甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小． 图4 (2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强． 特别提醒　一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度t成正比． 考向4:理解查理定律 【典例1】海上航行的船只大都装备有随时可用的充气救生船。充气船使用时在船的浮筒内充入气体，充满气后浮筒的体积可视为不变。海上昼夜温差较大，若将充气船放置在海上，则夜间充气船浮筒内的气体与白天相比（　　） A．内能更小 B．压强更大 C．分子数密度更小 D．单位时间撞击到单位面积浮筒内壁的分子数增多 【答案】A 【解析】A．夜间充气船浮筒内的气体与白天相比温度较低，分子的平均动能更小，内能更小，故A正确。 B．充气船内气体体积不变，夜间温度低，由查理定律可知，压强更小，故B错误。 C．气体的质量不变，气体分子总数不变，体积不变，则分子数密度不变，故C错误。 D．夜间温度低，分子的平均动能更小，则分子的平均速率更小，而分子数密度不变，所以单位时间撞击到单位面积浮筒内壁的分子数减小，故D错误。 故选A。 【典例2】如图所示，质量相等的同种理想气体甲和乙分别用绝热活塞封闭在两个绝热气缸中，两气缸固定在同一水平面上，开口分别竖直向上和水平向右，活塞质量不能忽略且可沿气缸无摩擦滑动。甲、乙两气体的体积相等，它们的压强分别用p甲、p乙表示，温度分别用T甲、T乙表示。下列关系正确的是（   ） A．p甲 > p乙，T甲 > T乙 B．p甲 > p乙，T甲 < T乙 C．p甲 < p乙，T甲 > T乙 D．p甲 < p乙，T甲 < T乙 【答案】A 【解析】对甲图活塞受力分析有 对乙图活塞受力分析有p乙 = p0 由题知质量相等的同种理想气体甲、乙两气体的体积相等，则根据 可知p甲 > p乙，T甲 > T乙，故选A。 考向5:气体等容变化图像 【典例3】一定质量的理想气体，经历如图过程，其中分别为双曲线的一部分。下列对四点温度大小比较正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．由题可知一定质量的理想气体，分别为双曲线的一部分，故分别为该气体的两段等温变化的过程。则、，AC错误； BD．ad、bc两过程都是等容变化，由图可知 ， 根据查理定律可知 可得、 故B正确，D错误。故选B。 【典例4】如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中（    ）    A．气体分子的数密度增大 B．气体分子的平均动能增大 C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小 D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小 【答案】B 【解析】A．根据 可得 则从A到B为等容线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选项A错误； B．从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动能变大，则选项B正确； C．从A到B气体的压强变大，气体分子的平均速率变大，则单位时间内气体分子对单位面积的器壁的碰撞力变大，选项C错误； D．气体的分子密度不变，从A到B气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数变大，选项D错误。 故选B。 考向6:应用查理定律解决实际问题 【典例5】某饮料瓶内密封一定质量理想气体，时，压强。 （1）时，气压是多大？ （2）保持温度不变，挤压气体，使之压强与（1）时相同时，气体体积为原来的多少倍？    【答案】（1）；（2）0.97 【解析】（1）瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为 ， 温度变化过程中体积不变，故由查理定律有 解得 （2）保持温度不变，挤压气体，等温变化过程，由玻意耳定律有 解得 【典例6】差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于时差压阀关闭。当环境温度时，A内气体体积，B内气体压强等于大气压强，已知活塞的横截面积，，，重力加速度大小取，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到时： （1）求B内气体压强； （2）求A内气体体积； （3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到并保持不变，求已倒入铁砂的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1、2）假设温度降低到时，差压阀没有打开，A、B两个气缸导热良好，B内气体做等容变化，初态 ， 末态 根据 代入数据可得 A内气体做等压变化，压强保持不变，初态 ， 末态 根据 代入数据可得 由于 假设成立，即 （3）恰好稳定时，A内气体压强为 B内气体压强 此时差压阀恰好关闭，所以有 代入数据联立解得 1、（2024·江西·高考真题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经完成循环过程，和均为等温过程，和均为等容过程。已知，气体在状态A的压强，体积，气体在状态C的压强。求： （1）气体在状态D的压强； （2）气体在状态B的体积。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）从D到A状态，根据查理定律 解得 （2）从C到D状态，根据玻意耳定律 解得 2、（2024年·全国甲卷）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离，活塞的面积为。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为和。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到并保持不变。 （1）求外力增加到时，卡销b对活塞支持力的大小； （2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 【答案】（1）100N；（2）327K 【解析】（1）活塞从位置到过程中，气体做等温变化，初态 、 末态 、 根据 解得 此时对活塞根据平衡条件 解得卡销b对活塞支持力的大小 （2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态 ， 末态，对活塞根据平衡条件 解得 设此时温度为，根据 解得 知识点3 气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小． (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图1. 图1 2．查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小． (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图2. 图2 3．盖－吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小． (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图3. 知识点4 理想气体 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理． 3．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程． 4．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在． 5．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力． 6．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关． 二、理想气体的状态方程 1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变． 2．表达式：＝C. 3．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体． (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关． (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关． (4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位． 4．理想气体状态方程与气体实验定律 ＝⇒ 考向7：理想气体状态方程及各物理量的意义 【典例1】题图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气．若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是 A．温度降低，压强增大 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强减小 【答案】A 【解析】设玻璃泡中气体压强为p，外界大气压强为p′，则p′=p+ρgh，且玻璃泡中气体与外界大气温度相同，液柱上升，气体体积减小；由理想气体的状态方程可知，在V减小时，若p增大，则T可能增大、减小或不变，故A正确；若p不变，则T减小，故BD错误；若p减小，则T减小，故C错误。 故选A。 考向8:应用理想气体状态方程解决实际问题 【典例2】如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。 （1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； （2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得 解得 （2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ 对Ⅱ、Ⅲ两部分气体 联立解得 【典例3】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强=76cmHg． （1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？ （2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？ 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）设玻璃管的横截面积为，封闭气体压强为，初始根据水银液面受力平衡可分析得，可得 当左端水银面下降，右端液面必然上升，则左右液面高度差变为，此时封闭气体压强为 同样根据液面平衡可分析得，可得 根据理想气体状态方程，代入温度，可得 （2）设此时封闭气体压强为，封闭气体的长度，根据理想气体状态方程可得 计算可得 此时作用液面高度差 左端液面上升，右端上升，所以开口端注入水银的长度为 1．（2023年·全国甲卷）一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。 （i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度； （ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 【答案】（i）1.41kg/m3；（ii）1.18kg/m3 【解析】（i）由摄氏度和开尔文温度的关系可得 T1 = 273＋17K = 290K，T2 = 273＋27K = 300K 理想气体状态方程pV = nRT可知 其中n为封闭气体的物质的量，即理想气体的正比于气体的质量，则 其中p1 = p2 = 1.2p0，ρ1 = 1.46kg/m3，代入数据解得 ρ2 = 1.41kg/m3 （ii）由题意得p3 = p0，T3 = 273＋27K = 300K同理可得 解得 ρ3 = 1.18kg/m3 学科网（北京）股份有限公司 $$