期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型 专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

**基本信息** 以理想气体状态方程为核心，通过等效变换、受力平衡、压强分析三大方法体系，系统整合变质量气体、气缸活塞、玻璃管液封模型的解题逻辑，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变质量气体模型|2例+2变式|等效变换法（充气/放气/分装）、物质的量守恒|从质量不变到变质量的等效转化，等温简化为玻意耳定律叠加| |气缸活塞类模型|2例+2变式|活塞受力平衡求压强、过程类型判断（等压/等容）|以活塞平衡方程为桥梁，连接力学与气体状态变化规律| |玻璃管液封模型|2例+2变式|水银柱压强计算（竖直/倾斜/U形）、临界状态分析|基于液体静压强规律，推导不同放置形态下气体压强与体积关系|

期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型专项训练 期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型专项训练 考点目录 变质量气体模型 气缸活塞类模型 玻璃管液封模型 考点一 变质量气体模型 一、解题原理 1. 理想气体状态方程只适用于质量不变的气体；变质量必须用等效变换法，把变化前后所有气体折算成同一压强、温度下的整体，转化为定质量问题。 1. 三大场景等效思路 · 充气：打入气体+原有气体合并为末态整体； · 放气：放出气体+剩余气体拆分还原为初态整体； · 分装：一罐气体分成多罐，全部气体总物质的量守恒。 1. 核心守恒：气体总物质的量不变，；等温时简化为玻意耳定律叠加。 二、标准解题步骤 1. 划分气体组分：原有气体、充入/放出/分装的气体； 1. 统一温度，等温直接用等效；温度不同保留； 1. 充气： 1. 放气： 1. 代入已知压强、体积、温度，求解未知压强/体积； 1. 求充气质量比例：质量比=同温同压下体积比。 例1．（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测）如图所示是用导热性能良好的材料制成的空气压缩引火仪，活塞的横截面积S=1cm2；开始时封闭的空气柱长度为24cm、温度为27℃、压强为p1=2.0×105Pa，大气压强为1.0×105Pa，现在用竖直向下的外力F压缩气体，使封闭空气柱长度变为4cm，不计活塞的质量、活塞与器壁的摩擦以及漏气。 (1)若用足够长的时间缓慢压缩气体，求压缩后气体的压强； (2)若以较快的速度压缩气体，最终压强达到1.32×106Pa时，求空气柱的温度； (3)第（2）问压缩气体过程中最终外界对活塞做的总功为100J，气体向外散失的热量为22.2J，求气体的内能增加量； (4)若在挤压的过程中出现了漏气情况，则在缓慢压缩到4cm后，求剩余气体与原有气体质量的比值。 例2．（25-26高二下·山东济宁·阶段检测）汽车空气悬挂系统通过压缩气体实现减震功能，该装置又叫“空气弹簧”，“空气弹簧”可简化为充有气体的圆柱形密闭汽缸，如图所示。汽车未载重时，汽缸内封闭一段长，压强的理想气体。已知汽缸横截面积，外界大气压为，汽缸壁导热良好且外界温度不变，忽略汽缸与活塞间的摩擦。 (1)当汽车载重后，稳定时气体长度为初始长度的，求此时缸内气体的压强； (2)为使（1）问中活塞恢复到初始位置，需从高压罐中充入压强为、温度与缸内气体相同的气体，求从高压罐中充入气体的体积。 变式1．（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 变式2．（25-26高二下·湖北·阶段检测）我国载人登月工程中，月球着陆器搭载一固定容积的密闭储气舱，舱体容积，充气前舱内已封存有压强的洁净理想气体。后续充气及登月放气整个过程中气体温度保持不变。已知地面标准大气压强。 (1)在地面实验室，先将压强为的洁净空气等温压缩，共有总体积为600L的洁净空气全部充入储气舱，求稳定后储气舱内气体的压强； (2)着陆器登月后，舱内气体缓慢降压放气，当舱内压强降到时停止放气，求此时舱内剩余气体质量与充气完成后舱内总气体质量之比（结果可以用分数表示）。 考点二 气缸活塞类模型 一、解题原理 1. 气体遵循理想气体状态方程；活塞受力平衡是压强计算桥梁。 1. 受力分析核心：活塞横截面积，大气压，活塞质量、外力、摩擦力，列平衡方程求内部气体压强。 1. 细分类型： · 光滑活塞：无摩擦，只平衡重力、大气压力、外力； · 有摩擦活塞：静摩擦临界对应气体压强上下限值； · 多活塞、分层气体：每层气体单独求压强，层层递推； · 加热/降温：温度变化，活塞自由移动则等压；活塞固定则等容。 二、标准解题步骤 1. 对活塞（含连杆、砝码）受力分析，建立水平/竖直方向平衡方程，算出封闭气体压强； 1. 判断过程类型：活塞可自由滑动→等压变化；活塞卡死→等容；体积温度都变→； 1. 写出初态、末态； 1. 代入对应气体实验定律/理想气体方程列式； 1. 有摩擦临界问题：分别算出活塞即将上滑、即将下滑两个临界压强，对应温度/体积范围。 例1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，某导热性能良好的汽缸竖直放置，缸内用两个质量与厚度均不计的水平活塞A、B密封有一定质量的空气（视为理想气体），活塞A、B的面积分别为和。汽缸上端长，下端长，汽缸下端有一开口与外界大气连通。A、B两活塞间用一长为的轻质细绳（不可伸长）相连。初始时阀门开启，活塞A、B均静止，活塞A与汽缸顶部相距，活塞A、B相距，外界环境温度恒为、大气压强恒为。（取） (1)若环境温度升高至，求稳定时两活塞间气体的体积。 (2)若通过下端开口充入压强为的空气至活塞B恰好到达汽缸上、下端分界处、求充入空气的体积。 (3)若关闭阀门，环境温度升高至，求两活塞稳定时，活塞B到汽缸顶部的距离。 例2．（2026·浙江·二模）如图所示，一导热良好的汽缸竖直放置，下部分用固定隔板密封一定质量的理想气体，上部分为真空，上端用螺丝固定一质量为、面积为的活塞。初始时，封闭气体的压强为、高度为，真空部分高度也为h。先抽去隔板，让气体自由膨胀充满整个空间，随后松开螺丝，活塞在汽缸内无摩擦向下滑动，待稳定后活塞恰好静止在离缸底处。已知大气压强为。 (1)抽去隔板后，气体自由膨胀的过程中，气体的内能________（选填“增大”“减小”或“不变”）； (2)求； (3)求整个过程中，气体向外放出的热量。 变式1．（2026·广西崇左·二模）图甲为液体拉力测量仪，一容积的导热汽缸下接一圆管，质量、横截面积的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞下端用轻绳悬挂一质量的形金属细丝，活塞刚好处于位置，与汽缸平齐，不计活塞与圆管间的摩擦，外界大气压强恒为，此时环境热力学温度，取重力加速度大小。 (1)求活塞处于位置时汽缸中的气体压强； (2)如图乙所示，环境热力学温度，将金属丝部分浸入液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝在液体中上升但未脱离，活塞稳定于位置，已知、距离，求液体对金属丝拉力的大小。 变式2．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图所示，一竖直放置导热性能良好的气缸上端开口，用质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，活塞距气缸底部的距离为h，现往活塞上缓慢加细沙，活塞下降。已知外界大气压强恒为，气缸的横截面积为S，初始时气缸内气体的温度为，重力加速度为g，气缸不漏气，活塞与气缸壁无摩擦。 (1)若活塞下降过程中环境温度不变，求所加细沙的总质量； (2)缓慢升高环境温度，直至活塞回到初始位置，已知理想气体的内能公式为（k为常数，可以认为是已知量），那么气缸在上升过程中从外界吸收多少热量？ 考点三 玻璃管液封模型 一、解题原理 1. 水银柱重力产生附加压强，利用液体静压强平衡求封闭气体压强；液体压强。 1. 放置形态压强规律 · 竖直开口向上： · 竖直开口向下：（必须，水银不流出） · 倾斜放置：有效竖直高度，附加压强变小； · U形管：两边液面高度差，压强差。 1. 气体变化：缓慢升降、倒置、加热降温，水银可移动，气体做等温/等容/变参变化。 二、标准解题步骤 1. 确定水银柱有效竖直高度，计算封闭气体初态压强； 1. 读取玻璃管内气柱长度，横截面积，气体体积； 1. 分析操作后水银位置变化，算出末态压强； 1. 温度不变用玻意耳定律；温度改变用； 1. 倒置类临界判断：刚好水银不溢出、刚好真空，求最大水银长度/最高温度。 例1．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）如图所示，一端封闭的直玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管总长度L=100cm，管的下端用长为h=20cm的水银柱封闭了一段长度L0=40cm的空气柱，初始时气体温度为300K，大气压强恒为p0=76cmHg，封闭气体可视为理想气体，温度对水银和玻璃管体积的影响可忽略不计。 (1)保持温度不变，缓慢把玻璃管旋转至开口向下，求封闭的气体长度（长度单位用cm，结果保留整数）； (2)保持玻璃管开口向上，缓慢升高气体温度。求水银开始从管口溢出时气体的温度； (3)在（2）中，水银开始溢出后控制封闭气体温度缓慢变化，使水银始终缓慢溢出直到全部溢完，此过程中封闭气体的最高温度。 例2．（25-26高二下·北京海淀·阶段检测）历史上，伽利略制作了第一台气体温度计，利用气体在不同温度下的特性来显示温度。其简化模型如图所示，球形容器A是体积为的导热测温泡，内封有一定质量的理想气体。均匀细管B横截面积为，总长为，连通盛有某种液体的容器，记平衡时细管B中的液面与细管外容器中液面的高度差为。当环境温度发生变化，A中气体压强随之变化，也会相应变化，从而可以用表示温度。设在A中气体的热力学温度为时，水柱的高度。已知大气压强恒定为，液体的密度为，且不考虑液体的热胀冷缩，也不考虑毛细现象，当地重力加速度为。 (1)如果认为细管中气体的体积远小于A中气体的体积，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 (2)如果细管B中气体的体积不可忽略，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 (3)如果量的数值为0.1，分别判断上述两种情况下函数、在测温范围内是否单调。 (4)若细管中的气体体积不可忽略，选取使的温度为，使时的温度为，建立经验温标。可以证明，经验温标的“表观温度”和热力学温度并不一致。引入偏差函数为“表观温度”和热力学温度之间的偏差，求偏差绝对值的最大值和此时的液体高度。(仍然取的值为0.1) 变式1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）如图是某水银气压计的示意图．玻璃管竖直放置，其顶端到水银槽液面的高度（该高度固定不变），玻璃管的横截面积远小于水银槽的面积。现该气压计中混入了一个气泡（视为理想气体）上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空，导致读数不准，此时气压计读数。已知外界大气压强，玻璃管导热良好。 (1)求管内气体压强大小。 (2)若将该气压计移至某山顶，气压计读数，且管内气体温度保持不变，求山顶的实际大气压强。（结果保留2位小数） 变式2．（25-26高二下·河北石家庄·期中）如图所示，竖直放置的U形玻璃管由截面积为和截面积为的两段玻璃管连接而成，其左管上端封闭，右管上端开口，管内有一段水银柱，左右两管中液面高度差为，右管中水银液面恰好到粗玻璃管下端，左管中封闭的理想气体气柱长为，环境温度为，大气压强为，现缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平，右管足够长，求： (1)缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平时左侧液面下降的高度； (2)升高后的温度； (3)若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长变为，求倒入的水银体积。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型专项训练 期末复习：变质量气体模型、气缸活塞类模型、玻璃管液封模型专项训练 考点目录 变质量气体模型 气缸活塞类模型 玻璃管液封模型 考点一 变质量气体模型 一、解题原理 1. 理想气体状态方程只适用于质量不变的气体；变质量必须用等效变换法，把变化前后所有气体折算成同一压强、温度下的整体，转化为定质量问题。 1. 三大场景等效思路 · 充气：打入气体+原有气体合并为末态整体； · 放气：放出气体+剩余气体拆分还原为初态整体； · 分装：一罐气体分成多罐，全部气体总物质的量守恒。 1. 核心守恒：气体总物质的量不变，；等温时简化为玻意耳定律叠加。 二、标准解题步骤 1. 划分气体组分：原有气体、充入/放出/分装的气体； 1. 统一温度，等温直接用等效；温度不同保留； 1. 充气： 1. 放气： 1. 代入已知压强、体积、温度，求解未知压强/体积； 1. 求充气质量比例：质量比=同温同压下体积比。 例1．（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测）如图所示是用导热性能良好的材料制成的空气压缩引火仪，活塞的横截面积S=1cm2；开始时封闭的空气柱长度为24cm、温度为27℃、压强为p1=2.0×105Pa，大气压强为1.0×105Pa，现在用竖直向下的外力F压缩气体，使封闭空气柱长度变为4cm，不计活塞的质量、活塞与器壁的摩擦以及漏气。 (1)若用足够长的时间缓慢压缩气体，求压缩后气体的压强； (2)若以较快的速度压缩气体，最终压强达到1.32×106Pa时，求空气柱的温度； (3)第（2）问压缩气体过程中最终外界对活塞做的总功为100J，气体向外散失的热量为22.2J，求气体的内能增加量； (4)若在挤压的过程中出现了漏气情况，则在缓慢压缩到4cm后，求剩余气体与原有气体质量的比值。 【答案】(1)1.2×106Pa (2)330K (3)77.8J (4)1:12 【详解】（1）设压缩后气体的压强为p，活塞的横截面积为S，根据玻意耳定律可得 解得压缩后气体的压强 （2）根据理想气体状态方程可得 解得空气柱的温度 （3）根据热力学第一定律有，， 则气体的内能增加量为 （4）根据克拉伯龙方程可得， 所以 例2．（25-26高二下·山东济宁·阶段检测）汽车空气悬挂系统通过压缩气体实现减震功能，该装置又叫“空气弹簧”，“空气弹簧”可简化为充有气体的圆柱形密闭汽缸，如图所示。汽车未载重时，汽缸内封闭一段长，压强的理想气体。已知汽缸横截面积，外界大气压为，汽缸壁导热良好且外界温度不变，忽略汽缸与活塞间的摩擦。 (1)当汽车载重后，稳定时气体长度为初始长度的，求此时缸内气体的压强； (2)为使（1）问中活塞恢复到初始位置，需从高压罐中充入压强为、温度与缸内气体相同的气体，求从高压罐中充入气体的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题知，刚开始气体的体积为 活塞缓慢下移，气体做等温变化，变化后体积 根据玻意耳定律 解得 （2）恢复后体积，充入气体在压强 下占据的体积为 缸内压强，充入高压罐气体压强 根据玻意耳定律得 解得 变式1．（2026·山东·高考真题）竖直固定的圆柱形透明管深度为l，管内横截面积为S；圆柱形物块长为，横截面积为S，密度为ρ。室温T1=300K时，某同学将表面涂润滑油的物块竖直置于管口封住管内气体，并使物块缓慢进入透明管，过程中气体无泄漏。当物块处于静止状态时，其上表面恰好与管口齐平，如图乙所示。已知透明管与物块均具有良好导热性能，不计物块与透明管间的摩擦，重力加速度大小为g，大气压强恒定，空气可视为理想气体。 (1)求当地大气压强p0； (2)将装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为，该同学认为此装置漏气，测得此时室温T2=270K，求管内剩余气体与密封刚完成时气体的质量比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设密封刚完成时管内气体压强为p1，气柱长度为体积 物块受力平衡有 解得 初始时管内气体体积为压强为大气压温度均为。过程等温，由玻意耳定律 解得 化简有 （2）装置放置较长时间后，物块下方气柱高度为体积温度 物块受力平衡不变，故此时气体压强 密封刚完成时状态 由理想气体状态方程，气体质量比等于之比，且压强p不变，则 变式2．（25-26高二下·湖北·阶段检测）我国载人登月工程中，月球着陆器搭载一固定容积的密闭储气舱，舱体容积，充气前舱内已封存有压强的洁净理想气体。后续充气及登月放气整个过程中气体温度保持不变。已知地面标准大气压强。 (1)在地面实验室，先将压强为的洁净空气等温压缩，共有总体积为600L的洁净空气全部充入储气舱，求稳定后储气舱内气体的压强； (2)着陆器登月后，舱内气体缓慢降压放气，当舱内压强降到时停止放气，求此时舱内剩余气体质量与充气完成后舱内总气体质量之比（结果可以用分数表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初态：，，， 末态： 等温变化，遵循玻意耳定律   代入解得   （2）已知：， 设在末态压强下总体积为，由玻意耳定律可得 剩余气体质量与充气完成后舱内总气体质量之比为 代入解得 考点二 气缸活塞类模型 一、解题原理 1. 气体遵循理想气体状态方程；活塞受力平衡是压强计算桥梁。 1. 受力分析核心：活塞横截面积，大气压，活塞质量、外力、摩擦力，列平衡方程求内部气体压强。 1. 细分类型： · 光滑活塞：无摩擦，只平衡重力、大气压力、外力； · 有摩擦活塞：静摩擦临界对应气体压强上下限值； · 多活塞、分层气体：每层气体单独求压强，层层递推； · 加热/降温：温度变化，活塞自由移动则等压；活塞固定则等容。 二、标准解题步骤 1. 对活塞（含连杆、砝码）受力分析，建立水平/竖直方向平衡方程，算出封闭气体压强； 1. 判断过程类型：活塞可自由滑动→等压变化；活塞卡死→等容；体积温度都变→； 1. 写出初态、末态； 1. 代入对应气体实验定律/理想气体方程列式； 1. 有摩擦临界问题：分别算出活塞即将上滑、即将下滑两个临界压强，对应温度/体积范围。 例1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，某导热性能良好的汽缸竖直放置，缸内用两个质量与厚度均不计的水平活塞A、B密封有一定质量的空气（视为理想气体），活塞A、B的面积分别为和。汽缸上端长，下端长，汽缸下端有一开口与外界大气连通。A、B两活塞间用一长为的轻质细绳（不可伸长）相连。初始时阀门开启，活塞A、B均静止，活塞A与汽缸顶部相距，活塞A、B相距，外界环境温度恒为、大气压强恒为。（取） (1)若环境温度升高至，求稳定时两活塞间气体的体积。 (2)若通过下端开口充入压强为的空气至活塞B恰好到达汽缸上、下端分界处、求充入空气的体积。 (3)若关闭阀门，环境温度升高至，求两活塞稳定时，活塞B到汽缸顶部的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初始状态下两活塞间气体的体积 活塞A、B质量不计，故活塞间气体压强为 环境温度升高至时，由盖-吕萨克定律可知 解得 因温度升高时，气体体积增大，活塞A、B将下移，活塞A、B间的气体体积最大值为 故环境温度升高至，稳定时两活塞间气体的体积 （2）活塞B上移过程中，在细绳拉直前，两活塞间气体温度不变，压强不变，故活塞A、B间的气体体积不变，设活塞B距离上、下汽缸分界处的距离为时，A、B间轻质细绳恰好拉直，满足 解得 之后活塞B继续上升过程，缸内压强、体积变化，当活塞B恰好到达汽缸上、下端分界处时，活塞A也恰好到达汽缸顶部，根据玻意耳定律有 解得 对活塞A、B整体受力平衡得 解得活塞B下方气体压强 对活塞B下方气体，初始时活塞B距离汽缸分界处为，初始体积 末态体积 设充入空气的体积为，由玻意耳定律 代入数据，解得充入空气的体积 （3）若关闭阀门，活塞A上方初始的体积为 设环境温度升高至时，绳子拉直，活塞A离顶部距离为，对活塞A上部的气体，由理想气体状态方程得 解得 对活塞A、B间的气体由理想气体状态方程得 解得 活塞B下方气体与外界连通，压强始终为，对活塞A、B整体受力平衡得 整理得方程 解得 取正根得 说明假设不成立，活塞A已脱离上、下汽缸的分界处，A、B间的气体与活塞A上方气体已混合，最终稳定时，混合气体的压强与活塞B下方的气体压强相等，设活塞B到汽缸顶部的距离为，由理想气体状态方程得 解得 例2．（2026·浙江·二模）如图所示，一导热良好的汽缸竖直放置，下部分用固定隔板密封一定质量的理想气体，上部分为真空，上端用螺丝固定一质量为、面积为的活塞。初始时，封闭气体的压强为、高度为，真空部分高度也为h。先抽去隔板，让气体自由膨胀充满整个空间，随后松开螺丝，活塞在汽缸内无摩擦向下滑动，待稳定后活塞恰好静止在离缸底处。已知大气压强为。 (1)抽去隔板后，气体自由膨胀的过程中，气体的内能________（选填“增大”“减小”或“不变”）； (2)求； (3)求整个过程中，气体向外放出的热量。 【答案】(1)不变 (2) (3)600J 【详解】（1）不变，因为气体向真空自由膨胀时，不对外做功（）；汽缸导热良好，气体可与外界进行热交换，最终温度与初始温度相同（理想气体内能仅与温度有关），因此内能不变。 （2）初始状态，气体压强，体积 稳定后气体压强满足 代入数据得 应用玻意耳定律 解得 （3）活塞初始位置在汽缸顶部（离缸底高度为），末位置在离缸底处，所以下降的高度为 设气体对活塞做的功为，对活塞应用动能定理（初末动能均为0）， 因此 那么外界对气体做的功，等于气体对外做功的相反数： 代入数据计算 热力学第一定律求热量，因为，所以： 负号表示气体向外放出热量，故放出的热量大小为600J。 变式1．（2026·广西崇左·二模）图甲为液体拉力测量仪，一容积的导热汽缸下接一圆管，质量、横截面积的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞下端用轻绳悬挂一质量的形金属细丝，活塞刚好处于位置，与汽缸平齐，不计活塞与圆管间的摩擦，外界大气压强恒为，此时环境热力学温度，取重力加速度大小。 (1)求活塞处于位置时汽缸中的气体压强； (2)如图乙所示，环境热力学温度，将金属丝部分浸入液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝在液体中上升但未脱离，活塞稳定于位置，已知、距离，求液体对金属丝拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 由活塞受力平衡得 解得 （2）设当活塞在B位置时，汽缸内气体的压强为p2，由气态方程有 解得 由平衡条件有 解得 变式2．（25-26高二下·江苏南京·期中）如图所示，一竖直放置导热性能良好的气缸上端开口，用质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸中，活塞距气缸底部的距离为h，现往活塞上缓慢加细沙，活塞下降。已知外界大气压强恒为，气缸的横截面积为S，初始时气缸内气体的温度为，重力加速度为g，气缸不漏气，活塞与气缸壁无摩擦。 (1)若活塞下降过程中环境温度不变，求所加细沙的总质量； (2)缓慢升高环境温度，直至活塞回到初始位置，已知理想气体的内能公式为（k为常数，可以认为是已知量），那么气缸在上升过程中从外界吸收多少热量？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初态由平衡得 末态由平衡得   由等温变化 ，其中 可得 （2）由等压变化 得 对封闭气体可列出表达式 即 解得 考点三 玻璃管液封模型 一、解题原理 1. 水银柱重力产生附加压强，利用液体静压强平衡求封闭气体压强；液体压强。 1. 放置形态压强规律 · 竖直开口向上： · 竖直开口向下：（必须，水银不流出） · 倾斜放置：有效竖直高度，附加压强变小； · U形管：两边液面高度差，压强差。 1. 气体变化：缓慢升降、倒置、加热降温，水银可移动，气体做等温/等容/变参变化。 二、标准解题步骤 1. 确定水银柱有效竖直高度，计算封闭气体初态压强； 1. 读取玻璃管内气柱长度，横截面积，气体体积； 1. 分析操作后水银位置变化，算出末态压强； 1. 温度不变用玻意耳定律；温度改变用； 1. 倒置类临界判断：刚好水银不溢出、刚好真空，求最大水银长度/最高温度。 例1．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）如图所示，一端封闭的直玻璃管开口向上竖直放置，玻璃管总长度L=100cm，管的下端用长为h=20cm的水银柱封闭了一段长度L0=40cm的空气柱，初始时气体温度为300K，大气压强恒为p0=76cmHg，封闭气体可视为理想气体，温度对水银和玻璃管体积的影响可忽略不计。 (1)保持温度不变，缓慢把玻璃管旋转至开口向下，求封闭的气体长度（长度单位用cm，结果保留整数）； (2)保持玻璃管开口向上，缓慢升高气体温度。求水银开始从管口溢出时气体的温度； (3)在（2）中，水银开始溢出后控制封闭气体温度缓慢变化，使水银始终缓慢溢出直到全部溢完，此过程中封闭气体的最高温度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初始时封闭气体的压强 缓慢把玻璃管旋转至开口向下，有 根据等温变化有 解得 因为，水银不会溢出，可知封闭的气体长度为 （2）因为缓慢加热，所以理想气体等压变化，得 设玻璃管横截面积为，水银开始溢出时封闭气体的体积为 初始时封闭气体的体积为 代入数据得 （3）初始时封闭气体的压强 当封闭气体的长度为x时，气体压强为 气体体积为 因为气体始终缓慢溢出，由理想气体状态方程得 代入数据得 通过数学关系求极值可知，温度最高为 例2．（25-26高二下·北京海淀·阶段检测）历史上，伽利略制作了第一台气体温度计，利用气体在不同温度下的特性来显示温度。其简化模型如图所示，球形容器A是体积为的导热测温泡，内封有一定质量的理想气体。均匀细管B横截面积为，总长为，连通盛有某种液体的容器，记平衡时细管B中的液面与细管外容器中液面的高度差为。当环境温度发生变化，A中气体压强随之变化，也会相应变化，从而可以用表示温度。设在A中气体的热力学温度为时，水柱的高度。已知大气压强恒定为，液体的密度为，且不考虑液体的热胀冷缩，也不考虑毛细现象，当地重力加速度为。 (1)如果认为细管中气体的体积远小于A中气体的体积，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 (2)如果细管B中气体的体积不可忽略，写出液面高度随环境温度变化的函数关系。 (3)如果量的数值为0.1，分别判断上述两种情况下函数、在测温范围内是否单调。 (4)若细管中的气体体积不可忽略，选取使的温度为，使时的温度为，建立经验温标。可以证明，经验温标的“表观温度”和热力学温度并不一致。引入偏差函数为“表观温度”和热力学温度之间的偏差，求偏差绝对值的最大值和此时的液体高度。(仍然取的值为0.1) 【答案】(1) (2) (3)单调递减，作为二次函数，两个零点分别在和，因此在测温范围内单调递减（二次函数开口向上） (4)， 【详解】（1）如果认为细管中气体的体积远小于A中气体的体积，气体做等容变化，根据查理定律有 整理得 （2）如果细管B中气体的体积不可忽略，根据理想气体状态方程有 解得 （3）对函数 可知随着x增大，函数值减小，因此函数在0到L范围内为单调递减。 对函数 令，，代入整理得 这是一个开口向上的二次函数，对称轴为 将k值代入得 可知，因此函数在0到L范围内为单调递减。 （4）二次函数的两个零点为和，立即判断最大偏差位于的位置。利用 则 从而最大偏差绝对值满足 变式1．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）如图是某水银气压计的示意图．玻璃管竖直放置，其顶端到水银槽液面的高度（该高度固定不变），玻璃管的横截面积远小于水银槽的面积。现该气压计中混入了一个气泡（视为理想气体）上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空，导致读数不准，此时气压计读数。已知外界大气压强，玻璃管导热良好。 (1)求管内气体压强大小。 (2)若将该气压计移至某山顶，气压计读数，且管内气体温度保持不变，求山顶的实际大气压强。（结果保留2位小数） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对水银柱受力平衡分析，外界大气压等于管内气体压强与水银柱产生的压强之和 即 代入已知条件、 可得 （2）初始状态：气体压强 气体长度 山顶状态：气压计读数为 气体长度 由玻意耳定律 代入数据解得 山顶实际大气压 变式2．（25-26高二下·河北石家庄·期中）如图所示，竖直放置的U形玻璃管由截面积为和截面积为的两段玻璃管连接而成，其左管上端封闭，右管上端开口，管内有一段水银柱，左右两管中液面高度差为，右管中水银液面恰好到粗玻璃管下端，左管中封闭的理想气体气柱长为，环境温度为，大气压强为，现缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平，右管足够长，求： (1)缓慢升高环境温度使左右两管中液面相平时左侧液面下降的高度； (2)升高后的温度； (3)若温度升高后保持不变，再往右管中缓慢倒入水银，使左管中气柱的长变为，求倒入的水银体积。 【答案】(1)3cm (2)450K (3) 【详解】（1）设左管中水银面下降，右管中水银面上升，由于水银体积不变，有 联立解得， （2）初态时，左管封闭气体的压强 体积 当左右两管液面相平时，左管中封闭气体的压强 此时左管封闭气体的体积 根据理想气体状态方程 解得 （3）温度升高后保持不变，再往右管中倒入水银，此过程为等温过程，此时左管封闭气体的体积 根据玻意耳定律，左管空气压强满足 解得 倒入水银后，左管中水银面上升 在右管不计入倒入水银时，右管下降 由于，所以右管倒入的水银都在截面S2的玻璃管中，设倒入的水银柱长度为，则有 解得 倒入水银的体积 2 学科网（北京）股份有限公司 $