四川省渠县东安雄才学校2024-2025学年下学期北师大版数学七年级复习题

北师大版数学七年级下册 期末复习题 本试卷分为A卷和B卷两部分，卷面总分150分，考试时间为120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．太阳从西边升起来 B．足球运动员射门一次，球进了 C．打开电视，正在播“天空课堂” D．投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109 4．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 5．已知小王家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，某周末小王同学一早从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，如图反映了小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是（　　） A．小王看书用了58min B．小王游玩用了25min C．小王从图书馆回家的平均速度是0.08km/min D．小王家离公园0.8km 6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 7．若长方形面积是3a2﹣3ab+9a，一边长为3a，则这个长方形的宽是（　　） A．8a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．a+b+3 D．a﹣b+3 8．如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（　　） A．24° B．28° C．30° D．38° 第Ⅱ卷（共68分） 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 9．在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为　 　 ． 10．已知式子（x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为　 　 ． 11．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠F＝40°，则∠E＝　 　 ． 12．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则∠HAB＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分48分） 14．计算： （1）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y． 15．如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，其中AB＝5．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画△ABC的中线CD； （2）在图1中，画△ABC的角平分线CE； （3）在图2中，画△ABC的高线CF； （4）在图2中，M在格线上且是边AB上一点，画点M关于直线BC的对称点N． 16．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有 　 　 个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 　 　 （填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 17．如图，点B，C，F，E在同一条直线上，∠A＝∠D． （1）若∠A＝42°，∠E＝32°，求∠BFD的度数； （2）若AC∥DF，试说明：AB∥DE． 18．【问题提出】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 【问题探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程． （1）试说明：△ADC≌△EDB． 解：延长AD到点E，使DE＝AD， ∵D是BC的中点（已知）， ∴CD＝BD（中点定义）， 在△ADC和△EDB中， ∵， ∴△ADC≌△EDB（ 　 　 ）． （2）探究得出AD的取值范围是 　 　 ； 【问题解决】 如图2，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝6，且∠ADE＝90°，求AE的长． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 19．若x2+x﹣2＝0，则（x+1）（x﹣1）+x的值是 　 　 ． 20．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　 　 ． 21．通信员跟随队伍沿直线行军，出发后2h，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为x（h），通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为y（km），y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时，a＝　 　 ． 22．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝　 　 °． 23．如图，在面积为48的等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为 　 　 ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求： （1）正方形A，B的面积之和为　 　 ． （2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形　 　 个． （3）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积． 25．将等边三角形ABC与等边三角形BDE按如图所示的位置放置，连接AD，CE，交点为O，M，N分别是线段AD，CE的中点，连接BM，MN，BN． （1）试说明：△ABD≌△CBE． （2）判断△BMN的形状，并说明理由． 26．如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E． （1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度数； （2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得．且n为整数）． ①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度数； ②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系（用含n的式子表示）． 参考答案 A卷 一、选择题（本大题共8小题，总分32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B． B C A D B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 9．． 10．3． 11．100°． 12．解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， ∵AB＝AD， ∴根据SAS只要添加AC＝AE即可， 根据ASA只要添加∠B＝∠D即可， 根据AAS只要添加∠C＝∠E即可． 故答案为：AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED 13．解：由题意得到：DE垂直平分AC，CG＝GH， ∴CG＝AG， ∴GH＝AG， ∴∠C＝∠CAG，∠GAH＝∠GHA， ∴∠CAG+∠GAH＝∠C+∠GHA180°＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝36°， ∴∠GHA＝90°﹣36°＝54°， ∴∠BAH＝∠GHA﹣∠B＝18°． 故答案为：18°． 三、解答题（本大题共5小题，总分48分） 14．解：（1）原式 ； （2）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y ＝（2x3y2﹣2x2y）÷x2y ＝2x3y2÷x2y﹣2x2y÷x2y ＝2xy﹣2． 15．解：（1）如图1.1，线段CD即为所求； （2）如图1.2，CE即为所求； （3）如图2.1，线段CF即为所求； （4）如图2.2，作A关于BC的对称点A′，连接BA′，与格线的交点N即为所求． 16．解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； （2）根据题意得：20×0.25＝5（个）， 故答案为：5； （3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． 17．（1）解：∵∠A＝42°，∠A＝∠D， ∴∠D＝42°， ∵∠BFD是△DEF的外角，∠E＝32°， ∴∠BFD＝∠D+∠E＝42°+32°＝74°； （2）解：∵AC∥DF， ∴∠ACE＝∠BFD． ∵∠ACE、∠BFD分别是△ABC、△DEF的外角， ∴∠ACE＝∠A+∠B，∠BFD＝∠D+∠E， ∵∠A＝∠D， ∴∠B＝∠E， ∴AB∥DE． 18．解：延长AD到点E，使DE＝AD， ∵D是BC的中点（已知）， ∴CD＝BD（中点定义）， 在△ADC和△EDB中， ∵， ∴△ADC≌△EDB（SAS）； （2）由题意可得：AC＝BE＝6， ∴8﹣6＜AE＜8+6， ∴2＜2AD＜14， ∴1＜AD＜7． （3）延长AD交EC于点F，如图： ∵∠B＝90°，CE⊥BC， ∴∠ABC＝∠DCF 在△ABD和△FCD中． ∴△ABD≌△FCD（ASA）， ∴CF＝BA＝3，AD＝DF， ∴AE＝FE， ∴AE＝CE+CF＝9． B卷 一、填空题（本大题共5小题，总分20分） 19．1． 20．88°． 21．． 22．58． 23．． 二、解答题（本大题共3小题，总分30分） 24．解：（1）设正方形A，B的边长分别为a，b（a＞b）， 由图1得（a﹣b）2＝1，由图2得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12， 得ab＝6，a2+b2＝13， 故答案为：13； （2）（2a+b）（a+3b） ＝2a2+6ab+ab+3b2 ＝2a2+7ab+3b2， ∴需要以a，b为边的长方形7个， 故答案为：7； （3）∵ab＝6，a2+b2＝13， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25， ∵a+b＞0， ∴a+b＝5， ∵（a﹣b）2＝1， ∴a﹣b＝1， ∴图3的阴影部分面积S＝（2a+b）2﹣3a2﹣2b2 ＝a2﹣b2+4ab ＝（a+b）（a﹣b）+4ab ＝5+24 ＝29． 25．解：（1）∵等边三角形ABC，等边三角形BDE， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°， ∴∠ABC+∠DBC＝∠DBE+∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）； （2）△BMN是等边三角形，理由如下： 由（1）知：△ABD≌△CBE， ∴∠BAD＝∠BCE，AD＝CE， ∵M，N分别是线段AD，CE的中点， ∴AMAD，CNCE， ∴AM＝CN， 在△ABM和△CBN中， ， ∴△ABM≌△CBN（SAS）， ∴∠ABM＝∠CBN，BM＝BN， ∴∠ABM+∠MBC＝∠CBN+∠MBC， ∴∠ABC＝∠MBN＝60°， ∴△BMN是等边三角形． 26．解：（1）过点P作PQ∥AB，如图1所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED， ∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED， 即∠MPN＝∠AFM+∠PED， ∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°， ∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°； （2）①过点G作GH∥AB，如图2所示： 当n＝3时，∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC ∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG， 设∠MFG＝α，∠PEG＝β， ∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β， ∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β， ∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β， ∵GH∥AB，AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β， 由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α）， ∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α）， ∵∠FGE＝50°， ∴2（β﹣α）＝50°， ∴β﹣α＝25°， ∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°； ②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN∠G＝180°，理由如下： 延长GF到T，过点P作PR∥AB，如图3所示： ∵∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC， ∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG， 设∠MFG＝α，∠PEG＝β， ∴∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ， ∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝（n﹣1）β， ∴∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ， ∵PR∥AB，AB∥CD， ∴PR∥AB∥CD， ∴∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα， 由（1）可知：∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）α+（n﹣1）β＝（n﹣1）（α+β）， ∴α+β∠G， ∴∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣nβ﹣nα＝180°﹣n（α+β）， ∴∠MPN＝180°﹣n•∠G， ∴∠MPN∠G＝180°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$