精品解析：2024-2025学年海南省海口市人教版六年级下册期末模拟测试数学试卷5

2025年六年级数学科模拟测试卷（5） （答题时间：90分钟，满分100） 一、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共5分） 1. 农民伯伯把20千克浓度为20%药水浓缩成浓度为25%的药水，需要蒸发掉（ ）千克水。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 2. 甲、乙两个打字员合打3分钟，共打字420个。如果分别打5分钟，甲比乙多打50个，甲每分钟打（ ）字。 A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 3. 下面几组相关联量中，成正比例的是（ ）。 A. 看一本书，每天看的页数和看的天数 B. 圆锥的体积一定，它的底面积和高 C. 修一条路已经修的米数和未修的米数 D. 步长一定，行走的距离和步数 4. 甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，2小时后甲车行了全程的，乙车行了全程的，（ ）车离中点近一些。 A 甲 B. 乙 C. 一样 D. 不确定 5. 如图阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是（ ）。 A. 9.42 B. 18.84 C. 28.26 D. 37.68 二、填空题。（每空1分，共20分） 6. 。 7. 某市总人口数达583600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。根据以上信息填空。 （1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。 （2）公共绿地面积是（ ）公顷。 （3）国民生产总值省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 8. 已知（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 9. 小刚用20g糖和80g水调配了一杯糖水。如果再加入480g水，要保证这杯糖水与原来一样甜，小刚应该再加（ ）g糖。 10. 把一根3米长的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每小段长（ ）米，每段长度占3米的（ ）%，是1米的（ ）% 11. 在一幅比例尺为1∶9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12cm，则上海到北京的实际距离是（ ）km。 12. 某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件合格率是（ ）%。 13. 一个长方体的棱长总和为120dm，长、宽、高的比为6∶5∶4，把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（ ）dm2。 14. 一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是（ ）cm，时针转一圈扫过的面积是（ ）平方厘米。 15. 如图，有两个正方形，大小两个正方形对应边的距离是1厘米，如果阴影部分的面积是20平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米。 16. 从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根共21根，现在改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有（ ）根不必移动。 三、计算题。（共28分） 17. 直接写出得数。 ①7÷70%＝ ②48×25%＝ ③12÷0.25＝ ④0.2×0.5÷0.1＝ ⑤ ⑥ ⑦0.375＋0.25＝ ⑧1.2x＋2.1x＝ 18. 求未知数x。 ① ②0.36×5－2＝0.4 19. 用简便方法计算。 ①19.25×38＋192.5×6.1＋19.25 ②999×222＋333×334 20. 脱式计算。 ① ②584＋8008÷26×15 ③ ④ 四、操作题。（第1、4小题各2分，其他小题各1分，共6分） 21. 如图，已知点A用数对表示为（1，5），按要求填一填，画一面。 （1）点B用数对表示为（ ， ）点D用数对表示为（ ， ）。 （2）将图形①绕点C逆时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移4格，再向上平移3格。 （4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。 五、统计与概率。（8分） 22. 下图是反映某小学六（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数的条形统计图（部分）和扇形统计图，请根据统计图完成下面各题。 （1）六（1）班外出乘车的学生有（ ）人；外出骑车的学生有（ ）人。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）外出乘车和骑车的学生比外出步行的学生多（ ）%。 （4）若六（1）班外出学生有40人，那么外出骑车的学生比外出乘车的学生少（ ）人。 23. 如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少？ 七、解决问题。（每小题4分，共29分） 24. 买一辆汽车，分期付款购买要加价5%，如果一次性付款可按九五折优惠，笑笑爸爸算了一下，购买某款轿车，一次性付款比分期付款要少花8930元，这款轿车原价多少元？ 25. 制衣厂生产一批衣服，每天工作6小时，25天可以完成。如果工作效率不变，要提前5天完成，每天应工作多少小时？（用比例知识解答） 26. 把一块棱长10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。） 27. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点21千米处相遇．已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？ 28. 一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 29. 如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年六年级数学科模拟测试卷（5） （答题时间：90分钟，满分100） 一、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共5分） 1. 农民伯伯把20千克浓度为20%的药水浓缩成浓度为25%的药水，需要蒸发掉（ ）千克水。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据20%浓度的药水20千克可计算出药的质量，运用百分数求出25%浓度的药水的质量，再用此时药水质量减去20千克，得到蒸发的水的质量。 【详解】需要蒸发水的质量为： （千克），即需要蒸发掉4千克水。 故答案为：A 2. 甲、乙两个打字员合打3分钟，共打字420个。如果分别打5分钟，甲比乙多打50个，甲每分钟打（ ）字。 A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】根据，用420除以3可得甲与乙的工作效率和，再根据，用50除以5可得两人的工作效率差，再工作效率和减工作效率差，会得到乙的工作效率的两倍，再除以2可得乙的工作效率，用乙的工作效率加他们的工作效率差即可得解。 【详解】 （字） 甲、乙两个打字员合打3分钟，共打字420个。如果分别打5分钟，甲比乙多打50个，甲每分钟打75字。 故答案为：C 3. 下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）。 A. 看一本书，每天看的页数和看的天数 B. 圆锥的体积一定，它的底面积和高 C. 修一条路已经修的米数和未修的米数 D. 步长一定，行走的距离和步数 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定但乘积或比值不一定，就不成比例，由此逐一分析即可选择。 【详解】A．每天看的页数×看的天数＝这本书的页数（一定），乘积一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例； B．圆锥的底面积×高×＝圆锥的体积，即圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3，圆锥的体积一定，那么圆锥的体积×3也一定，乘积一定，所以它的底面积和高成反比例； C．已经修的米数＋未修的米数＝这条路长（一定），和一定，所以已经修的米数和未修的米数不成比例； D．行走的距离÷步数＝步长（一定），比值一定，所以行走的距离和步数成正比例。 故答案为：D 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。 4. 甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，2小时后甲车行了全程的，乙车行了全程的，（ ）车离中点近一些。 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把全程长度看作单位“1”，中点是全程的，离中点近，也就是与的差最小，所以用甲车行驶的路程与作差，用乙车行驶的路程与作差，然后比较它们的差，差小的近。 【详解】－＝－＝ －＝－＝ ＜ 所以乙车离中点更近一些。 故答案为：B 5. 如图阴影部分面积是9cm2，则圆环的面积是（ ）。 A. 9.42 B. 18.84 C. 28.26 D. 37.68 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中可得：阴影部分面积＝大正方形面积-小正方形面积，大正方形边长是圆环中外圆的半径，小正方形的边长是圆环中内圆的半径，正方形面积＝边长×边长，大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分面积＝＝9。圆环面积为：，据此计算可得出答案。 【详解】据图中可得：将大圆半径看作R，小圆半径看作r，则阴影部分面积＝＝9（平方厘米），圆环面积为：（平方厘米） 故答案为：C 二、填空题。（每空1分，共20分） 6. 。 【答案】8；24；6；37.5 【解析】 【分析】0.375改写成分数是，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘2，分数的大小不变，；根据分数与除法、比的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3，比值不变，；最后根据小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，据此解答。 【详解】 把0.375的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号是37.5%。 因此。 7. 某市总人口数达583600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。根据以上信息填空。 （1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是（ ）万人。 （2）公共绿地面积是（ ）公顷。 （3）国民生产总值省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】（1）58.36 （2）976 （3）76 【解析】 【分析】（1）改写成用“万”字为单位的数，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的零，并在后面写上“万”字。 （2）面积单位换算中，1公顷＝10000平方米，由平方米化为公顷，运用除法计算得到答案； （3）省略亿位后面的尾数，找到亿位后，查看其下一位（千万位）上的数字，判断该数字是否小于5或大于等于5。若千万位数字小于5：直接舍去亿位后面的所有数字，亿位及之前的数字保持不变，最后加“亿” 字。若千万位数字大于等于5：向亿位进1，然后舍去亿位后面的所有数字，最后加“亿”字。 【小问1详解】 把总人口数改写成用“万”作单位的数是58.36万人。 【小问2详解】 公共绿地面积是：9760000÷10000＝976公顷。 【小问3详解】 7563000000≈76亿 国民生产总值省略亿位后面的尾数约是76亿元。 8. 已知（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此求出a与b的比，再化简即可。 【详解】因为，所以 即a∶b＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝4∶3 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 9. 小刚用20g糖和80g水调配了一杯糖水。如果再加入480g水，要保证这杯糖水与原来一样甜，小刚应该再加（ ）g糖。 【答案】120 【解析】 【分析】由题意可知，要保证这杯糖水与原来一样甜，则糖和水的比值不变，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答即可。 【详解】（80＋480）÷80 ＝560÷80 ＝7 20×7－20 ＝140－20 ＝120（g） 【点睛】本题考查比的基本性质，明确这杯糖水与原来一样甜表示糖和水的比值不变是解题的关键。 10. 把一根3米长的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每小段长（ ）米，每段长度占3米的（ ）%，是1米的（ ）% 【答案】 ①. 0.75## ②. 25 ③. 75 【解析】 【分析】把一根绳子对折两次，相当于把这根绳子平均分成4段，每小段长为（3÷4）米；把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段长度占这根绳子总长度的；要求每小段长度是1米的百分之几，把每小段长度÷1，所得结果再乘100%，据此解答。 【详解】（米） 因此把一根3米长的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每小段长0.75米，每段长度占3米的25%，是1米的75%。 11. 在一幅比例尺为1∶9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12cm，则上海到北京的实际距离是（ ）km。 【答案】1080 【解析】 【分析】比例尺为1∶9000000就是图上1cm相当于实际距离9000000cm，根据1km＝100000cm换算单位得出图上1cm代表实际距离90km，12cm就代表实际距离是（12×90）km。 详解】9000000cm＝90km 12×90＝1080（km） 则上海到北京的实际距离是1080km。 12. 某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是（ ）%。 【答案】88.1 【解析】 【分析】根据合格数和不合格数的比是17∶2，用这批零件的总个数乘（），计算出首次检查发现不合格零件的个数，再加上第二次检查又发现了6个，两次检查的不合格零件个数相加，用437减去不合格零件个数，最后根据合格率＝合格的零件个数÷零件总个数×100%，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】不合格零件个数： （个） （437－52）÷437×100% ＝385÷437×100% ≈0.881×100% ＝88.1% 因此这批零件的合格率是88.1%。 13. 一个长方体的棱长总和为120dm，长、宽、高的比为6∶5∶4，把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（ ）dm2。 【答案】240 【解析】 【分析】把这个长方体截成两个小长方体，表面积增加最多的话，截取时应该横着截取，再原有表面积基础上增加两个由长和宽组成的长方形面积。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长、宽和高的和，利用长、宽、高的比为6∶5∶4，分别求出长、宽，再根据长方形面积＝长×宽，代数求出长方形面积，最后乘2即可解答。 【详解】120÷4＝30（分米） 长： ＝12（分米） 宽： ＝10（分米） 12×10×2 ＝120×2 ＝240（平方分米） 表面积最多增加240平方分米。 【点睛】此题考查了按比分配方法及长方体棱长公式的灵活应用。 14. 一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是（ ）cm，时针转一圈扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 31.4 ②. 50.24 【解析】 【分析】分针的尖端转一圈走过的路程相当于一个半径等于5cm的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算；时针转一圈扫过的面积相当于一个半径等于4cm的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 因此分针的尖端转一圈走过的路程是31.4cm；时针转一圈扫过的面积是50.24cm2。 15. 如图，有两个正方形，大小两个正方形对应边的距离是1厘米，如果阴影部分的面积是20平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 【解析】 【分析】把阴影部分分割成四个相等的长方形如下图，用20除以4可得每个长方形的面积，由题意可知，长方形的宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形面积除以1可得长方形的长，再用长减1即可得小正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可得解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 那么小正方形的面积是16平方厘米。 16. 从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根共21根，现在改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有（ ）根不必移动。 【答案】4 【解析】 【分析】原来安装间隔是每隔45米，共21根电线杆，间隔数为（21－1），用每根间隔的距离×间隔数，计算出甲地到乙地的总路程；现在的间隔是60米，需要找出与原来间隔45米的公倍数，先计算出45和60的最小公倍数，判断新旧电线杆有哪些位置是重合的，排除起始端的两根电线杆不移动外，中间其余重合的位置也不必移动，据此解答。 【详解】甲地和乙地的总路程： 45×（21－1） ＝45×20 ＝900（米） 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最小公倍数为3×5×3×2×2＝180，即在0，180，360，540，720，900米处，新旧电线杆位置重合。 因此改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有4根不必移动。 三、计算题。（共28分） 17. 直接写出得数。 ①7÷70%＝ ②48×25%＝ ③12÷0.25＝ ④0.2×0.5÷0.1＝ ⑤ ⑥ ⑦0.375＋0.25＝ ⑧1.2x＋2.1x＝ 【答案】①10；②12；③48；④1 ⑤0.09；⑥2.1；⑦0.625；⑧3.3x 【解析】 【详解】略 18. 求未知数x。 ① ②0.36×5－2＝0.4 【答案】①；② 【解析】 【分析】①根据比例的基本性质把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.25，计算即可得解。 ②先计算，再根据减数等于被减数减差，把等式转化为，计算等式右边的减法后，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可得解。 【详解】①  解： ②036×5－2＝0.4 解： 19. 用简便方法计算。 ①19.25×38＋192.5×6.1＋19.25 ②999×222＋333×334 【答案】①1925；②333000 【解析】 【分析】①将192.5×6.1化为19.25×61，根据乘法的分配律，变原式为：19.25×（38＋61＋1）进行简便计算； ②999＝333×3，式子中有公因数333，根据乘法的分配律，变原式为：333×（3×222＋334），再按顺序计算即可。 【详解】①19.25×38＋192.5×6.1＋19.25  ＝19.25×38＋19.25×61＋19.25  ＝19.25×（38＋61＋1） ＝19.25×100 ＝1925 ②999×222＋333×334 ＝333×3×222＋333×334 ＝333×（3×222＋334） ＝333×（666＋334） ＝333×1000 ＝333000 20. 脱式计算。 ① ②584＋8008÷26×15 ③ ④ 【答案】①；②5204； ③④6 【解析】 【分析】①先计算分数除法，化为乘法，再通分为分母是10的分数，作同分母分数减法得出答案。②先计算整数的除法、乘法，再计算整数加法得出答案。③先计算括号里面的分数除法，再计算括号里面的小数加法，最后运用分数乘法计算得出答案。④先计算括号里面的分数减法，通分化为分母是12的分数作分数减法，再作分数除法，除以即乘，再计算括号外面的分数除法即可得出答案。 【详解】①      ②584＋8008÷26×15   ＝584＋308×15   ＝584＋4620   ＝5204 ③ ④ 四、操作题。（第1、4小题各2分，其他小题各1分，共6分） 21. 如图，已知点A用数对表示为（1，5），按要求填一填，画一面。 （1）点B用数对表示为（ ， ）点D用数对表示为（ ， ）。 （2）将图形①绕点C逆时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移4格，再向上平移3格。 （4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。 【答案】（1）B（3，5）；D（1，3） （2）（3）（4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按照平移的特征，将图形①的所有点都向右平移4个，再向上平移3格，然后依次连接得到图形。 （4）按3∶1把图形①1放大，则放大后的图形各边的长度是图形①的3倍 【详解】（1）B（3，5）；D（1，3） （2）（3）（4）如下图 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 五、统计与概率。（8分） 22. 下图是反映某小学六（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数的条形统计图（部分）和扇形统计图，请根据统计图完成下面各题。 （1）六（1）班外出乘车的学生有（ ）人；外出骑车的学生有（ ）人。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）外出乘车和骑车的学生比外出步行的学生多（ ）%。 （4）若六（1）班外出的学生有40人，那么外出骑车的学生比外出乘车的学生少（ ）人。 【答案】（1）24；15 （2）见详解 （3）85.7 （4）6 【解析】 【分析】（1）由统计图可知，步行人数是21人，步行人数占总人数的35%，根据已知一个数占总数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用21除以35%求出总人数，再用总人数乘40%得到乘车学生人数，用总人数乘25%得到骑车学生人数； （2）根据（1）计算的结果进行画条形统计图即可； （3）求外出乘车和骑车的学生比外出步行的学生多百分之几，根据求A比B多百分之几，用（A－B）÷B计算，除不尽四舍五入法保留三位小数再写成百分数； （4）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用40分别乘骑车的分率和乘车的分率计算出对应人数，再作差即可。 【详解】（1）21÷35%＝60（人） 60×40%＝24（人） 60×25%＝15（人） 六（1）班外出乘车的学生有24人；外出骑车的学生有15人。 （2）根据（1）作图如下： （3）（24＋15－21）÷21 ＝（39－21）÷21 ＝18÷21 ≈85.7% 外出乘车和骑车的学生比外出步行的学生多85.7%。 （3）40×40%－40×25% ＝16－10 ＝6（人） 若六（1）班外出的学生有40人，那么外出骑车的学生比外出乘车的学生少6人。 23. 如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少？ 【答案】2.28平方厘米 【解析】 【分析】观察可知，如下图用半径为2厘米的圆的面积减空白1，就是阴影2，再减去阴影1即可得解。根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，而空白1与阴影1的和等于正方形面积与圆的面积的差，所以两阴影部分面积的差等于半径为2厘米的圆的面积减正方形面积与圆的面积之差，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：两阴影部分面积相差2.28平方厘米。 七、解决问题。（每小题4分，共29分） 24. 买一辆汽车，分期付款购买要加价5%，如果一次性付款可按九五折优惠，笑笑爸爸算了一下，购买某款轿车，一次性付款比分期付款要少花8930元，这款轿车原价多少元？ 【答案】89300元 【解析】 【分析】由题意可知，设这款轿车原价为x元，若分期付款这款车的价格为（1＋5%）x元，若一次性付款，则这款车的价格为95%x元，再根据等量关系：分期付款的钱数－一次性付款的钱数＝8930元，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这款轿车原价为x元。 （1＋5%）x－95%x＝8930 1.05x－0.95x＝8930 0.1x＝8930 0.1x÷0.1＝8930÷0.1 x＝89300 答：这款轿车原价89300元。 【点睛】本题考查折扣问题，题中汽车原价“单位1”是未知数，根据分期付款和一次性付款相差的钱数列方程是解题的关键。 25. 制衣厂生产一批衣服，每天工作6小时，25天可以完成。如果工作效率不变，要提前5天完成，每天应工作多少小时？（用比例知识解答） 【答案】7.5小时 【解析】 【分析】一批衣服的总数量一定，即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此找出对应数，列比例解决问题。 详解】解：设每天应工作小时，       答：每天应工作7.5小时。 26. 把一块棱长10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。） 【答案】10厘米 【解析】 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积等于圆锥形铁块的体积，先求出正方体的体积，然后根据圆锥的体积公式变形：h＝3V÷S，据此解答即可。 【详解】10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 3×1000÷[3.14×（20÷2）2] ＝3000÷[3.14×100] ＝3000÷314 ≈10（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。 【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 27. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点21千米处相遇．已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】252 千米 【解析】 【详解】21÷（） ＝21÷ ＝252（千米） 答：甲乙两地的路程是 252千米。 28. 一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 【答案】甲队休息8天，乙队休息4天 【解析】 【分析】把工作总量看作“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲、乙的效率分别是、。 设乙队实际工作天数为天，那么甲队实际工作天数是天，根据“甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量”列方程解答出甲、乙实际工作的天数，再用20天减去甲、乙各自工作的天数就是甲、乙各自休息的天数，据此解答。 【详解】解：设乙队实际工作天数为天，则甲队实际工作天数是天。 甲休息： （天） 乙休息： （天） 答：甲队休息了8天，乙队休息了4天。 29. 如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）72平方厘米 （2）0.048立方分米 【解析】 【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等； 如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒； 设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】分钟＝15秒 解：设OE的长度是r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$