第19章《一次函数》单元复习题（1）　2024—2025学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册 第19章《一次函数》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形ABCD．在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．AB是变量 B．AC是常量 C．∠A是变量 D．∠B是常量 2．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0℃时电阻为5欧姆，温度每增加1℃，电阻会增加0.01欧姆，则电阻R与温度t的关系是（　　） A．R＝5+0.01t B．R＝5t+0.01 C．R＝0.01t D．R＝5.01t 4．若一次函数y＝（k+4）x﹣k+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3 5．两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与正比例函数的图象交点的纵坐标为﹣1，则关于x的方程﹣x+b＝0的解为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C． D． 7．以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组（a为常数）中的两个二元一次方程的图象交于点P，则点P坐标为（　　） A．（1，a） B．（1，4） C．（2，1） D．（1，2） 8．甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息．甲、乙两人的距离y km与乙骑车的时间x h之间的函数关系图象如图，则甲的平均速度是（　　） A．4km/h B．6km/h C．8km/h D．12km/h 9．李华的家离学校2000m，某天李华以80m/min的速度匀速去学校，出发9min后，李华的爸爸发现李华忘记带数学课本，于是，爸爸立即以320m/min的速度匀速跑步去追李华，追上后，两人停留了1min，为了按时到校，李华以104m/min的速度匀速慢跑继续前进，爸爸以原速返回家中，下列选项中，能正确反映李华和爸爸距离家的路程y1（m），y2（m）与李华离开家的时间x（min）函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 10．已知直线l1：y＝kx+b与直线都经过，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B（0，4），直线l2交y轴于点C，交x轴于点D．直线l3∥直线l1且经过原点，且与直线l2交于点F，点P为x轴上任意一点，连接PC、PF．对于以下结论，错误的是（　　） A．方程组的解为 B．S△OFD＝3 C．△AED为直角三角形 D．当PF+PC的值最小时，点P的坐标为 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．轿车加满油箱后，剩余油量y（升）与行驶里程x（百公里）的关系式是y＝﹣8x+44，则轿车加满油箱最多可以行驶 　 　 百公里． 12．当x分别取﹣1、0、1、2时，一次函数y＝kx+b对应的函数值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 1 3 5 … 则关于x的不等式kx+b＞1的解集是　 　 ． 13．一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第　 　 象限． 14．已知函数，当﹣3≤x≤3时，y的最大值是　 　 ． 15．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7）x+5的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形AOBC的边长为2，∠AOB＝60°，点D是OB边上一动点（不与点O，B重合），点E在BC边上，且OD＝BE，下列结论： ①△AOD≌△ABE；②∠ADE的大小随点D的运动而变化； ③直线BC的解析式为yx﹣2；④DE的最小值为． 其中正确的有 　 　 ．（填写序号） 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间的关系式是s＝0.01x+0.002x2．若该车以100km/h的速度行驶，求该车的刹车距离． 18．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系如表： 印刷数量x（张） … 100 200 300 400 … 收费y（元） … 15 30 45 60 … （1）表格体现了哪两个变量之间的关系？ （2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式； （3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量． 19．已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x的函数关系式； （2）将（1）中所得函数的图象向下平移a（a＞0）个单位长度，使它过点（1，2），请求出a的值． 20．如图，一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点B（0，﹣2）．结合函数图象，求出关于x的不等式2x+b＜5的解集． 21．如图，客车、货车分别从A、B两地同时出发，向C地匀速行驶，客车的速度是80km/h，货车的速度是60km/h，客车比货车早30分钟到达C地．客车和货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系如图． （1）求A、C两地相距的路程． （2）求m，n的值． 22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值； （2）①不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解； ②不受原题意条件限制，若n≠1，则当m＝ 　 　 时，方程组无解； （3）直线l3：y＝mx+m是否也经过点P？请说明理由． 23．某公司开发了一款人工智能客户支持系统．该系统总的运行成本与服务的客户数量之间存在函数关系．已知：系统维护有固定成本（即系统没有客户咨询，仍需要支付的成本）；另外每服务一个客户，需要一定的运行成本；且当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本降低2元，假设系统总的运行成本为y元，客户的数量为x人，请结合函数图象，回答下列问题： （1）系统维护的固定成本是　 　 元． （2）若当客户人数为5000人时，总的运行成本为y1元，若当客户人数为10000人时，总的运行成本为y2元，且． ①当客户人数不超过5000人时，求每服务一个客户需要的运行成本． ②如果总的运行成本不少于35000元，求该公司至少服务客户多少人？ 24．如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）当x 　 　 时，kx+b≥mx﹣n； （2）不等式kx+b＜0的解集是 　 　 ； （3）求两个一次函数表达式； （4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积． 25．如图所示，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解； （4）求两直线与x轴围成的三角形面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A B A D D D B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．5.5． 12．x＞0． 13．一． 14．﹣3． 15．﹣15． 16．①③④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：将x＝100代入解析式中可得： s＝0.01×100+0.002×1002＝1+20＝21（m）． 答：刹车距离为21m． 18．解：（1）收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系； （2）y＝0.15x； （3）当y＝300时， 300＝0.15x， 解得x＝2000， 收费为300元，求印刷宣传单的数量为2000张． 19．解：（1）设y＝k（2x﹣3）， 由条件可得：（2×2﹣3）k＝4，即k＝4， 则y与x函数关系式为y＝4（2x﹣3），即y＝8x﹣12； （2）将函数y＝8x﹣12的图象向下平移a（a＞0）个单位长度， 平移后的解析式为y＝8x﹣12﹣a， 把点（1，2）代入得：8×1﹣12﹣a＝2，即a＝6． 20．解：∵一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点B（0，﹣2）， ∴将点B（0，﹣2）的坐标代入y＝2x+b中，解得b＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2， ∴2x+b＜5，即为2x﹣2＜5， 解得． 21．解：（1）设A、C两地相距的路程为x km．根据题意可得： ， 解得：x＝320． （2）客车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式为：s＝80t． 货车距A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式为：s＝60t+50 联立， 解得， ∴m＝2.5h，n＝200km． 22．解：（1）将P（1，b）代入y＝x+1，得b＝1+1＝2； （2）①由于P点坐标为（1，2）， 所以方程组的解是； ②当m＝1时，方程组无解， 故答案为：1； （3）直线l：y＝nx+m经过点P， 理由：将P（1，2）代入解析式 y＝mx+n 得，m+n＝2， 将 x＝1代入y＝mx+m得y＝m+n， 由于m+n＝2， 所以y＝2， 故P（1，2）也在直线y＝nx+m上． 23．解：（1）当x＝0时，y＝2000， 故答案为：2000； （2）①当客户人数不超过5000人时，设每服务一个客户需要的运行成本n元，则当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本为（n﹣2）元， ∴y1＝5000n+2000， y2＝y1+5000（n﹣2）＝5000n+2000+5000（n﹣2）＝10000n﹣8000， ∵， ∴， 解得：n＝6， ∴当客户人数不超过5000人时，每服务一个客户需要的运行成本为6元． ②由①可知： ∴当x≤5000时，y＝6x+2000； 当x＞5000时，y＝6×5000+2000+4（x﹣5000）＝4x+12000． ∴当x＝5000时，y＝6×5000+2000＝32000， ∴当y≥35000时，x＞5000， ∴4x+12000≥35000， 解得x≥5750． ∴至少服务客户5750人． 24．解：（1）当x≤1时，kx﹣b≥mx﹣n； 故填：x≤1； （2）由图象可知：不等式kx+b＜0的解集为x＞3； 故填：x＞3； （3）把A（0，﹣1），P（1，1）分别代入y＝mx﹣n， 得， 解得， 所以直线l1的解析式为y＝2x﹣1， 把P（1，1）、B（3，0）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， 所以直线l2的解析式为， （4）当y＝2x﹣1＝0时，解得，所以M点的坐标为； 当x＝0时，，则N点坐标为， 所以四边形OMPN的面积＝S△ONB﹣S△PMB1． 25．解：（1）在y＝3x﹣2中 令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x， ∴D（，0）， ∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上， ∴3m﹣2＝3， ∴m， ∴C（，3）； （2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 由题意得：， 解得， ∴l2的函数表达式为yx； （3）由图可知，二元一次方程组的解为． （4）易知A（ ，0） ∴AD， ∴S△ADC3×0.5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$