第十九章《一次函数》单元检测卷2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章《一次函数》单元检测卷 (测试范围：第19章 解答参考时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.函数 中，自变量x的取值范围是( ) A. x>-2 B. x≥2 C.x≥-2 D. x≠-2 2.若正比例函数的图象经过点(1，2)，则这个图象必经过点( ) A.(1,3) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 3.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A. m<0 B. m>0 C. m<2 D. m>2 4.一次函数y=(m-1)x-3的图象与x轴交于点A(-4,0),则m的值为( ) A.4 B. C.-4 5.下列图象中，表示y是x的函数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过(2,-1),(-3,4)两点，则它的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.关于x的一次函数 的图象可能正确的是( ) 8.已知M，N两地相距40千米，甲、乙两车从 M 地出发，沿相同路线匀速前往 N 地，图中S甲和 Sz分别表示甲、乙两车所行驶的路程S(千米)与乙行驶的时间t(小时)之间的关系.下列说法正确的是( ) A.乙晚出发1小时 B.甲的速度是12千米/小时 C.乙出发2小时后追上甲 D.乙先到达 N 地 9.对于一次函数 下列叙述正确的是( ) A.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限 B.当k>0时，y随x的增大而减小 C.当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴 D.函数图象一定经过点(-1，-2) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(-5，0),点 B(0,3),C 为x轴上一动点,以BC 为直角边向 左 侧作等腰直角△BCD,连接AD,则 AD 长的最小值为( ) A.1 B. C.2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.已知正比例函数y=kx的图象经过点(-1，3)，则k的值是 12.如果函数y=x-2与y=-2x+4的图象的交点坐标是(2,0),那么方程组 的解是 . 13.直线y=2x-1向上平移3个单位长度后与y轴的交点坐标为 . 14.如图,直线y= kx+b经过点A(2,1),则关于 x 的不等式 的解集为 . 15.已知△ABC 的顶点分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,2).若直线y=-2x+b 与△ABC 的边有两个交点,则b 的取值范围是 . 三、解答题(共9 小题，共75分) 16.(本题6分)一次函数y= kx+b的图象经过点(3,2)和点(--2,1),求其解析式. 17.(本题6分)如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求A,B 两点的坐标; (2)求 的面积. 18.(本题6分)已知一次函数 的图象经过点 且与正比例函数 的图象相交于点(2，a). (1)填空:a的值是 ; (2)求k,b的值. 19.(本题8分)如图，一次函数 的图象分别与x轴，y 轴交于点A，B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 求过B，C两点的直线的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如下函数图象(AC 是线段,直线CD 平行于x轴). (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高? (2)求直线AC 的函数解析式，并求该植物最高长多少厘米? 21.(本题8分)如图,点A(2,m)在直线 上，过点A 的直线交y轴于点B(0,3),点 在线段AB上，点( 1,y₂)在直线 上. (1)求m 的值; (2)求 的最大值. 22.(本题10分)如图,直线 与直线 相交于点P(2,b). (1)求b的值; (2)直接写出关于x，y的方程组 的解 ； (3)若 交x轴于点A，l₂交x轴于点B，且 求直线 对应的函数解析式. 23.(本题11分)某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表，已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400 元购进乙种运动鞋的数量相同. 运动鞋价格 甲 乙 进价(元/双) m m-30 售价(元/双) 300 200 (1)求m 的值; (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于 21700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 24.(本题12分)直线 分别交x轴，y 轴于点A，B，点D在x轴正半轴上， 于点C. (1)直接写出点A，B的坐标； (2)如图1,连接OC,若CO平分 求直线CD 的解析式； (3)如图2,在(2)的条件下,点 E 在线段CD 上运动,以OE为边作正方形OEFG(点O,E,F,G按逆时针排列). ①求证：点G 必在直线AB 上； ②求证：点F 在某条定直线上运动. 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 解:过点 D 作DE⊥x轴于点E,设点C(a,0),由△OBC≌△ECD,易得点 D(a-3,-a), ∴点D 在直线l:y=-x-3上运动,过点 A 作AH⊥直线l于点H,则AD≥AH= ，∴AD的最小值为 11.-3 13.(0,2) 14. x<2 15.-6<b<1 16.解 17.解:(1)令x=0,则y=4,令y=0,则2x+4=0,解得x=-2,所以A(-2,0),B(0,4); (2)因为A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4,所以△ABO的面积 18.解:(1)a=1; (2)k=2,b=-3. 19.解:过点C作CE⊥x轴于点E,易证△CEA≌△AOB,可得C(5,3),易得直线 BC 解析式为 20.解:(1)50; 时，, ymax=16. 21.解:(1)将点A(2,m)代入 得 (2)因为点 P(t,y₁)在线段AB 上,所以0≤t≤2. 因为A(2, ),B(0,3),所以,AB: 所以 因为 所以 因为 所以y₁-y₂随t的增大而减小， 所以当t=0时,y₁-y₂的最大值为 22.解:(1)将(2,b)代入y=x+1,得b=2+1=3; (3)由(1)知,b=3,所以 所以AB=6.令x+1=0,则x=-1,即A(-1,0),所以点 B 的坐标为(5,0).将(5,0),(2,3)代入y= mx+n,得 解得 所以直线l₂对应的函数解析式为y=-x+5. 23.解:(1)依题意,得 解得m=150. 经检验m=150是原方程的解且符合题意，∴m=150； (2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-x)双，根据题意，得 (300-150)x+(200-120)(200-x)≤22300, 解得 ∵x为正整数， ∴该专卖店有9种进货方案； (3)设总利润为W 元,W=(300-150-a)x+(200-120)(200-x)=(70-a)x+16000, ①当60<a<70时,70-a>0,W随x的增大而增大, 当x=90时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双； ②当a=70时,70-a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样； ③当70<a<80时,70-a<0,W 随x的增大而减小,当x=82时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双. 24.解:(1)A(-1,0),B(0,3); (2)设CD 交y轴于点T,过点O分别作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,证△BOM≌△DON,△AOB≌△TOD,∴OD=OB=3,OT=OA=1,∴T(0,1),D(3,0), ∴直线CD 的解析式为 (3)过点 E 作EH⊥x轴于点 H,过点 G 作GP⊥x轴于点P,过点 F 作FQ⊥EH 交 HE 的延长线于点Q,证△OEH≌△GOP≌△EFQ,设 则 ①在y=3x+3中,令 则.y=m-3+3=m, ∴点 G 在直线AB 上; ②令 消去参数m，得 ∴点 F 在定直线 上运动、 $$