沪科版八年级下册期末培优B卷-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪科版）

2024-2025学年八年级数学下册期末培优B卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．一个八边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多边形内角和问题 【分析】本题考查多边形的内角和．根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】解：由多边形的内角和公式得：， 故选∶B． 2．用配方法解方程时，配方后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：， ∴，即． 故选：C． 3．若的三边长分别是，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的个数有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、三角形内角和定理的应用 【分析】此题考查了勾股定理逆定理的运用，三角形内角和定理；判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】解：①，可得：，是直角三角形； ②由，可得：，是直角三角形； ③由，可得：，不是直角三角形； ④由，可得：，是直角三角形； 所以不能判定是直角三角形的个数有个， 故选：． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的除法、二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A. 被开方数不同，不能合并，不符合题意； B. 被开方数不同，不能合并，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 5．某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如下表，下列选项不正确的是（    ） 参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 86 84 84 86 87 86 A．6位参赛同学成绩的众数是86 B．6位参赛同学成绩的中位数是85 C．6位参赛同学成绩的平均数是85.5 D．6位参赛同学成绩的方差是1.25 【答案】B 【知识点】求方差、求众数、求中位数、求加权平均数 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵86出现了3次，出现的次数最多，∴6位参赛同学成绩的众数是86，正确； B．从小到大排列：84，84，86，86，86，87，∵排在中间的2个数都是86，∴6位参赛同学成绩的中位数是86，故不正确； C．∵，∴6位参赛同学成绩的平均数是85.5，正确； D．∵，6位参赛同学成绩的方差是1.25，正确． 故选B． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解答本题的关键． 6．如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】作角平分线(尺规作图)、根据等角对等边求边长、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定．根据尺规作图可得平分，再由平行四边形的性质，可得，从而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：由作图得：平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆面积的计算等知识点，先根据勾股定理得到三角形的三边关系，再用圆面积的计算方法得到三个半圆的面积的关系，进而求得结论； 【详解】解：∵在Rt中，, ∴ ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故选项B,C,D错误，不符合题意；选项 A正确，符合题意； 故选：A 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的解集、根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式，求一元一次不等式的运用，掌握根的判别式是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，根据方程有两个不相等的实数根得到，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得，且， 故选：B ． 9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的混合运算、新定义下的实数运算 【分析】本题属于新定义运算，二次根式混合运算，理解新定义运算法则，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 根据定义新运算法则列式，然后先算乘方和乘法，再算加减． 【详解】解： 故选：D． 10．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得，对角线，最后用剩下的两根木条搭成了如图所示的图形，连接，则图 中的的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用菱形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握这些性质是解题的关键． 根据菱形的性质可知，过点作交的延长线于点，根据等边三角形的性质， 可知，根据含角的直角三角形的性质，可得EH的长，再根据的面积公式，即可． 【详解】解：图1连接， ∵菱形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 如图3，过点作交的延长线于点， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， 故答案为：． 12．在中，，，，则 ．    【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、二次根式的乘法 【分析】本题考查勾股定理．根据题意利用勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 故答案为：． 13．已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 【答案】0 【知识点】由一元二次方程的解求参数、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，若是一元二次方程的两个根，则；由一元二次方程的解可得，再根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：，()是方程的两个实数根， ，， ， ， 故答案为：0． 14．如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 ． 【答案】 【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、利用平移的性质求解 【分析】由菱形的性质得，，，，再证明是等边三角形，得，则，进而由勾股定理得，然后证明四边形是平行四边形，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵将边沿方向平移到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的面积为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的性质化简各项，再结合二次根式的加减混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据平方差公式，以及二次根式的混合运算求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：移项得，① 两边同除以2得，② 配方得，③ 即， 或④ ，⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤_____（填序号），错误的原因是________； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)③；只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加； (2)见解析． 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤． （1）根据配方法解一元二次方程的方法和步骤，即可获得答案； （2）利用配方法解该一元二次方程即可． 【详解】（1）解：上述解题过程有误，错在步骤③，错误的原因是只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加． 故答案为：③，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而右边没有加； （2）解：， 移项得，， 两边同除以2得，， 配方得，， 即，， ∴或， ∴，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．定义：已知，都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． (1)4与_____是关于3的“实验数”，与是关于3的“实验数”，则是_____，表示的值的点落在数轴上的位置位于_____． (2)若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 【答案】(1)；；④ (2)是；理由见解析 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、新定义下的实数运算、实数与数轴 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的乘除运算和加减运算．掌握本题的关键是：①能理解题述1 的“实验数”的定义，并据此作出计算；②掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． （1）根据所给的例子，可得出实验数的求法，由此即可计算4与是关于3的“实验数”； （2）根据进行计算，计算与的和，根据所求得结果即可判断． 【详解】（1）解：∵， ∴与是关于的“实验数”； ∵， ∴与是关于的“实验数”，即； ∵， ∴， ∴表示的值的点落在数轴上的位置位于1和2之间，即位置④； （2）解：与是关于的“实验数”．理由如下： ∵， ∴ ， ∴与是关于的“实验数”． 18．已知关于的方程 (1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根为1，请求出的值及方程的另一个根． 【答案】(1)证明见解析 (2)m的值为2，方程的另一个根为3 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了根的判别式和解一元二方程等知识点，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键， （1）根据判别式求出，即可得出答案； （2）把代入方程，求出，得出方程，解方程即可． 【详解】（1）证明：， ， ∵不论为何值，， ∴， ∴无论取何值，方程恒有两个不相等的实数根； （2）解：把代入方程得：， 解得：， 方程为， ， ∴m的值为2，方程的另一个根为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)36 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是菱形 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理是解题的关键． （1）由平行四边形的性质证，而，所以，则，即可证明结论； （2）先证明是平行四边形，则，由菱形的性质得，则，推导出，，所以，求得，最后根据三角形的面积公式计算即可。 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：∵，点E在的延长线上， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为36． 20．某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 【答案】(1)71，71，72 (2)82分 (3)小颖能入选，小明不能入选，见解析 【知识点】求众数、求中位数、求加权平均数 【分析】此题考查了中位数、众数、加权平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数，再求出众数，算出平均数即可； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按比例计算即可； （3）根据总评成绩不低于80分的学生有10名即可作答． 【详解】（1）解：从小到大排序：69，70，71，71， 73，74， 76，则中位数是71分， 众数是71分， 平均数是分， 故答案为：71，71，72； （2）解：小颖的总评成绩为：分； （3）解：小颖能入选，小明不能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名， 小颖的总评成绩82分，所以能够入选，小明的总评成绩78分，所以小明不能入选． 六、（本题满分12分） 21．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． (1)请利用图①证明：； (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为80，，求该图形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)120 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题、勾股定理的证明方法 【分析】本题考查了几何法证明勾股定理及不规则图形面积求解，利用数形结合的思想，准确找出图中各个线段长度及面积关系是解题关键． （1）由图形可知，中间小正方形面积大正方形面积等于四个完全相同的直角三角形的面积，列出等式化简即可得到结论； （2）根据周长得到，设，则，结合勾股定理求出，利用三角形面积公式，进而求出该图形的面积． 【详解】（1）证明：由图可知， ， ． ； （2）解：由题意得，， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 所以，该图形的面积是． 七、（本题满分12分） 22．综合与实践 如图1，在矩形中，，动点分别以的速度从点同时出发，点沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止．设运动时间为．    (1)当点在上运动时，________________________．（用含的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，求的值． (3)如图2、图3，点沿着运动到点的过程中，当的面积为时，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】矩形性质理解、动态几何问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，矩形的性质，一元二次方程的应用： （1）根据路程等于速度乘以时间得到，，则； （2）根据矩形的性质得到，再根据直角三角形面积计算公式建立方程求解即可； （3）分点P在和点P在上两种情况，根据三角形面积计算公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）； （3）解：当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得， 由矩形的性质可得，， ∴点P运动到点C的时间为秒， ∴此种情况不存在； 当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，． 八、（本题满分 14 分） 23．综合与探究 【问题情境】在数学课上，同学们用矩形纸片进行探究活动． 如图1，勤奋小组准备了矩形纸片，与交于点O，将矩形纸片折叠，使点B的对应点恰好落在点O处，得到折痕，与相交于点F． 如图2，阳光小组准备了正方形纸片，将正方形纸片折叠，使点B落在点E处，得到折痕，与相交于点G，连接，． 【猜想发现】 （1）如图1，是__________三角形，__________°；如图2，是__________三角形． 【深入探究】 （2）如图2．试探究线段和线段之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在图2的基础上，继续将正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕为，连接，交于点M，请直接写出，，三条线段之间的关系式． 【答案】（1）直角，30；等腰；（2）且，理由见解析；（3）． 【知识点】四边形其他综合问题、矩形与折叠问题、用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）在如图1中，先根据矩形的性质得出，，再根据折叠的性质，可得，，进而由所对的直角边为斜边的一半得出；在如图2中，由正方形和折叠的性质可得，，，进而得，，再根据三角形内角和可得，，，由等边对等角可得，即△是等腰三角形． （2）由（1）得，，，根据平行线的性质，即可得出且． （3）过点作的垂线，垂足为，设交于点，由矩形的判定和性质可得，，再根据折叠的性质可得，，进而得出，再由可证，，进而证明，由，，可得，证明，，故，即可证明． 【详解】解：（1）在图1中，四边形是矩形， ，， 由折叠可得， ， ， ， ， 矩形纸片折叠，使点的对应点恰好落在点处，折痕是对称轴， ，即是直角三角形， 在图2中，四边形是正方形， ， ，分别平分和，， ，， 由折叠可得， ， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， 是等腰三角形． 故答案为：直角，30；等腰； （2）且；理由如下： 由（1）得，，， ，，即， 且． （3）．理由如下： 过点作的垂线，垂足为，设交于点，如图3， ， 四边形为矩形， ， 正方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为对称轴， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，所对的直角边为斜边的一半，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册期末培优B卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．一个八边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方后正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若的三边长分别是，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的个数有（   ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某校为推动中华优秀传统文化走进校园，举办了一场以“爱我中华”为主题的知识竞赛活动．八年级某班派出6位同学参赛，成绩如下表，下列选项不正确的是（    ） 参赛选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩 86 84 84 86 87 86 A．6位参赛同学成绩的众数是86 B．6位参赛同学成绩的中位数是85 C．6位参赛同学成绩的平均数是85.5 D．6位参赛同学成绩的方差是1.25 6．如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 7．如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 9．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得，对角线，最后用剩下的两根木条搭成了如图所示的图形，连接，则图 中的的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式有意义，则的取值范围为 ． 12．在中，，，，则 ．    13．已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 14．如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1)； (2)． 16．阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：移项得，① 两边同除以2得，② 配方得，③ 即， 或④ ，⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤_____（填序号），错误的原因是________； (2)请你写出正确的解答过程． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．定义：已知，都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． (1)4与_____是关于3的“实验数”，与是关于3的“实验数”，则是_____，表示的值的点落在数轴上的位置位于_____． (2)若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 18．已知关于的方程 (1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根为1，请求出的值及方程的另一个根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 20．某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为． (1)请利用图①证明：； (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形，若该图形的周长为80，，求该图形的面积． 七、（本题满分12分） 22．综合与实践 如图1，在矩形中，，动点分别以的速度从点同时出发，点沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止．设运动时间为．    (1)当点在上运动时，________________________．（用含的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，求的值． (3)如图2、图3，点沿着运动到点的过程中，当的面积为时，求的值． 八、（本题满分 14 分） 23．综合与探究 【问题情境】在数学课上，同学们用矩形纸片进行探究活动． 如图1，勤奋小组准备了矩形纸片，与交于点O，将矩形纸片折叠，使点B的对应点恰好落在点O处，得到折痕，与相交于点F． 如图2，阳光小组准备了正方形纸片，将正方形纸片折叠，使点B落在点E处，得到折痕，与相交于点G，连接，． 【猜想发现】 （1）如图1，是__________三角形，__________°；如图2，是__________三角形． 【深入探究】 （2）如图2．试探究线段和线段之间的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在图2的基础上，继续将正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕为，连接，交于点M，请直接写出，，三条线段之间的关系式． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$