沪科版八年级下册期末培优A卷-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪科版）

2024-2025学年八年级数学下册期末培优A卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：D． 2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．7，24，26 【答案】C 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.， ∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意； B. ， ∴该选项三个数据不能构成直角三角形，故不符合题意； C. ， ∴该选项三个数据能构成直角三角形，故符合题意； D. ， ∴该选项三个数据不不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 3．在下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，是一元二次方程，根据定义判断． 【详解】解：A. ，不是等式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；     C. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；      D.  ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能进行加减运算，故该选项不符合题意； B． ，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意；     D． ，故该选项符合题意． 故选D． 5．在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示： 成绩／环 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 3 8 6 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8环，④这些运动员成绩的方差．上述结论中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差，分别根据相关概念进行求解即可． 【详解】解：①这些运动员成绩的平均数是（环），故①正确； ②20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是8，8，故中位数为（环），故②错误； ③8环出现次数最多，故众数是8环，故③正确， ④这些运动员成绩的方差，故④正确． 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 6．青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正多边形的内角问题 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正八边形的对称性即可求得答案． 【详解】解：八边形是正八边形， ， 由对称性可知， 故选：D． 7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，点，分别是，的中点，若，则四边形的周长是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】作角平分线(尺规作图)、利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查了作图−基本作图，角平分线的定义，等角对等边，平行四边形的性质，先由作图知平分，然后利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定证出，再由中位线的性质和平行四边形的性质可得，进而根据已知得出，进而求得平行四边形的周长． 【详解】解：由作图知平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴ ∵ ∴ ∴平行四边形的周长， 故选：D． 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 【答案】D 【知识点】勾股定理与网格问题、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是根据勾股定理求出各边的长度，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形． 【详解】解：A选项：根据网格可知，故A选项正确； B选项：根据网格可知，故B选项正确； C选项：由网格可知， ， 是直角三角形， 故C选项正确； D选项：．故D选择错误。 故选：D． 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，且， 解得：且， 故选：C． 10．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象、利用菱形的性质求面积 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 连接，根据图1和图2可判断，进而即可解答． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 由图2可知，， ∴， ∴菱形的面积为， 故选∶A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： ． 【答案】> 【知识点】比较二次根式的大小 【分析】本题主要考查了实数大小比较，首先比较出每组两个数的平方的大小关系，然后判断出原来两个数的大小关系即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．一元二次方程的两个根分别为，，则 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为，， ∴， 故答案为：． 13．如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则代表的正方形的面积是 ． 【答案】100 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，掌握以勾股定理的计算为背景是关键． 根据图示，运用以勾股定理为背景得计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为：100 ． 14．如图，已知四边形是边长为6的正方形，为延长线上一点，以为边，在直线上方作正方形，连接，取的中点，连接．若，则 ． 【答案】 【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，连接，根据正方形的性质得出，求出，根据勾股定理得出，再根据勾股定理得出． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）计算：； （2）解下列方程：． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简以及计算二次根式的乘法和化简绝对值，再计算加减即可得解； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 16．如图所示，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，且，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长． (1)试判定的形状，并说明理由； (2)求船体移动距离的长度． 【答案】(1)等腰直角三角形，理由见解析 (2) 【知识点】二次根式的应用、用勾股定理解三角形 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用． （1）直接利用勾股定理得出的长，进而得出的形状； （2）利用勾股定理得出的长，进而得出的长． 【详解】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下： 由题意可得，，， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）解：∵，，， ∴， ∴， 故船体移动距离的长度为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元． (1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率． (2)将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套．今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万4千元． 【答案】(1) (2)元或元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，设平均每年成本的增长率为，根据前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元，列式，再解出的值，即可作答． （2）根据将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套，列式，再解出的值，即可作答． 【详解】（1）解：设平均每年成本的增长率为， 依题意，得， 解得（负值已舍去）， ∴平均每年成本的增长率为， （2）解：设该套尺每涨价元， 依题意，得， 解得或； ∴（元）或（元）， ∴今年售价定为元或元才能使销售额刚好为14万4千元． 18．如图，在中，和的角平分线，交于边上的点． (1)求证：E为的中点； (2)若点F为的中点，连接交于点G．写出与间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)详见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，，而，，所以，，则，，所以，则为的中点； （2）取的中点，连接，由三角形的中位线定理得，，即可证明，，推导出，则，得，由，，得，则． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 点在边上，且平分，平分， ，， ，， ，， ， 为的中点． （2）解：，理由如下： 取的中点，连接， 点为的中点， ，， ∵，，且， ，， ， 在和， ， ， ， ， ∵， ， ，且， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)见解析，6，7 (2)6.8分 (3)乙组学生的比赛成绩更好，因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定 【知识点】求条形统计图的相关数据、画条形统计图、求一组数据的平均数、运用方差做决策 【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，方差的含义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）结合频数分布直方图，中位数，平均数，众数的含义补全表格即可； （2）根据平均数计算公式代入数据计算即可； （3）根据中位数，平均数，方差的含义，比较即可解答． 【详解】（1）解：甲组成绩中，6分出现的次数最多，则； 乙组中得分为7分的人数为：（人）， 则乙组成绩从小到大排列为：， ∴乙组成绩中位数为，则； 如图，补全条形统计图， （2）解：（分）． 答：乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数为6.8分； （3）解：乙组学生的比赛成绩更好． 理由：因为两组学生比赛成绩的平均数相同，乙组的中位数和众数均高于甲组，且甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比较稳定，故乙组学生的比赛成绩更好．（合理即可） 20．已知关于的方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． (2)若的两边、的长是已知方程的两个实数根．当为何值时，是菱形？求此菱形的边长． 【答案】(1)证明见解析 (2)， 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、利用平行四边形的性质求解、利用菱形的性质证明 【分析】本题考查了一元二次方程的根的情况，平行四边形的性质和菱形的判定和性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式，菱形的性质是解题的关键． （1）利用根的判别式即可得出答案； （2）当，是菱形，即可求出m的值，然后代入原方程，解方程即可得出菱形的边长． 【详解】（1）解： ， ， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）解：是菱形， ∴， 的两边、的长是已知方程的两个实数根． ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，原方程为：， 解得：， 此时菱形的边长为． 六、（本题满分12分） 21．嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：_______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______________． (3)证明你的猜想； (4)计算：_______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【知识点】数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，即可获得答案； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）根据二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法可得，再根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：特例4：． 故答案为：； （2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：． 故答案为：； （3）； （4）． 故答案为：． 七、（本题满分12分） 22．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 【答案】(1)证明见解析； (2)；． 【知识点】等边对等角、用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、证明四边形是菱形 【分析】（）由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； （）由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出即可； 当点与点重合时，点离点最近，由知，此时；当点与点重合时，点离点最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为， ∴点与点关于直线对称， ∴，，； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点与点关于直线对称， ∴， 在中，， ∴ ， 在中，，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为； 当点与点重合时， 如图，点离点最近， 由知，此时； 当点与点重合时， 如图，点离点最远， 此时四边形为正方形，， ∴点在边上移动的最大距离为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正方形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 八、（本题满分 14 分） 23．小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． (1)问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； (2)问题解决： 如图②，连接，求证：； (3)拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)，理由见解析 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、根据矩形的性质与判定求线段长、根据正方形的性质证明 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，根据三线合一，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）连接，证明，得到，证明垂直平分，得到，根据，等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； （2）∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，中垂线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册期末培优A卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．7，24，26 3．在下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在某校举行的运动会上，参加八年级男子射箭比赛的20名运动员的成绩如下表所示： 成绩／环 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 3 8 6 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是8环；②这些运动员成绩的中位数是7.5环；③这些运动员成绩的众数是8环，④这些运动员成绩的方差．上述结论中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，点，分别是，的中点，若，则四边形的周长是（  ） A． B． C． D． 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 10．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则菱形的面积为（   ） A． B． C． D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： ． 12．一元二次方程的两个根分别为，，则 ． 13．如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则代表的正方形的面积是 ． 14．如图，已知四边形是边长为6的正方形，为延长线上一点，以为边，在直线上方作正方形，连接，取的中点，连接．若，则 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）计算：； （2）解下列方程：． 16．如图所示，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，且，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长． (1)试判定的形状，并说明理由； (2)求船体移动距离的长度． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，老杨设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年成本为10万元，今年成本达到了14万4千元． (1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率． (2)将生产出的初中专用套尺按18元/套的价格售卖时，一年可卖出7800套．市场调研发现，该套尺每涨价1元，销售量就会减少300套．今年售价定为多少元才能使销售额刚好为14万4千元． 18．如图，在中，和的角平分线，交于边上的点． (1)求证：E为的中点； (2)若点F为的中点，连接交于点G．写出与间的数量关系，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了10名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，满分为10分）统计，整理如下： 甲组抽取的学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 甲、乙两组抽取的学生的成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 6 a 3.76 乙组 ________ b 7 1.16 (1)将图中的条形统计图补充完整，统计表中 ， ； (2)求乙组所抽取学生的比赛成绩的平均数； (3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在“朗诵”比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由． 20．已知关于的方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根． (2)若的两边、的长是已知方程的两个实数根．当为何值时，是菱形？求此菱形的边长． 六、（本题满分12分） 21．嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：_______（填写一个符合上述运算特征的式子）． (2)观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______________． (3)证明你的猜想； (4)计算：_______． 七、（本题满分12分） 22．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动， 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离． 八、（本题满分 14 分） 23．小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． (1)问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； (2)问题解决： 如图②，连接，求证：； (3)拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$