第六讲 万有引力定律 讲义 -2026届新高三物理暑假衔接课

夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第六讲 万有引力定律 知识梳理 1、基本公式 （1） （2）黄金代换： 2、天体质量估算方法 （1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 ①由G＝mg得天体质量M＝。 ②天体密度ρ＝＝＝。 （2）测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 ①由G＝mr得天体的质量M＝。 ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 ③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度. 3.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 4.赤道上物体、近地卫星、同步卫星各个物理量比较 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 5.同步卫星 “五个一定”：①轨道平面一定(必须位于地球赤道上空)；②周期一定(T=24h，注意近地卫星最短时间85分钟左右)；③高度一定(h≈3.6×104km，高度约为地球半径的6倍)；④速率一定(v≈3.1km／s)；⑤运行方向一定(自西向东运行) 6.卫星发射及变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 1.开普勒定律考点分析 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 典例分析 例1.天文学家利用万有引力定律计算天王星位置的过程中，出现了一定的误差。他们猜测在天王星的轨道外，肯定有一颗没有发现的行星，该行星的引力不断地影响着天王星的运动。最终，科学家们通过计算“找”到了这颗遥远的行星———海王星。若海王星绕太阳逆时针运行的运动轨迹如图所示，图中AC为长轴，BD为短轴，若只考虑万有引力的作用，下列说法正确的是（　　） A．海王星在A点的速率小于在B点的速率 B．海王星在B点的加速度与在D点的加速度相同 C．海王星从A到B的过程中与太阳的连线在单位时间内扫过的面积比从B到C的大 D．海王星从C到D所用的时间大于从D到A的时间 例2.在电影《流浪地球》中，科学家利用固定在地面的万台超级聚变发动机瞬间点火，使地球在地球轨道Ⅰ上的B点加速，进入运输轨道，再在运输轨道上的A点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅱ，关于地球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．在运输轨道上A点的速度小于B点的速度 B．在地球轨道Ⅰ上B点的加速度等于在运输轨道上B点的加速度 C．在木星轨道Ⅱ上的周期小于在运输轨道上的周期 D．在运输轨道上从A到B加速度逐渐变小 例3.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（    ） A．地球受太阳的引力“芒种”时比“小满”时大 B．“芒种”到“小暑”的时间间隔比“大雪”到“小寒”的短 C．“立春”时地球公转的加速度大于“立秋”时地球公转的加速度 D．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 例4.德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星的运动规律。关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 B．行星绕太阳运动，当行星离太阳较近的时候，运行速度较小。 C．所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等。 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处。 例5.2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星，如图所示。已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间（　　） A．年 B．年 C．年 D．17年 考点分析 2. 万有引力定律的理解及应用 1．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 （2）表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 （3）适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 2 星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 典例分析 例1.嫦娥六号完成人类从月球背面采样的壮举，带回1935.3克样品。已知月球与地球质量之比为a，半径之比为b，则这1935.3克样品在月球表面与地球表面的重力之比约为（　　） A． B． C． D． 例2.我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 例3.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响．则(　　) A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 例4.某星球的质量是地球的p倍，半径是地球的q倍。一运动员在地球上能够跳起的最大高度为h，假定运动员在地球上和该星球上起跳的最大初速度相同，则运动员在该星球上能够跳起的最大高度为（　　） A． B． C． D． 例5．如图所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球是一个质量分别均匀的球体，地球半径为，地球表面重力加速度为，则潜水器在某次下潜深度为时，该处的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 考点分析 3.天体的质量和密度 1 “自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 2 “借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 典例分析 例1.若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 例2.通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（　　） A．卫星的线速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 例3.2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B．地球的平均密度可表示为 C．组合体轨道处的重力加速度为 D．组合体的运行速度为 例4.假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为t，而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为v。已知引力常量为G。求： (1)该星球的半径R多大？ (2)该星球的质量M多大？ 例5.我国自行研制的“天问1号”火星探测器于2021年5月19日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面h的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R，求： (1)火星表面重力加速度； (2)火星的质量M及平均密度。 例6.北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（　　） A．卫星的角速度大小为 B．卫星的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球表面重力加速度大小为 考点分析 4.不同轨道卫星参量 宇宙速度 1 不同轨道卫星参量 G＝ 2 宇宙速度 （1）第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝ 方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 （2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 典例分析 例1.千帆星座卫星具有覆盖范围广以及传输延迟低等优点，已知千帆星座的某颗卫星运行在距地球表面高度约为的圆轨道上，地球半径为，地球质量为，万有引力常量。则（　　） A．若轨道高度加倍，该卫星的线速度将变为原来的倍 B．该卫星的公转周期约为24小时 C．该卫星的公转速度约 D．该卫星的向心加速度约为 例2.2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为，地球的质量为，万有引力常量为。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度大小为 B．空间站的向心加速度大小为 C．空间站的运行周期大于24小时 D．空间站的角速度为 例3.2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，在月球表面的某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，求： (1)月球质量M； (2)环月轨道距月球表面的高度h。 例4.我国月球探测计划婚娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度。 例5.地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约（　　） A．2km/s B．16km/s C．32km/s D．46km/s 例6. 月球是人类开展地外空间探索的理想基地。某宇航员在月球表面将一物体从距水平月面高度为h处以大小为的速度水平抛出，物体在水平月面上的落点到抛出点的水平距离为x。若月球的半径为R，不计月球的自转，则月球的第一宇宙速度为（　　） A． B． C． D． 例7.研究发现，地球自转速率在近几年出现了反常的加快趋势，导致一天的时长比标准的24小时略短。这一现象与长期潮汐减速的预期相反，引发了科学界的广泛关注。不考虑其他变化，则由于地球自转速率的加快可能带来的影响是（　　） A．地球赤道上的物体受到的重力变小 B．地球同步卫星的轨道高度变大 C．地球的第一宇宙速度变小 D．月球的公转周期变大 考点分析 在于 5.同步卫星 静止同步卫星的6个“一定” 典例分析 例1.2023年12月10日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十九号”卫星发射升空，这是长征系列运载火箭的第500次发射，其中某次发射的“东方红二号”卫星是我国发射的第一颗地球静止轨道同步通信卫星。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．“东方红二号”卫星可能定点在呼伦贝尔的上空 B．“东方红二号”卫星的加速度大于赤道上物体的向心加速度 C．地球的平均密度为 D．“东方红二号”卫星距地球表面的高度为 例2.如图为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动，已知地球静止卫星在距地面h的轨道上，运动周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，根据以上卫星的运行数据，求出数据正确的是（　　）    A．地球的质量 B．静止卫星的线速度大小 C．静止卫星的角速度 D．静止卫星运动的加速度大小 例3.2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（　　） A．北斗G7星不受地球的万有引力 B．北斗G7星可能出现在北极的正上空 C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时 D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星 例4.中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星（地球静止卫星，离地高度约为36266km）、27颗中地球轨道卫星（离地高度约21000km）及其它轨道卫星共35颗组成，则以下说法正确的是（） A．静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在杭州正上空 B．中地球轨道卫星比静止卫星角速度更大 C．中地球轨道卫星周期大于24小时 D．中地球轨道卫星的环绕速度大于7.9km/s 考点分析 6.“三体”运动的比较 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较 1.如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 2.各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 典例分析 例1.2024年8月，我国低轨互联网“千帆星座”首批组网星中的千帆极轨01组卫星成功升空，这些低轨卫星在距地表约160公里至2000公里之间的轨道上运行，因此具有传输时延小、链路损耗低等特点。下列说法正确的是（　　） A．01组卫星的运行周期比地球同步卫星的运行周期小 B．01组卫星的线速度比地球同步卫星的线速度小 C．01组卫星的加速度比地球同步卫星的加速度大 D．01组卫星的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径大 例2.如图所示，图中A点是地球赤道上一点，人造卫星B轨道在赤道平面内，C为静止卫星。已知人造卫星B的轨道半径是地球半径的m倍，静止卫星C的轨道半径是地球半径的n倍，由此可知（　　） A．A点的向心加速度大小等于重力加速度大小g B．人造卫星B在相同时间内转过的弧长最长 C．人造卫星B与A点的速率之比为 D．人造卫星C在4h内转过的圆心角是 例3.地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 例4.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球静止卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星的线速度大于7.9km/s B．c卫星的向心加速度最小 C．a、b做匀速圆周运动的周期相同 D．在b、c中，b的线速度大 考点分析 7.卫星变轨 变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。 典例分析 例1.2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道。5月8日10时12分，顺利进入环月轨道飞行。6月2日6时23分，嫦娥六号探测器着上组合体成功着陆月背南极一艾特肯盆地的预选着陆区。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接，并于15时24分将月球样品容器安全转移至返回器中。下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要点火加速 B．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要制动减速 C．嫦娥六号探测器进入环月轨道前需要点火加速 D．嫦娥六号上升器与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接时要减速 例2.2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 B．神舟十七号飞船在②轨道Q点的加速度大于③轨道Q点的加速度 C．神舟十七号飞船在①轨道运动的角速度大于天和核心舱在③轨道运动的角速度 D．神舟十七号飞船在轨道②上的P点的机械能等于在轨道③上的Q点的机械能 巩固练习 一、单选题 1．（2025·江苏宿迁·三模）山西陶寺遗址考古发现，早在四千年前陶寺先民通过观象台夯土墙间的12道缝隙，观测日月星辰，划分了节气。地球绕太阳运行的轨道如图所示，则地球在夏至时（　　） A．加速度与立夏时的相同 B．动能与立夏时的相同 C．角速度与立夏时的相同 D．与太阳连线单位时间内扫过的面积与立夏时的相同 2．（24-25高一下·河南·期中）2024年12月17日，神舟十九号航天员蔡旭哲、宋令东长达9小时的太空行走，刷新了由美国宇航员保持了20多年的世界最长太空行走纪录。航天员每1.5h要经历一次日出日落，他们要适应昼夜交替的节奏，学会在黑暗中工作，在不同的光照切换中，完成各种复杂的操作，这对他们的视力和判断力都是巨大的考验。航天员在太空行走时，下列说法正确的是（　　） A．处于平衡状态 B．处于超重状态 C．绕地球运动的周期为24h D．线速度比同步卫星的线速度大 3．（2025·安徽芜湖·二模）2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（　　） A．6∶1 B．1∶6 C．2∶3 D．3∶2 4．（24-25高一下·浙江衢州·期中）2021年，马斯克的美国SpaceX公司的星链卫星从半径为550公里的运行轨道，下降到我国空间站的运行轨道，空间站采取“紧急避碰”措施，有效规避了碰撞风险。则（　　） A．在轨运行时空间站的周期小于星链卫星的周期 B．在轨运行时空间站的角速度小于星链卫星的角速度 C．在轨运行时空间站的向心力等于星链卫星的向心力 D．星链卫星在轨运行的线速度大于 5．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 6．（2025·辽宁丹东·一模）“七星连珠”是一种罕见的天文现象，指太阳系中距太阳由近到远的七颗行星（水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星）在天空中几乎排列成一条直线。假设某次“七星连珠”发生时，七颗行星按照距离太阳由近到远的顺序在太阳同一侧排列成一条直线，运动均看做匀速圆周运动，且仅受太阳引力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．水星距离太阳最近，受到太阳引力最大 B．水星距离太阳最近，线速度最小 C．水星距离太阳最近，周期最大 D．水星距离太阳最近，加速度最大 7．（2025·河北邢台·三模）嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的倍，月球的密度是地球的倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍（　　） A． B． C． D． 8．（2025·广西河池·二模）银河系中心黑洞通常被称为人马座A，质量是太阳的440万倍，距离太阳约2.6万光年，若将太阳绕银河系中心运动视为匀速圆周运动，已知太阳质量和万有引力常量，则下列物理量不可估算的是（　　） A．太阳的运行周期 B．太阳的密度 C．太阳的运行角速度 D．太阳的运行线速度 9．（2025·山东潍坊·二模）中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·四川攀枝花·三模）随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法正确的是（　　） A．变轨后空间站的线速度变大 B．变轨后空间站的角速度变大 C．变轨后空间站的运行周期变长 D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气 11．（2025·山西吕梁·三模）2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 12．（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 13．（2021·全国甲卷·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　） A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m 二、多选题 14．（2025·河南·一模）测得绕地球做匀速圆周运动的甲、乙两卫星的线速度大小分别等于“近地卫星”线速度大小的和倍，已知甲卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两卫星运转的轨道半径之比为 B．甲、乙两卫星若想实现对接，可使甲卫星在适当位置先加速变轨 C．甲卫星运转的向心加速度大小等于地球表面重力加速度的 D．地球的密度为 15．（2025·辽宁·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 16．（2025·辽宁沈阳·二模）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能（M为地球的质量），下列说法正确的是（　　） A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第六讲 万有引力定律 知识梳理 1、基本公式 （1） （2）黄金代换： 2、天体质量估算方法 （1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 ①由G＝mg得天体质量M＝。 ②天体密度ρ＝＝＝。 （2）测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 ①由G＝mr得天体的质量M＝。 ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 ③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度. 3.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 4.赤道上物体、近地卫星、同步卫星各个物理量比较 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 5.同步卫星 “五个一定”：①轨道平面一定(必须位于地球赤道上空)；②周期一定(T=24h，注意近地卫星最短时间85分钟左右)；③高度一定(h≈3.6×104km，高度约为地球半径的6倍)；④速率一定(v≈3.1km／s)；⑤运行方向一定(自西向东运行) 6.卫星发射及变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 1.开普勒定律考点分析 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 典例分析 例1.天文学家利用万有引力定律计算天王星位置的过程中，出现了一定的误差。他们猜测在天王星的轨道外，肯定有一颗没有发现的行星，该行星的引力不断地影响着天王星的运动。最终，科学家们通过计算“找”到了这颗遥远的行星———海王星。若海王星绕太阳逆时针运行的运动轨迹如图所示，图中AC为长轴，BD为短轴，若只考虑万有引力的作用，下列说法正确的是（　　） A．海王星在A点的速率小于在B点的速率 B．海王星在B点的加速度与在D点的加速度相同 C．海王星从A到B的过程中与太阳的连线在单位时间内扫过的面积比从B到C的大 D．海王星从C到D所用的时间大于从D到A的时间 【答案】D 【详解】AC．根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，其离太阳越近，转动线速度越大，因为A点到太阳的距离小于B点到太阳的距离，所以其在A点的速率大于在B点的速率，故AC错误； B．由题图可知，海王星在B、D两点与太阳的连线不在同一方向，故加速度的方向不同，故B错误； D．由上述分析可知，海王星在AB段的平均速率大于在BC段的平均速率，故 根据对称性，海王星在CD段的速率小于在DA 段的速率，故 故D正确。 故选D。 例2.在电影《流浪地球》中，科学家利用固定在地面的万台超级聚变发动机瞬间点火，使地球在地球轨道Ⅰ上的B点加速，进入运输轨道，再在运输轨道上的A点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅱ，关于地球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．在运输轨道上A点的速度小于B点的速度 B．在地球轨道Ⅰ上B点的加速度等于在运输轨道上B点的加速度 C．在木星轨道Ⅱ上的周期小于在运输轨道上的周期 D．在运输轨道上从A到B加速度逐渐变小 【答案】AB 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，在运输轨道上A点的速度小于B点的速度，故A正确； B．在地球轨道Ⅰ上B点与在运输轨道上B点相比，受到的万有引力相同，则加速度相同，故B正确； C．轨道Ⅱ的半径大于运输轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在木星轨道Ⅱ上的周期大于在运输轨道上的周期，故C错误； D．在运输轨道上从A到B到太阳的距离逐渐变小，所受万有引力变大，由牛顿第二定律可知加速度逐渐变大，故D错误。 故选AB。 例3.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（    ） A．地球受太阳的引力“芒种”时比“小满”时大 B．“芒种”到“小暑”的时间间隔比“大雪”到“小寒”的短 C．“立春”时地球公转的加速度大于“立秋”时地球公转的加速度 D．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律，芒种时地球离太阳距离比小满时离太阳距离大，故受太阳引力小，故A错误； B．芒种到小暑地球到太阳平均距离大于大雪到小寒的平均距离，由面积定律可知，平均速率小，时间长，故B错误； C．根据万有引力定律提供向心力有，立春时地球离太阳距离小于立秋时地球离太阳距离，故加速度大，故C正确； D．根据开普勒第三定律，地球公转周期与轨道半长轴三次方比是常数，故D错误。 故选C。 例4.德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星的运动规律。关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（　　） A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 B．行星绕太阳运动，当行星离太阳较近的时候，运行速度较小。 C．所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等。 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处。 【答案】A 【详解】A．由开普勒第二定律，可知对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A正确； B．由开普勒第二定律，可知当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远时速度较小，故B错误； C．由开普勒第三定律，可知所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误； D．由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。 故选A。 例5.2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星，如图所示。已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间（　　） A．年 B．年 C．年 D．17年 【答案】B 【详解】彗星的运行轨道的半轴长为根据开普勒第三定律解得彗星的周期为这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间故选B。 考点分析 2. 万有引力定律的理解及应用 1．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 （2）表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 （3）适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 2 星体表面上的重力加速度 1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 2.在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由，得 所以。 典例分析 例1.嫦娥六号完成人类从月球背面采样的壮举，带回1935.3克样品。已知月球与地球质量之比为a，半径之比为b，则这1935.3克样品在月球表面与地球表面的重力之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】月壤在月球表面有 在地球表面有 解得样品在月球表面与地球表面的重力之比约为 故选D。 例2.我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A位置的重力加速度为g，在A位置，根据万有引力等于重力，得 在D位置，物体受到的地球的万有引力等于物体的重力与向心力的合力，则得 E位置的向心加速度为 解得 故选B。 例3.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响．则(　　) A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 答案　AD 解析　设初速度为v0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t＝，因此得＝＝，选项A正确，B错误；由G＝mg得M＝，则＝＝×2＝，选项C错误，D正确． 例4.某星球的质量是地球的p倍，半径是地球的q倍。一运动员在地球上能够跳起的最大高度为h，假定运动员在地球上和该星球上起跳的最大初速度相同，则运动员在该星球上能够跳起的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g；球形星体的质量为M'，半径为R'，表面的重力加速度为g'，则有 联立解得 运动员起跳上升过程中有 联立解得 故选C。 例5．如图所示，“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上下潜能力最深的作业型载人潜水器。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球是一个质量分别均匀的球体，地球半径为，地球表面重力加速度为，则潜水器在某次下潜深度为时，该处的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在地球表面，有又，所以因为球壳内物体的引力为零，所以在深度为d的海中，，得所以即故选C。 考点分析 3.天体的质量和密度 1 “自力更生”法(g－R) 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 (3)GM＝gR2称为黄金代换公式。　　 2 “借助外援”法(T－r) 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 典例分析 例1.若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件得解得 ，A错误； B．根据牛顿第二定律得解得，B正确； C．根据黄金代换解得，C错误； D．根据密度公式得 解得，D错误。故选B。 例2.通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（　　） A．卫星的线速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律得，又，解得，A正确； B．根据牛顿第二定律得， ，v未知，无法求出M，B错误； C．根据牛顿第二定律得，又，解得，v未知，无法求出M，C错误； D．根据牛顿第二定律得，解得 ，D正确。 故选AD。 例3.2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为h（约为400km），地球视为理想球体质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B．地球的平均密度可表示为 C．组合体轨道处的重力加速度为 D．组合体的运行速度为 【答案】B 【详解】A．航天员漂浮在组合体中，万有引力提供向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．在地球表面有又联立解得地球的平均密度为故B正确； C．根据牛顿第二定律可得可得组合体轨道处的重力加速度为故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得可得组合体的运行速度为故D错误。故选B。 例4.假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为t，而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为v。已知引力常量为G。求： (1)该星球的半径R多大？ (2)该星球的质量M多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由2πR=vt 得该星球的半径为 （2）由万有引力提供向心力 解得星球的质量为 例5.我国自行研制的“天问1号”火星探测器于2021年5月19日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面h的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R，求： (1)火星表面重力加速度； (2)火星的质量M及平均密度。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由自由落体运动得 解得 （2）设火星表面有一质量为m的物体，则 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 例6.北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（　　） A．卫星的角速度大小为 B．卫星的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球表面重力加速度大小为 【答案】B 【详解】A．卫星的角速度大小为又联立，解得故A错误； B．卫星的线速度大小为故B正确； C．根据解得地球的质量为故C错误； D．由联立，解得故D错误。故选B。 考点分析 4.不同轨道卫星参量 宇宙速度 1 不同轨道卫星参量 G＝ 2 宇宙速度 （1）第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝ 方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 （2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 典例分析 例1.千帆星座卫星具有覆盖范围广以及传输延迟低等优点，已知千帆星座的某颗卫星运行在距地球表面高度约为的圆轨道上，地球半径为，地球质量为，万有引力常量。则（　　） A．若轨道高度加倍，该卫星的线速度将变为原来的倍 B．该卫星的公转周期约为24小时 C．该卫星的公转速度约 D．该卫星的向心加速度约为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 可知轨道高度加倍，则线速度变小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 因其轨道半径比同步卫星的小，故其周期一定比同步卫星的24小时周期小，故B错误； C．由于该卫星轨道近似于近地卫星，线速度接近7.9km/s，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 代入数据解得向心加速度 故D正确。 故选D。 例2.2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为，地球的质量为，万有引力常量为。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度大小为 B．空间站的向心加速度大小为 C．空间站的运行周期大于24小时 D．空间站的角速度为 【答案】AD 【详解】ABD．空间站绕地心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得，， 故AD正确，B错误； C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 由于空间站所在轨道高度低于地球同步卫星的高度，则空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期，即小于24小时，故C错误。 故选AD。 例3.2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回。若探测器登陆月球后，在月球表面的某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，求： (1)月球质量M； (2)环月轨道距月球表面的高度h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意 在月球表面 解得月球质量 （2）根据万有引力提供向心力，有 联立以上解得 例4.我国月球探测计划婚娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设月球表面的重力加速度为，则有 又有 联立解得 （2）根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 例5.地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约（　　） A．2km/s B．16km/s C．32km/s D．46km/s 【答案】B 【详解】根据 解得第一宇宙速度为 因为行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，所以行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即16km/s。 故选B。 例6. 月球是人类开展地外空间探索的理想基地。某宇航员在月球表面将一物体从距水平月面高度为h处以大小为的速度水平抛出，物体在水平月面上的落点到抛出点的水平距离为x。若月球的半径为R，不计月球的自转，则月球的第一宇宙速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体在空中运动的时间为t，月球表面的重力加速度大小为，则有， 由第一宇宙速度的物理意义为 则月球的第一宇宙速度 联立解得 故选D。 例7.研究发现，地球自转速率在近几年出现了反常的加快趋势，导致一天的时长比标准的24小时略短。这一现象与长期潮汐减速的预期相反，引发了科学界的广泛关注。不考虑其他变化，则由于地球自转速率的加快可能带来的影响是（　　） A．地球赤道上的物体受到的重力变小 B．地球同步卫星的轨道高度变大 C．地球的第一宇宙速度变小 D．月球的公转周期变大 【答案】A 【详解】A．处于地球赤道上的物体，由牛顿第二定律得 可知地球的自转速率加快，物体需要向心力变大，重力将变小，A正确； B．对地球同步卫星有 地球的自转速率加快，自转周期变小，故轨道高度变小，B错误； C．设地球第一宇宙速度为，则 得，可知与地球自转无关；C错误； D．设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月地距离为r，有 得，与地球自转无关，D错误。 故选A。 考点分析 在于 5.同步卫星 静止同步卫星的6个“一定” 典例分析 例1.2023年12月10日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十九号”卫星发射升空，这是长征系列运载火箭的第500次发射，其中某次发射的“东方红二号”卫星是我国发射的第一颗地球静止轨道同步通信卫星。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．“东方红二号”卫星可能定点在呼伦贝尔的上空 B．“东方红二号”卫星的加速度大于赤道上物体的向心加速度 C．地球的平均密度为 D．“东方红二号”卫星距地球表面的高度为 【答案】B 【详解】A．“东方红二号”卫星是地球同步卫星，只能定点在赤道上空，不能定点在呼伦贝尔的上空，选项A错误； B．“东方红二号”卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度，根据a=ω2r可知，“东方红二号”卫星的加速度大于赤道上物体的向心加速度，选项B正确； C．根据，可得地球的平均密度为选项C错误； D．根据， 可得“东方红二号”卫星距地球表面的高度为选项D错误。故选B。 例2.如图为地球同步通讯卫星正在绕地球做匀速圆周运动，已知地球静止卫星在距地面h的轨道上，运动周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，根据以上卫星的运行数据，求出数据正确的是（　　）    A．地球的质量 B．静止卫星的线速度大小 C．静止卫星的角速度 D．静止卫星运动的加速度大小 【答案】C 【详解】A．根据 解得 故A错误； B．根据线速度与周期的关系有 故B错误； C．根据角速度与周期的关系有 故C正确； D．根据向心加速度的表达式有 故D错误。 故选C。 例3.2025年2月20日，实践25号卫星与超期服役的北斗3号G7星在3.6万公里高空对接，为G7星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（　　） A．北斗G7星不受地球的万有引力 B．北斗G7星可能出现在北极的正上空 C．北斗G7星绕地球的公转周期约为24小时 D．实践25号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7星 【答案】C 【详解】A．北斗G7星绕地球运行，地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，因此必然受地球引力作用，故A错误； B．地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，因此只能在赤道上空定点，不可能出现在北极正上方，故B错误； C．地球静止轨道卫星的公转周期与地球自转周期同步，均为24小时，故C正确； D．实践25号卫星向正后方喷气，做加速运动，将做离心运动，轨道半径变大，不可以追上同轨道的北斗G7星，故D错误。 故选C。 例4.中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统．北斗卫星导航系统由5颗静止轨道卫星（地球静止卫星，离地高度约为36266km）、27颗中地球轨道卫星（离地高度约21000km）及其它轨道卫星共35颗组成，则以下说法正确的是（） A．静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在杭州正上空 B．中地球轨道卫星比静止卫星角速度更大 C．中地球轨道卫星周期大于24小时 D．中地球轨道卫星的环绕速度大于7.9km/s 【答案】B 【详解】A.静止轨道卫星相对于地球是静止的，只能是地球同步轨道卫星，则只能位于赤道正上方，故A错误； B.卫星绕地球做圆周运动，轨道半径越大，其运行速度越小，角速度越小，中地球轨道卫星比静止卫星卫星离地心更近，故中地球轨道卫星比静止卫星卫星速度更快，故B正确； C.卫星的轨道半径越大，周期越大，所以中地球轨道卫星的运行周期小于地球静止卫星运行周期，小于24小时，故C错误； D.第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，则中地球轨道卫星的环绕速度小于7.9km/s，故D错误． 考点分析 6.“三体”运动的比较 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较 1.如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 2.各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。典例分析 例1.2024年8月，我国低轨互联网“千帆星座”首批组网星中的千帆极轨01组卫星成功升空，这些低轨卫星在距地表约160公里至2000公里之间的轨道上运行，因此具有传输时延小、链路损耗低等特点。下列说法正确的是（　　） A．01组卫星的运行周期比地球同步卫星的运行周期小 B．01组卫星的线速度比地球同步卫星的线速度小 C．01组卫星的加速度比地球同步卫星的加速度大 D．01组卫星的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径大 【答案】AC 【详解】根据 可得，， 因01组卫星的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，可知周期比地球同步卫星的运行周期小，线速度比地球同步卫星的线速度大，加速度比地球同步卫星的加速度大。 故选AC。 例2.如图所示，图中A点是地球赤道上一点，人造卫星B轨道在赤道平面内，C为静止卫星。已知人造卫星B的轨道半径是地球半径的m倍，静止卫星C的轨道半径是地球半径的n倍，由此可知（　　） A．A点的向心加速度大小等于重力加速度大小g B．人造卫星B在相同时间内转过的弧长最长 C．人造卫星B与A点的速率之比为 D．人造卫星C在4h内转过的圆心角是 【答案】BCD 【详解】A．地球赤道上的A点随地球自转做匀速圆周运动，向心力由万有引力与支持力的合力提供，向心力远小于重力，因此向心加速度大小远小于重力加速度大小g，故A错误； B．万有引力提供向心力得 解得，由于，则，由可知，在相等时间内，；A、C的角速度相等，由于，由可知，在相等时间内，则人造卫星B在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．设地球半径为R，万有引力提供向心力 解得，则 又A、C的角速度相等，则 则，故C正确； D．人造卫星C在4h内转过的圆心角 故D正确。 故选BCD。 例3.地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 【答案】BD 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 航天器在轨道1上运行的半径小，则加速度大于其在轨道3上运行的加速度，故A错误； B．从轨道1到轨道2，需在P点点火加速，故航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率，故B正确； C．在轨道2上Q点的速度小于轨道3上Q点的速度，而轨道3上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道2的远地点Q时的速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．赤道上的物体的向心加速度 若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时 可得 即角速度突然变为原来的倍，赤道上的物体将会飘起来，故D正确。 故选BD。 例4.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球静止卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星的线速度大于7.9km/s B．c卫星的向心加速度最小 C．a、b做匀速圆周运动的周期相同 D．在b、c中，b的线速度大 【答案】D 【详解】A．由 解得 故b卫星转动线速度等于7.9km/s，故A错误； B．对a、c由 其中， 可得 对b、c由万有引力提供向心力 解得 因为，所以 故a卫星的向心加速度最小，故B错误； C．由万有引力提供向心力 因c的半径更大，可知 故 故C错误； D．对b、c由万有引力提供向心力 可得 因为，所以 故在b、c中，b的线速度大，故D正确。 故选D。 考点分析 7.卫星变轨 变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。 典例分析 例1.2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道。5月8日10时12分，顺利进入环月轨道飞行。6月2日6时23分，嫦娥六号探测器着上组合体成功着陆月背南极一艾特肯盆地的预选着陆区。6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，14时48分，嫦娥六号上升器成功与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接，并于15时24分将月球样品容器安全转移至返回器中。下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要点火加速 B．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道前需要制动减速 C．嫦娥六号探测器进入环月轨道前需要点火加速 D．嫦娥六号上升器与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接时要减速 【答案】A 【详解】AB．嫦娥六号探测器进入地月转移轨道时需要点火加速。故A正确；故B错误； C．嫦娥六号探测器需实施近月制动，才能顺利进入环月轨道飞行。故C错误； D．嫦娥六号上升器与轨道器和返回器组合体完成月球轨道的交会对接时要加速。故D错误。故选A。 例2.2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R2，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　） A．神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 B．神舟十七号飞船在②轨道Q点的加速度大于③轨道Q点的加速度 C．神舟十七号飞船在①轨道运动的角速度大于天和核心舱在③轨道运动的角速度 D．神舟十七号飞船在轨道②上的P点的机械能等于在轨道③上的Q点的机械能 【答案】C 【详解】A．神舟十七号飞船先到②轨道，然后经过Q点再加速变轨到③轨道，才能与天和核心舱完成对接，故A错误； B．由万有引力提供向心力可得可得神舟十七号飞船在②轨道Q点的加速度等于③轨道点Q的加速度，故B错误； C．由万有引力提供向心力可得因为在①轨道运动半径小于在③轨道运动的半径，所以神舟十七号飞船在①轨道运动的角速度一定大于天和核心舱在③轨道运动的角速度，故C正确； D．神舟十七号飞船在②轨道的P点和Q点机械能守恒，在②轨道的Q点加速变轨到③轨道，故③轨道的Q点机械能大于②轨道的P点，故D错误。故选C。 巩固练习 一、单选题 1．（2025·江苏宿迁·三模）山西陶寺遗址考古发现，早在四千年前陶寺先民通过观象台夯土墙间的12道缝隙，观测日月星辰，划分了节气。地球绕太阳运行的轨道如图所示，则地球在夏至时（　　） A．加速度与立夏时的相同 B．动能与立夏时的相同 C．角速度与立夏时的相同 D．与太阳连线单位时间内扫过的面积与立夏时的相同 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，有 解得 由图可知地球在夏至时与立夏时到太阳的距离不相等，所以加速度不相同，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知地球由立夏到夏至速度逐渐减小，所以动能不相同，故B错误； CD．根据开普勒第二定律可知地球与太阳连线单位时间内扫过的面积相等，可知地球由立夏到夏至角速度逐渐减小，故C错误，D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·河南·期中）2024年12月17日，神舟十九号航天员蔡旭哲、宋令东长达9小时的太空行走，刷新了由美国宇航员保持了20多年的世界最长太空行走纪录。航天员每1.5h要经历一次日出日落，他们要适应昼夜交替的节奏，学会在黑暗中工作，在不同的光照切换中，完成各种复杂的操作，这对他们的视力和判断力都是巨大的考验。航天员在太空行走时，下列说法正确的是（　　） A．处于平衡状态 B．处于超重状态 C．绕地球运动的周期为24h D．线速度比同步卫星的线速度大 【答案】D 【详解】A．受到地球的引力，合力不等于零，处于非平衡状态，A错误； B．处于完全失重状态，B错误； C．绕地球运动的周期为1.5h，C错误； D．根据牛顿第二定律得，解得，航天员的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，所以航天员的线速度比同步卫星的线速度大，D正确。 故选D。 3．（2025·安徽芜湖·二模）2025年中国航天将迎来更多突破，新一代载人飞船和月面着陆器将进入实质性测试阶段，我国第四批预备航天员不仅要执行空间站任务，未来也将执行载人登月任务。假设以同样大小的初速度分别在月面和地面竖直上抛小球（不计地面上的空气阻力），小球在月面上升的最大高度为在地面上的6倍。已知地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为（　　） A．6∶1 B．1∶6 C．2∶3 D．3∶2 【答案】D 【详解】根据 可得 根据， 可得 故选D。 4．（24-25高一下·浙江衢州·期中）2021年，马斯克的美国SpaceX公司的星链卫星从半径为550公里的运行轨道，下降到我国空间站的运行轨道，空间站采取“紧急避碰”措施，有效规避了碰撞风险。则（　　） A．在轨运行时空间站的周期小于星链卫星的周期 B．在轨运行时空间站的角速度小于星链卫星的角速度 C．在轨运行时空间站的向心力等于星链卫星的向心力 D．星链卫星在轨运行的线速度大于 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，空间站的轨道半径小于星链卫星的轨道半径，可知在轨运行时空间站的周期小于星链卫星的周期，选项A正确； B．根据， 在轨运行时空间站的角速度大于星链卫星的角速度，选项B错误； C．两卫星质量关系不确定，可知不能比较其向心力的关系，选项C错误； D．所有绕地球卫星运动的最大速度，可知星链卫星在轨运行的线速度小于，选项D错误。 故选A。 5．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 6．（2025·辽宁丹东·一模）“七星连珠”是一种罕见的天文现象，指太阳系中距太阳由近到远的七颗行星（水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星）在天空中几乎排列成一条直线。假设某次“七星连珠”发生时，七颗行星按照距离太阳由近到远的顺序在太阳同一侧排列成一条直线，运动均看做匀速圆周运动，且仅受太阳引力作用。则下列说法中正确的是（　　） A．水星距离太阳最近，受到太阳引力最大 B．水星距离太阳最近，线速度最小 C．水星距离太阳最近，周期最大 D．水星距离太阳最近，加速度最大 【答案】D 【详解】A．根据万有引力定律有 引力的大小取决于太阳质量、行星质量和距离。题目中没有给出行星的质量信息，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 即距离越小，线速度越大。因此，水星距离最近，线速度应最大，而不是最小，故B错误； C．根据周期和线速度的关系有 即即距离越大，周期越大。水星距离最近，周期应最小，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 即距离越小，加速度越大。水星距离最近，因此加速度最大，故D正确。 故选D。 7．（2025·河北邢台·三模）嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的倍，月球的密度是地球的倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球质量为m、半径为R、密度为ρ，则有 密度关系为 把地球和月球看作质量分布均匀的球体，则有 月球质量为 可得月球半径 离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度，根据 可得地球的第一宇宙速度 同理月球的第一宇宙速度 所以 故选A。 8．（2025·广西河池·二模）银河系中心黑洞通常被称为人马座A，质量是太阳的440万倍，距离太阳约2.6万光年，若将太阳绕银河系中心运动视为匀速圆周运动，已知太阳质量和万有引力常量，则下列物理量不可估算的是（　　） A．太阳的运行周期 B．太阳的密度 C．太阳的运行角速度 D．太阳的运行线速度 【答案】B 【详解】ACD．根据题意可知已知太阳绕银河系中心运动的轨道半径，已知银河系中心的质量，根据万有引力提供向心力 可得，， 可知可以求出太阳的运行周期，太阳的运行角速度，太阳的运行线速度，故ACD不符合题意； B．太阳的半径未知，所以无法求出太阳的密度，故B符合题意。 故选B。 9．（2025·山东潍坊·二模）中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，空间站的轨道半径为 根据万有引力提供向心力可得， 联立可得 故选B。 10．（2025·四川攀枝花·三模）随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法正确的是（　　） A．变轨后空间站的线速度变大 B．变轨后空间站的角速度变大 C．变轨后空间站的运行周期变长 D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气 【答案】C 【详解】A．由于变轨前后均做圆周运动，根据 可得 从低轨道变轨至更高轨道运行，变轨后空间站的线速度变小，故A错误； B．根据 可得 变轨后空间站的角速度变小，故B错误； C．根据 可得 变轨后空间站的运行周期变长，故C正确； D．变轨时需要加速做离心运动，所以空间站发动机需沿运动方向的反向喷气，故D错误。 故选C。 11．（2025·山西吕梁·三模）2024年科学家发现了一颗距离地球40光年的类地行星Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b体积和地球差不多，质量约为地球的4倍。将某物体分别在Gliese12b表面与地球表面水平抛出，若水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力，得 可得星体表面的重力加速度 Gliese12b和地球的质量之比约为4∶1，半径之比约为1∶1，则Gliese12b表面和地球表面的重力加速度大小之比约为4∶1 又根据 可得在Gliese12b表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1∶2， 根据 可得相同初速度时平抛的水平距离之比为1∶2。 故选C。 12．（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 【答案】B 【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得 整理得 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 联立整理得 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 故选B。 13．（2021·全国甲卷·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　） A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m 【答案】C 【详解】忽略火星自转则 ① 可知 设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万有引力提供向心力可知 ② 设近火点到火星中心为 ③ 设远火点到火星中心为 ④ 由开普勒第三定律可知 ⑤ 由以上分析可得 故选C。 二、多选题 14．（2025·河南·一模）测得绕地球做匀速圆周运动的甲、乙两卫星的线速度大小分别等于“近地卫星”线速度大小的和倍，已知甲卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两卫星运转的轨道半径之比为 B．甲、乙两卫星若想实现对接，可使甲卫星在适当位置先加速变轨 C．甲卫星运转的向心加速度大小等于地球表面重力加速度的 D．地球的密度为 【答案】BC 【详解】AB．设地球的半径为R，对近地卫星及两卫星由万有引力提供向心力 即 则 则有 且可求得， 由于甲位于低轨道，想实现甲、乙对接，需甲在适当位置加速变轨，故A错误，B正确； C．对甲卫星和近地卫星有 即 则有 故C正确； D．对甲卫星由万有引力提供向心力 解得地球的质量为 地球的体积为 则地球的密度为 故D错误。 故选BC。 15．（2025·辽宁·三模）一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为，该侦察卫星在距离地面R高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．可以估测出地球的密度为 B．该侦察卫星的周期约为 C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方的时间间隔为 【答案】AD 【详解】A．对近地卫星进行分析有 且密度 联立解得地球的密度 故A正确； B．由开普勒第三定律有 可知 故B错误； C．第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，故该侦察卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．该侦察卫星连续2次通过接收站正上方有 联立解得时间间隔为 故D正确。 故选AD。 16．（2025·辽宁沈阳·二模）2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，如图所示为质量为的中星4A卫星发射变轨过程的简化示意图，其中轨道Ⅰ为近地圆形轨道，轨道Ⅲ为距离地面高度为6R的圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。若取无穷远处引力势能为零，质量为m的物体在距离地球球心为r时的引力势能（M为地球的质量），下列说法正确的是（　　） A．中星4A卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度大于经过Q点的速度 B．中星4A卫星在轨道Ⅲ上的动能为 C．中星4A卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 D．中星4A卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是在轨道Ⅲ上运行的周期的 【答案】ABC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点（P点）的速度大于在远地点（Q点）的速度，故A正确； B．在地球表面放一质量为m的物体，有 卫星在轨道Ⅲ上，有 故动能 故B正确； C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能 同理，在轨道Ⅰ上，有 动能 机械能 卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ机械能增加了 故C正确； D．轨道Ⅱ的半长轴 由开普勒第三定律有 解得 故D错误。 故选ABC。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$