期末复习之计算题两大题型（40题）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）

期末复习之计算题两大题型（40题） 【北师大版2024】 【题型1 幂的运算】 1．（24-25七年级·陕西西安·期末）计算：． 2．（24-25七年级·湖南长沙·期末）计算：． 3．（24-25七年级·河北沧州·期末）计算： (1) (2) 4．（24-25七年级·福建福州·期中）计算： (1)已知，求n的值． (2)已知，求m的值． 5．（24-25七年级·河北保定·期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级·内蒙古兴安盟·期末）已知，，，求的值． 7．（24-25七年级·江苏苏州·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，求的值； (2)计算：． 8．（24-25七年级·安徽六安·期末）（1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 9．（24-25七年级·陕西咸阳·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 10．（24-25七年级·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 11．（24-25七年级·江苏无锡·期中）（1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 12．（24-25七年级·江苏淮安·期末）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 13．（24-25七年级·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 14．（24-25七年级·四川绵阳·期中）（1）已知，，求的值． （2）计算：． 15．（24-25七年级·安徽滁州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【题型2 整式的运算】 16．（24-25七年级·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级·全国·期中）计算： (1)； (2)． 18．（24-25七年级·河南南阳·期中）计算： (1) (2) 19．（24-25七年级·上海·期中）计算：． 20．（24-25七年级·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，其中． 21．（24-25七年级·上海宝山·期中）计算：． 22．（24-25七年级·安徽宣城·期中）计算：． 23．（24-25七年级·陕西·期中）化简：． 24．（24-25七年级·福建三明·期中）利用整式乘法公式计算： (1) (2) 25．（24-25七年级·辽宁丹东·期末）先化简，再求值：，其中，． 26．（24-25七年级·内蒙古呼伦贝尔·期末）先化简再求值：，其中． 27．（24-25七年级·河南洛阳·期末）先化简，再求值：已知a、b满足，求代数式： 的值． 28．（24-25七年级·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 29．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）先化简， 再求值∶ 其中， 30．（24-25七年级·山东济南·期中）先化简，再求值：，其中． 31．（2025·重庆·模拟预测）化简：． 32．（2025·广东清远·一模）求值：，其中． 33．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 34．（2025·江苏连云港·一模）先化简，再求值：，其中， ． 35．（2025·吉林四平·一模）先化简，再求值：，其中． 36．（24-25七年级·河南洛阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 37．（2025·广西·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 38．（2025·广西南宁·二模）已知，求代数式的值． 39．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中， 40．（2025·广东广州·二模）已知． (1)化简T； (2)若a，b互为相反数，求T的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习之计算题两大题型（40题） 【北师大版2024】 【题型1 幂的运算】 1．（24-25七年级·陕西西安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级·湖南长沙·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了幂的运算法则和单项式乘以单项式，先进行幂的运算，再进行单项式的乘法即可． 【详解】解： ． 3．（24-25七年级·河北沧州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘方运算，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，单项式的乘法，熟练掌握其法则是解此题的关键． （1）先根据积的乘方运算计算，再根据单项式与单项式的乘法法则计算即可． （2）先根据同底数幂相除，再算幂的乘方，最后根据同底数幂相乘计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： = ． 4．（24-25七年级·福建福州·期中）计算： (1)已知，求n的值． (2)已知，求m的值． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到，即可求解； （2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于的方程求解． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：； （2）， ， 即， ， 解得． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键． 5．（24-25七年级·河北保定·期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范围内依旧适用各个运算律，以及熟练运用同底数幂的运算法则． 6．（24-25七年级·内蒙古兴安盟·期末）已知，，，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法法则的逆用，幂的乘方法则的逆用，熟记法则的逆用是解题关键． 先逆用同底数幂相乘与相除法则，将其变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，，然后把已知代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 7．（24-25七年级·江苏苏州·期中）请运用幂的运算性质解决下列问题： (1)若，求的值； (2)计算：． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，把所求幂写成含有xa，xb的形式，再代入进行计算即可； （2）先把写成，然后利用乘法的运算律和积的乘方法则进行简便计算即可． 本题主要考查了整式和实数的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的的除法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 8．（24-25七年级·安徽六安·期末）（1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查同底数幂的除法和乘法运算和整式的加减运算， （1）根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法和整式的加减运算法则进行化简，得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．（24-25七年级·陕西咸阳·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底幂的乘法法则，同底幂的除法法则和幂的乘方，解决此题的关键是要熟练运用各个法则． （1）根据同底幂除法法则的逆应用，即可得到答案； （2）根据同底幂的乘法法则先得到，再根据同底幂乘法的逆应用即可得到答案； 【详解】（1）解：（1）． （2）解：（2） 10．（24-25七年级·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法逆运算法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方逆运算法则变形即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 11．（24-25七年级·江苏无锡·期中）（1）若，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【详解】解：（1）， ∴， ， ． （2），， ． 12．（24-25七年级·江苏淮安·期末）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 原式． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13．（24-25七年级·江苏扬州·期中）解答下列各题 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． （1）首先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，然后利用同底数幂的乘除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方对整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ； （2）解： ∴ ∴ ∴． 14．（24-25七年级·四川绵阳·期中）（1）已知，，求的值． （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据已知可得得出，即可求解； （2）根据幂的运算法则进行计算，最后合并，即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴； （2） ． 15．（24-25七年级·安徽滁州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)1 【分析】（1）根据，得即得，计算即可． （2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， 解得． （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【题型2 整式的运算】 16．（24-25七年级·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的运算性质和单项式乘以多项式展开化简即可； （2）根据多项式乘以多项式化简即可； 【详解】（1）解：原式 （2）原式 【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，掌握相关法则和公式是解题的关键． 17．（24-25七年级·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据多项式乘以单项式的运算法则即可求解； （）根据多项式乘以多项式的运算法则进行运算，然后合并同类项即可求解； 本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级·河南南阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解； （2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解． 【详解】（1） （2） 19．（24-25七年级·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 20．（24-25七年级·江苏苏州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】5 【分析】直接利用合并同类项法、完全平方公式、平方差公式展开化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ∵， ∴ 原式． 【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，涉及到完全平方公式及平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 21．（24-25七年级·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 22．（24-25七年级·安徽宣城·期中）计算：． 【答案】 【分析】先对括号内的整式乘法进行计算，括号外利用积的乘方进行计算，再将括号内的各项合并同类项，最后和括号外的单项式相乘即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，积的乘方，多项式乘多项式等，掌握相关的运算法则和运算顺序是解题的关键． 23．（24-25七年级·陕西·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据完全平方公式，以及多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再进行合并，即可解题． 【详解】解： ． 24．（24-25七年级·福建三明·期中）利用整式乘法公式计算： (1) (2) 【答案】(1)9600 (2)1 【分析】本题考查了乘法公式，解题的关键是对所求的算式合理的进行变形，再利用乘法公式简便计算． （1）运用平方差公式即可简便计算； （2）将变形为，根据平方差公式即可简便计算． 【详解】（1）解： （2）解： 25．（24-25七年级·辽宁丹东·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先算多项式乘多项式，再合并同类项，接着算整式的除法，最后把相应的值代入运算即可． 【详解】解：， ， ， ， 将，代入， 原式， ， ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算以及化简求值，解答的关键在于掌握相应的运算法则． 26．（24-25七年级·内蒙古呼伦贝尔·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式乘法的化简求值，涉及整式的四则混合运算，掌握四则运算法则与运算顺序是解题的关键；先计算整式的乘法，即用完全平方公式与平方差公式展开，单项式乘多项式，再合并同类项，计算除法，最后代入值计算即可． 【详解】解： ； 由于， 所以， 原式． 27．（24-25七年级·河南洛阳·期末）先化简，再求值：已知a、b满足，求代数式： 的值． 【答案】，2025 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵ ∴，即原式． 28．（24-25七年级·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算的化简求值，幂的乘方的逆运算法则，同底数幂的除法及负整数幂的逆运算法则，解题的关键是熟悉多项式的运算法则．根据完全平方公式，平方差公式及多项式的除法则运算化简，再利用幂的乘方的逆运算法则，同底数幂的除法及负整数幂的逆运算法则求出整体代入即可求解． 【详解】解：原式 ， ，即， ， 当时，原式． 29．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）先化简， 再求值∶ 其中， 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先根据乘法公式把算式中的各部分展开，再根据合并同类项的法则合并同类项，然后再根据多项式除以单位项式的法则进行计算，可得：原式，把，代入化简后的代数式中计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 30．（24-25七年级·山东济南·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算与求代数式的值；分别利用乘法公式展开再合并同类项，最后计算除法并代值即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 31．（2025·重庆·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握运算法则．根据平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 32．（2025·广东清远·一模）求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则将括号展开、合并得最简结果，再把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 33．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再计算多项式除以单项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，最后把，代入计算即可. 【详解】解： 当，时，原式． 34．（2025·江苏连云港·一模）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式，以及整式的混合运算法则进行化简，然后把x、y的值代入化简后的式子进行计算，即可解题． 【详解】解： ， 当， 时，原式． 35．（2025·吉林四平·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简计算是解答本题的关键． 先利用平方差公式计算乘法，多项式除以单项式计算除法，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 将代入上式，原式． 36．（24-25七年级·河南洛阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题主要考查整式的化简求值，根据整式混合运算的顺序和法则化简原式后将x、y的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 37．（2025·广西·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算以及求值，先按照平方差公式以及单项式乘以多项式展开，然后再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式， 当时， 原式 38．（2025·广西南宁·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， ， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． 39．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中， 【答案】，-2 【分析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 40．（2025·广东广州·二模）已知． (1)化简T； (2)若a，b互为相反数，求T的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的化简以及求值，熟练掌握平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的规则是解题的关键． （1）利用平方差公式，单项式乘以多项式规则展开后，合并同类项即可； （2）根据a，b互为相反数，得，代入第（1）问化简的式子即可求解． 【详解】（1） （2） a，b互为相反数， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$