第一章 集合与常用逻辑用语全章综合检测卷（提高篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【解题思路】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【解答过程】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·湖北随州·阶段练习）已知集合且，则集合中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解题思路】根据，判断的值可能为即可. 【解答过程】因，，故的值可能为， 故，集合有4个元素. 故选：C. 3．（5分）（24-25高一上·上海·期中）设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【解题思路】由解得，根据包含关系分析充分、必要条件. 【解答过程】若，则，解得， 显然是的真子集， 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 4．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则下列表示集合A与B的关系正确的是（   ） A． B． C． D．A，B的关系不确定 【解题思路】根据集合中元素的特征分析做出判断． 【解答过程】集合A中的元素为的整数倍． 因为集合B中的元素为，所以集合B中的元素为的奇数倍， 所以，且，则， 故选：B． 5．（5分）（23-24高一上·湖北·阶段练习）集合，,且，则集合的真子集的个数为（    ） A．5 B．15 C．31 D．32 【解题思路】根据题意，写出集合，根据集合所包含的元素个数，得到其真子集的个数. 【解答过程】由，， 所以，集合中含有5个元素， 所以集合的真子集个数为个. 故选：C. 6．（5分）（24-25高一上·重庆·期中）定义集合运算．已知非空集合A和B，且，若，则满足题意的不同的B的个数为（   ） A．1 B．4 C．7 D．8 【解题思路】结合集合新定义，讨论中元素个数即可； 【解答过程】由题意， 又非空集合A和B，且，若， 当中有一个元素时： ，；，； 当中有两个元素时： ，；，；，；，； 当中有三个元素时： ，； 当中有四个元素时： ，； 当中有五个元素时，集合不存在， 所以满足条件的不同的B的个数为8个， 故选：D. 7．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期末）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可. 【解答过程】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 8．（5分）（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 【解题思路】根据集合之间的关系作出图，逐项判断即可. 【解答过程】， 由，，，，， 作出图，如图所示，    由图可知，，，故A，正确； 集合的子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的既不充分又不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 【解题思路】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项． 【解答过程】是无理数，是有理数，A错； 时，，但； 反之，时，，但； 则“”是“”的既不充分又不必要条件，B正确； 命题的否定是：，C正确； “”的必要不充分条件是“”，则， 两个等号不同时取得．解得．D正确． 故选：BCD. 10．（6分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】对于A、B、C，由韦恩图直接判断即可，对于D，适当进行分析再结合韦恩图判断即可. 【解答过程】对于A，由韦恩图可知：阴影区域的元素都在集合中但不在中，故选项A正确； 对于B， 表示集合与公共元素以外的全集中的所有元素组成的集合， 阴影区域表示的集合是它的真子集，故选项B错误； 对于C，表示集合中元素除去集合与集合的公共元素剩余的元素 构成的集合，就表示为阴影区域，故选项C正确； 对于D，由于，所以 ， 与选项A相同，故选项D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（24-25高一上·陕西咸阳·期中）定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可确定正确选项. 【解答过程】∵，， ∴， ∴，，选项A、B正确. ∵，∴， ∴，选项C错误. ∵，∴， ∴，选项D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·江西赣州·阶段练习）已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【解题思路】设集合或，或，由题意可得，分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【解答过程】设集合或，或， 若是的必要条件，则， 当时，即时，此时，成立； 当时，即时，若，此时，该不等式组无解. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 12 个. 【解题思路】由集合的包含关系及交集运算即可求解. 【解答过程】因为且，，． 中一定含有4或5或4、5． 当中含有一个元素时，或，共2个； 当中含有两个元素时，，，，，，共5个； 当中含有三个元素时，，，，，共4个； 当中含有四个元素时，，共1个． 所以满足条件的集合有个． 故答案为：12. 14．（5分）（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 或 ． 【解题思路】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果. 【解答过程】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）已知集合 (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求集合A. 【解题思路】（1）根据空集转化为一元二次方程根的情况求解． （2）根据a分类讨论，从而解决问题． 【解答过程】（1）当时，集合， 因为A是空集， 所以且， 所以， 所以a的取值范围是． （2）因为A中只有一个元素， 当时，集合，符合题意， 当时，要使A中只有一个元素， 所以且， 所以， 综上所述，或. 16．（15分）（23-24高一上·广东佛山·期末）设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 【解题思路】（1）当时求出集合A与B，再判断关系； （2）求出集合B，注意对与分类讨论，根据，列方程求解． 【解答过程】（1） 当时，， 所以B是A的真子集，即． （2）． 若，则，则是A的真子集，成立； 若，则，因为是A的真子集， 或，所以或． 所以的值组成的集合． 17．（15分）（24-25高一上·天津·阶段练习）设命题，不等式恒成立：命题． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. （2）根据真假或假真，列不等式来求得的取值范围. 【解答过程】（1）对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立. 当时，则需，解得. 综上所述，的取值范围是. （2）由得， 所以，解得. 若真假，则“”且“或”，则. 若假真，则“或”且“”，则. 综上所述，的取值范围是或. 18．（17分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，或. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）求，利用并集的概念求解即可得到结果. （2）若选①，分析和，利用子集的概念即可得到结果. 若选②，分析和，利用即可得到结果. 若选③：由可得，同①的分析可得结果. 【解答过程】（1）当时，， 因为或，所以， 故. （2）若选①：当时，，，成立. 当时，，由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选②：当时，，，成立. 当时，， 由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选③：由可得. 当时，，，成立. 当时，，由可得解得，所以. 综上，的取值范围是. 19．（17分）（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，且，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解题思路】（1）由集合交集运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围； （2）由题意是真子集，列不等式组求参数m范围． 【解答过程】（1）对于，等价于或，解得或， 所以或， 且，可得， 若，则有： ①当时，，即 ，满足 ②当时，，解得， 综上所述：a的范围是. （2）由（1）得， 若“”是“”的必要不充分条件，可知是真子集， 因为，即集合， 可得，且等号不同时成立，解得． 故存在实数m满足条件，且m的范围是：. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 2．（5分）（24-25高一上·湖北随州·阶段练习）已知集合且，则集合中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（5分）（24-25高一上·上海·期中）设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 4．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则下列表示集合A与B的关系正确的是（   ） A． B． C． D．A，B的关系不确定 5．（5分）（23-24高一上·湖北·阶段练习）集合，,且，则集合的真子集的个数为（    ） A．5 B．15 C．31 D．32 6．（5分）（24-25高一上·重庆·期中）定义集合运算．已知非空集合A和B，且，若，则满足题意的不同的B的个数为（   ） A．1 B．4 C．7 D．8 7．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期末）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（   ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的既不充分又不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 10．（6分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一上·陕西咸阳·期中）定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高二上·江西赣州·阶段练习）已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 13．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）设集合，，则满足且的集合有 个. 14．（5分）（24-25高一上·山东泰安·期中）已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）已知集合 (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求集合A. 16．（15分）（23-24高一上·广东佛山·期末）设集合 (1)若，试判断集合与的关系； (2)若，求的值组成的集合． 17．（15分）（24-25高一上·天津·阶段练习）设命题，不等式恒成立：命题． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，或. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围. 19．（17分）（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，且，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$