第05讲 全称量词与存在量词（七大题型+思维导图+知识梳理+课后作业）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第05讲 全称量词与存在量词 【人教A版2019】 模块一 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【例1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【变式1.1】（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【变式1.2】（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【变式1.3】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中：①任意一个正方形都是中心对称图形；②所有三角形都有外接圆；③存在，使得；④任意一个菱形都是平行四边形． 其中全称量词命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 【例2】（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【变式2.1】（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【变式2.2】（24-25高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 【变式2.3】（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（    ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 【题型3 根据命题的真假求参数】 【例3】（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【变式3.3】（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 模块二 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】1.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 【题型4 全称量词命题的否定】 【例4】（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式4.1】（24-25高一上·福建福州·期中）命题p:，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）命题“所有六边形的内角和都是”的否定为（   ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 【变式4.3】（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【题型5 存在量词命题的否定】 【例5】（24-25高一上·安徽池州·期中）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式5.1】（24-25高一上·海南儋州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式5.2】（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【变式5.3】（24-25高一上·海南·阶段练习）若命题，使，则为（   ） A．，使 B．， C．，使 D．， 模块三 命题的否定与原命题的真假 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】1.命题p与p的否定的真假性相反. 【题型6 命题否定的真假判断】 【例6】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题的否定为真命题的是（    ） A．，使得方程有整数解 B．， C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．，方程是一元二次方程 【变式6.1】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题的否定是真命题的为（    ） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的无理数都是实数 【变式6.2】（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【变式6.3】（24-25高三上·广西柳州·阶段练习）已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 【例7】（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题，成立，若为真命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式7.1】（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题p和命题都是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【变式7.2】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知，，或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【变式7.3】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 一、单选题 1．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 2．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知，，则（    ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 4．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 5．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题 、，使得；命题 ，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 6．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 8．（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 10．（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 11．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 三、填空题 12．（24-25高一上·云南德宏·期末）命题“”的否定是 . 13．（24-25高一上·上海闵行·期末）命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 . 14．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 四、解答题 15．（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 16．（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 17．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 18．（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是假命题，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知命题，，． (1)若命题为真命题，求的取值范围； (2)若命题为假命题和命题为真命题．求的取值范围． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 全称量词与存在量词 【人教A版2019】 模块一 全称量词与存在量词 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【例1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【解题思路】根据全称量词的特征即可求解. 【解答过程】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 【变式1.1】（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【解题思路】根据存在量词命题的概念即可判断. 【解答过程】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 【变式1.2】（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【解题思路】利用存在量词命题的定义求解即可. 【解答过程】存在量词命题指含有存在量词的命题， 故“一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题，故D正确； 其他选项不含存在量词，故ABC错误. 故选：D. 【变式1.3】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中：①任意一个正方形都是中心对称图形；②所有三角形都有外接圆；③存在，使得；④任意一个菱形都是平行四边形． 其中全称量词命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】根据特称命题及全称命题定义判断即可. 【解答过程】常见的“任意”“所有”“一切”等均为全称量词， 所以命题①②④为全称量词命题,③为特称量词命题． 故选：C. 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 【例2】（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【解题思路】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【解答过程】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 【变式2.1】（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【解题思路】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【解答过程】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B. 【变式2.2】（24-25高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 【解题思路】根据全称量词命题、存在量词命题以及真假命题的定义即可求解. 【解答过程】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题， C，存在使得，故C正确； 对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误. 故选：C. 【变式2.3】（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题，命题，则下列说法中正确的是（    ） A．命题都是真命题 B．命题是真命题，是假命题 C．命题是假命题，是真命题 D．命题都是假命题 【解题思路】根据全称命题及特称命题的特征，分别举例子判断命题的真假即可， 【解答过程】若，则，得，故命题为真， 若，则，故命题为假， 故选：B. 【题型3 根据命题的真假求参数】 【例3】（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意可得，由此可解得实数的取值范围. 【解答过程】因为命题，，且为真命题，则，解得. 故选：D. 【变式3.1】（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据一元二次不等式的性质及存在量词命题（特称命题）的真假性求解即可. 【解答过程】由题意知“，”是真命题， 所以，解之可得, 所以的取值范围是. 故选：B. 【变式3.2】（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【解答过程】（1）由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 【变式3.3】（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据为真命题列不等式，由此求得的取值范围. （2）求得均为假命题时的取值范围，进而求得命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围. 【解答过程】（1）若为真命题，则，所以，所以. （2）当为假命题时，即“ ”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 由（1）知命题为假命题时，的取值范围为. 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 模块二 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】1.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 【题型4 全称量词命题的否定】 【例4】（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【解答过程】“，”的否定是，， 故选：C. 【变式4.1】（24-25高一上·福建福州·期中）命题p:，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】本题所给的是一个全称命题，对于全称命题的否定，既要注意量词的变化，还要注意命题中结论的变化． 【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定． 故. 故选：A. 【变式4.2】（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）命题“所有六边形的内角和都是”的否定为（   ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 【解题思路】根据全称量词命题的否定的知识：“改量词，否结论”即可确定正确选项. 【解答过程】“所有六边形的内角和都是720°”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是”. 故选：B. 【变式4.3】（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案. 【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为，. 故选：B. 【题型5 存在量词命题的否定】 【例5】（24-25高一上·安徽池州·期中）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【解答过程】命题，为存在量词命题， 其否定是：，. 故选：C. 【变式5.1】（24-25高一上·海南儋州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【解答过程】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 【变式5.2】（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）命题“，使得”的否定形式是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【解题思路】由全称、特称命题的否定，任意改存在、存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【解答过程】由题意，命题“，使得”的否定形式是： ，使得. 故选：D. 【变式5.3】（24-25高一上·海南·阶段练习）若命题，使，则为（   ） A．，使 B．， C．，使 D．， 【解题思路】利用带量词的命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【解答过程】因为命题，使， 所以为“，”. 故选：B. 模块三 命题的否定与原命题的真假 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】1.命题p与p的否定的真假性相反. 【题型6 命题否定的真假判断】 【例6】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题的否定为真命题的是（    ） A．，使得方程有整数解 B．， C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．，方程是一元二次方程 【解题思路】根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可. 【解答过程】原命题的否定为“，方程9没有整数解”，令，则，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误； 原命题的否定为“”，，当且仅当时等号成立，即原命题的否定为假命题，B错误； 原命题的否定为“存在一组邻边相等的平行四边形不是菱形”，为假命题，C错误； 原命题的否定为“，方程不是一元二次方程”，当时，原方程为是一元一次方程，即原命题的否定为真命题，D正确． 故选：D. 【变式6.1】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题的否定是真命题的为（    ） A．：每一个合数都是偶数 B．：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．：全等三角形的周长相等 D．：所有的无理数都是实数 【解题思路】由命题否定的定义及其真假性即可逐一判断. 【解答过程】对于A，存在一个合数9，它不是偶数，故A正确； 对于B，因为：两条平行线被第三条直线所截内错角相等是真命题，故它的否定是假命题，故B错误； 对于C，因为：全等三角形的周长相等是真命题，故它的否定是假命题，故C错误； 对于D，因为：所有的无理数都是实数是真命题，故它的否定是假命题，故D错误. 故选：A. 【变式6.2】（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【解题思路】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解. 【解答过程】对于命题，时，， 所以，为假命题，为真命题， 对于命题，，解得或， 所以，，为真命题，为假命题， 所以和都是真命题. 故选：B. 【变式6.3】（24-25高三上·广西柳州·阶段练习）已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【解题思路】根据全称命题和特称命题的定义，结合特例法、全称命题和特称命题的否定的性质进行判断即可. 【解答过程】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题，则为假命题； 综上，和均为真命题. 故选：B. 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 【例7】（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题，成立，若为真命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解题思路】写出，由其为真命题，确定不等关系即可求解. 【解答过程】:，为真命题， 所以. 故选：C. 【变式7.1】（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题p和命题都是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【解题思路】由命题p是真命题，命题是假命题，根据二次函数的单调性和二次方程有解列不等式组可得． 【解答过程】命题p和命题都是真命题，即命题p是真命题，命题是假命题， 所以，解得， 故选：C． 【变式7.2】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知，，或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）根据题意得是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解； （2）根据（1）的结论，得出命题是真命题的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解. 【解答过程】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程有解，不符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. （2）由（1）知若命题是真命题，则， 因为命题是命题的充分不必要条件，所以⫋或 则有，所以实数的取值范围是. 【变式7.3】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）依题意命题为真命题，即在时恒成立，可求实数的取值范围； （2）由为真命题的条件求的范围，结合为真命题时的范围，可求实数的取值范围. 【解答过程】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立， 所以，即实数的取值范围是. （2）命题，， 为真命题，则，解得， 又由（1）可知，命题为真命题时，， 所以命题和均为真命题，实数的取值范围为. 一、单选题 1．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【解题思路】依次对每个选项中的命题进行真假判断，通过举例或推理来确定. 【解答过程】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误. 故选：B. 2．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】根据特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【解答过程】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定是，. 故选：D. 3．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知，，则（    ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 【解题思路】由可得是假命题，进而由存在量词的否定可得. 【解答过程】因为， 所以方程无实数根，则是假命题， ，． 故选：B. 4．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【解题思路】由其否定为真命题，通过求解即可； 【解答过程】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A. 5．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题 、，使得；命题 ，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 【解题思路】由，则为偶数可判断；时可判断. 【解答过程】若，则为偶数，则， 所以不存在，使，故为假命题， 若，则，所以，使，故为假命题， 所以，均为假命题. 故选：B. 6．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【解答过程】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D. 7．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【解题思路】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【解答过程】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 8．（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案. 【解答过程】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B. 二、多选题 9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【解题思路】对A、C：举出反例即可得；对B、D：举出符合要求的例子即可得. 【解答过程】对A：当时，，故A错误； 对B：当时，可同时被3和4整除，B正确； 对C：当时，，故C错误； 对D：当时，，故D正确． 故选：BD． 10．（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【解题思路】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【解答过程】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 11．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【解题思路】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据命题真假相关知识判断即可； 对于C，根据特称命题为假命题，结合二次方程相关知识判断即可； 对于D，根据全称命题为假命题，结合二次不等式相关知识进行判断即可. 【解答过程】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 12．（24-25高一上·云南德宏·期末）命题“”的否定是 . 【解题思路】根据特称命题的否定是全称命题即可得解. 【解答过程】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 13．（24-25高一上·上海闵行·期末）命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 . 【解题思路】根据命题的真假得出结论． 【解答过程】命题“若，则”是真命题，则， 故答案为：． 14．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【解题思路】根据原命题的否定是真命题，令 ，由求解参数范围即可. 【解答过程】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令 ， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15．（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 【解题思路】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可写出原命题的否定. 【解答过程】（1）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在一个平行四边形，它的对边不都平行. （2）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，方程没有实数根. （3）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，，使方程的解不唯一或不存在。 （4）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在被5整除的整数，末位不是0. 16．（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 【解题思路】（1）依题意可得，根据一次函数的性质求出的最小值，即可得解； （2）求出命题q为真命题时参数的取值范围，即可得解. 【解答过程】（1）命题为真命题，即， 因为在上单调递增，所以当时取得最小值， 所以，即m的取值范围. （2）若命题为真命题，则， 解得或， 若命题p为假命题，则， 因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以， 即m的取值范围为. 17．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）由集合的交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而得到或，求解即可. 【解答过程】（1）当时，， 因为或， 所以，或； （2）因为“，都有”是真命题，所以， 因为集合，集合或， 所以或， 即或，所以实数的取值范围. 18．（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是假命题，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解． （2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解． 【解答过程】（1）由题意可知：集合是集合的真子集， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而，， 则，无解， 所以“，则”是真命题，实数的取值范围． 那“，则”是假命题时，. 19．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知命题，，． (1)若命题为真命题，求的取值范围； (2)若命题为假命题和命题为真命题．求的取值范围． 【解题思路】（1）依题意可得，，根据一次函数的性质求出的最小值，即可得解； （2）首先求出命题为真命题时参数的取值范围，即可得解. 【解答过程】（1）命题为真命题，则，， 因为在上单调递增，所以当时取得最小值， 所以，即的取值范围； （2）若命题，为真命题，则， 解得或； 若命题为假命题，则； 因为命题为假命题且命题为真命题，所以， 即的取值范围为. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$