2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题12——证明求角度大小 　

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题12——证明求角度大小 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【例2】如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【例3】如图，点在边的延长线上，．若，，则的度数是________． 【例4】如图，已知：，平分，如果，那么________． 【例5】如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【例6】如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【举一反三】 【变式1】如图，直线，，AC平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【变式2】如图，在中，，，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【变式3】如图，，交于点F，则________． 【变式4】如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______． 【变式5】如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 【变式6】 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 【巩固练习】 1.如图，已知，平分交于D点，，则为（ ） A. B. C. D. 2.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3.一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 5.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____． 6.如图，在中，的平分线相交于点O，，则_______． 7.如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 8.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 9.如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数． 10.已知：如图，，，． （1）若，求的度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 11.已知：如图1，三条线段、、两两相交于点、、． （1）求、、、、、的度数之和； （2）如图2，四条线段两两相交于点、、、，求：、、、、、、、的度数之和； （3）猜想：类比图1、图2的画法，条线段两两相交于点、、、……，那么________． 12.我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系．由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系．根据你的学习经验解决下列问题． （1）如图1，，，，则______°； （2）如图2，，，，求证：； （3）用无刻度真尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①如图3，点为直线外一点，直线交于点，过点作直线，使． ②如图4，已知，点为直线外一点，过点作直线，使与所夹锐角为（作出一条符合条件的直线即可）． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【例3】如图，点在边的延长线上，．若，，则的度数是________． 【答案】 【例4】如图，已知：，平分，如果，那么________． 【答案】 【例5】如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）结论：． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【例6】如图，点D在的边延长线上，点E在边上，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在中． ， 在中． ， 又∵ ∴． （2）∵，． ∴，． 中． ． 中．而， ． 即：． ∴． 在中，． 【举一反三】 【变式1】如图，直线，，AC平分，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式2】如图，在中，，，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【变式3】如图，，交于点F，则________． 【答案】 【变式4】如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______． 【答案】103 【变式5】如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 【答案】（1）DF∥AC． 理由：∵∠DEB＝100°， ∴∠AEF＝∠DEB＝100°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠AEF＋∠BAC＝180°， ∴DF∥AC； （2）∵DF∥AC， ∴∠BFD＝∠C， ∵∠ADF＝∠C， ∴∠BFD＝∠ADF， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠BAD， ∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°， ∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°， ∴∠B＝40°． 【变式6】 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 【答案】（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝35°， ∴∠ADC＝65°， ∴∠E＝25°； （2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）． 设∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2=∠BAC， ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∵∠B=n°，∠ACB=m°， ∴∠CAB=（180-n-m）°， ∴∠BAD=（180-n-m）°， ∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， ∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）． 【巩固练习】 1.如图，已知，平分交于D点，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____． 【答案】48° 6.如图，在中，的平分线相交于点O，，则_______． 【答案】115° 7.如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 【答案】 8.如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 【答案】或或 9.如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数． 【答案】∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 10.已知：如图，，，． （1）若，求的度数； （2）与有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11.已知：如图1，三条线段、、两两相交于点、、． （1）求、、、、、的度数之和； （2）如图2，四条线段两两相交于点、、、，求：、、、、、、、的度数之和； （3）猜想：类比图1、图2的画法，条线段两两相交于点、、、……，那么________． 【答案】（1）解：， ， ， ； （2）解：同理（1）得：， ， ； （3）解：， ， ， ． 12.我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系．由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系．根据你的学习经验解决下列问题． （1）如图1，，，，则______°； （2）如图2，，，，求证：； （3）用无刻度真尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①如图3，点为直线外一点，直线交于点，过点作直线，使． ②如图4，已知，点为直线外一点，过点作直线，使与所夹锐角为（作出一条符合条件的直线即可）． 【答案】（1）如图1中，过点E作． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案：； （2）过点E作． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）①如图中，直线即为所求； ②如图中，直线即为所求． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$